苏教版数学七年级上册 期末试卷测试卷(解析版)

苏教版数学七年级上册 期末试卷测试卷（解析版）
一、选择题
1．自南京地铁四号线开通以来，最高单日线路客运量是 2017 年 12 月 7 日的 191000 人次，数字 191000 用科学计数法表示为（ ）
A ．19.1×410
B ．1.91×510
C ．19.1×510
D ．0.191×610 2．3-的倒数是（ ）
A ．3
B ．13
C ．1
3- D ．3-
3．如图，点C 是线段AB 上一点，点D 是线段AC 的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A ．AD +BD ＝A
B B ．BD ﹣CD ＝CB
C ．AB ＝2AC
D ．AD ＝12
AC 4．如果向北走2 m ，记作＋2 m ，那么－5 m 表示（ ）
A ．向东走5 m
B ．向南走5 m
C ．向西走5 m
D ．向北走5 m
5．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是（ ）
A ．23x y 与23xy
B ．3x 与3x
C ．22与2a
D ．5与－3
6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．20°
D ．15°
7．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？小
明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明同
学列此方程的依据是（ ）
A ．商品的利润不变
B ．商品的售价不变
C ．商品的成本不变
D ．商品的销售量不变
8．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A ．若32a b =，则3222a b +=+
B ．若32a b =，则3525a b -=-
C ．若32a b =，则23
a b = D ．若32a b =，则94a b =
10．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )
A ．27°40′
B ．57°40′
C ．58°20′
D ．62°20′ 11．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（ ）元.
A ．90
B ．100
C ．110
D ．120
12．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ）
A ．1A
B ．2A
C ．3A
D ．4A 13．下列计算正确的是（ ）
A ．325a b ab +=
B ．532y y -=
C ．277a a a +=
D ．22232x y yx x y -= 14．2-的相反数是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．12
D ．12
- 15．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ）
A ．(3)a --+
B ．2a -
C ．1a -+
D ．1a --
二、填空题
16．在－4，0，π，1.010010001，－227
，1.3•这6个数中，无理数有______个． 17．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x 个小朋友，可得方程___________.
18．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)
19．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打__________折.
20．某同学在电脑中打出如下排列的若干个2、0: 202202220222202222202222220，若将上面一组数字依此规律连续复制得到一系列数字，那么前2020个数字中共有
__________个0.
21．用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有___________个.
22．按照下图程序计算：若输入的数是-3 ，则输出的数是________
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝_____．
24．比较大小：
22
7
-__________3-．
25．计算：32
--=________.
三、解答题
26．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线CB交直线l于点F；
（2）连接BA；
（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
27．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝ 50°，则∠DOE＝ °；
（2）若∠AOC＝ 50°，则图中与∠COD互补的角为；
（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？
28．已知：点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 、b ，线段AB 的中点P 表示的数为m .请你结合所给数轴，解答下列各题：
（1）填表：
a 1- 1- 2.5
▲ b
1 3 ▲ 2- m ▲ ▲ 4 4-
（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =___________.
（3）当2021a =，2020m =时，求b 的值.
29．如图，已知AOB ∠.画射线OC OA ⊥、射线OD OB ⊥.
（1）请你画出所有符合要求的图形；
（2）若30AOB ∠=︒，求出COD ∠的度数.
30．如图①，在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10 cm 的小正方体堆成一个几何体.
（1）现已给出这个几何体的俯视图(如图②)，请你画出这个几何体的主视图与左视图;
（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变. ①在图①所示的几何体中最多可以再添加几个小正方体?
②在图①所示的几何体中最多可以拿走几个小正方体?
③在②的情况下，把这个几何体放置在墙角，如图③所示是此时这个几何体放置的俯视图，若给这个几何体表面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少?
31．解方程：
（1）5（x+8）=6（2x-7）+5
（2）2x 13-=2x 16
+-1 32．如图，A ，O ，B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补．
（1）∠AOC 与∠BOD 的度数相等吗，为什么？
（2）已知OM 平分∠AOC ，若射线ON 在∠COD 的内部，且满足∠AOC 与∠MON 互余； ①∠AOC ＝32°，求∠MON 的度数；
②试探究∠AON 与∠DON 之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由．
33．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.
(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;
(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.
四、压轴题
34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

(1)例如，当n=2时，a 2=2²−32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___；
(2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；
②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?
为什么?
35．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．
（1）直接写出结果：3
12⎛⎫= ⎪⎝⎭______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ）
A ．任何非零数的2次商都等于
1
B ．对于任何正整数n ，()111n --
=-
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考：
除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
()43-=______ 6
15⎛⎫= ⎪⎝⎭______ （4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．
（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
36．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．
（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”） （问题解决）
（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。

（应用拓展）
（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A 、P 、Q 三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值．
37．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3
（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）
（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．
38．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1． 点A 与点B 之间的距离表示为AB ．
（1）AB= ．
（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．
（3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
39．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；
（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．
40．如图，已知点A 、B 是数轴上两点，O 为原点，12AB =，点B 表示的数为4，点P 、Q 分别从O 、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P 速度为每秒1个单位．点Q 速度为每秒2个单位，设运动时间为t ，当PQ 的长为5时，求t 的值及AP 的长．
41．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
图1
图2
备用图
（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________； 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________
故：AB AC CB <+.
（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，10EF =.现以O 为圆心，半径长为r 作圆，与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '为圆心；相同半径长r 作圆，与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ，Q ，F 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r 的长.
42．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．
（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；
（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．
43．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°:
(1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；
(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
191000=1.91×105，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】
∵
1
31
3
⎛⎫
-⨯-=
⎪
⎝⎭
，∴3
-的倒数是
1
3
-.
故选C
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确．
【详解】
解：由图可得，
AD+BD＝AB，故选项A中的结论成立，
BD﹣CD＝CB，故选项B中的结论成立，
∵点C是线段AB上一点，∴AB不一定时AC的二倍，故选项C中的结论不成立，
∵D 是线段AC 的中点，∴12
AD AC
，故选项D 中的结论成立， 故选：C ．
【点睛】 本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.
【详解】
由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m 表示向南走5m.
故选：B.
【点睛】
本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项，由此可确定.
【详解】
A 选项，相同字母的指数不同，不是同类项，A 错误；
B 选项，3x
字母出现在分母上，不是整式，更不是单项式，B 错误； C 选项，不含有相同字母，C 错误；
D 选项，都是数字，故是同类项，D 正确.
【点睛】
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.
6．B
解析：B
【解析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列
此方程的依据为商品的成本不变.
【详解】
解：设标价为
x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元， 根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
【详解】
根据正方体展开图的特点可判断A 属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D 属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C 、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B 、不能围成正方体．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，
三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：
32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意；
32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意；
32a b =，等式两边同时除以6得：23
a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
先由∠1=27°40′，求出∠CAE 的度数，再根据∠CAE +∠2=90°即可求出∠2的度数.
【详解】
∵∠1=27°40′，
∴∠CAE =60°-27°40′=32°20′，
∴∠2=90°-32°20′= 57°40′.
故选B.
【点睛】
本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
设该商品进价为x 元，则售价为（x+70）×75%，进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可．
【详解】
解：设该商品进价为x 元，由题意得
（x+70）×75%-x=30
解得：x=90，
答：该商品进价为90元．
故选：A ．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用“逆移”的定义，找到循环规律，进行比较即可．
【详解】
解：∵在点1A 开始经过1234A A A A →→→为第一次“逆移”
在点4A 开始经过4123A A A A →→→为第二次“逆移”
在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第三次“逆移”
在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第四次“逆移”
∴每四次“逆移”为一次循环
∵20204=505÷
∴第2020次“逆移”为：2341A A A A →→→
∴经过2020次“逆移”，最终到达的位置是1A
故选:A
【点睛】
本题考查了规律的寻找，正确找出循环规律是解题的关键．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则进行运算依次判断.
【详解】
解：A.两项不是同类项不能合并，错误；
B. 532y y y -=，错误；
C. 78a a a +=，错误；
D.正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B ．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
负数一定小于0，分别将各项化简，然后再进行判断．
【详解】
解：A ． (3)a --+=3-a ，当a 3≤时，原式不是负数，选项A 错误；
B ． 2a -，当a=0时，原式不是负数，选项B 错误；
C ． 1a -+，当a 1≠-时，原式才符合负数的要求，选项C 错误；
D ． 1a --10≤-<，原式一定是负数，符合要求，选项D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的加减法以及绝对值，正确的将各项化简是解此题的关键．
二、填空题
16．1
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：
解析：1
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：π，是无理数，共1个
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
17．2x+8=3x-12
【解析】试题解析：设共有x 位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得： 2x+8=3x-12.
故答案为：2x+8=3x-12.
解析：2x+8=3x-12
【解析】试题解析：设共有x 位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得：
2x+8=3x-12.
故答案为：2x+8=3x-12.
18．【解析】
【分析】
观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD ，再代入计算即可求解．
∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．
故
解析：a b
【解析】
【分析】
观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．
故答案为：a+b．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BC=AB+CD．
19．六
【解析】
【分析】
设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．
【详解】
解：设每
解析：六
【解析】
【分析】
设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．
【详解】
解：设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，
根据题意得：0.8×2（x-20）-x=40，
解得：x=120，
∴2（x-20）=200．
即每件服装的标价为200元，成本为120元．
120÷200=0.6．
即为保证不亏本，最多能打六折．
故答案为：六.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．20．62
【分析】
首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题. 【详解】
解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是
1,2,3,4,5.....
然后根
解析：62
【解析】
【分析】
首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.
【详解】
解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5.....
然后根据20,220,2220,22220....的数字个数分别是2,3,4,5,6....
∴前n组总个数为(12)1
(3)
22
n n
n n
++
=+,
∵1
62(623)2015
2
⨯⨯+=,
1
63(633)2079
2
⨯⨯+=,
2015＜2020＜2079
∴前2020个数字中共有62个0.
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
21．【解析】
【分析】
用三角板画出角，是用角度加减法．比如：画个75°的角，先将30°角在纸上画出来，再将45°角叠加就画出了75°角．
【详解】
用一副三角板可以画出：15°、30°、45°、60
解析：5
【解析】
【分析】
用三角板画出角，是用角度加减法．比如：画个75°的角，先将30°角在纸上画出来，再将45°角叠加就画出了75°角．
【详解】
用一副三角板可以画出：15°、30°、45°、60°、75°五个锐角．
【点睛】
用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
22．4
【解析】
【分析】
设输入数为x ，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.
【详解】
解：根据题意得，当输入数为-3，
则输出的数为：(-3+1)2=4.
故答案为：
解析：4
【解析】
【分析】
设输入数为x ，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.
【详解】
解：根据题意得，当输入数为-3，
则输出的数为：(-3+1)2=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序.
23．﹣a ﹣3b ．
【解析】
【分析】
由图可知：，则 ，然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：由图可知：，则
∴|b ﹣c|+2|a+b|﹣|c ﹣a|＝-（b-c ）﹣2（
解析：﹣a ﹣3b ．
【解析】
【分析】
由图可知：0a b c <<<，则0,0,0b c a b c a -<+<-> ，然后根据绝对值的性质对式子化简再合并同类项即可得出答案．
【详解】
解：由图可知：0a b c <<<，则0,0,0b c a b c a -<+<->
∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝-（b-c）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，
故答案为：﹣a﹣3b．
【点睛】
本题主要结合数轴考查绝对值的性质及代数式的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．24．【解析】
【分析】
比较两个负数的大小，则绝对值大的反而小，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了比较两个有理数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的法则. 解析：<
【解析】
【分析】
比较两个负数的大小，则绝对值大的反而小，即可得到答案.
【详解】
解：∵22
3 7
>，
∴
22
3 7
-<-；
故答案为：<.
【点睛】
本题考查了比较两个有理数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的法则. 25．1
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义和有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】
原式=3-2=1.
故答案为：1.
【点睛】
根据绝对值的代数式意义：一个负数的绝对值是它本身的相反数得到是解解析：1
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义和有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】
原式=3-2=1.
故答案为：1.
【点睛】
根据绝对值的代数式意义：一个负数的绝对值是它本身的相反数得到33
-=是解答本题的关键.
三、解答题
26．答案见解析
【解析】
【分析】
根据射线的定义、线段的定义进行作图，E点即AC与直线l的交点.
【详解】
【点睛】
本题考查的知识点是射线的定义和线段的定义，以及两点之间线段最短的基本事实. 27．（1）90°；（2）∠BOD；（3）不发生改变，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）由∠AOC=50°，得到∠AOD=∠COD=25°，∠BOC=130°，求得∠COE＝
∠BOE=115°．即可求出∠DOE；
（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25°，则∠BOD=155°，即可得到答案；
（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝ x，得到∠COE=90°+x，即可得到∠DOE＝90°.【详解】
解：（1）∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°50
-︒=130°，
∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD=∠COD=25°，
∴∠COE＝∠BOE=360130
115
2
︒-︒
=︒，
∴∠DOE=115°2590
-︒=︒；
故答案为：90.
（2） 由（1）知∠AOD=∠COD=25°， ∴∠BOD=155°，
∴图中与∠COD 互补的角为∠BOD ； 故答案为：∠BOD. （3）不发生改变， 设∠AOC ＝2x .
∵OD 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOD ＝∠COD ＝x ， ∴∠BOC ＝180° ̶ 2x ， ∵∠COE ＝∠BOE ，
∴∠COE ＝
360(1802)
2
x --＝90°+x ，
∴∠DOE ＝90°+x ̶ x ＝90°. 【点睛】
本题考查了角的计算，以及等角的补角相等，解题的关键是理解角平分线的定义，正确进行角度的运算.
28．（1）详见解析；（2）2
a b
+；（3）2019b =. 【解析】 【分析】
（1）根据数轴即可求出各数的中点； （2）由（1）找到规律即可求解； （3）根据规律列出方程即可求解. 【详解】 解（1）
（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =2
故填：
2
a b
+； （3）当2021a =，2020m =时 由（2）可得202120202
b
+= 则2019b =.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知数轴的性质及根据题意找到等量关系进行列方程求解.
29．（1）详见解析；（2）COD ∠的度数为30或150︒. 【解析】 【分析】
（1）按题目要求依次作出各种情况的图形，严格按照作图规则完成画图即可． （2）由题意知，∠AOB ＝30°，按照（1）中的图形，可分别写出各种情况的各角的度数． 【详解】
解：（1）如图1,2,3,4即为所求；
（2）
OC OA ⊥，OD OB ⊥ 90AOC BOD ∴∠=∠=︒
①如图1，90AOB BOC ∠+∠=︒ 90BOC COD ∠+∠=︒
COD AOB ∴∠=∠ 又
30AOB ∠=︒ 30COD ∴∠=︒
②如图2，
90AOB AOD ∠+∠=︒
30AOB ∠=︒ 60AOD ∴=︒∠
9060150COD AOC AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒
③如图3，360AOB BOD COD AOC ∠+∠+∠+∠=︒ 360COD AOB BOD AOC ∴∠=︒-∠-∠-∠ 360309090=︒-︒-︒-︒ 150=︒
④如图4，
90AOB AOD ∠+∠=︒
90COD AOD ∠+∠=︒
COD AOB ∴∠=∠ 又30AOB ∠=︒ 30COD ∴∠=︒
因此，COD ∴∠的度数为30或150︒.
【点睛】
主要考查了学生在学习过程中对画图的充分认识和理解，以及扎实的实际动手操作能力．30．（1）见解析；（2）①2个；②2个；③需要喷漆的面积最少是1900cm2.
【解析】
【分析】
（1）根据物体形状即可画出左视图有三列与以及主视图三列；
（2）①可在最左侧前端放两个，
②可在最左侧最后面或最前面拿走两个，
③分别从正面、右面、上面、左面求表面积即可.
【详解】
（1）如图所示
（2）①可在最左侧前端放两个；
②可在最左侧最后面或最前面拿走两个两个；
③根据每一个面的面积是10×10=100，
∴需要喷漆的面积最少是：19×100=1900（cm2）．
【点睛】
此题主要考查了由实物画三视图，以及利用主视图和俯视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验.
31．（1）x=11；（2）
5
6 x=-.
【解析】
【分析】
(1)按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；
(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】
(1)去括号，得5x+40-5=12x-42，
移项，得5x-12x=-42+5-40，
合并同类项，得-7x=-77，
系数化为1，得x=11；
(2)去分母，得2(2x+1)-(10x+1)=6，
去括号，得4x+2-10x-1=6，
移项，得4x-10x=6+1-2，
合并同类项，得-6x=5，
系数化为1，得x=
5 6 -.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
32．（1）∠AOC=∠BOD，理由详见解析；（2）① 58°；②∠AON=∠DON，理由详见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据补角的性质即可求解；
（2）①根据余角的定义解答即可；
②根据角平分线的定义以及补角与余角的定义，分别用∠AOM的代数式表示出∠AON与∠DON即可解答．
【详解】
解：（1）∠AOC＝∠BOD，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）①∵∠AOC与∠MON互余，
∴∠MON＝90°﹣∠AOC＝58°；。