211110644_早期混凝土开裂的热力模拟及耐久性预测

2023/04总第566期
早期混凝土开裂的热力模拟及耐久性预测
王福来，刘永
（中交一公局第七工程公司，河南郑州 451450）
［摘要］本文提出了一个用于早期混凝土的弱耦合热-力学模型，以及一个用于热力学的基于亲和力
的水化模型，并考虑了混凝土配合比设计、水泥类型和热边界条件。

力学部分采用B3/B4模型进行混凝土
徐变和收缩模拟，采用各向同性损伤模型进行开裂模拟，能够预测裂缝宽度。

并对几个大体积混凝土结
构进行了热力模拟验证，温度预测结果良好。

同样，对约束钢筋混凝土墙和混凝土梁的应变验证也获得
了良好的结果。

耐久性预测源于由碳化和/或裂缝宽度影响的氯化物侵入引起的钢筋腐蚀的开始时间，桥
梁混凝土支柱中的钢筋腐蚀将用于对其进行验证。

［关键词］混凝土开裂；热力模拟；耐久性预测；有限元分析
［中图分类号］TV331 ［文献标识码］B ［文章编号］1001-554X（2023）04-0159-04
Thermal simulation and durability prediction of early concrete cracking
WANG Fu-lai，LIU Yong
高温度梯度可能导致大体积混凝土开裂。

粘结剂含量和混凝土初始温度属于最关键的因素，即使只有0.5m厚的混凝土构件也可能容易出现热裂纹，可能会产生显著的拉应力，导致早期热开裂，降低混凝土的耐久性［1］。

硬化混凝土的独立温度预测模型属于最传统的混凝土模型，该模型考虑绝热温升或一般热边界条件，湿度传输在大体积混凝土构件中不起主要作用，因此只需要计算温度场［2］。

热模型可以扩展到多尺度因素，考虑水泥浆对水化的作用。

精确的结果可以通过首先将水化模型拟合到小样品的半绝热进行测量，然后将它们放大到结构尺度来获得。

在过去的几十年里，人们建立了几个复杂的热力学模型［3］。

它们包括预测应力，通常考虑混凝土徐变、自收缩、干燥收缩，并且可以预测早期开裂和裂缝宽度。

输入参数的数量影响模拟的精确度，水泥等级、水泥类型、当地条件和边界条件等对模拟结果影响很大。

然而不断增长的计算机能力和对材料更加深入的研究允许模拟各种混凝土结构。

大体积混凝土结构的模拟是本文的重点。

1 热模型
块体上的温度场可以通过热平衡方程预测
)()()
q xλx T x
=
-∇
()
2
251
exp
Bα
A Bαααη
αα
∞
∞∞
⎛⎫⎛⎫
=+--
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
25
A
25
,25
111
exp
h a
h pot
Q E
αA
Q t t R T T
⎡⎤
⎛⎫
∂∂
==-
⎢⎥
⎪
∂∂⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
()
,
effνsh aut T
σEDεεεε
''
∆=∆-∆-∆-∆
E
()
,22
1
2
0.218
e co
c
D CO
x t A t
C kP
==
+
()()1
2.8161
c
x t w A t
=+
()
()()
,1
2
s
m
x
C x t C erf
D t f w t
⎡⎤
⎛⎫
⎢⎥
⎪
=-
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
（1）在各向同性材料上使用进一步的傅立叶定律
,
T x t
t
∂
∂
()()()
q xλx T x
=
-∇
A
25
,25
111
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h pot
Q E
αA
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s
m
x
C x t C erf
D t f w t
⎡⎤
⎛⎫
⎢⎥
⎪
=-
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
（2）式中T（x，t）代表温度；Q（x，t）代表水泥水化产生的热能，W/m3；ρ（x）代表混凝土密度，kg/m3；c v（x）代表混凝土热容，J/kg/K；λ代表热传导，W/m/K。

方程（1）可以进一步用初始条件和包括对流在内的其他几个边界条件来补充，这里忽略热辐射的影响。

根据图1，热功率Q（x，t）来源于水化水泥浆。

该图用捕捉反应动力学的亲和水合模型定义了材料尺度。

由于亲和模型强烈依赖于温度，因此需要进行与结构尺度的耦合。

该模型使用预测-校正方案的强耦合来实现两个尺度上的平衡。

DOI:10.14189/ki.cm1981.2023.04.025
［收稿日期］2022-08-17
［通讯地址］王福来，河南省信阳市浉河区谭家河乡中交一公局集团信随高速项目经理部
CONSTRUCTION MACHINERY159
160
建筑机械
设计计算DESIGN & CALCULATION
材料尺度水泥浆结构尺度
＞1cm，热量和
湿度的传递
混凝土
亲和水合模型Q
T （x ,t ）Q h
（x ,t ）
w h （x ,t ）
h （x ,t ）
t
图1 具有材料和结构尺度的多尺度水化模型亲和水合模型是多尺度公式的核心。

水合作用的演变用一个四参数函数来近似
Q (((q x λT x =-∇ A 25
,25111exp h a h pot Q E αA Q t t R T T ⎡⎤⎛⎫∂∂==-⎢⎥ ⎪∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (),2210.218e co c x t A t C kP ==+ ()()12.8161c x t w A t =+ ()()(),12s m x C x t C erf D t f w t ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （3）其中 (((q x λT x =-∇ ⎫
⎪⎭
25A
(),2210.218e co c x t A t C kP ==+ ()()12.8161c x t w A t =+ ()()(),12s m x C x t C erf D t f w t ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
是等温温度25℃时的亲和力；B 1、B 2、α∞、α是校准的4个参数。

等温量热法是获得这些参数的理想方法。

图2显示了普通水泥释放的热量。

如图1所示，温度影响水合速率，反之亦然。

依赖于温度的动力学近似为阿伦尼乌斯方程,,T νT x t q x Q x t ρx c x t ∂-∇+=∂ ()2251exp B αA B αααηαα∞∞∞⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 25
sh aut T σED εεεε''∆=∆-∆-∆-∆ E
(),22
120.218e co c D CO x t A t C kP ==+ ()(
)
12.8161c x t w A t =+ ()()(),12s m x C x t C erf
D t f w t ⎡
⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
4）式中 Q h ，pot 为潜在水化热，J/g ；E a 为活化能；R 为通用气体常数。

这种多尺度传热模型已经多次用于验证，在体积从0.01m 3到1050m 3的结构上取得了优异的结果。

0.1110
32.5R矿渣硅酸盐水泥
42.5R矿渣硅酸盐水泥
42.5R硅酸盐水泥42.5硅酸盐水泥32.5R硅酸盐水泥32.5硅酸盐水泥
52.5硅酸盐水泥
1001000
25℃时水化作用时间/天50100150250350450400300200释放热量/（J /g ）图2 亲和水合模型在不同水泥上的性能
2 力学模型
力学部分结合了扩展的B3蠕变模型和各向同性损伤模型。

增量本构方程如下
(((q x λT x =-∇ ()2251exp B αA B αααηαα∞∞∞⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 25
25,25111exp h a h pot Q E αA Q t t R T T ⎡⎤⎛⎫∂∂==-⎢⎥
⎪∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦
E ()
,22
120.218e co c D CO x t A t C kP ==+ ()()12.8161c x t w A t =+
()()(),12s m x C x t C erf D t f w t ⎡⎤⎛⎫⎢⎥
⎪=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（5）式中 Δσeff (((q x λT x =-∇
()2251exp B A B αααηαα∞∞⎛⎫⎛=+-- ⎪ ⎝⎭⎝ 25
25,25
11
exp h a h pot Q E αA Q t t R T ⎡⎛∂∂==-⎢ ∂∂⎢⎝⎣ (,h aut T εεεε''∆-∆-∆-∆x t A t C kP ==+
()()
12.8161c x t w A t =+ ()()(,12s m x C x t C erf D t f w ⎡⎛⎢ =- ⎢⎝⎣ 量；Δε是应变增量；Δε″是蠕变引起的应变增
量；Δεsh ，aut 是自收缩的增量；ΔεT 是热应变增量；D v 代表单位弹性刚度矩阵。

使用损伤力学的概念，
名义应力计算如下
σ=（1-ω）σeff （6）式中 ω是标量损伤。

当有效主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，开裂开始。

指数软化采用裂纹带方法，以保持有限元尺寸的客观性。

裂缝宽度w 被评
估为
w =L ch ωε1，red （7）
式中 L ch 是沿第一主应力方向投影的单元长度；
ε1，red 是由热应变和自生应变减小的第一主应变。

3 热力学验证
3.1 基础温度
以某地建造的一座28层的新商业大楼为例。

该大厦已有多个承台基础，最大的一个尺寸为16.0m ×8.0m ×2.5m ，技术标准规定混凝土最高温度为70℃，28天抗压强度超过45MPa 。

混凝土配合比优化后，采用395kg/m 3的粉煤灰水泥。

尺寸为7.15m ×7.15m ×2.5m 的桩帽通过距离混凝土表面125mm 的量规T3进行验证，如图3所示。

T1的最高测量温度为70.1℃，而模型预测为72.7℃。

温度计也用于其他两个尺寸略有不同的承台，产生的最大温差为2.2℃和1.6℃。

3.2 约束墙的模拟
国内开发了一种早期开裂风险极低的“低热”混凝土，并进行了先导试验。

混凝土中加入404kg/m 352.5硅酸盐水泥和20kg/m 3硅粉，通过一系列小型实验室试验，对混凝土进行了约束墙试验。

第一个测试是使用一个边缘包裹在聚苯乙烯泡沫中的247mm 混凝土立方体进行小型半绝热
测试。

CONSTRUCTION MACHINERY
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02420
30
4050
60
7080温度/℃487296120144168192216240时间/h （
7.1
5/2）m
（7
.15/
2
）m
2.5m
Time:71.2h
25.03040
506070
75.0
Temperature(℃)
T3120144168192216240
时间/h
（
7.15
/2）
m
（7.15/2）m 2.5m
Time:71.2h
25.030
40
5060
70
75.0Temperature(℃)
T3
图3 T3仪表中的温度验证和顶盖中的温度场
该试验中使用的水泥比数据库中类似水泥的初始动力学略高，因此动力学稍微加速，以匹配绝热量热计中的核心温度，见图4。

建造了一堵混凝土成分相同的约束墙，见图5。

右墙使用低热混凝土，早期开裂风险最小，水密性高，而左墙使用C40混凝土作为对比。

两面墙都浇筑在硬化的筏板混凝土板上。

对左侧墙体进行验证，在横截面为1.0m × 2.0m 的墙体上进行热模拟，长度缩短为6.5m 以减少计算时间。

再通过对称性进一步减少计算时间，将模型化的块大小缩小到0.5m ×2.0m ×3.25m 。

底部表面的温度固定为15℃，其余表面的波动环境温度为12℃～18℃。

传热系数设定为4.50W/m 2/K ，作用在覆盖有模板的垂直表面上，而顶部
70605040
302010
0050100150200300400水化作用时间/h
试验结果
模拟结果
温度/℃250350图4 模拟结果与试验结果
图5 墙体尺寸
覆盖有箔片，产生的传热系数为13.50W/m 2/K 。

图6显示了位于墙中间和距离底部1.2m 的15号仪表的温度验证。

在搅拌时间216h 后移除模板，在模拟中忽略模板剥离。

温度/℃
706050403020100
050
100150200300400
水化作用时间/h
试验结果模拟结果
250350图6 30h 最高温度期间的温度场和验证
力学部分采用B3蠕变模型对混凝土进行微应力-凝固扩展。

混凝土的平均抗压强度设定为77MPa ，极限自收缩-180με，热膨胀系数取10· 10-6K -1的平均值。

配筋率估计为0.002，对力学性能影响较小，但改善了收敛性。

假设硬化混凝土完
全约束在模拟墙的底部。

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建筑机械
设计计算DESIGN & CALCULATION
模拟表明，浇筑后12h 表面已经出现第一条裂纹，但由于表面冷却，裂纹在60h 闭合。

大多数裂缝出现在70h 后与硬化混凝土基层的界面上，在此处高剪切应力导致斜面上的张力。

图7显示了
t =300h 时的裂纹和主应力，其中最宽的裂纹达到0.58mm 的宽度。

振弦应变仪测量的水平应变的验证与实验数据一致。

150
10050-50-100-150
-200-2500050100150200300400
水化作用时间/h
试验结果模拟结果
总应变（10-6）
25035015010050
-50
-100-150
-200-2500
050100150200300400
水化作用时间/h 试验结果模拟结果总应变（10-6）
250350图7 300h 的第一主应力和裂纹及水平应变的验证4 耐久性的延长
裂缝的存在加速了碳化和氯化物的进入。

碳
化深度按下式计算
,,T
νT x t
q x Q x t ρx c x t
∂-∇+=∂ Q
((
(q x λT x =-∇
()2251
exp B αA B αααηαα∞∞∞⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 25
25,251
11exp h
a h pot Q
E αA
Q t t R T T ⎡⎤⎛⎫∂∂==-⎢⎥ ⎪∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦
(),eff νh aut T σED εεεε''∆=∆-∆-∆-∆ E x t w A t =+
()()2m C D t f w t ⎤
⎫⎥⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （8）
裂纹宽度引起的加速度可用下式计算,,T νT x t q x Q x t ρx c x
t
∂-∇+=∂
Q (((q x λT x =-∇
()2251exp B αA B αααηαα∞∞∞⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 25
25,25111exp h a h pot Q E αA Q t t R T T ⎡⎤⎛⎫∂∂==-⎢⎥ ⎪∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦
(),eff νh aut T σED εεεε''∆=
∆-∆-∆-∆ ()10.218c
t C kP + D t f w t ⎡⎤
⎛⎫⎢⎥ ⎪=
- ⎪⎢
⎥⎝⎭⎣⎦
（9）式中 w 是裂缝宽度，m m 。

值得注意的是
，0.3mm 宽裂缝的存在使碳化深度增加了2.54倍。

这
也意味着与完好的混凝土相比，诱导时间缩短了
6.46倍。

氯化物侵入的速度由下式计算25,251
11exp h a h pot
Q E αA Q t t R T T ⎡⎤
⎛⎫∂∂==-⎢⎥ ⎪∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦
(),eff νh aut T σED εεεε''∆=∆-∆-∆-∆
(),22120.218e co c
D CO t A t C kP ==+ ()()
12.8161c
t w A t =+ （10）式中 C s 为表面氯化物含量，kg ∙m -3；D m 为时间t （mm 2s -1）时的平均扩散系数；x 为距表面的位置，mm ；f （w ）为开裂加速度（等于无裂缝混凝土的加速度），可由下式得出
f （w ）=31.61w 2+4.73w +1 （11）
式中 w 代表裂缝宽度，mm 。

0.3mm 裂纹的存在使平均扩散系数增加了5.26倍。

5 结束语
文章在几个大体积混凝土结构上演示了热（化学）力学模型的性能。

一般来说，温度预测显示出极好的精度，误差通常低于3℃。

力学部分需要更精确的边界条件定义，并且在本构定律中包含几个参数。

考虑到碳化或氯化物侵入，文章对裂缝局部化并延伸至耐久性的约束墙进行了合理预测。

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