浙江省中考数学复习练习：第4课时 二次根式

第一单元 数与式
第4课时 二次根式
(建议答题时间：25分钟)
命题点1 二次根式及其性质
1．(2017荆州)下列根式是最简二次根式的是( )
A. 1
3 B. 0.3 C. 3 D. 20
2．(2017济宁)若2x －1＋1－2x ＋1 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( )
A. x ≥12
B. x ≤－12
C. x ＝12
D. x ≠12
3．(2017邵阳)函数y ＝x －5中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
4．(2017温州模拟)已知a 为实数，则代数式27－12a ＋2a 2的最小值为( )
A. 0
B. 3
C. 3 3
D. 9
5．如果最简二次根式a ＋2与26－3a 是同类二次根式，则a ＝________．
6．(2017徐州)使x －6有意义的x 的取值范围是________．
命题点2 二次根式的运算及估值
7．(－－a)2的值是( )
A. a
B. －a
C. a
D. －a
8．(2017益阳)下列各式化简后的结果为32的是()
A. 6
B. 12
C. 18
D. 36
9．(2017杭州模拟)下列计算正确的是()
A. 9＝±3
B. 8－22＝0
C. 5－2＝ 3
D. （－5）2＝－5
10．(2017潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于()之间．
第10题图
A. B与C
B. C与D
C. E与F
D. A与B
11．(2017南京)若3<a<10，则下列结论中正确的是()
A. 1<a<3
B. 1<a<4
C. 2<a<3
D. 2<a<4
12．(2017重庆B卷)估计13＋1的值在()
A. 2到3之间
B. 3到4之间
C. 4到5之间
D. 5到6之间
13．(2017德州)计算：8－2＝________．
14．(2017无锡)计算：12×3的值是________．
15．计算：12＋8×6＝________．
1．观察下列二次根式的化简：
1
2＋1
＝2－1，
1
3＋2
＝3－
2，
1
4＋3
＝4－3，…从计算结果中找到规律，再利用这一规
律计算下列式子的值．(
1
2＋1
＋
1
3＋2
＋
1
4＋3
＋…＋
12018＋2017
(2018＋1)．
2.注重阅读理解 阅读理解：
对任意正整数a ，b ，∵(a －b )2≥0，∴a －2ab ＋b ≥0，∴a ＋b ≥2ab ，只有当a ＝b 时，等号成立；结论：a ＋b ≥2ab (a 、b 均为正实数)中，只有当a ＝b 时，a ＋b 有最小值2ab .
根据上述内容，回答下列问题：
(1)若a ＋b ＝9，ab ≤________；
(2)若m >0，当m 为何值时，m ＋1m 有最小值，最小值是多少？
答案
1．C 【解析】A 、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B 、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C 、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D 、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．
2．C 【解析】根据二次根式的意义a (a ≥0)可知，要使原式
在实数范围内有意义，则需2x －1≥0且1－2x ≥0，解得x ≥12且x ≤12，
所以x ＝12，故选C.
3．B 【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，结合题意得，x －5≥0，解得x ≥5，根据包含数轴上的点用实
心点表示，可知选B.
4．B【解析】∵原式＝27－12a＋2a2＝2（a2－6a＋9）＋9＝2（a－3）2＋9，∴当(a－3)2＝0，即a＝3时，代数式27－12a＋2a2的值最小，最小值为9，即3.
5．1【解析】∵最简二次根式a＋2与26－3a是同类二次根式，∴a＋2＝6－3a.解得a＝1.
6．x≥6【解析】二次根式有意义，其被开方数必须是非负数，所以x－6≥0，即x≥6.
7．B【解析】(－－a)2＝(－a)2＝－a.
8．C【解析】
选项逐项分析正误
A 6是最简二次根式，不能再化简×
B 12＝22×3＝23≠3 2 ×
C 18＝32×2＝3 2 √
D 36＝62＝6≠3 2 ×
9.B【解析】A、9表示9的算术平方根，值为3，所以此选项不正确；B、8－22＝22－22＝0，所以此选项正确；C、5与2不是同类项，故5－2不能继续化简，所以此选项不正确；D、（－5）2＝5，所以此选项不正确．故选B.
10．A【解析】计算器计算的是－2的值，而它的值约等于－1.414，介于－2和－1之间．故选A.
11．B【解析】∵1<3<4，∴1<3<2，∵9<10<16，∴3<10<4，∴1<a<4.
12．C【解析】∵9<13<16，∴3<13<4，∴4<13＋1<5.故选C.
13.2 【解析】原式＝22－2＝ 2.
14．6 【解析】原式＝12×3＝36＝6.
15．63 【解析】原式＝23＋8×6＝23＋43＝6 3. 冲刺名校
1．解：原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋2018－2017)(2018＋1)
＝(2010－1)(2018＋1)
＝2017.
2．解：(1)92；
【解法提示】∵a ＋b ≥2ab (a 、b 均为正实数)，∴若a ＋b ＝9，
则a ＋b ≥2ab ，即ab ≤92.
(2)由(1)得：m ＋1m ≥2m ×1m ， 即m ＋1m ≥2，当m ＝1m 时，m ＝1(负数舍去)时，m ＋1m 有最小值，
最小值是2.。