2020版新教材高中物理第2章电势能与电势差4带电粒子在电场中的运动练习含解析鲁科版必修第三册

带电粒子在电场中的运动
一带电粒子在电场中的加速
1.带电粒子的加速
当带电粒子以很小的速度进入电场中,在静电力作用下做加速运动,示波管、电视显像管中的电子枪、回旋加速器都是利用电场对带电粒子加速的。

2.处理方法
可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如下:
动力学角度功能关系角度
涉及公式应用牛顿第二定律结合匀变速直线运
动公式
功的公式及动能定理
选择条件匀强电场,静电力是恒力可以是匀强电场,也可以是非匀强电场,电场力可以是恒力,也可以是变力
【典例示范】
如图,金属丝经电源E加热后可发射电子。

在金属丝和金属板间加以电压U=180 V,发射出的电子在真空中加速后,从金属板的小孔穿出。

电子穿出时的速度有多大?设电子刚刚离开金属丝时的速度为0。

(电子的质量9×10-31 kg,电子的电荷量大小为1.6×10-19 C)
【解析】电荷量为e的电子从金属丝运动到金属板,两处的电势差为U,电场力做功W=eU。

由动能定理得mv2=eU
解出速度v并把数值代入,得
v==
=8×106 m/s
答案:8×106 m/s
【规律方法】带电粒子在电场中加速问题处理思路
(1)电子、质子、α粒子、离子等微观粒子,它们的重力远小于电场力,处理问题时可以忽略它们的重力。

带电小球、带电油滴、带电颗粒等,质量较大,处理问题时重力不能忽略。

(2)带电粒子仅在电场力作用下加速,若初速度为零,则qU=mv2;若初速度不为零,则
qU=mv2-m。

(3)在匀强电场中涉及时间、位移时可用运动学方法求解。

【素养训练】
1.如图所示,M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。

质量为m、电荷量大小为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子恰好能到达N板。

如果要
使这个带电粒子到达距N板后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的力)( )
A.使初速度减为原来的
B.使M、N间电压提高到原来的2倍
C.使M、N间电压提高到原来的3倍
D.使初速度和M、N间电压都减为原来的
【解析】选D。

由题意知,带电粒子在电场中做匀减速直线运动,在粒子恰好能到达N板时,由动能定理可得-qU=-m,要使粒子到达距N板后返回,设此时两极板间电压为U1,粒子的初速度为v1,则由动能定理可得-q=-m,联立两方程得=,则D正确,A、B、C
错误。

2.如图所示,水平放置的A、B两平行板相距h,上板A带正电,下板B带负电,现有质量为m、电荷量为+q的小球在B板下方距离B板为H处,以初速度v0竖直向上运动,从B板小孔进入板间电场。

(1)带电小球在板间做何种运动?
(2)欲使小球刚好打到A板,A、B间电势差为多少?
【解析】(1)带电小球在电场外只受重力,做竖直上抛运动,是匀减速上升;
进入电场后受向下的重力和电场力,做匀减速直线运动;
(2)对从最低点到最高点过程,根据动能定理,
有:-mg(H+h)-qU AB=0-m;
解得:U AB=。

答案:(1)匀减速直线运动(2)
【补偿训练】
(多选)如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,当到达B极板时速度为v,保持两板间电压不变,则 ( )
A.当增大两板间距离时,v增大
B.当减小两板间距离时,v增大
C.当改变两板间距离时,v不变
D.当增大两板间距离时,电子在两板间运动的时间也增大
【解析】选C、D。

电子由静止开始从A板向B板运动的过程中根据动能定理列出等式:qU=mv2,得v=,当改变两板间距离时,v不变,故A、B错误,C正确;由于两极板之间的电压不变,所以极板之间的场强为E=,电子的加速度为a==,所以电子在电场中一直做匀加速直线运动,由d=at2= t2,得电子加速的时间为t=d。

由此可见,当增大两板间距
离时,电子在两板间的运动时间增大,故D正确。

二带电粒子在电场中的偏转
1.类平抛运动
带电粒子以初速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场,受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动,称之为类平抛运动。

可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动。

2.带电粒子在匀强电场中运动的规律
3.两个结论
(1)偏转距离:y=
(2)偏转角度:tanθ==
4.五个推论
(1)粒子从偏转电场中射出时,其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移。

(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角正切值的,即
tan α=tan θ。

(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要相同,即比
荷相同,则偏转距离y和偏转角θ相同。

(4)若以相同的初动能E k0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y 和偏转角θ相同。

(5)不同的带电粒子经同一电场加速后(即加速电压U1相同),再进入同一偏转电场,则偏转距离y和偏转角θ相同。

【思考·讨论】
如图所示,两个相同极板的长度为l,相距为d,极板间的电压为U。

一个电子沿平行于板面的方向射入电场中,射入时的速度为v0。

把两板间的电场看作匀强电场,分析电子在电场中的运动情况。

(科学思维)
提示:电子在电场中作匀变速曲线运动(类平抛运动)。

【典例示范】
,在距两极板等距处
,如图所示,若两极板间距d=1.0 cm,板长l= 5.0 cm。

(1)要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加多大电压?
(2)在保持所加最大电压不变的情况下,,质子能否从两极板间
飞出?
【审题关键】
序号信息提取
①电子束被加速
②电子束做类平抛运动
③带电粒子受力的方向发生变化
【解析】(1)在加速电压一定时,偏转电压U′越大,电子在极板间的偏转距离就越大,当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出,此时的偏转电压,即为最大电压;
加速过程,
由动能定理得:eU=m①
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速运动:
l=v0t ②
在垂直于板面的方向只受到电场力做匀加速运动,
a==③
偏转距离:
y=at2④
能飞出的条件为:
y≤⑤
解①②③④⑤式得:U′≤,代入数据解得U′≤40 V,即要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加40 V的电压;
(2)质子的偏移距离y=at2=××=,可见偏移距离与粒子的电荷量和
质量均无关,所以质子仍可从两板间飞出。

答案:见解析。

【素养训练】
如图所示,真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L,相距d,足够大的竖直屏与两板右侧相距b。

在两板间加上可调偏转电压U YY′,一束质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。

(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。

(2)求两板间所加偏转电压U YY′的范围。

(3)求粒子可能到达屏上区域的长度。

【解析】(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a,离开偏转电场时偏转距离为y,沿电场方向的速度为v y,速度偏转角为θ,其反向延长线通过O点,O点与板右端的水平距离为x,
则有y=at2
L=v0t
v y=at
tan θ==,
解得x=
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。

(2)由题知a=
E=
解得y=
当y=时,U YY′=
则两板间所加电压的范围为-≤U YY′≤。

(3)当y=时,粒子到达屏上时竖直方向偏转的距离最大,设其大小为y0,则y0=y+btan θ
又tan θ==,
解得:y0=
故粒子在屏上可能到达的区域的长度为:2y0=。

答案:(1)证明见解析(2)-≤U YY′≤
(3)
【补偿训练】
一个初速度为零的电子通过电压为U=4 500 V的电场加速后,从C点沿水平方向飞入电场强度为E=1.5×105 V/m的匀强电场中,到达该电场中另一点D时,电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是120°,如图所示。

试求C、D两点沿电场强度方向的距离y。

【解析】电子加速过程,由eU=m
得v0=
在竖直方向v y=v0tan30°=at,a=,解得t=
C、D两点沿场强方向的距离y=at2=
代入数据解得y=m=0.01 m
答案:0.01 m
【拓展例题】考查内容:摩擦力做功问题
【典例】如图所示,有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B 板中间;设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为( )
A.U1∶U2=1∶8
B.U1∶U2=1∶4
C.U1∶U2=1∶2
D.U1∶U2=1∶1
【解析】选A。

设带电粒子的质量为m,带电荷量为q,A、B板的长度为L,板间距离为d。

则: =a1=·()2
d = a2=·()2
解以上两式得U1∶U2=1∶8,A正确。

附：什么样的考试心态最好
大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。

很多老师也会讲解考试的办法。

但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。

有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。

2、其次，试着从考官的角度思考问题。

考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。

如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。

如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。

具体的做法就是，面对那些知识点，你想像你是一名考官，并考虑，你该用什么形式来考这个知识点。

高考前两个半月，我用这个办法梳理了一下所有课程，最后起到了匪夷所思的效果，令我在短短两个半月，从全班第19名升到了全班第一名。

当然，这有一个前提——考试范围内的知识点，我基本已完全掌握。

3、再次，适当思考一下考试后的事。

如觉得未来不可预测，我们必会焦虑。

那么，对未来做好预测，这种焦虑就会锐减。

这时要明白一点：考试是很重要，但只是人生的一个重要瞬间，所谓胜败也只是这一瞬间的胜败，它的确会带给我们很多，但它远不能决定我们一生的成败。