江苏省南京2019年高中数学 3.3幂函数教案 苏教版必修1

3.3　幂函数
教学目标：
1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；
2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；
3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．
教学重点：
常见幂函数的概念、图象和性质；
教学难点：
幂函数的单调性及其应用．
教学方法：
采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．
教学过程：
一、问题情境
情境：我们以前学过这样的函数：y＝x，y＝x2，y＝x 1，试作出它们的图象，并观察其性质．
问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？
二、数学建构
1．幂函数的定义：一般的我们把形如y＝xα(α∈R)的函数称
为幂函数，其中底数x是变量，指数α是常数．
2．幂函数y＝x α图象的分布与α的关系：
对任意的α∈ R，y＝xα在第I象限中必有图象；
若y＝xα为偶函数，则y＝xα在第II象限中必有图象；
若y＝xα为奇函数，则y＝xα在第III象限中必有图象；
对任意的α∈ R，y＝xα的图象都不会出现在第VI象限中．
3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：α＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；
α≤0时，图象过只过定点(1，1)．
（2）单调性：α＞0时，在区间[0，＋∞)上是单调递增；
α＜0时，在区间(0，＋∞)上是单调递减．
三、数学运用
例1　写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1）y ＝；　（2）y ＝；（3）y ＝；
（4）y ＝．
12
x 2
x -22
x x -+112
2
x x
-
+例2　比较下列各题中两个值的大小．（1）1.50.5与1.70.5　（2）3.14 1与π 1（3）(－1.25)3与(－1.26)3
（4）3与2
14
21
例3　幂函数y ＝x m ；y ＝x n ；y ＝x 1与y ＝x 在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m ，n 与常数－1，0，1的大小关系． 练习：（1）下列函数：①y ＝0.2x ；②y ＝x 0.2；
③y ＝x 3；④y ＝3·x 2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）．
（2）函数的定义域是 ．
1
2
2
(2)
y x x -=-（3）已知函数，当a ＝ 时，f (x )为正比例函数；
21
()(1)a a f x a x +-=-当a ＝ 时，f (x )为反比例函数；当a ＝ 时，f (x )为二次函数；当a ＝ 时，f (x )为幂函数．
（4）若a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 三个数按从小到大的顺序排列为
231()223
1()51
31()2
．
四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比较方法． 五、作业
课本P90-2，4，6．。