【苏科版】初二数学上期中第一次模拟试题(含答案)

一、选择题
1．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,D E 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（ ）
A ．16︒
B ．28︒
C ．31︒
D ．62︒
2．如图，在ABC 中，18cm AC =，20cm BC =，点M 从点A 出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，点N 从点C 出发以每秒1.6cm 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）
A ．5cm
B ．6cm
C ．7cm
D ．8cm 3．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
4．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（ ）
A ．65︒
B ．60︒
C ．56︒
D ．50︒
5．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即CM ＝CN ）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ）
A ．HL
B ．SAS
C ．SSS
D ．ASA
6．下列各命题中，假命题是（ ）
A ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
B ．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等
C ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等
D ．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等
7．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）
A ．BC ED =
B ．A F ∠=∠
C ．B E ∠=∠
D ．//AB EF 8．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，
E 、D 、
F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（ ）
A ．24°
B ．32°
C ．38°
D ．52°
9．下列命题是真命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 10．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A ．2,2,4
B ．3,4,5
C ．1,2,3
D ．2,3,6 11．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 12．下列四个图形中，线段C
E 是ABC 的高的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，在ABC 中，90ACB ︒∠=，30B ，6AC =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP △周长的最小值为________．
14．如图，点C 在DE 上，,,45B E AB AE CAD BAE ∠=∠=∠=∠=︒，则
ACB =∠_____________．
15．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，12AB =，5BC =，射线AP AB ⊥于点A ，点E 、D 分别在线段AB 和射线AP 上运动，并始终保持DE AC =，要使ABC 和DAE △全等，则AE 的长为______．
16．如图，△ABC ≌△A'B'C'，其中∠A ＝35°，∠C ＝25°，则∠B'＝_____．
17．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．
18．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 19．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则
∠BOC=__________．
20．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，AE BD ⊥．若30ABC ∠=︒，50C ∠=︒，则CAE ∠的度数为_______︒．
三、解答题
21．如图1，点C 在线段AB 上，∠A =∠B ，AD =BC ，AC =BE ．
（1）判断△CDE 的形状并说明理由；
（2）若∠A=58°，求∠DCE 的度数；
（3）根据解决问题（1）（2）的经验，请你继续解答下列问题：
如图2，在如图所示的正方形网格中，点P 是BC 边上的一个格点（小正方形的顶点），请你在AB 边上作一点M ，在CD 边上作一点N ，使△MPN 是等腰直角三角形，并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）
22．如图，//AB CD ，点E 在CB 的延长线上，A E ∠=∠，AC ED =．
（1）求证：BC CD =；
（2）连接BD ，求证：ABD EBD ∠=∠．
23．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．
（1）求证：ABC ADE △≌△．
（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．
24．如图，点E ，F 在BC 上，A D ∠=∠，AF DE =，AFC DEB ∠=∠．求证：BE CF =．
25．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数
26．如图，已知1,23180BDE ︒∠=∠∠+∠=．
（1）证明：//AD EF ．
（2）若DA 平分BDE ∠，FE AF ⊥于点F ，140∠=︒，求BAC ∠的度数．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ，进而得到DBC C ∠=∠，根据三角形内角和定理列式计算即可．
【详解】
∵BD 平分ABC ∠，
∴ABD CBD ∠=∠，
∵DE BC ⊥，E 是BC 中点，
∴DB=DC ，
∴DBC C ∠=∠，
∴ABD CBD C ∠=∠=∠，
∴18087ABD CBD C ∠+∠+∠=︒-︒，
解得：31C ∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
要求运动后得到的等腰三角形的腰长，首先要求出动点所运动的时间．我们可以设M 、N 运动的时间为x 秒．
【详解】
设M 、N 运动的时间为x 秒．
当CMN △是以MN 为底的等腰三角形时，,182, 1.6CM CN CM x CN x ==-= 即182 1.6x x -=，解得5x =．
∴腰长为5 1.68cm ⨯=
故选D ．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度．
3．B
解析：B
【分析】
先确定对称轴，再找到对称点进而可以找到符合题意的对称三角形即可．
【详解】
解：如图，左右对称的有4个，
如图，上下对称的有1个，
如图，关于正方形的对角线对称的有2个，
∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，找到正确的对称轴，画出相应的对称三角形是解决本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据等腰ABC ，118ABC ︒∠=，得到AB=CB ，∠A=∠C=1(180)312
ABC ︒︒-∠=，由DE 垂直平分AB ，求得∠ABE=31A ∠=︒，同理：31QBC C ∠=∠=︒，根据∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC 计算得出答案．
【详解】
在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，
∴AB=CB ，∠A=∠C=
1(180)312
ABC ︒︒-∠=， ∵DE 垂直平分AB ，
∴AE=BE ，
∴∠ABE=31A ∠=︒，
同理：31QBC C ∠=∠=︒，
∴∠EBQ=∠ABC-∠ABE-∠QBC=56︒，
故选：C ．
此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC ≌△ONC(SSS)，即可得到结论.
【详解】
在△OMC 和△ONC 中，
OM ON CM CN OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
, ∴△OMC ≌△ONC(SSS)，
∴∠MOC=∠NOC ，
∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，
故选：C.
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.
6．B
解析：B
【分析】
根据全等三角形的判定定理进行证明并依次判断．
【详解】
解：A 、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；
B 、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题；
C 、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；
D 、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；
故选：B ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，灵活判定命题真假，熟记定理并灵活应用解决问题是解题的关键．
7．C
【分析】
由AD FC =推出AC=FD ，根据已知AB FE =添加夹角相等或第三边相等即可判定．
【详解】
∵AD FC =，
∴AC=FD ，
∵AB FE =，
∴当A F ∠=∠（//AB EF 也可得到）或BC ED =时，即可判定F ABC ED ≌△△， 故B E ∠=∠不能判定F ABC ED ≌△△，
故选：C ．
【点睛】
此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理并熟练应用是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据题意可证明BDE CFD ≌，以及求解∠B 的度数，再由三角形的外角性质和全等三角形的性质推出∠EDF=∠B ，从而得出结果．
【详解】
在BDE 与CFD 中，
BE CD B C BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()BDE CFD SAS ≌
∴∠BED=∠CDF ，
又∵∠B+∠BED=∠EDC=∠EDF+∠CDF ，
∴∠B=∠EDF ，
∵在BAC 中，∠A=104°，∠B=∠C ，
∴∠B=（180°-104°）÷2=38°，
∴∠EDF=38°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理与外角性质，熟练证明全等并利用其性质进行推理演算是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．
【详解】
解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，
∴①错误；
∵三角形的内角和是180°，∴②正确；
∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；
∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；
∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；
∴真命题为②③⑤，
故选B ．
【点睛】
本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据构成三角形的条件，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A 、224+=，不能构成三角形，故A 错误；
B 、345+>，能构成三角形，故B 正确；
C 、123+=，不能构成三角形，故C 错误；
D 、236+<，不能构成三角形，故D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断． 11．B
解析：B
【分析】
根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可.
【详解】
∵三个内角的度数之比为11:13:24，
∴最大角的度数为
°24180111324
⨯++=90°， ∴三角形是直角三角形，
故选B.
【点睛】 本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键. 12．B
解析：B
【分析】
利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．
【详解】
A．CE不垂直AB，故CE不是ABC的高，不符合题意，
B．CE是ABC中AB边上的高，符合题意，
C．CE不是ABC的高，不符合题意，
D．CE不是ABC的高，不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
二、填空题
13．18【分析】因为BC的垂直平分线为DE所以点C和点B关于直线DE对称所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值再结合题目的已知条件求出AB的长即可【详解】解：如图∵P为BC边的垂直平分线DE上一
解析：18
【分析】
因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．
【详解】
解：如图，
∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，
∴点C和点B关于直线DE对称，
∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6，
∴AB=2AC=12，
∵AP+CP=AP+BP=AB=12，
∴△ACP的周长最小值=AC+AB=18，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．
14．【分析】由条件可证得△ABC ≌△AED 则可求得∠ACB=∠ADEAD=AC 再利用等腰三角形的性质可求得答案【详解】解：
∵∠CAD=∠BAE ∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE 即∠BAC=∠DAE
解析：67.5
【分析】
由条件可证得△ABC ≌△AED ，则可求得∠ACB=∠ADE ，AD=AC ，再利用等腰三角形的性质可求得答案．
【详解】
解：∵∠CAD=∠BAE ，
∴∠CAD+∠CAE=∠BAE+∠CAE ，
即∠BAC=∠DAE ，
在△ABC 和△AED 中，
B E AB AE
BAC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ABC ≌△AED （ASA ），
∴AD=AC ，∠ACB=∠ADE ，
∴∠ACD=∠ADC ，
∵∠CAD=45°，
∴∠ADC=67.5°，
∴∠ACB=67.5°，
故答案为：67.5．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
15．5或12【分析】本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △DAE 此时AE=BC=5可据此求出E 点的位置②R t △CBA ≌Rt △DAE 此时AE=AB=12EB 重合【详解】解：①当AE=CB 时∵∠B=∠EA
解析：5或12
【分析】
本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △DAE ，此时AE=BC=5，可据此求出E 点的位置．②Rt △CBA ≌Rt △DAE ，此时AE=AB=12，E 、B 重合．
【详解】
解：①当AE=CB 时，
∵∠B=∠EAP=90°，
在Rt △ABC 与Rt △DAE 中，
AE CB DE AC =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABC ≌Rt △DAE （HL ），
即AE=BC=5；
②当E 运动到与B 点重合时，AE=AB ，
在Rt △CBA 与Rt △DAE 中，
AE AB DE AC
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CBA ≌Rt △DAE （HL ），
即AE=AB=12，
∴当点E 与点B 重合时，△CBA 才能和△DAE 全等．
综上所述，AE=5或12．
故答案为：5或12．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
16．120°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B 根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可【详解】解：∵△ABC ∠A ＝35°∠C ＝25°∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠C ＝180°﹣25°﹣35°＝120°∵△
解析：120°
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠B ，根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可．
【详解】
解：∵△ABC ，∠A ＝35°，∠C ＝25°，
∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠C ＝180°﹣25°﹣35°＝120°，
∵△ABC ≌△A'B'C'，
∴∠B ＝∠B′＝120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
17．15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于MEN ⊥AD 于NEF ⊥BC 于H 如图先计算出∠EAM=75°则AE 平分∠EAD 根据角平分线的性质得EM=EN 再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH 则EN=EH 于是根据角平分
解析：15
【分析】
过点E 作EM ⊥AC 于M ，EN ⊥AD 于N ，EF ⊥BC 于H ，如图，先计算出∠EAM=75°，则AE
平分∠EAD ，根据角平分线的性质得EM=EN ，再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH ，则EN=EH ，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分∠ADB ，则∠1=12∠ADB ，根据三角形外角性质得∠1=∠DEC+∠2，即∠1=∠DEC+
12∠ACB ，∠ADB=∠DAC+∠ACB ，所以∠DEC==12
∠DAC=15°． 【详解】
解：过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图．
∵ 30DAC ∠=，75DAB ∠=，∴ 75EAM ∠=，∴ AE 平分MAD ∠，∴ EM EN =．
∵ CE 平分ACB ∠，∴ EM EH =，∴ EN EH =，∴ DE 平分ADB ∠，∴
112
ADB ∠=∠． ∵ 12DEC ∠=∠+∠，而122ACB ∠=∠，∴ 112
DEC ACB ∠=∠+∠，而ADB DAC ACB ∠=∠+∠，
∴ 11301522
DEC DAC ∠=∠=⨯= ．故答案为：15．
【点睛】
本题考查了平分线的性质和三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键．
18．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三
解析：27cm
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm ；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，
故答案为：27cm ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
19．【分析】根据三角形的内角和定理角平分线的定义即可得【详解】BDCE 是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解题关键
解析：120︒
【分析】
根据三角形的内角和定理、角平分线的定义即可得．
【详解】
60A ∠=︒，
180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，
BD 、CE 是ABC 的角平分线，
11,22
OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠， ()1602
OBC OCB ABC ACB +=∠+∠∴=∠∠︒， ()180********OBC OCB BOC ∠=︒-︒∴∠+∠=︒=-︒，
故答案为：120︒．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
20．25【分析】依据角平分线的定义即可得到∠DBC 的度数再根据三角形外角的性质即可得到∠CAE 的度数【详解】解：∵∠ABC=30°BD 平分
∠ABC ∴∠DBC=∠ABC=×30°=15°又∵AE ⊥BD ∴∠
解析：25
【分析】
依据角平分线的定义即可得到∠DBC 的度数，再根据三角形外角的性质，即可得到∠CAE 的度数．
【详解】
解：∵∠ABC=30°，BD 平分∠ABC ，
∴∠DBC=12∠ABC=12
×30°=15°， 又∵AE ⊥BD ，
∴∠BEA=90°-15°=75°，
∵∠AEB 是△ACE 的外角，
∴∠CAE=∠AEB-∠C=75°-50°=25°，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握三角形外角的性质．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
三、解答题
21．（1）等腰三角形，理由见解析；（2）58°；（3）见解析
【分析】
(1)利用SAS判定△ADC≌△BCE即可判定结论；
(2)利用三角形内角和定理，平角的定义，推理得证；
(3)构造一对全等的直角三角形，利用上面的结论即可.
【详解】
（1）∵AD =BC，∠A=∠B，AC=BE，
∴△ADC≌△BCE，
∴CD=CE，
∴△CDE是等腰三角形；
（2）∵△ADC≌△BCE，
∴∠ADC=∠BCE，
∵∠ADC+∠ACD+∠A=180°，
∠ADC+∠BCE+∠DCE=180°，
∴∠A=∠DCE，
∵∠A=58°，
∴∠DCE=58°；
（3）如图，根据作图，得△PBM≌△NCP，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形；
∵∠B=90°，
∴∠MPN=90°，
∴△PMN是等腰直角三角形.
【点睛】
本题考查了三角形的全等，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的判定，三角形内角和定理，平角的定义，熟记三角形全等原理，基本作图是解题的关键.
22．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠ABC=∠ECD ，则可利用AAS 证明△ABC ≌△ECD ，再由全等三角形的性质可证得结论；
（2）根据“等边对等角”可得∠DBC=∠BDC ，结合∠ABC=∠ECD ，可得∠ABD=∠ABC+∠DBC =∠ECD+∠BDC ，再利用三角形的外角性质得∠EBD =∠ECD+∠BDC ，即可证明
∠ABD=∠EBD ．
【详解】
证明：（1）∵AB ∥CD ，
∴∠ABC=∠ECD ，
在△ABC 和△ECD 中，
ABC ECD A E
AC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABC ≌△ECD （AAS ），
∴BC=CD ．
（2）证明：如图，
∵BC=CD ，
∴∠DBC=∠BDC ，
∵∠ABC=∠ECD ，
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC =∠ECD+∠BDC ，
又∵∠EBD =∠ECD+∠BDC ，
∴∠ABD=∠EBD ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
23．（1）详见解析；（2）52︒
【分析】
（1）先证明∠BAC=∠DAE ，即可根据SAS 证得结论；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再根据全等三角形的性质得到答案．
【详解】
（1）∵∠BAD=∠CAE ，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．
即∠BAC=∠DAE ．
在△ABC 和△ADE 中
AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴ABC ADE △≌△；
（2）∵42,86B C ∠=︒∠=︒，
∴18052BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．
∵ABC ADE △≌△，
∴52DAE BAC ∠=∠=︒．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．
24．见详解
【分析】
先证明∠AFB=∠DEC ，再根据ASA 证明∆AFB ≅
∆DEC ，进而即可得到结论． 【详解】
∵AFC DEB ∠=∠，
∴∠AFB=∠DEC ，
又∵A D ∠=∠，AF DE =，
∴∆AFB ≅∆DEC （ASA ），
∴BF=CE ，
∴BF-EF= CE-EF ，
∴BE CF =．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握ASA 证明三角形全等，是解题的关键．
25．∠P=25°．
【分析】
延长ED ，BC 相交于点G ．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P 度数．
【详解】
解：延长ED ，BC 相交于点G ．
在四边形ABGE中，
∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E）=50°，
∴∠P=∠FCD-∠CDP=1
2
（∠DCB-∠CDG）
=1
2
∠G=1
2
×50°=25°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．
26．（1）见解析；（2）70°
【分析】
（1）根据平行线的判定得出AC//DE，根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，求出
∠3+∠ADE=180°，根据平行线的判定得出即可；
（2）求出∠BDE的度数，求出∠2的度数，求出∠3的度数，根据四边形的内角和定理求出∠B，再根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BDE，
∴AC//DE，
∴∠2=∠ADE，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠3+∠ADE=180°，
∴AD//EF；
（2）∵∠1=∠BDE，∠1=40°，
∴∠BDE=40°，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE=1
2
∠BDE=20°，
∴∠2=∠ADE=20°，
∵∠2+∠3=180°
∴∠3=160°，
∵FE⊥AF，
∴∠F=90°，
∴∠B=360°-90°-160°-40°=70°，
在△ABC中，∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-40°-70°=70°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，角平分线的定义，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．。