【沪科版】初三数学上期中模拟试题(附答案)(1)

一、选择题
1．如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=3，点P是边AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）．
A．4 B．5 C．6 D．8
2．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( )
A．正方形B．矩形C．菱形D．矩形或菱形
6．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP 的长是()
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
参考答案
7．如图等边ABC 的边长为4cm ，点P ，点Q 同时从点A 出发点，Q 沿AC 以1cm/s 的速度向点C 运动，点P 沿A B C --以2cm/s 的速度也向点C 运动，直到到达点C 时停
止运动，若APQ 的面积为()
2
cm S ，点Q 的运动时间为()s t ，则下列最能反映S 与t 之
间大致图象是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，
y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．3
9．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当
-a b 为整数时，ab 的值为( )
A ．
3
4
或1 B ．
1
4
或1 C ．
34或12
D ．
14或12
11．关于x 的一元二次方程()
2
2
30x a a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ） A ．-3
B ．0
C ．1
D ．-3或0
12．方程()55x x x +=+的根为（ ） A ．15=x ，25x =- B ．11x =，25x =- C ．0x =
D ．125x x ==-
13．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存在着某种规律.小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这9个数中，中间的数e 是（ ） 日
一
二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26
27
28
29
30
31
a
b
c
d e
f g
h
i
图1 图2
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20 14．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≠1
B ．m ＝1
C ．m ≥1
D ．m ≠0
二、填空题
15．写出一个开口向下的二次函数的表达式______．
16．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕着点A （2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_____．
17．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：
x 1-
0 3 y
n
3
3
_______．（填序号即可）
①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有(
)
2
496at bt a b +≤+．
18．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____． 19．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则21
a
+3β的值为________．
20．方程2350x x -=的一次项系数是______．
三、解答题
21．如图，在一个1010⨯的正方形网格中有一个,ABC ABC ∆∆的顶点都在格点上．
（1）在网格中画出ABC ∆向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的111A B C ∆． （2）在网格中画出ABC ∆关于点P 成中心对称得到的222A B C ∆．
（3）若可将111A B C ∆绕点О旋转得到222A B C ∆，请在正方形网格中标出点O ，连接12
A A
和12B B ，请直接写出四边形2211A B A B 的面积．
22．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB ＝3，BC ＝4，求BD 的长？
23．已知二次函数2(21)3y x m x m =-+-．
（1）若2m =，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴．
（2）已知点()1,P m y ，()24,Q m y +在该函数图象上，试比较1y ，2y 的大小． （3）对于此函数，在13x -≤≤的范围内函数最大值为-2，求m 的值．
24．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A 'B 'O ．一抛物线经过点A '、B '、B ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P ，使四边形PB 'A 'B 的面积是△A 'B 'O 面积的4倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（1()
2
1332273
-． （2）解一元二次方程：x 2﹣4x ﹣5＝0． 26．阅读下列材料：
对于任意的正实数a ，b ，总有2a b ab +≥成立（当且仅当a b =时，等号成立），这个不等式称为“基本不等式”利用“基本不等式”可求一些代数式的最小值． 例如：若0x >，求式子1
x x
+的最小值． 解：∵0x >，∴11
12x x x x
+
≥⋅==，∴1x x +的最小值为2．
（1）若0x >，求9
x x
+
的最小值； （2）已知1x >，求2251
x x x -+-的最小值． （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB 、COD △的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得
COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案． 【详解】
如图，点D 落在BC 上，连接DP
∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ∴OP OD =，=60DOP ∠
∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠= ∵等边△ABC
∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠= ∴COD OPA ∠=∠
即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪
∠=∠⎨⎪∠=∠⎩
∴AOP CDO △≌△ ∴AP OC = ∵AC=8，AO=3 ∴5OC AC AO =-= ∴5AP OC == 故选：B ． 【点睛】
本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．
2．B
解析：B 【分析】
根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答． 【详解】
解：根据中心对称图形的概念，可知B 中的图形是中心对称图形， 而A 、C 和D 中的图形不是中心对称图形． 故选：B ． 【点睛】
考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．A
解析：A 【分析】
根据中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】
A 是中心对称图形，故A 正确；
B 是轴对称图形，故B 错误；
C 不是中心对称图形，故C 错误；
D 不是中心对称图形，故D 错误； 故选A ． 【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．
4．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴．
故选D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．C
解析：C
【分析】
根据题意通过“角角边”证明△AOP≌△CDO，进而得到AP=OC=AC﹣AO=6.
【详解】
解：根据题意可知：∠A=∠C=60°，
∵线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OD，
∴OP=DO，
∵∠DOP=60°，
∴∠AOP+∠COD=∠CDO+∠COD=120°，
∴∠AOP=∠CDO，
在△AOP与△CDO中，
A C AOP CDO OP DO ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AOP ≌△CDO （AAS ）， ∴AP=OC=AC ﹣AO=6. 故选C. 【点睛】
本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.
7．D
解析：D 【分析】
当点P 在AB 边运动时，S=1
2
AQ×APsinA ，图象为开口向上的抛物线，当点P
在BC 边运动时，如下图，S=1
2
×AQ×PCsinC ，即可求解． 【详解】
解：当点P 在AB 边运动时，
21133sin 222S AQ AP A t t t =
⨯=⨯⨯⨯=， 图象为开口向上的抛物线， 当点P 在BC 边运动时，如下图，
1133sin 2(6)(6)2222
S AQ PC C t t t t =⨯⨯=⨯⨯-⨯=-，
图象为开口向下的抛物线， 故选：D ． 【点睛】
本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
8．C
解析：C 【分析】
①由抛物线的开口方向、与y 轴的交点判定a 、c 的符号，根据对称轴确定b 的符号；
②根据二次函数图象与x 轴的交点解答； ③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断； ④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y 的符号． 【详解】
解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a ＞0，-b
2a
＞0，c ＜0， 即b ＜0， ∴abc ＞0，正确；
②二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点是（-1，0）、（3，0）， ∴方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3 故本选项正确；
③函数对称轴是直线x=1，
根据图象当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；
④根据图象可知抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（3，0）， ∴当x=2时，y ＜0
∴当x=1时4a+2b+c ＜0，正确． 共有四个正确的， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．
9．D
解析：D 【分析】
先假设0c <，根据二次函数2
y ax bx c =++图象与y 轴交点的位置可判断A ，C 是否成
立；
再假设0c >，0b <，判断一次函数y cx b =-的图象位置及增减性，再根据二次函数
2y ax bx c =++的开口方向及对称轴位置确定B ，D 是否成立．
【详解】
解：若0c <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而减小，此时二次函数
2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点在y 轴负半轴，故A ，C 错；
若0c >，0b <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而增大，且图象与y 的交点在
y 轴正半轴上，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点也在y 轴正半轴，若0a >，则对称轴b
x 02a =-
>，故B 错；若0a <，则对称轴02b x a
=-<，则D 可能成立．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可．
10．A
解析：A
【分析】
由题意易得20a b +-=，且0,0a b >>，则有当x=1时，y<0，即20a b --<，进而可得22a b -<-<，然后由-a b 为整数，则有1a b -=或0或-1，最后求解即可．
【详解】
解：∵二次函数()2
20y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点()1,0-， ∴20a b +-=，且0,0a b >>，当x=1时，y<0，即20a b --<，
∴2a b +=，且0,2a a b >-<，
∴02,02a b <<<<，
∴22a b -<-<，
∵-a b 为整数，
∴1a b -=或0或-1，
若1a b -=时，则有31,22
a b =
=，从而34ab =； 若0a b -=时，则有1,1a b ==，从而1ab =； 若1a b -=-时，则有13,22a b =
=，从而34ab =； 故选A ．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 11．C
解析：C
【分析】
根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a 的值即可．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程x 2+（a 2-3a ）x+a=0的两个实数根互为倒数，
∴x 1•x 2=a=1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0，b 2-4ac≥0）的两根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-
b a ，x 1•x 2=
c a
． 12．B
解析：B
【分析】
根据因式分解法解方程即可；
【详解】
()55x x x +=+，
()()550+-+=x x x ，
()()510x x +-=，
11x =，25x =-；
故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键．
13．C
解析：C
【分析】
根据日历的特点得到8i e =+，8a e =-，列出一元二次方程解出e 的值．
【详解】
解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1，
则7h e =+，18i h e =+=+，7b e =-，18a b e =-=-，
∵最大的数与最小的数乘积是297，
∴()()88297ai e e =-+=，解得19e =±，取正数，19e =．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解．
14．A
解析：A
【分析】
根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：m ﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
二、填空题
15．（答案不唯一）【分析】根据二次函数开口向下二次项系数为负可据此写出满足条件的函数解析式【详解】解：二次函数的图象开口向下则二次项系数为负即a ＜0满足条件的二次函数的表达式为y=-x2故答案为：y=-
解析：2
y x =-（答案不唯一）
【分析】
根据二次函数开口向下，二次项系数为负，可据此写出满足条件的函数解析式．
【详解】
解：二次函数的图象开口向下，
则二次项系数为负，即a ＜0，
满足条件的二次函数的表达式为y=-x 2．
故答案为：y=-x 2（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象开口向下，二次项系数为负，此题比较简单． 16．y ＝﹣2(x ﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点为（13）设绕
解析：y ＝﹣2(x ﹣3)2﹣3
【分析】
由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标，进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可．
【详解】
解：抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点为（1，3），
设绕着点A （2，0）旋转180°得到（x ，y ）， ∴
12x +＝2，32
y +＝0， 解得x ＝3，y ＝﹣3， ∴绕着点A （2，0）旋转180°得到（3，﹣3），
故旋转后的抛物线解析式是y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣3．
故答案为：y ＝﹣2(x ﹣3)2﹣3．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 17．①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知当x=0时
y=3当x=3时y=3∴对称轴为且∴①∵∴异号故①正确；②对称轴为 解析：①②④
【分析】
根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=
32，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3
∴对称轴为0+33=222
b x a =-=，且3
c =，3b a =- ∴23y ax bx =++
①∵3b a =-，3c =
∴a b ，异号，0abc <，故①正确；
②对称轴为32
x =，且当1x =-时，.y n = 将(1
)n -，代入23y ax bx =++中得3a b n -+=， ∴3a b n -=-
又∵0n <
∴-0a b <
又∵a b ，异号，
∴0a ＜，0.b >
∴23y ax bx =++的图象开口向下， ∵33|2|||22
π-->- ∴12y y <，故②正确；
③∵3b a =-， 3.a b n -=-
∴(3)3a a n --=-
∴4 3.a n =-
∴4.a n <，故③错误；
④当32
x =时，y 有最大值， ∴最大值为3492
a b c ++ ∴对任意实数t ，总有29342
at bt c a b c ++≤++， ∴24()96at bt a b +≤+，故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
18．【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键
解析：23710x x -+=
【分析】
先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可．
【详解】
(32)(1)83x x x -+=-
23322830x x x x +---+=
23710x x -+=
故答案为：23710x x -+=．
【点睛】
此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．
19．10【分析】原方程变为（）-3（）-1=0得到β是方程x2-3x-1=0的两根根据根与系数的关系得到关系式代入求出即可【详解】解：∵α2+3α﹣1＝0∴（）-3（）-1=0∵实数αβ满足α2+3α﹣
解析：10
【分析】 原方程变为（
21a
）-3（1a ）-1=0，得到1a 、β是方程x 2-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可．
【详解】
解：∵α2+3α﹣1＝0， ∴（2
1a ）-3（1a ）-1=0， ∵实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1， ∴
1a 、β是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根， ∴1a +β＝3， a β ＝﹣1，2131a a
=+， ∴原式＝1+
3a +3β＝1+3（1a
+β）＝1+3×3＝10， 故答案为10．
【点睛】 本题考查了根与系数的关系，熟练的根据根与系数的关系进行计算是解题的关键．
20．-5【分析】根据一元二次方程的一般形式解答【详解】解：方程的一次项是其系数是故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程的一般式解题的关键是掌握一次项系数的定义
解析：-5
【分析】
根据一元二次方程的一般形式解答．
【详解】
解：方程2350x x -=的一次项是5x -，其系数是5-．
故答案是：5-．
【点睛】
本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是掌握一次项系数的定义．
三、解答题
21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，10．
【分析】
（1）根据平移的方向和距离即可得到111A B C ∆；
（2）根据中心对称变换的性质作图即可得到222A B C ∆；
（3）根据各对应点的连线都经过旋转中心即可找到点O ，再根据平行四边形的面积公式可求得2211A B A B 的面积．
【详解】
()1如图所示，111A B C ∆即为所求．
()2如图所示，222A B C ∆即为所求．
()3如图所示，O 为所求点．
∵11A B ∥22A B ，11A B =22A B ，
∴四边形2211A B A B 为平行四边形，
5210,S ∴=⨯=
∴四边形2211A B A B 的面积为10．
【点睛】
本题考查了基本作图-平移变换、作图-中心对称变换、平行四边形的判定与性质，掌握平移变换和中心对称变换的性质，找到变换的对应点是解答的关键．
22．5
【分析】
连接BE ，如图，根据旋转的性质得∠BCE=60°，CB=CE ，BD=AE ，再判断△BCE 为等边三角形得到BE=BC=4，∠CBE=60°，从而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理计算出AE 即可．
【详解】
解：连接BE ，如图，
∵△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ， ∴∠BCE=60°，CB=CE ，BD=AE ，
∴△BCE 为等边三角形，
∴BE=BC=4，∠CBE=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=90°，
在Rt △ABE 中，=5，
∴BD=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
23．（1）256y x x =--，直线52x =
；（2）21y y >；（3）4 【分析】
（1）把m=2代入y=x 2-（2m+1）x-3m 即可求得函数的表达式，进而根据对称轴x=-2b a 求得对称轴；
（2）把P （m ，y 1），Q （m+4，y 2）两点代入y=x 2-（2m+1）x-3m 比较即可； （3）分132m +
>，1132m -≤+≤，112m +<-三种情况，列式求解即可． 【详解】
解：（1）2(21)3y x m x m =-+-，
∴当2m =时，256y x x =--， 对称轴：直线55222
b x a -=-=-=， ∴函数的解析式为：256y x x =--，对称轴为：直线52x =
． （2）2(21)3y x m x m =-+-，
∴对称轴为直线(21)1222
b m x m a -+=-=-=+， ∵抛物线开口向上，(,)P m y 距对称轴为：1122m m +
-=， ()24,Q m y +距对称轴为：17422
m m +--=， ∴Q 离对称轴更远，2y 值更大．
21y y ∴>．
（3）2(21)3y x m x m =-+-，
∴对称轴为：12
x m =+，
①当132m +>，即52
m >， 当1x =-时，max 2y =-，
12132m m ∴++-=-，
4m ∴=，符合52
m >． ． ②当1132m -≤+
≤时，即3522
m -≤≤， 若1x =-时，y 取最大-2， 12132m m ∴++-=-，解得4m =，不符合：3522
m -≤≤（舍） 若3x =时，y 取最大-2，
则93(21)32m m -+-=-，
解得：89m =
，符合3522m -≤≤， 当89m =时，对称轴：81259218
x =+=， 2518x =
离3x =距离为：2918， 2518x =离1x =-距离为：4318
， ∴离1x =-更远，最大值应在1x =-处取得，与3x =处取最大值矛盾，
故舍去．
③当112m +<-时，即32
m <-时，3x =处，取最大值，如图，
93(21)32m m ∴-+-=-，解得：89x =
， 不符合32
m <-
， 故舍去．
综上所述，m 的值为4．
【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式．
24．（1）22y x x =-++；（2）存在，P （1，2）．
【分析】
（1）利用旋转的性质得出A′（−1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）利用S 四边形PB′A′B ＝S △B′OA′＋S △PB′O ＋S △POB ，再假设四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍，得出一元二次方程，得出P 点坐标即可．
【详解】
解：（1）△A′B′O 是由△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得到的，
又A （0，1），B （2，0），O （0，0），
∴A′（−1，0），B′（0，2），
∵A′（−1，0），B′（0，2），B （2，0），
设抛物线的解析式为：y ＝a （x ＋1）（x−2）
将B′（0，2）代入得出：2＝a （0＋1）（0−2），
解得：a ＝−1，
故抛物线的解析式为y ＝−（x ＋1）（x−2）＝−x 2＋x ＋2；
（2）∵P 为第一象限内抛物线上的一动点，
设P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0，P 点坐标满足y ＝−x 2＋x ＋2．
连接PB ，PO ，PB′，
∴S 四边形PB′A′B ＝S △B′OA′＋S △PB′O ＋S △POB ， ＝12×1×2＋12×2×x ＋12
×2×y ， ＝x ＋（−x 2＋x ＋2）＋1，
＝−x 2＋2x ＋3，
∵A′O ＝1，B′O ＝2，
∴△A′B′O 面积为：12
×1×2＝1， 假设四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍，则
4＝−x 2＋2x ＋3，
即x 2−2x ＋1＝0，
解得：x 1＝x 2＝1，
此时y ＝−12＋1＋2＝2，即P （1，2）．
∴存在点P （1，2），使四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标和图形的变换−旋转，利用四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍得出等式方程求出x 是解题关键． 25．（1）23；（2）125, 1.x x ==-
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据因式分解的方法解方程即可．
【详解】
解：（1
|2|3+2
3＝2
（2）x 2﹣4x ﹣5＝0，
（x ﹣5）（x +1）＝0，
∴x ﹣5＝0或x +1＝0，
∴x 1＝5，x 2＝﹣1．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算以及解一元二次方程的方法，属于基础题 。

26．（1）6；（2）4；（3）25．
【分析】
（1
）将原式变形为9x x +≥ （2）结合阅读材料将原式变形为()411
x x -+
-后即可确定最小值； （3）设S △BOC =x ，已知S △AOB =4，S △COD =9，则由等高三角形可知：BOC AOB COD AOD S S S S =△△△△，用含x 的式子表示出36AOD S x =
△，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可． 【详解】
解：（1）∵0x >，
∴9x x +≥又
∵6=， ∴96x x
+
≥ ∴9x x
+的最小值为6； （2）∵1x >
∴10x ->， ∴222521411x x x x x x -+-++=--()2141x x -+=-()411x x =-+-
≥
∵
∴22541
x x x -+≥- ∴2251
x x x -+-的最小值为4．
（3）设(0)BOC S x x =>△， 则由等高三角形可知：BOC AOB COD AOD
S S S S =△△△△ ∴49AOD x S =△，即36AOD S x
=△， ∴四边形ABCD
面积364913x x =+++
≥，
∵13=25，当且仅当x=6时，取等号， ∴四边形ABCD 面积的最小值为25．
【点睛】
本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了等高三角形的在面积计算中的应用．对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用，本题中等难度略大．。