山西省太原市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)C卷

山西省太原市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知函数 f(x) 在 x=1 处的导数为1，则（）
A . 3
B .
C .
D .
2. （2分）已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是（）
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
3. （2分）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）
A .
B . 2
C .
D . 4
4. （2分）已知P是双曲线上一点，、是其左、右焦点，的三边长成等差数
列，且，则双曲线的离心率等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且则的值为（）
A . 2
B .
C . 4
D . 8
6. （2分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（）
A . （0，）
B . （0，）
C . （，）
D . （，）
7. （2分） (2016高三上·湖北期中) 设点P是椭圆 =1（a＞b＞0）上于点，F1 ， F2分别是椭圆的左、右交点，I为△PF1F2的内心，若S +S =2S ，则该椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B两点．若|AF+BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）
A . (0,]
B . (0,]
C . [.1)
D . [,1)
9. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 32
10. （2分）(2017·重庆模拟) 若抛物线x2=12y上一点（x0 ， y0）到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0的值为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
11. （2分） (2017高三上·长葛月考) 若函数在（0，1）上递减，则取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）双曲线9x2﹣16y2=144的渐近线方程是（）
A . y=±x
B . y=±x
C . y=±x
D . y=±x
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知向量 =（2，﹣1，2）， =（﹣4，2，m），且∥ ，则m的值为________．
14. （1分）设F1 ， F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为________
15. （1分） (2017高三上·北京开学考) 抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a=________．
16. （1分） (2015高二下·咸阳期中) 函数y=2x3﹣6x2+11的单调减区间是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （5分）(2018·天津) 如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD ，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= ，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
18. （15分） (2017高二下·高青开学考) 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD．
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求锐二面角A﹣CD﹣E的余弦值．
19. （15分）(2012·山东理) 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；
（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同
的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．
20. （10分） (2015高二上·葫芦岛期末) 已知双曲线x2﹣2y2=2的左、右两个焦点为F1、F2 ，动点P满足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A，B两点，问：线段OF2上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
21. （10分） (2018高二下·孝感期中) 已知抛物线的准线方程为，点为坐标原点，不过点的直线与抛物线交于不同的两点．
（1）如果直线过点，求证：；
（2）如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．
22. （10分）(2017·九江模拟) 设函数f（x）=lnx，g（x）= （m＞0）．
（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；
（2）若对任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求实数n的值及实数m的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
18-1、
18-2、18-3、19-1、
19-2、
19-3、
20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、。