曲阳县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

曲阳县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）
A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0
B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0
C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0
D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞0
2． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）3． 设命题p ：函数
的定义域为R ；命题q ：3x ﹣9x ＜a 对一切的实数x 恒成立，如果
命题“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜2
B ．a ≤2
C ．a ≥2
D ．a ＞2
4． 己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）
A ．
B ．或
C ．
D ．
或
5． 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）
A ．0.42
B ．0.28
C ．0.3
D ．0.7
6． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面
积为（ ）A ．4
﹣
B ．4
﹣
C ．
D ．
+
7． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）
A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0
B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0
C ．x+y+1=0，2x+y=0
D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0
8． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）
A ．
B ．6
C ．
D ．3
9． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）
,x y 20
170
x y x x y -+≤⎧⎪
≥⎨⎪+-≤⎩
y x A ． B ．
C ．
D ．9[,6]5
9
(,[6,)5
-∞+∞U (,3][6,)-∞+∞U [3,6]
10．若动点分别在直线： 和：上移动，则中点所
),(),(2211y x B y x A 、011=-+y x 2l 01=-+y x AB M 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
在直线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 06=--y x 06=++y x 06=+-y x 06=-+y x 11．已知函数f （x ）=，则
的值为（
）
A ．
B ．
C ．﹣2
D ．3
12．复数z=在复平面上对应的点位于（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
13．设x ，y 满足的约束条件，则z=x+2y 的最大值为 ．
14．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应
的复数为 ．15．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为　2　．
16．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为
．
17．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．18．已知双曲线
的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于 ．
三、解答题
19．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC =.
（1）若22BD DC ==，求AD ；（2）若AB AD =，求角B .
20．（本小题满分13分）
如图，已知椭圆C ：
，以椭圆的左顶点为圆心作圆：
22221(0)x y a b a b +=>>C T T （），设圆与椭圆交于点、．[_]
222(2)x y r ++=0r >T C M N （1）求椭圆的方程；
C （2）求的最小值，并求此时圆的方程；
TM TN ⋅u u u r u u u r
T （3）设点是椭圆C 上异于、的任意一点，且直线，分别与轴交于点（为坐标P M N MP NP x R S 、O 原点），求证：为定值．
OR OS
⋅【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．
21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．
22．已知等差数列{a n }，满足a 3=7，a 5+a
7=26．（Ⅰ）求数列{a n }的通项a n ；（Ⅱ）令b n =
（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．
B 1
1
23．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设,函数.
1a >()(
)2
1x
f x x e
a =+-
（1）证明在上仅有一个零点；
(（2）若曲线在点
处的切线与轴平行,且在点
处的切线与直线
平行,（O 是坐标原点）,
证明:1m ≤
-24．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆
内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．
曲阳县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：
∃x＞0，使得x2﹣x＜0，
故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
2．【答案】A
【解析】解：令f（x）=x3﹣，
∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，
∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；
又f（1）=1﹣=＞0，
f（0）=0﹣1=﹣1＜0，
∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），
∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），
∴x0所在的区间是（0，1）．
故答案为：A．
3．【答案】B
【解析】解：若函数的定义域为R，
故恒成立，
故，
解得：a＞2，
故命题p：a＞2，
若3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，
则t﹣t2＜a对一切的正实数t恒成立，
故a＞，
故命题q：a＞，
若命题“p且q”为真命题，则a＞2，
故命题“p且q”为假命题时，a≤2，
故选：B
4．【答案】B
【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，
根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，
当x＜0时，f（x）=x+2，
代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，
解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；
当x≥0时，f（x）=x﹣2，
代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，
解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，
综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．
故选B
5．【答案】C
【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，
在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的
摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，
∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，
∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，
故选C．
【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．
6．【答案】A
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，
若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，
则（cosθ+sinθ）=﹣1，
令sinα=，则cosθ=，
则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，
即sin（α+θ）=﹣，
∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，
∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，
则对应的区域为单位圆的外部，
由，解得，即B（2，2），
A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，
直线y=x的倾斜角为，
则∠AOB=，即扇形的面积为，
则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，
故选：A
【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．
7．【答案】C
【解析】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆
x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，
∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．
故选：C．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．
8．【答案】D
【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．
故选：D．
9．【答案】A
【解析】
试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），
表示点与原点连线的斜率，易得，ABC ∆y x (,)x y 59(,22
A ，，，所以．故选A ．(1,6)
B 9
9
2552
OA
k ==661OB k ==965y x ≤≤
考点：简单的线性规划的非线性应用．10．【答案】D 【解析】
考
点：直线方程11．【答案】A
【解析】解：∵函数f （x ）=，
∴f （）=
=﹣2，=f （﹣2）=3﹣2=．
故选：A ．　
12．【答案】A
【解析】解：∵z===+i，
∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．
故选A．
【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．
二、填空题
13．【答案】　7　．
【解析】解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=﹣，
平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，
即B（3，2），
此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
14．【答案】　2i　．
【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为
（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i
，故答案为2i．
【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°），是解题的关键．
15．【答案】2
【解析】解：设f （x ）=﹣
，则f （x ）为奇函数，所以函数f （x ）的最大值与最小值互为相反数，
即f （x ）的最大值与最小值之和为0．
将函数f （x ）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣
（x ∈R ）
的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．
【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．　
16．【答案】若1x <，则2421x x -+<-【解析】
试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定．考点：否命题.17．【答案】　4　．
【解析】解：由题意知，
满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．　
18．【答案】　4　．
【解析】解：∵双曲线
的渐近线方程为 y=x ，
又已知一条渐近线方程为y=x ，∴ =2，m=4，
故答案为4．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=x ，是解题
的关键．　
三、解答题
19．【答案】（1）2=AD ；（2）3
π
=
B .
【
解
析
】
考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.
【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.20．【答案】
【解析】（1）依题意，得2a =，c e a =
=
，1,322=-==∴c a b c ；
故椭圆C 的方程为2
214
x y += ．　
（3分）
（3）设 由题意知：，.
),(00y x P 01x x ≠01y y ≠±直线的方程为MP ),(01
01
00x x x x y y y y ---=
-令 得,同理：，
0=y 101001y y y x y x x R --=1
01
001y y y x y x x S ++=.（10分）
∴2
1
2
02
1
202021y y y x y x x x S R --=
⋅又点在椭圆上，故
P M ,，
)1(4),1(42
1212
02
0y x y x -=-=，
∴4)(4)1(4)1(42
1
2
02
1202
1
2
02
1
202021=--=
----=
y y y y y y y y y y x x S R ，
4R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅==即OR OS ⋅为定值４.　
（13分）
21．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，
a BG 2
5
=
，a GE BG BE 2322=+=，
∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=
θsin 3
2
=BE GE ；……6分
（2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ．∵H 为AB 1的中点，且B 1H =
21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =2
1
C 1
D ，EF ∥C 1D ，∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ，又∵B 1F ⊄平面A 1B
E 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1
F ∥平面A 1BE ． ……12分22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设{a n }的首项为a 1，公差为d ，∵a 5+a 7=26∴a 6=13，
，
∴a n =a 3+（n ﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知，
∴
．
23．【答案】（1）在上有且只有一个零点（2）证明见解析f x （）∞+∞（﹣，）【解析】试题分析：
试题解析：
（1），，
()()
()2
2211x x
f x e x x e x +='=++()0f x ∴'≥在上为增函数．
()(
)2
1x
f x x e
a ∴=+-(),-∞+∞，，
1a >Q ()010f a ∴=-<
又，
(
)
1f
a a =-=-
，即，
0,1>∴>Q 0f
>
由零点存在性定理可知，在上为增函数，且，
()f x (),-∞+∞()00f f
⋅<
在上仅有一个零点。

()f x ∴(（2），设点，则，
()()
2
1x
f x e
x ='+()00,P x y ()()0
2
001x f x e
x '=+在点处的切线与轴平行，，，
Q ()y f x =P x ()()0
2
0010x f x e x ∴+'==01x ∴=-
，，
21,P a e ⎛⎫
∴-- ⎪⎝⎭
2OP k a e ∴=-点处切线与直线平行，
Q M OP 点处切线的斜率，∴M ()()2
21m k f m e m a e
=+'==-
又题目需证明，即，1m ≤
()3
21m a e
+≤-则只需证明，即。

()3
2
11m
m e
m +≤+1m m e +≤令，则，
()()1m g m e m =-+()1m
g m e '=-易知，当时，，单调递减，(),0m ∈-∞()0g m '<当时，，单调递增，
()0,m ∈+∞()0g m '>，即，
()()min 00g m g ∴==()()10m g m e m =-+≥，
1m m e ∴+≤
，得证。

1m ∴≤-24．【答案】
【解析】解：∵直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点∴
≤1⇒a 2≥1，即a ≥1或a ≤﹣1，
命题p 为真命题时，a ≥1或a ≤﹣1；∵点（a ，1）在椭圆内部，
∴
，
命题q 为真命题时，﹣2＜a ＜2，
由复合命题真值表知：若命题“p 且¬q ”是真命题，则命题p ，￢q 都是真命题即p 真q 假，则
⇒a ≥2或a ≤﹣2．故所求a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．　。