四川省绵阳市丰谷中学高二数学上学期第一次月考试题

高二上期第一次考试数学试题
一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1，的一个通项公式是 ( )
A. n a =n a = C. n a = D. n a =2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 ( ) A ．7 B ．15 C.30 D ．31
3.下列各组数能组成等比数列的是 ( )
A. 111,,369
B. lg3,lg9,lg 27
C. 6,8,10
D. 3,- 4.已知等差数列}{n a 中，897,,16a a a 则=+的值是 ( )
A.16
B.7
C.8
D.4
5.12+与12-，两数的等比中项是（ ） A 1 B 1- C 1± D
2
1 6.已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2
1
13-是此数列的第（ ）项 A 2 B 4 C 6 D 8
7.{}n a 是等差数列，且14725845,39a a a a a a ++=++=，则369a a a ++的值是（ ） A.24 B.27 C.30 D.33
8.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=（ ）
A.33
B.72
C.84
D.189
9.设2
1011,n a n n =-++则数列{}n a 从首项到第几项的和最大（ ）
A.第10项
B.第11项
C.第10项或第11项
D.第12项
10.已知等比数列{}n a 的通项公式为1
23n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前
n 项和n S = ( )
A.31n
- B.3(31)n
- C.914n - D.
3(91)
4n -
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题中的横线上．
11.若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2
-3x-5=0的两根，则a 5+a 8= . 12．若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2
＋3n ，则a 6＋a 7＋a 8＝________
13.如果等差数列}{n a 中,a 1=2 ,a 3=6.则数列｛2a n -3｝是公差为________的等差数列。

14. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是________ 15.按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列{}n a 是等和数列，且12a =，公和为5，那么8a 的值为 ；
三、本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数
17.已知{}n a 的前项之和21n n S =+，求此数列的通项公式。

18.设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若9632S S S =+，证明a 2,a 8,a 5成等差数列。

19. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n －2a n －1－2n －1＝0(n ∈N *
，n ≥2)．
(1)求证：数列{a n
2n }是等差数列；
(2)若数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n .
高二上期第一次考试
数学答卷
班级 姓名 总分
一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题中的横线上．
11. 12. 13.
14. 15.
三、本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
16.
17.
18.
19
高二上期第一次考试 数学参考解答
一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题中的横线上． 11. 3 12. 48 13. 4
14. 20 15. 3
三、本大题共4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16. 解：设四数为3,,,3a d a d a d a d --++，则2
2
426,40a a d =-=
即1333,222a d =
=-或， 当3
2d =时，四数为2,5,8,11
当3
2
d =-时，四数为11,8,5,2
17.解：当n>1时，a n =s n -s n-1=2n
+1-(2n-1
+1)=2n
-2n-1
=2n-1
当n=1时，a 1=s 1=3,不符合上式 所以a n =
{
)
1(3)1(21=>-n n n
18.解：显然1q ≠，若1q =则3619,S S a +=而91218,S a =与9632S S S =+矛盾
由369111369(1)(1)2(1)
2111a q a q a q S S S q q q
---+=⇒+=---
963323331
20,2()10,,1,2
q q q q q q q --=--==-=得或
而1q ≠ ∴ q 3
=－12
∴a 2+a 5=a 2+a 2 q 3=a 2－12a 2=12a 2 a 8=a 2q 6
=a 2(－12)2=41a
∴a 2+a 5 =2a 8 因此a 2,a 8,a 5成等差数列
19.解 (1)∵a n －2a n －1－2n －1
＝0，
∴a n 2n －a n －12n －1＝12
， ∴{a n 2n }是以12为首项，1
2为公差的等差数列．
(2)由(1)，得a n 2n ＝12＋(n －1)×12
，
∴a n ＝n ·2
n －1
，
∴S n ＝1·20＋2·21
＋3·22
＋…＋n ·2
n －1
① 则2S n ＝1·21
＋2·22
＋3·23
＋…＋n ·2n
②
①－②，得
－S n ＝1＋21
＋22
＋…＋2n －1
－n ·2n
＝1·(1－2n )1－2－n ·2n
＝2n
－1－n ·2n ， ∴S n ＝(n －1)·2n
＋1.。