人教A版高中数学必修五高二上学期期末复习文科测试题三

衡阳县四中2014年高二上学期期末复习文科测试题三
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
1、下列命题中，假命题是（D ） A ．2
,3
0x x R -∀∈>B ．00,tan 2x R x ∃∈=
C ．020,log 2x R x ∃∈<
D ．2
,(2)0x N x *
∀∈-> 2、不等式2
3520x x +-≤的解集是（C ）
A ．{|3x x >或1}2x <
B ．1
{|3}2
x x -
≤≤ C ．{|3x x ≥或1
}2
x ≤D ．R
3、等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，若12345,9a a a a +=+=，则10S 的值为（B ） A ．55B ．65C ．60D ．70
4、在ABC ∆中，若2
221()4
ABC S a b c ∆=
+-，那么C 等于（B ） A ．3πB ．4
π
C ．23π
D ．34π
5、一元二次方程2
210(0)ax x a ++=≠有一个正跟和一个负根的充分不必要条件是（C ） A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a > 6、下列结论中正确的是（A ）
A ．当0x >且1x ≠时，1
lg 2lg x x
+
≥ B ．当0x >时，2x x
+
≥ C ．当2x ≥时，函数1
y x x
=+
的最小值为2 7.已知x>0，y>0，且＝1，若x ＋2y>m 2
＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( D )．
A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)
B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)
C ．(－2,4)
D ．(－4,2)
8．已知点(3,2)A ,F 为抛物线2
2y x =的焦点,点P 在抛物线上,使PA PF +取得最小值,则最小值为（D ） A ．32B ．2C ．52D ．72
9、设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（A ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为（C ） A ．
22B 36D ．2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

.
11.在正项等比数列{}n a 中，6lg lg lg 963=++a a a ，则111a a 的值是_______10000
o
y
x
0.5
0.5
o
y
x
0.5
0.5
o
y
x
0.5
0.5
o
y
x
0.5
0.5
12.曲线2
1y x =+在点()1,2P 处的切线方程为 .2y x =
13.设各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，233,7S S ==，则公比q =__________.2
14、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座 灯塔P 的南偏西75o
距灯塔68海里的M 处，下午2时到达 这座灯塔的东南方向N 处，则该船航行的速度为 海里/1762
１5．给出以下四个命题：
①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2
:,10q x R x x ∀∈-+≥．则命题p q 且是真命题； ②；命题“若1m ≤，则022
=+-m x x 有实根”的逆否命题； ③命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ④命题2
"11"x ≥≥则x 的逆命题．
其中正确命题的序号为___________．（把你认为正确的命题序号都填上）①②③ 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）
设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且B a b sin 2=
（1）求A 的大小； （2）若6,31b c =
=，求a 。

解：（Ⅰ）由B a b sin 2=，根据正弦定理得:B A B sin sin 2sin =，
因为在三角形中0sin ≠B ，所以2
2
sin =A ， 由ABC ∆为锐角三角形，得4
A π
=．………………………………………………6分 （Ⅱ）根据余弦定理，得
A bc c b a cos 2222-+=
2π6(31)26(31)cos 44,
=+-=
所以2a =.……………………………………………………………12分
17、（本小题满分12分）
公差不为零的等差数列{}n a 中，37a =，且249,,a a a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设2n a
n b =，求数列{}n b 的前n 项和n S
解：（Ⅰ）由数列{}n a 为公差不为零的等差数列，设其公差为d ，且0d ≠.
∵249,,a a a 成等比数列，
∴2429a a a =⋅，即2
111(3)()(8)a d a d a d +=++．
整理得2
13d a d =.∵0d ≠，∴13d a =.……①
∵37a =，∴127a d +=.……②
由①②解得11,3,a d ==∴1(1)332n a n n =+-⨯=-.
所以{}n a 的通项公式是32n a n =-.………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知32
2n n b -=，
∵3(1)2132282
n n n n b b +-+-==，∴{}n b 是等比数列，且公比为8，首项12b =，
∴2(18)2(81)
187
n n n S --==-.…
18．（本小题满分12分）已知命题p ：方程a 2x 2
+ax-2=0在[-1，1]上有且仅有一解．命题q ：
19．（本小题满分13分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？
解：设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则z=200x+300y，（2分）
甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示：
产品设备
A类产品
（件）（≥50）
B类产品
（件）（≥140）
租赁费
（元）
甲设备 5 10 200
乙设备 6 20 300 （4分）
则满足的关系为
5x6y50
10x20y140
x0y0
+≥
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪≥≥
⎩，
即：
6
x y10
5
x2y14
x0y0
⎧
+≥
⎪
⎪
+≥
⎨
⎪≥≥
⎪
⎩
，
，（6分）
作出不等式表示的平面区域，
当z=200x+300y对应的直线过两直线
6
x y10
5
x2y14
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
的交点（4，5）时，
目标函数z=200x+300y取得最低为2300元．（12分）20、（本小题满分13分）
已知椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>经过点
3
(1,)
2
M，且离心率为
1
2
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
1
:()
2
l y kx m k
=+≤与椭圆C相较于,A B两点，
以线段,
OA OB为邻边作平行四边形OPAB，顶点P恰好在椭
圆C 上，O 为坐标原点，求OP 的取值范围。

解：(Ⅰ)由已知：222
21
4
a b e a -==，…①
又点3
(1,)2M 在椭圆上，所以
22
1914a b +=，…② 联立①②解方程组，得224, 3.a b == 故
椭
圆
C
的方程为
22
1.43
x y +=…………………………………………………5分 (Ⅱ)由22,
143y kx m x y =+⎧⎪
⎨+
=⎪⎩
消去y ，化简整理得222(34)84120k x kmx m +++-=
因为直线l 与椭圆C 相交于A B 、两点,
所以222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+->，……③……7分 设点,,A B P 的坐标分别为112200(,)(,)(,)x y x y x y 、、，
因为OAPB 是平行四边形，所以OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r
， 即01201212
22
86,()23434km m
x x x y y y k x x m k k =+=-
=+=++=++.……………9分 由于点P 在椭圆C 上，所以22
00 1.43
x y +=
从而222
2222
16121(34)(34)
k m m k k +=++，化简得22434m k =+，经检验满足③式． 又
22222222
00
2222222
64364(169)169
||43(34)(34)(34)
k m m m k k OP x y k k k k ++++==++++234.43k =-+ 因为1||2k 0≤≤，得23434k +≤≤，有233
443
k +≤≤1133||OP ≤≤
. 综上，所求||OP 的取值范围是13
[3,].………………………………………………13分
21．（本小题满分13分）设函数x b ax x x f ln )(2
++=，曲线)(x f y =过点P （1，0），且在P 点处的切线的斜率为2， （1），求b a ,的值。

（2）证明：22)(-≤x x f 21、（1）x b
ax x f +
+='21)(,由条件知⎩⎨⎧='=2)1(0)1(f f 即⎩
⎨⎧=++=+22101b a a
∴3,1=-=b a ……………………………………………………………………5分
（2）证明：)(x f 的定义域为),0(+∞，由（1）知.ln 3)(2
x x x x f +-= 设.ln 32)22()()(2
x x x x x f x g --=--= 则x
x x x x x g )32)(1(321)(+--
=+
--=' 当10<<x 时，0)(>'x g ，∴)(x g 单调增加，
当1>x 时，0)(<'x g ，∴)(x g 单调减少，而0)1(=g 故当0>x 时，0)(≤x g 。

即22)(-≤x x f …………………………………………………………………………12分。