陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三数学下学期教学质量检测试题(二)理 答案

某某省某某市陈仓区2021届高三数学下学期教学质量检测试题〔二〕理答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D D B A C C B D B C
二、填空题
13. 4096 14.9 15.16.
三、解答题17.解：1设等比数列的通项公式为，公比，且，，成等差数列，
所以，即，解得，所以
-----------------6分2由题意，，所以
-----------------12分
18.解：由频率分布直方图可得：，，成绩在内
的频率为，．-----------------3分
参赛人员的平均成绩为．----6分成绩在的人数为，的人数为，的可能取值为0，1，2，3，4．，，，
，，的分布列为：
X
1
2
3
4
P
．--------12分19．解：〔1〕
，
03
92723333,1202
AB BAD ∴=+-⨯⨯⋅
=∴∠=, 在ABD ∆中3
912232332
AN =+-⨯⨯⨯
=， 222AN AD DN ∴+=, 090,,
DAN AC AD PA ∴∠=∴⊥⊥平面ABCD ，
,,PA AC PA AD A AC ∴⊥⋂=∴⊥平面PAD ；-----------6分
〔2〕如图建立空间直角坐标系，(0,0,3),(0,0,0)P A ∴,
33333
(
,,0),(0,3,0),(0,,),(3,0,0)2222
B D M
C -, 33333
(0,0,3),(
,,0),(0,,),(3,0,0)2222
PA AB AM AC ∴=-=-== 设平面PAB 与平面MAC 法向量分别为11112222(,,),(,,)n x y z n x y z ==，二面角为θ，
11111111113003,(1,3,0)333
000
22x z n PA y n x y n AB z =⎧-=⎧⎧⋅=⎪⎪⎪
∴⇒⇒==⎨⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎪⎩=⎩⎩， 2222223300(0,1,1)22030
n AM y z n n AC x ⎧⎧⋅=+=⎪⎪
∴⇒⇒=-⎨⎨⋅=⎪⎪⎩=⎩
3610
cos ,sin 4422
θθ∴=
=∴=
⋅.-----------12分
20.解：
由题意得
，解得
，所以椭圆C 的方程为
．
解得
，所以椭圆C 的方程为．------4分方法1：假如直线l 的斜率不存在，如此直线l 方程为
，此时可得
，，
，所以
．假如直线l 的
斜率存在，设直线l 的方程为，代入
，整理得
，
易得恒成立．设
，
，
，如此
，由直线PB 的
方程
可得点
，由直线QB 的方程
可得点
，所以
所以综
上，
为定值．-----------------12分
方法2：显然直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为
，代入，整理得
，易得
恒成立．设
，
，，如此
，由直线PB 的方程
可得点，由直线QB 的方程
可得点
，所以
所以
．
为定值．
-----------------12分21．〔本小题总分为12分〕〔12分〕 【解答】解：〔1〕f '〔x 〕＝
，x ＞0，
当x ∈〔0，e 〕时，f '〔x 〕＞0，f 〔x 〕递增；当x ∈〔e ，+∞〕时，f '〔x 〕＜0，f 〔x 〕递减； 所以f 〔x 〕的极大值为f 〔e 〕＝
，故k ＝1；------4分
〔2〕根据题意，任意x ∈〔0，+∞〕，g 〔x 〕≥af 〔x 〕，即
，
化简得xe x ﹣alnx ﹣ax ﹣a ≥0，令h 〔x 〕＝xe x ﹣alnx ﹣ax ﹣a ，x ＞0，
h 〔x 〕＝e lnx e x ﹣alnx ﹣ax ﹣a ＝e lnx +x ﹣a 〔lnx +x 〕﹣a ，
令lnx +x ＝t ，t ∈R ，设H 〔t 〕＝e t ﹣at ﹣a ，H '〔t 〕＝e t ﹣a ，只需H 〔t 〕≥0，t ∈R ， 当a ＜0时，当t ＜0时，H 〔t 〕＜1﹣at ﹣a ，所以H 〔〕＜1﹣a 〔﹣1〕﹣a ＝0，不成立；
当a ＝0时，H 〔t 〕≥0显然成立；
当a ＞0时，由H '〔t 〕＝e t ﹣a ，当t ∈〔﹣∞，lna 〕，H 〔t 〕递减，t ∈〔lna ，+∞〕，H 〔t 〕递增，
H 〔t 〕的最小值为H 〔lna 〕＝a ﹣alna ﹣a ＝﹣alna ，
由H 〔lna 〕＝﹣alna ≥0，得0＜a ≤1，综上0≤a ≤1；-----------------12分 22. 解：
直线l 的参数方程为
，消去参数t 得直线l 的普通方程为
．由
，得曲线C 的直角坐标方程为，即，因为圆C 关于直线l
对称，所以圆心
在直线上，所以．-----------------5分
由点A ，B 在圆
且
，不妨设
，
，如此的面积
，当
时，取最大值．所以
面积的最大
值为1．-----------------10分 23.()1依题意，得()4f x x =+， 如此()24242f x x x >⇔+>⇔+>或42x <-＋， 解得2x >-或6,x <-
故不等式()2f x >的解集为{}
26x x x >-<-或 ---------5分()2依题意，
()()
221
44,f x x a x x a b a b +->⇔+
+-≥-
因为()()()()
222111
x x a x x a a b a b b a b b a b +
+-≥+--=+
---
a b a b =+-≥，
故
()214
b a b a
≥-
故()2
2214
4a a b a b a
+
≥+≥-
当且仅当2
a b =
=
时，等号成立. -----------------10分。