(北师大版)天津市八年级数学下册第二单元《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试(包含答案解析)

一、选择题
1．不等式323x x +-≤的非负整数解有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个
2．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩
的解集是（ ） A ．1x ≥- B ．1x <- C ．15x -≤<
D ．1x ≤-或5x < 3．关于函数3y x =-，下列说法正确的是（ ）
A ．在 y 轴上的截距是3
B ．它不经过第四象限
C ．当x≥3时，y≤0
D ．图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象
4．点P 坐标为（m ＋1，m －2），则点P 不可能在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．不等式组211x x ≥-⎧⎨
>-⎩的解集是（ ） A ．1x >- B ．12x >- C ．21x ≥- D ．112
x -<≤- 6．若不等式组236
x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围（ ） A ．2m ≤ B ．2m ≥ C ．2m <
D ．2m > 7．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨≤⎩
有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a≤3 C ．a≥3 D ．a ＞3
8．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． 9．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）
A ．100厘米
B ．101厘米
C ．102厘米
D ．103厘米 10．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安
排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种 11．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ） A ．33a b ->-
B ．33a b ->-
C ．33a b >
D ．22a b -+<-+ 12．已知点()1,23P a a +-在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．
312a -<< C ．312a -<< D ．32
a > 二、填空题
13．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩
的最大整数解为______． 14．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 15．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=mx 的图象相交于点P （﹣3，2），则关于x 的不等式mx ﹣b≥kx 的解集为_____．
16．如图，一次函数2y x m =-+与26y ax =+的图象相交于点()2,3P -，则关于x 的不等式26x m ax -+>+的解集为__________．
17．若关于x 的不等式组121x m x m ≤+⎧⎨-⎩
＞无解，则m 的取值范围是________ 18．一次函数 y 1＝kx +b 与 y 2＝x +a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＜0，b ＜0；③当 x ＝3 时，y 1＝y 2；④不等式 kx +b ＞x +a 的解集是 x ＜3，其中正确的结论有_______．（只填序号）
19．若一次函数(1)2y k x k =-++的图像不经过第三象限，则k 的取值范围是_____．
20．若不等式
12
x x -<的解都能使关于x 的一次不等式()11a x a -<+成立，则a 的取值范围是________． 三、解答题
21．解不等式组68491153
x x x x +>+⎧⎪+⎨≤-⎪⎩，并把不等式组的解在数轴上表示出来． 22．已知不等式组54312133
x x x x +>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩． （1）解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）若a 2(2)a -
23．解不等式（或组）：
（1）2934
x x ++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩
24．已知一次函数y x b =+的图像经过点(1,3)A -．
（1）求该函数的表达式；
（2）x 取何值时，0y >？
25．国庆节期间，小王一家乘坐飞机前往大连市旅游，计划第二天租出租车自驾游． 公司
租车收费方式 甲
每日固定租金90元，另外每小时收费12元． 乙 无固定租金，直接以租车时间计费﹐每小时租车费
27元．
（1）设租车时间为小时024x <≤，租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出12,y y 与x 之间的函数关系式；
（2）请你帮助小王计算选择哪家公司租车更合算．
26．在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学
联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．
（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？
（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W （单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W 的最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．
【详解】
解：去分母得：3(x －2)≤x ＋3，
去括号，得3 x -6≤x +3，
移项、合并同类项，得2x ≤9，
系数化为1，得x ≤4.5，
则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，
故选：C ．
【点睛】
本题考查解不等式，解题的关键是理解题中的“非负整数”．
2．C
解析：C
【分析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到答案．
【详解】
解：∵123x x -≤⎧⎨
-<⎩， ∴15
x x ≥-⎧⎨<⎩， ∴15x -≤<；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题． 3．D
解析：D
【分析】
令x=0，得到的y 值就是在y 轴上的截距；根据k ，b 判定图像的分布；根基自变量的范围计算函数的范围；根据平移规律确定即可．
【详解】
令x=0，得y= -3，
∴函数在y 轴上的截距为-3，
∴选项A 错误；
∵3y x =-，
∴函数分布在第一，第三，第四象限，
∴选项B 错误；
∵x≥3，
∴x-3≥0，
∴y≥0，
∴选项C 错误；
∵3y x =-，
∴图象向下平移4个单位长度得到7y x =-的图象，
∴选项D 正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，图像分布，平移规律，截距的定义，熟练掌握性质，规律是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据各象限坐标的符号及不等式的解集求解 ．
【详解】
解：A 、当m>2时，m+1与m-2都大于0，P 在第一象限，所以A 不符合题意； B 、若P 在第二象限，则有m+1<0、m-2>0，即m<-1与m>2同时成立，但这是不可能是的，所以B 符合题意；
C 、当m<-1时，m+1与m-2都小于0，P 在第三象限，所以C 不符合题意；
D 、当-1<m<2时，m+1>0，m-2<0，P 在第四象限，所以D 不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查直角坐标系各象限点坐标符号与不等式的综合应用，根据不等式的解集确定点的
坐标符号并最终确定点所在象限是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
先求出2x≥-1的解集，再确定不等式组的解集即可．
【详解】
解：211x x ≥-⎧⎨>-⎩
①② 解不等式①得，2
1x ≥-
， 解不等式②得，x>-1， ∴不等式组的解集为：2
1x ≥-
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．A
解析：A
【分析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围．
【详解】
解：236x m x x <⎧⎨-<-⎩
①② 由①得，x ＜m ，
由②得，x ＞2，
又因为不等式组无解，
所以根据“大大小小解不了”原则，
m≤2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
7．C
解析：C
【分析】
解不等式6－2x ≤0，再根据不等式组有解求出a 的取值范围即可．
【详解】
解不等式6－2x ≤0，得：x ≥3，
∵不等式组有解，
∴a ≥3．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】 结合题意，得12x k =，22x k
-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．
【详解】
∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）
∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k
-= ∵1x ＜2x ∴
22k k
-< ∴k 0< ∴选项A 和C 错误
当0x =时，1y =-
∴选项D 错误
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．
9．D
解析：D
【分析】
设这次爆破的导火索需要xcm 才能确保安全，安全距离是70米（人员要撤到70米以外），根据人员速度是7米/秒，导火索的燃烧速度是10.3厘米/秒，列不等式求解即可．
【详解】
设这次爆破的导火索为x 厘米才能确保安全．根据安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方），可列不等式：
77010.3
x ⨯≥ 解得：103x ≥
故选：D
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，关键是理解导火索燃尽时人撤离的距离要大于等于70米. 10．C
解析：C
【分析】
设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．
【详解】
解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，
根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩
，解得2830x ≤≤， 因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．
11．A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质进行判断即可.
【详解】
解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立；
C 、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33
a b >，故C 成立； D 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a ＜-b ，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D 成立.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
12．B
解析：B
【分析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．
【详解】
∵点P （1a +，23a -）在第四象限，
∴10230
a a +>⎧⎨-<⎩， ∴a 的取值范围是312a -<<
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
二、填空题
13．3【分析】分别求出不等式的解集得到不等式组的解集得到整数解【详解】解不等式得解不等式得∴不等式组的解集是故不等式组的整数解为0123故答案为：3【点睛】此题考查解不等式组求不等式组的整数解正确解不等
解析：3
【分析】
分别求出不等式的解集，得到不等式组的解集，得到整数解.
【详解】
解不等式312x +>-得1x >-， 解不等式1213
-≥x 得3x ≤， ∴不等式组的解集是13x -<≤，
故不等式组的整数解为0，1，2，3，
故答案为：3.
【点睛】
此题考查解不等式组，求不等式组的整数解，正确解不等式是解题的关键.
14．【分析】由不等式的基本性质知m-6＜0据此可得答案【详解】解：若不等式两边同除以得则解得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式解题的关键是掌握不等式的基本性质
解析：6m <
【分析】
由不等式的基本性质知m-6＜0，据此可得答案．
【详解】
解：若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，
则60m -<，
解得6m <，
故答案为：6m <．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质．
15．x≥﹣3【分析】根据图象得出P 点横坐标为﹣3观察函数图象得在P 点右侧y=mx 的函数在y=kx+b 的函数图象上方由此得到不等式mx ﹣b≥kx 的解集为x≥﹣3【详解】由图象可知：P 点横坐标为﹣3当x≥﹣
解析：x≥﹣3
【分析】
根据图象得出P 点横坐标为﹣3，观察函数图象得在P 点右侧，y=mx 的函数在y=kx+b 的函数图象上方，由此得到不等式mx ﹣b≥kx 的解集为x≥﹣3．
【详解】
由图象可知：P 点横坐标为﹣3，
当x≥﹣3时，y=mx 的函数在y=kx+b 的函数图象上方，即mx ﹣b≥kx ，
所以关于x 的不等式mx ﹣b≥kx 的解集是x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3
【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x≥﹣3时mx ﹣b≥kx 是解此题的关键．
16．【分析】观察函数图象根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x 的不等式的解集【详解】解：观察函数图象可知：当x<-2时一次函数y1=-2x+m 的图象在y2=ax+6的图象的上方∴关于x 的不等式的解集
解析：2x <-
【分析】
观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x 的不等式
26x m ax -+>+的解集．
【详解】
解：观察函数图象可知：当x<-2时，一次函数y 1=-2x+m 的图象在y 2=ax+6的图象的上方， ∴关于x 的不等式26x m ax -+>+的解集是x<-2．
故答案为：2x <-．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
17．m≥2【解析】试题
解析：m≥2
试题
由于不等式组121x m x m ≤+⎧⎨-⎩
＞无解， 所以2m-1≥m+1，
解得：m≥2.
故答案为m≥2.
18．①③④【分析】仔细观察图象①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②ab 看y2＝x+ay1＝kx+b 与y 轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界哪个函数图象在上面则哪个函
解析：①③④
【分析】
仔细观察图象,①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可;②a,b 看y 2＝x +a , y 1＝kx +b 与y 轴的交点坐标;③看两函数图象的交点横坐标;④以两条直线的交点为分界,哪个函数图象在上面,则哪个函数值大.
【详解】
解:①
y 1＝kx +b 的图象从左向右呈下降趋势,∴k<0正确; ② y 2＝x +a 与y 轴的交点在负半轴上, ∴a<0,另一条直线与y 轴交于正半轴，所以b>0,故②错误;
③两函数图象的交点横坐标为3,
∴当x=3时, y 1＝y 2 ,故③正确;
④当x ＜3时, y 1＞y 2 ，故④正确;
故正确的判断是①③④.
故答案为: ①③④.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b 的图象有四种情况:
①当k>0,b>0,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限;
②当k>0,b ＜0,函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限;
③当k ＜0,b>0,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限;
④当k ＜0,b ＜0,函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限.
19．【分析】根据题意直线不经过第三象限可得直线的斜率必须小于零截距项非负即可继而求解不等组解集解答本题【详解】由已知得：求解不等式组得：故公共解集：故填：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系以及不等 解析：21k -≤<
【分析】
根据题意“直线不经过第三象限”，可得直线的斜率必须小于零，截距项非负即可，继而求解不等组解集解答本题．
由已知得：1020k k -<⎧⎨+≥⎩，求解不等式组得：12
k k <⎧⎨≥-⎩， 故公共解集：21k -≤<．
故填：21k -≤<．
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系以及不等式组解集的求法，通过直线斜率确定其单调性，截距项确定具体经过的象限，求解不等式若涉及负号需要注意变号问题．
20．【分析】求出不等式的解求出不等式的解集得出关于a 的不等式求出a 即可【详解】解：解不等式可得∵不等式的解都能使不等式成立∴∴解得故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式不等式的性质等知识点能根据已知 解析：113
a ≤< 【分析】 求出不等式
12
x x -<的解，求出不等式()11a x a -<+的解集，得出关于a 的不等式，求出a 即可．
【详解】 解：解不等式
12x x -<可得2x >-， ∵不等式12
x x -<的解都能使不等式()11a x a -<+成立， ∴10a -<，11a x a +>
-， ∴121
a a +≤--， 解得113
a ≤<， 故答案为：
113a ≤<． 【点睛】
本题考查解一元一次不等式，不等式的性质等知识点，能根据已知得到关于a 的不等式是解此题的关键．．
三、解答题
21．
12
＜x≤1，数轴见详解 【分析】 首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组
【详解】
6849 (115)
...3x x x x +>+⎧⎪⎨+≤-⎪⎩
①②， 解①得：x ＞
12
， 解②得：x≤1，
数轴上表示如下：
∴不等式组的解是：
12
＜x≤1． 【点睛】 本题考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
22．（1）312
-
<≤x ，见解析；（2）3 【分析】
（1）解不等式组，表示即可；
（2）根据（1）求出最小整数，代入计算即可；
【详解】 （1）54312133
x x x x +>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩， 由5431+>+x x 得32x >-
， 由2133
+≥x x ，解得1x ≤， ∴不等式组的解集为312
-<≤x ；
（2）由（1）可知1a =-， ∴2(2)23a a -=-=；
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，结合代数式求值是解题的关键．
23．（1）12x ≤；（2）6x >
【分析】
（1）解一元一次不等式，先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）2934
x x ++≤ 去分母，得：4243108x x ++≤
移项，得：4310824x x +≤-
合并同类项，得：784x ≤
系数化1，得：12x ≤
∴不等式的解集为x≤12
（2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩
①② 解不等式①，得：2x >-
解不等式②，得：6x >
∴不等式组的解集为6x >．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．（1）4y x =+；（2）4x >-
【分析】
（1）利用待定系数法求出b 的值，即可得出结果；
（2）求得直线与x 轴的交点，然后根据一次函数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A （−1，3）．
∴3＝−1＋b ，
∴b ＝4，
∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋4；
（2）令y ＝0，则x ＋4＝0，解得x ＝−4，
∵k ＝1，
∴y 随x 的增大而增大，
∴x ＞−4时，y ＞0．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
25．（1）11290,024()y x x =+<≤；2(0272)4y x x =<≤；（2）见解析
【分析】
（1）根据表格信息列出函数关系式即可；
（2）分别求出当12y y =时、当12y y >时、当12y y <时对应x 的范围即可．
【详解】
解：（1）根据表格信息可得：
租用甲公司的车所需费用11290,024()y x x =+<≤，
租用乙公司的车所需费用2(0272)4y x x =<≤；
（2）当12y y =时，
129027,x x +=
解得：6,x =
故当6x =时，甲乙两家公司一样优惠；
12y y >时，
129027,x x +>
解得：6x <
故当6x <时，乙公司优惠．
当12y y <时，
129027,x x +<
解得：6,x >
故当6x >时，甲公司优惠．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、不等式的应用，根据表格信息列出函数关系式是解题的关键． 26．（1）45元， 27元．（2）15120元．
【分析】
（1）设采购的无线鼠标单价为x 元，有线鼠标单价为y 元，根据“采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）设采购的无线鼠标的个数为a 个，则采购的有限鼠标的个数为(420-a)个，根据题意求
出a 的取值范围，根据（1）中无线鼠标和有线鼠标的单价得出W 与a 的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）设采购的无线鼠标单价为x 元，有线鼠标单价为y 元，根据题意得
1216972258909x y x y +=⎧⎨-=⎩
解得4527x y =⎧⎨=⎩
答：采购的无线鼠标单价为45元，采购的无线鼠标单价为27元．
（2）设采购的无线鼠标的个数为a 个，则采购的有限鼠标的个数为(420-a)个，根据题意得 a≥420-a
解得a≥210，
∵W=45a+27(420-a)=18a+11340，
∴当a 取最小值时，W 取最小值，
∴当a=210时，W 取最小值W 最小值=18×210+11340=15120，
∴W 的最小值为15120元．
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式，实际问题与二元一次方程组．解（1）题的关键是根据题意找出等量关系建立方程组；解（2）题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．。