混凝土结构课程设计——钢筋混凝土双向板肋形楼盖设计之欧阳美创编

混凝土结构课程设计
设计题目：钢筋混凝土双向板肋形楼盖设计
学院：土木与环境工程学院
班级：
姓名：
学号：
指导教师：
北京科技年夜学 6月目录
一、设计任务书1
1、设计目的和办法1
2、设计任务1
3、设计资料1
4、设计要求2
5、设计功效2
6、设计要求2
二、设计说明书2
1、结构安插及构件尺寸选择2
2．荷载设计值3
3.板的计算4
3.1按弹性理论设计板4
3.1.1 A区格板计算4
3.1.2 B区格板计算。

6
3.1.3 C区格板计算7
3.1.4 D区格板计算8
3.1.5选配钢筋9
3.2按塑性理论设计板：10
3.2.1 A区格板计算11
3.2.2 B区格板计算13
3.2.3 C区格板的计算14
3.2.4 D区格板的计算16
4.双向板支承梁设计19
4.1纵向支承梁L1设计20
4.1.1计算跨度20
4.1.2荷载计算20
4.1.3内力计算。

21
4.1.4正截面承载力计算25
4.1.5 斜截面受剪承载力计算26 4.2 横向支承梁L2设计28
4.2.1 计算跨度。

28
4.2.2荷载计算28
4.2.3内力计算。

29
4.2.4正截面承载力计算32
4.2.5 斜截面受剪承载力计算34
三、参考文献35
四、设计心得36
一、设计任务书
1、设计目的和办法
通过本设计对所学课程内容加深理解，并利用所学知识解决实际问题；培养学生正确的设计观点、设计办法和一定的计算、设计能力，使我们掌握钢筋混凝土现浇楼盖的设计办法和步调；培养用图纸和设计计算书表达设计意图的能力，进一步掌握结构施工图的绘制办法。

根据某多层建筑平面图，楼盖及屋盖均采取现浇钢筋混凝土结构的要求，并考虑支承结构的合理性确定主、次梁的结构安插计划。

确定板的厚度和主、次梁的截面尺寸及钢筋和混凝土强度品级。

依照塑性内力重散布的办法进行板、次梁的内力和配筋的计算。

依照弹性理论进行主梁的内力和配筋的计算。

2、设计任务
某二层建筑物，为现浇混凝土内框架结构(中间为框架承重，四周为墙体承重)，建筑平面示意图见下图。

试对楼盖（包含标准层和顶层）进行设计。

图11 楼盖结构平面安插
3、设计资料
（1）建设地址：北京市
（2）楼面做法：水磨石空中、钢筋混凝土现浇板，20mm 石灰砂浆抹底。

（3）荷载：永久荷载主要为板、面层以及粉刷层自重，钢筋混凝土容重25kN/m3,水泥砂浆
容重20kN/m3,石灰砂浆容重17kN/m3,恒载分项系数G γ=1.2。

活载分项系数Q γ =1.3或1.4。

（4）资料：平面尺寸ly=5.1m ，lx=4.5m 。

楼面均布活荷载q=5.0kN/m 。

混凝土强度品级为C25。

采取HRB335钢筋。

4、设计要求
(1)楼盖、屋盖的结构平面安插。

(2)楼盖板的内力阐发与配筋计算（考虑内力重散布）。

次梁的内力阐发与 配筋计算（考虑内力重散布）。

(3)主梁的内力阐发与配筋计算。

5、设计功效
(1)设计计算说明书一份，包含封面、设计任务书、目录、计算书、参考文献、附录、设计心得。

(2)楼板配筋图、次梁配筋图、主梁的弯矩包络图和配筋图。

6、设计要求
(1)自力完成，严禁剽窃。

(2)设计计算书要完整、计算过程及结果正确，表达清晰。

(3)配筋图要达到施工图的要求，施工图上的配筋应与计算书的计算结果一 致。

原则要打印。

二、设计说明书
1、结构安插及构件尺寸选择
双向板肋梁楼盖由板和支承梁构成。

双向板肋梁楼盖中，本双向板肋梁楼盖设计双向板区格平面尺寸ly=5.1m ，lx=4.5m ，即支承梁短边的跨度为4500mm ，支承梁长边的跨度为5100mm ，根据图1所示的柱网安插，选取的结构平面安插计划如图12所示。

图21 双向板肋梁楼盖结构平面安插图
板、次梁和主梁的截面尺寸拟定：
板厚简直定：连续双向板的厚度一般年夜于或即是l/50=5100/50=102mm ，且双向板的厚度不宜小于80mm ，故取板厚为120mm 。

支撑梁截面尺寸：根据经验，支撑梁的截面高度h=l/14～l/8,
长跨梁截面高度h=(5100/14～5100/8)=364.3～637.5mm,故取h=500mm 。

长跨梁截面宽 b=h/3～h/2=(500/3～500/2)=166.7～250mm,故取b=200mm 。

短跨梁截面高 h=(4500/14～4500/8)mm=321.4～562.5mm,故取h=500mm 短跨梁截面宽 b= h/3～h/2=400/3～400/2=133.3～200mm,故取b=200mm 。

由于板面的载荷沿短跨标的目的传递水平要年夜于沿长跨标的目的的传递水平，故取得短跨梁尺寸要偏年夜一点。

2．荷载设计值
由于活荷载标准值年夜于4kN/m2，则取Q γ =1.3。

恒荷载设计值：k q q Q γ==1.3×5=6.5kN/m2 活荷载设计值：k g g G γ== 1.2×k g 30mm 厚水磨石空中：0.65kN/m2
100mm 厚钢筋混凝土现浇板：0.12m×25kN/m3=3kN/m2 20mm 厚石灰砂浆抹底：0.020m×17kN/m3=0.34kN/m2
k g =0.65+3+0.34=3.99kN/m2
g=3.99×1.2=4.788kN/m2
折算恒载设计值： p′=g+q/2=3.99+6.5/2=7.24kN/m2 折算活荷载设计值：p″=q/2=6.5/2=3.25kN/m2 荷载设计值：p=g+q=4.788+6.5=11.288kN/m2
3. 板的计算
3.1按弹性理论设计板
此法假定支撑梁不产生竖向位移且不受扭，并且要求同一标的目的相邻跨度比值lmin /lmax ≥0.75,以防误差过年夜。

当求各区格跨中最年夜弯矩时，活荷载应按棋盘式安插，它可以简化为当内支座固支时g+q/2作用下的跨中弯矩值与当内支座铰支时±q/2作用下的弯矩之和。

所有区格板按其位置与尺寸分为A 、B 、C 、D 四类，计算弯矩时，考虑混凝土的泊松比u=0.2（查《混凝土结构设计规范》（GB50010）第4.1.8条）
弯矩系数可查《混凝土结构设计》附表2。

g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2
g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2g+q/2
q/2
-q/2-q/2-q/2
-q/2-q/2-q/2-q/2
q/2q/2q/2q/2q/2
q/2
q/2
g+q g g+q g
g+q g g+q g
g+q g g g g+q
g+q
g+q
=
+
图22 荷载安插图
3.1.1 A 区格板计算
(1) 计算跨度
中间跨：lx=4.5m≈1.05lo=1.05×(4.50.2)=4.515m ly=5.1m≈1.05lo=1.05×(5.10.2)=5.145m lx/ly=4.15/5.145=0.88 (2）跨中弯矩
A 区格板是中间部位区格板，在 g+q/2作用下，按四边固定板计算；在q/2作用下按
四边简支计算。

A区格板弯矩系数查《混凝土结构设计》附表2，结果如表2.1所示。

表2.1 A区格板弯矩系数
Mxu=Mx1u+Mx2u
=(mx1+0.2my1)(g+q/2)lx2+(mx2+0.2my2)(q/2)lx2
=(0.0231+0.2×0.0161)×7.24×4.52+(0.0578+0.2×0.0354)×3.25×4.52
=8.13kN.m/m
Myu=My1u+My2u
=(my1+0.2mx1)(g+q/2)lx2+(my2+0.2mx2)(q/2)lx2
=(0.0161+0.2×0.0231)×7.24×4.52+(0.0354+0.2×0.0578)×3.25×4.52
=6.13kN.m/m
(3)支座弯矩
a支座：Mxa=mx'(g+q/2)lx2=0.0603×7.24×4.52=8.84kN.m/m
b支座：Myb=my'(g+q/2)lx2=0.0544×7.24×4.52=7.98kN.m/m
(4)配筋计算
截面有效高度：由于是双向配筋，两个标的目的的截面有效高度不合。

考虑到短跨标的目的的弯矩比长跨标的目的的年夜，故应将短跨标的目的的跨中受力钢筋放置在长跨标的目的的外侧。

因此，跨中截面h0x=12025=95mm(短跨标的目的)，h0y=12035=85mm(长跨标的目的)；支座截面h0=h0x=95mm。

对A区格板，考虑到该板四周与梁整浇在一起，整块板内存在穹顶作用，使板内弯矩年夜年夜减小，故其弯矩设计值应乘以折减系数0.8，近似取rs为0.95，fy=300N/mm2。

跨中正弯矩配筋计算：
Asx=0.8Mxu/rsh0fy =0.8×8.13×106/(300×0.95×95)=240.22mm2
Asy=0.8Myu/rsh0fy =0.8×6.13×106/(300×0.95×85)=202.44mm2
支座配筋见B、C区格板计算，因为相邻区格板辨别求得的同一支座负弯矩不相等时，取绝对值的较年夜值作为该支座的最年夜负弯矩。

3.1.2 B区格板计算。

(1)计算跨度。

边跨：lx=ln+h/2+b/2=(4.50.150.25/2)+0.12/2+0.2/2=4.39m
<1.05lo=1.05×(4.50.150.25/2)=4.44m
中间跨：ly=5.1m<1.05lo=1.05×(5.10.15）=5.20m
lx/ly=4.39/5.1=0.86
(2）跨中弯矩。

B区格板是边区格板，在g+q/2作用下，按三边固定一边简支板计算；在q/2作用下按四边简支计算。

B区格板弯矩系数查《混凝土结构设计》附表2，结果如表2.2所示。

表2.2 B区格板弯矩系数
Mxu=Mx1u+Mx2u
=(mx1+0.2my1)(g+q/2)lx2+(mx2+0.2my2)(q/2)lx2
=(0.0285+0.2×0.0142)×7.24×4.392+(0.0496+0.2×0.0350)×3.25×4.392
=7.92kN.m/m
Myu=My1u+My2u
=(my1+0.2mx1)(g+q/2)lx2+(my2+0.2mx2)(q/2)lx2
=(0.0142+0.2×0.0285)×7.24×4.392+(0.0350+0.2×0.0496)×3.25×4.392
=5.59kN.m/m
(3)支座弯矩。

a支座：Mxa=mx'(g+q/2)lx2=0.0687×7.24×4.392=9.59kN.m/m
b支座：Myb=my'(g+q/2)lx2=0.0566×7.24×4.392=7.90kN.m/m
(4)配筋计算。

近似取rs为0.95，fy=300N/mm2，h0x=95mm，h0y=85mm。

跨中正弯矩配筋计算：
Asx=Mxu/rsh0fy =7.92×106/(300×0.95×95)=292.52mm2
Asy=Myu/rsh0fy =5.59×106/(300×0.95×85)=230.75mm2
支座截面配筋计算：
a支座：取较年夜弯矩值为9.59kN.m/m。

Asxa=Mxa/rsh0fy=9.59×106/(300×0.95×95)=354.20mm2
c支座配筋见D区格板计算。

3.1.3 C区格板计算
(1) 计算跨度。

中间跨：lx=4.5m
边跨：ly=5.10.25+0.1/2=4.90m
<1.05lo=1.05×(5.10.150.25/2）=5.07m
lx/ly=4.5/4.9=0.92
(2）跨中弯矩。

C区格板是边区格板，在g+q/2作用下，按三边固定一边简支板计算；在q/2作用下按四边简支计算。

C区格板弯矩系数查《混凝土结构设计》附表2，结果如表2.3所示。

Mxu=Mx1u+Mx2u
=(mx1+0.2my1)(g+q/2)lx2+(mx2+0.2my2)(q/2)lx2
=(0.0260+0.2×0.0159)×7.24×4.52+(0.0438+0.2×0.0360)×3.25×4.52
=7.63kN.m/m
Myu=My1u+My2u
=(my1+0.2mx1)(g+q/2)lx2+(my2+0.2mx2)(q/2)lx2
=(0.0159+0.2×0.0260)×7.24×4.52+(0.0360+0.2×0.0438)×3.25×4.52
=6.04kN.m/m
(3)支座弯矩。

d支座：Mxd=mx'(g+q/2)lx2=0.650×7.24×4.52=9.53N.m/m
b支座：Myb=my'(g+q/2)lx2=0.0561×7.24×4.52=8.22kN.m/m
(4)配筋计算。

近似取rs为0.95，fy=300N/mm2，h0x=95mm，h0y=85mm。

跨中正弯矩配筋计算：
Asx=Mxu/rsh0fy =7.63×106/(300×0.95×95)=281.81mm2
Asy=Myu/rsh0fy =6.04×106/(300×0.95×85)=249.33mm2
支座截面配筋计算：
b支座：取较年夜弯矩值为8.22kN.m/m。

Asxb=Mxmb/rsh0fy =8.22×106/(300×0.95×95)=303.60mm2
d支座配筋见D区格板计算。

3.1.4 D区格板计算
(1) 计算跨度。

lx=4.39m（同B区格)
ly=4.9m（同C区格）
lx/ly=4.39/4.9=0.90
(2）跨中弯矩。

D区格板是角区格板，在g+q/2作用下，按两邻边固定两邻边简支板计算；在q/2作用下按四边简支计算。

D区格板弯矩系数查《混凝土结构设计》附表2，结果如表2.4所示。

表2.4 D区格板弯矩系数
Mxu=Mx1u+Mx2u
=(mx1+0.2my1)(g+q/2)lx2+(mx2+0.2my2)(q/2)lx2
=(0.0291+0.2×0.0224)×7.24×4.392+(0.0456+0.2×0.0358)×3.25×4.392
=7.99kN.m/m
Myu=My1u+My2u
=(my1+0.2mx1)(g+q/2)lx2+(my2+0.2mx2)(q/2)lx2
=(0.0224+0.2×0.0291)×7.24×4.392+(0.0358+0.2×0.0456)×3.25×4.392 =6.75kN.m/m
(3)支座弯矩。

d支座：Mxd=mx'(g+q/2)lx2=0.0776×7.24×4.392=10.83kN.m/m c支座：Myc=my'(g+q/2)lx2=0.0716×7.24×4.392=9.99kN.m/m (4)配筋计算。

近似取rs为0.95，fy=300N/mm2，h0x=95mm，h0y=85mm。

跨中正弯矩配筋计算：
Asx=Mxu/rsh0fy =7.99×106/(300×0.95×95)=295.11mm2
Asy=Myu/rsh0fy =6.75×106/(300×0.95×85)=278.64mm2
支座截面配筋计算：
d支座：取较年夜弯矩值为10.83kN.m/m。

Asxd=Mxmaxd/rsh0fy =10.83×106/(300×0.95×95)=400mm2
c支座：取较年夜弯矩值为9.99kN.m/m。

Asxc=Mxmaxc/rsh0fy =9.99×106/(300×0.95×95)=368.98mm2 3.1.5选配钢筋
表2.5 按塑性理论计算板的配筋表
支座
A —A
6.38 95 235.64 200@8φ
251 A —B 7.98 95 294.74 125@8φ
402 A —C 8.84 95 326.50 125@8φ 402 B —D
10.83 95 400 125@8φ
402 CC 9.53 95 351.99 125@8φ 402
CD
9.99
95
368.98
125@8φ
402
3.2按塑性理论设计板：
钢筋混凝土为弹塑性体，因而弹性理论计算结果不克不及反应结构刚度随荷载而变更的特点，与已考虑资料塑性性质的截面计算理论也不协调。

塑性铰线法是最经常使用的塑性理论设计办法之一。

塑性铰线法，是在塑性铰线位置确定的前提下，利用虚功原理建立外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩两者之间的关系式，从而写出各塑性铰线上的弯矩值，并依次对各截面进行配筋计算。

基本公式为：
''''''
21
22()(3)12
x y x x y y x y x M M M M M M g q l l l +++++=
+- 令：
n=x y l l ，α=x y
m m ，β=x x m m '=x x
m m '
'=y y m m '=y
y m m '' 考虑到节省钢筋和配筋便利，一般取两个标的目的的截面应力较为接近，宜取
21
()n
α=。

采取通长配筋方法。

x x y M m l =''x
x y M m l =''''
x x y M m l = y y x M m l =''y
y x M m l =''''y y x M m l = 带入基本公式，得：
2(1/3)8()x x pl n m n n βαβα-=
+++
先计算中间区格板，然后将中间区格板计算得出的各支座弯矩值，作为计算相邻区格板支座的已知弯矩值，依次由外向内直至外区格一一解出。

对边区格、角区格板，按实际的鸿
沟支领情况进行计算。

此处采取通长配筋方法（即别离式配筋），对连续板的计算跨度的计算公式：本设计采取弯起钢筋配筋方法。

楼盖划分A ，B ，C,D 四种区格板，每区格板均取x m =αy m ，α=（
x
y
l l ）2，
'x β=''x β='y β=''y β=2.0，其中x l 为板短边长度，y l 为板长边长度,且两者均为净跨。

由于是双向配筋，两个标的目的的截面的有效高度不合。

考虑到短跨标的目的的弯矩比长跨标的目的的年夜，故应将短跨标的目的的跨中受力钢筋放置在长跨标的目的的外侧。

因此，
短边标的目的跨中截面 mm h x 95251200=-= 长边标的目的跨中截面
mm
h 8535120oy =-=
支座截面mm h 95251200=-= 折减原则根据：
1、中间跨的跨中截面及中间支座上应予以折减，折减系数为0.8；
2、边跨的跨中截面及从楼板边沿算起的第二支座上，当l
l b
﹤1.5时，折减系数为0.8，
当1.5≤
l
l b
≤2时，折减系数为0.9。

本设计资料中，
l
l b
﹤1.5，所以折减系数为0.8；
3、角区格不该折减。

截面设计用的弯矩：楼盖周边未设圈梁，故只能将区格的跨中弯矩及AA 支座弯矩减少20%，其余均不折减。

为了便于计算，近似取γs 为0.95，。

3.2.1 A 区格板计算
A 格板区为四边连续双向板。

(1)板的计算跨度（净跨）：
m l l n 3.42.05.4x =-==m l l n y 9.42.01.5=-==
n=
140.13
.49
.4==x y l l
769
.0140.1112
2
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n α，β取为2.0
（2）弯矩计算
将跨内正弯矩区钢筋在离支座边
4x
l 处截断一半，则跨内正塑性铰线上的总弯矩x M
，
y M 应按下式计算：
x M =（y
l 24⨯x l ）x m +224⨯⨯x x m l =（y l 4
x l
）x m 同理可得 y M =（x
l 4x l ）y m =y x m l 4
3
跨内塑性铰线上的总弯矩为：
x M =（y
l 4
x
l ）x m =（4.94.3/4）⨯0.769y m =2.941y m y M =y x m l 4
3
=y m 4.343⨯=3.225y m
支座边负塑性铰线上的总弯矩为：
'
x M =''x M =y x l m β=2.0⨯4.9⨯0.769y m =7.536y m
'y M =''y M =x y l m β=2.0⨯4.3y m =8.6y m
由x M +y M +
21（'x M +'
'x M +'y M +''y M ）=24
12x pl （3y l x l ）（x l 为短跨）得：
y m [2.941+3.225+
()268.236.5721
⨯+⨯]=()4.39.434.3288.1124
12-⨯⨯⨯⨯ 解上式可得y m =4.055kN.m/m ，于是有：
⎪⎩⎪⎨⎧=⨯====⨯======m
m kN m m m m m kN m m m m
m kN m m y y y
x x x y x .8.11055.40.2.546.10273.50.2.273.5769.0/055.4/''''
''ββα （3）配筋计算
对A 区格板，考虑到该板四周与梁整浇在一起，整块板内存在穹顶作用，使板内弯矩年夜年夜减小，故对其跨中弯矩设计值应乘以折减系数0.8。

为了便于计算，近似取s γ为0.95。

配筋计算如下：
X 标的目的跨中：sx A =
ox
s y x
h f m γ8.0=9595.030010273.58.06⨯⨯⨯⨯=155.80mm 2 Y 标的目的跨中：sy A =
oy
s y y
h f m γ8.0=85
95.030010055.48.06⨯⨯⨯⨯=133.91mm 2 X 标的目的支座：C
A sx
A -=o s y x h f m γ'=95
95.030010546.106⨯⨯⨯=389.51mm 2 Y 标的目的支座：B
A s A -y
=o s y y h f m γ'=95
95.03001011.86⨯⨯⨯=299.54mm 2 A
A s A -y
=o s y y
h f m γ'
8.0=95
95.03001011.88.06⨯⨯⨯⨯=239.63mm 2
3.2.2 B 区格板计算
B 格板区为三边连续一短边简支持的双向板。

(1)板的计算跨度（净跨）：
m l x 3.42.05.4=-=m l y 86.4.2/20-2/12.02.01.5=+-=
130.13
.486
.4n ==
=
x
y l l 783
.0130.1112
2
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=n α，
β
取为2.0
(2) 板的弯矩计算
此时简支边的跨中弯矩即是零，其余支座弯矩和短跨跨中弯矩不变，长跨跨中弯矩变成：
x x x y l m l m M y 8
7
）43（21
=+
=αα 跨内塑性铰线上的总弯矩为：
x M =（y
l 4
x
l ）x m =（4.864.3/4）⨯0.783y m =2.964y m y M =
y x m l 87=y m 4.38
7
⨯=3.7625y m
支座边负塑性铰线上的总弯矩为：将A 区格板算得的短跨支座弯矩'
y m =8.11kN.m/m 作为B 区格板的'
'y m 。

'y M =0，''y M ='
'y
x m l =4.3×8.11=34.873kN.m/m 'x M =''x M =y x l m β=2.0⨯4.86⨯0.783y m =7.611y m
由x M +y M +
21（'x M +'
'x M +'y M +''y M ）=24
12x pl （3y l x l ）（x l 为短跨）得：
y m [2.964+3.2625+7.611]+21
×34.873=()34.86.434.3288.1124
12-⨯⨯⨯⨯
解上式可得y m =5.20kN.m/m ，于是有：
⎪⎩
⎪⎨⎧=⨯===⨯======m m kN m m m kN m m m m
m kN m m y x x x y x .40.1020.52m .282.13641.60.2.641.6783.0/20.5/y '''
''ββα
(3)配筋计算
X 标的目的跨中：sx A =
ox
s y x
h f m γ=245.28mm 2
Y 标的目的跨中：sy A =
oy
s y y h f m γ=214.65mm 2
X 标的目的支座：D
B sx
A -=o s y x h f m γ'=490.56mm 2 Y 标的目的支座： A
B sy
A -=o
s y y h f m γ'=299.54mm 2 3.2.3 C 区格板的计算
C 格板区为三边连续一长边简支的双向板。

(1)板的计算跨度（净跨）：
m l y 9.42.01.5=-=m l x 6.24.2/202/12.02.05.4=++-=
150.126
.49
.4n ===
x y l l
756.0150.1112
2
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n α，β取为2.0
(2)弯矩计算
此时简支边的跨中弯矩即是零，其余支座弯矩和长跨跨中弯矩不变，而短跨因简支边不需要弯起部分跨中刚筋，故跨中弯矩变成：
x x x l m n l m n n M x x )8
1
(]）41([21-=-+=
跨内塑性铰线上的总弯矩为：
x M =
y m 756.026.4）8
1-150.1（⨯⨯=3.301y m y M =
y x m l 4
3=y m 4.2643
⨯=3.195y m
支座边负塑性铰线上的总弯矩为：将A 区格板算得的短跨支座弯矩'
x m =10.546kN.m/m 作为B 区格板的'
'x m 。

'x M =0，'
'x M =''x y m l =4.9⨯10.546=51.718kN.m/m 'y
M ='
'y M =x y l m β=2.0⨯4.9⨯0.756y m =7.409y m 由x M +y M +
21（'x M +'
'x M +'y M +''y M ）=24
12x pl （3y l x l ）（x l 为短跨）得：
y m [3.301+3.195+7.409]+21
×51.718=()264.9.434.26288.1124
12-⨯⨯⨯⨯
解上式可得y m =4.549kN.m/m ，于是有：
⎪⎩⎪⎨⎧=⨯====⨯=====m
m kN m m m m kN m m m
m kN m m y y
x x y x .098.9549.42m .034.12017.60.2.017.6756.0/549.4/y ''''
'ββα (3)配筋计算
X 标的目的跨中：sx A =
ox
s y x
h f m γ=222.23mm 2
Y 标的目的跨中：sy A =
oy
s y y h f m γ=187.78mm 2
X 标的目的支座：A
C sx
A -=o
s y x h f m γ'=389.51mm 2 Y 标的目的支座：C
C sy
A -=o s y y h f m γ'=336.03mm 2D C sy A -=o
s y y h f m γ'=336.03mm 2 3.2.4 D 区格板的计算
D 区格板属两邻边连续、另两邻边简支板。

(1)板的计算跨度（净跨）：
m l x 6.24.2/202/12.02.05.4=++-=
m l y 86.4.2/202/12.02.01.5=++-=
141.126
.486
.4n ===
x y l l 768
.0141.1112
2
=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n α，
β
取为2.0
(2)弯矩计算
x x x l m n l m n n M x x )81(]）41([21-=-+=
x x x y l m l m M y 87
）43（2
1=+
=αα
跨内塑性铰线上的总弯矩为：
y y x m 780.0768.0）81141.1(=⨯-
=m M
y y y m 728.3m 26.487
87=⨯==
x y l m M
支座边负塑性铰线上的总弯矩为：将B 区格板算得的短跨支座弯矩'
x m =13.282kN.m/m 作为D 区格板的'
'x m ；将C 区格板算得的短跨支座弯矩'
y m =9.098kN.m/m 作为D 区格板的
'
'y
m 。

'x M =0，''x M =''x y m l =4.86⨯13.282=64.551kN.m/m 'y M =0，''y M ='
'y
x m l =4.26×9.098=38.757kN.m/m 由x M +y M +
21（'x M +'
'x M +'y M +''y M ）=24
12x pl （3y l x l ）（x l 为短跨）得：
y m (3.726+0.780）+21
×(38.757+64.551)=()264.68.434.26288.1124
12-⨯⨯⨯⨯
解上式可得y m =8.085kN.m/m ，于是有：
⎪⎩
⎪⎨
⎧=====m m kN m m m kN m m
m kN m m y x y x .098.9.282.13.527.10768.0/085.8/''
α (3)配筋计算
X 标的目的跨中：sx A =
ox s y x
h f m γ=388.81mm 2
Y 标的目的跨中：sy A =
oy
s y y h f m γ=337.75mm 2
X 标的目的支座：B
D sx
A -=o
s y x h f m γ'=490.56mm 2 Y 标的目的支座：C
D sy
A -=o
s y y h f m γ'=336.03mm 2 支座处的弯矩:
AA 支座 m m kN m y /488.68.0⋅-=' AB 支座 m m kN m y /11.8⋅-='
AC 支座 m m kN m x /546.10⋅-=' BD 支座m m kN m X /282.13⋅-='
CC 支座 m
m kN m y
/098.9⋅-='
CD 支座 m m kN m /098.9y ⋅-='
表2.6 按塑性理论计算板的配筋表
图23 双向板的配筋图
4.双向板支承梁设计
按弹性理论设计支承梁。

双向板支承梁接受的荷载如图24所示：计算梁的内力，进行梁
图24双向板支承梁接受的荷载
4.1纵向支承梁L1设计
取纵向支撑梁截面尺寸为200mm×500mm ，合适设计要求。

纵向支撑梁有关尺寸以及支撑情况如图25所示：
图25 纵向支撑梁尺寸图
4.1.1计算跨度
由于此结构属于内框架结构，梁在外墙上的支撑长度围墙后a=300mm,内柱子的尺寸为300mm×300mm 。

故：
边跨：ly1=ln+（a+b ）/2=（5.10.150.15+0.12）+（0.15+0.2)/2=5.095m ly2=1.025ln+b/2=1.025×（5.10.150.15+0.12）+0.2/2=5.143m 取小值：ly1=5.095
中跨：去支撑中心线的距离，ly2=5.1m 平均跨度：ly=（5.11+5.08）/2=5.098m
跨度差：（5.15.098）/5.1=0.04%，可按等跨连续梁计算。

4.1.2荷载计算
由板传来的恒荷载设计值：g '=24.421
.599.32.1=⨯⨯kN/m ；
由板传来的活荷载设计值：15.331.50.53.1=⨯⨯='q kN/m ； 梁自重：()
68.12512.04.02.02.1=⨯-⨯⨯kN/m ； 梁粉刷抹灰：1.2()
1712.04.0202.0⨯-⨯⨯⨯=0.23kN/m ； 梁自重及抹灰产生的均布荷载设计值：19.1=g kN/m 。

纵向支承梁L1的计算简图如图25所示
4.1.3内力计算。

图26梯形荷载计算简图
按弹性理论设计计算梁的支座弯矩时，可按支座弯矩等效原则，将梯形荷载等效为均布
荷载：(
)
P P e '+-=3
12121αα，其中y
x
l l 21=
α。

按附表求得跨中弯矩取脱离体求得，即：
()
42.241.525.41.525.421213
23
2e
⨯⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-='+-='
g g αα=17.02kN/m
()
15.331.525.41.525.42121323
2e
⨯⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-='+-='
q q αα=23.09kN/m
（1）弯矩计算：2
32
22
1o E o E o l q k l g k gl k M '
+'
+= （k 值由附表查得）
边跨：58.49095.591.122
1
=⨯=y gl kN.m
82.441095.502.1722
'
e 1
=⨯=y
l g kN.m
39.599095.509.2322
1'e =⨯=y l q kN.m
中跨：68.491.591.122
2
=⨯=y gl kN.m
69.4421.502.1722
2'e =⨯=y l g kN.m 57.6001.509.2322
2'e =⨯=y l q kN.m
平均跨（计算支座弯矩时取用）
64.49098.591.122
=⨯=y
gl kN.m
34.442098.502.1722
'e =⨯=y l g kN.m 10.600098.509.2322
'e =⨯=y
l q kN.m
纵向支承梁L1弯矩计算如表7所示：
项次
荷载简图
1
M K B
M K 2
M K c
M K 3
M K ①恒荷载 3.87078
.0 5.21-105
.0-
1.64
033
.0 3.92-079
.0-
2.28046
.0 ②恒荷载 42.23053
.0 16.29-066
.0-
11.49
026.0 21.65049
.0--
15.02034
.0 ③活荷载 40.16
067
.0 19.78033
.0--
17.38 14.98025
.0--
36
.35059
.0 ④活荷载
9.89
19.78
033
.0--
32.97
055.0 14.98
025
.0--
4.35
⑤活荷载
29.37
049
.0 44.95
075
.0--
24.57041
.0 8.39
014
.0--
8.39
77
.31053
.0 ⑥活荷载
6.75
13.20022
.0--
23.37
039
.0 41.96
070
.0--
26.37
044
.0 39.56066
.0 ⑦活荷载
37.84
063
.0 25.22
042
.0-- 9.31
6.61011
.0 2.00
⑧活荷载
9.31
18.62
031
.0--
30.63
051
.0
20.42034
.0--
20.42
⑨活荷载 2.40
4.80
008
.0 7.52
19.82
033
.0--
30.03
050
.0
内 力 组 合
①+②+③ 67.43 54.15 4.25 40.55 52.66 ①+②+④ 17.38 54.15 46.10 40.55 12.95 ①+②+⑤
56.64
79.32
37.70
33.96
8.91
44.90
①+②+⑥
34.02
47.57
36.50
67.53
43.67
66.83
①+②+⑦ 65.11 59.59 3.82 18.96 19.30 ①+②+⑧ 17.96 52.99 43.76 45.99 3.12 ①+②+⑨
29.67
29.57
5.78
45.39
47.33
最
不
利
内
力
m in
M组合项次①+②+④①+②+⑤①+②+③①+②+⑥①+②+⑧
m in
M组合值/(kN.m)17.3879.32 4.2567.53 3.12 m ax
M组合项次①+②+③①+②+⑨①+②+④①+②+⑦①+②+③
m ax
M组合值/(kN.m)67.4329.5746.1018.9652.66注：无k值系数的弯矩是根据结构力学的办法由比例关系求出的。

由以上最晦气荷载组合的弯矩辨别叠画出包络图11：
图27 纵向支撑梁弯矩包络图
（2）剪力计算：
o
o
o
l q
k
l g
k
gl
k
V'
+
'
+
=
3
2
1
（k值由附表查得）
边跨：
68
.9
095
.5
91
.1
1
=
⨯
=
y
gl kN.m
72
.
86
095
.5
02
.
17
1
'
e
=
⨯
=
y
l
g kN.m
64
.
117
095
.5
09
.
23
1
'
e
=
⨯
=
y
l
q kN.m
中跨：
74
.
9
1
.
5
91
.
1
2
=
⨯
=
y
gl kN.m
80
.
86
1
.
5
02
.
17
2
'
e
=
⨯
=
y
l
g kN.m
96
.
117
1
.
5
09
.
23
2
'
e
=
⨯
=
y
l
q kN.m
表8 纵向支承梁L1剪力计算
项次 荷载简图
A
V K BL
V K BR
V K CL
V K CR
V K ①恒荷载 3.81394
.0 5.87606
.0--
5.09526
.0 4.59474
.0--
4.84500
.0 ②恒荷载 15.96184
.0
40.27316
.0--
23.07266
.0 29.20234
.0--
21.68250
.0 ③活荷载 25.53217
.0 33.29283
.0 0.94008
.0 0.94008
.0 29.41250
.0 ④活荷载 3.89033
.0 3.89033
.0--
30.43258
.0 28.55242
.0--
00 ⑤活荷载 20.59175
.0 38.23325
.0 36.59311
.0 22.23189
.0--
65.1014
.0--
⑥活荷载 2.59022
.0--
2.59022
.0--
23.76202
.0 30.06298
.0--
36.12-307
.0-
⑦活荷载 24.47
208
.0 34.35
292
.0--
6.23053
.0 6.23053
.0 1.65
014
.0--
⑧活荷载 3.66031.0-- 66.3031
.0--
29.14
247
.0 29.84
253
.0--
5.07043
.0 ⑨活荷载
0.94
008
.0 0.94
008
.0 4.84041.0-- 4.84
041
.0--
29.49
250
.0 内
力
组
合
①+②+③ 45.30 0.02 29.10 23.94 55.93 ①+②+④
23.66 37.16 58.59 53.43 26.53 ①+②+⑤
40.36 4.96 64.75 47.11 24.87 ①+②+⑥
17.18 35.86 51.86 54.94 9.6 ①+②+⑦
44.24 67.62 34.39 18.65 24.87 ①+②+⑧ 16.11 36.93 57.30 54.72 31.59 ①+②+⑨ 20.71
32.33
23.32
29.72
56.01 最 不 利 内 力
组合项次
①+②+⑧ ①+②+⑦ ①+②+⑨ ①+②+⑥ ①+②+⑥ 组合值/(kN.m)
16.11
67.62
23.32
54.94 9.6
组合项次
①+②+③ ①+②+⑤ ①+②+⑤
① +②+
⑦
①+②+⑨
组合值/(kN.m)
45.30
4.96
64.75
18.65
56.01
4.1.4正截面承载力计算
(1)确定翼缘宽度。

跨中截面按T 形截面计算。

根据《混凝土设计规范》﹙GB50010﹚第7.2.3条的规定，翼缘宽度取较小值。

边跨：m l b f 698.13095.531y '
===
m l b b n
f 71.13
92
.42.03
'=+=
+=
取较小值m b f 698.1=
中间跨：m l b x f 70.131.52'
===
m l b b n
f 71.13
92
.42.03
'=+=
+=
取较小值m b f 70.1=
支座截面仍按矩形截面计算。

(2)判断截面类型。

按矩形截面配筋，应根据其钢筋的实际位置来确定截面的有效高度o h 。

一般取值为：单排钢筋时，()60~50-=h h o ；双排钢筋时，()90~80-=h h o 。

按单排钢筋考虑，取
mm h o 440=(跨中)，mm h o 410=（支座）
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛'
-''2/1f o f f c h h h b f α=()=-⨯⨯⨯⨯2/12044012016989.110.1m N .
104.9216⨯=661.8 kN.m >67.43kN.m 属于第一类T 形截面。

(3)正截面承载力计算。

按弹性理论计算连续梁内力时，本设计资料图中中间跨和边跨的计算跨度都取为支座中心线间的距离，故所求的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心线间的。

而实际上正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的控制截面在支座边沿，所以计算配筋时，将其换算到截面边沿。

纵向支撑梁L1正截面承载力计算见表9。

根据《混凝土设计规范》﹙GB50010﹚第9.5.1条的规定，纵向受力钢筋的最小配筋率
为0.2%和0.45y t f f 中的较年夜值，这里即0.2%。

表9中的配筋率满足要求，配筋形式采取别离式。

4.1.5 斜截面受剪承载力计算
纵向支承梁L1斜截面受剪承载力计算见表10，根据《混凝土设计规范》﹙GB50010﹚第10.2.1条的规定该梁中箍筋最年夜间距为200mm。

表10 纵向支承梁L2斜截面受剪承载力计算
纵向支撑梁配筋图如图28所示：
图2-8 纵向支撑梁配筋图
图2-9 荷载纵向梁的边跨梁和中间跨梁配筋图
4.2 横向支承梁L2设计
取横向支撑梁截面尺寸为200mm×500mm ，合适设计要求。

横向支撑梁有关尺寸以及支撑情况如图4图5所示：
图210 横向支撑梁计算简图
4.2.1 计算跨度。

由于此结构属于内框架结构，梁在外墙上的支撑长度为墙厚a=300mm,内柱子的尺寸为300mm×300mm 。

故：
边跨计算跨度：1x l =n l +a/2+b/2=4.495m ； 1x l =1.025n l +b/2=4.528m ，取最小值1x l =4.495m 。

中跨计算跨度：2x l =4.5m 。

平均计算跨度：x l =4.498m
所以跨度差（4.54.498）/4.5=0.044<0.1可按等跨连续梁计算
4.2.2荷载计算
由板传来的恒荷载设计值：g '=55.215
.499.32.1=⨯⨯ kN/m ；
由板传来的活荷载设计值：25.295.40.53.1=⨯⨯='q kN/m ； 梁自重：68.125)12.04.0(2.02.1=⨯-⨯⨯ kN/m ； 梁粉刷抹灰：1.2()
1712.04.0202.0⨯-⨯⨯⨯=0.23kN/m ； 梁自重及抹灰产生的均布荷载设计值：19.1=g kN/m 。

横向支承梁L2的计算简图如图26所示：
4.2.3内力计算。

图211三角形荷载计算简图
按弹性理论设计计算梁的支座弯矩时，可按支座弯矩等效原则，按下列式将三角形载
荷和梯形载荷等效为均布载荷e P 。

对三角形载荷作用时：P P e '=8/5
m /k 47.1355.2185’g 85e N g =⨯=='
m /k 28.1825.298
5’q 85q e N =⨯=='
（1）弯矩计算：
2
32221o o o l q k l g k gl k M '+'+= （k 值由附表查得）
边跨：59.38495.491.122
1
=⨯=x gl kN.m
14.272495.447.1322
1=⨯='x e
l g kN.m 37.369495.428.1822
1=⨯='x e
l q kN.m 中跨：68.365.491.1222
=⨯=x gl kN.m
74.2725.447.1322
2=⨯='x e
l g kN.m 19.3705.428.1822
2=⨯='x e
l q kN.m 平均跨（计算支座弯矩时取用）
64.38498.491.122
=⨯=x gl kN.m
12.273498.447.1322
=⨯='x e
l g kN.m
87.369498.428.1822
e
=⨯='x l q kN.m
横向支承梁弯矩计算如表11所示：
表11 横向支承梁L2弯矩计算
项次
荷载简图
1
M K B M K 2M K c M K ①恒荷载
09
.3080
.0
86
.3100
.0--
92
.0025
.0 86
.3100
.0--
②恒荷载
77.21080
.0
31.27100
.0--
82
.6025
.0 31.27100
.0--
③活荷载
31.37101.0
49.18050
.0--
10.48
49
.18050
.0--
④活荷载
5.44
49.18050
.0--
76.27075.0 49.18050
.0--
⑤活荷载
96.26073
.0
27
.43117
.0--
99
.19054.0
21
.12033
.0--
⑥活荷载
72
.34094
.0
78
.24067
.0--
5.44
29
.6017
.0 内 力 组 合
①+②+③ 52.17 49.66 18.22 49.66 ①+②+④ 19.42 49.66 35.50 49.66 ①+②+⑤ 51.82 74.44 27.73 43.37 ①+②+⑥
59.58 55.95 2.30
24.88
最 不 利 内 力
m in M 组合项次 ①+②+
④ ①+②+⑤
①+②+⑥ ①+②+④
m in M 组合值/(kN.m)
19.42 74.44
2.30
49.66
max M 组合项次 ①+②+
⑥ ①+②+④
①+②+④ ①+②+⑥
max M 组合值/(kN.m)
59.58
55.95
35.50
24.88
注：无k 值系数的弯矩是根据结构力学的办法由比例关系求出的。

由以上最晦气荷载组合的弯矩叠画出包络图如下图212所示：
图210 纵向支撑梁弯矩包络图
（2）剪力计算：
o o o l q k l g k gl k V '+'+=321（k 值由附表查得）
边跨：72.8495.491.11=⨯=x gl kN.m
55.60495.447.131=⨯='x e l g kN.m
17.82495.428.181=⨯='x e l q kN.m
中跨：60.85.491.12=⨯=x gl kN.m 62.605.447.132=⨯='x e
l g kN.m 26.825.428.182=⨯='x e l q kN.m
表12 横向支承梁L2剪力计算
项次
荷载简图
A V K
BL V K BR
V K ①恒荷载
44.3400
.0 16
.5600
.0--
30
.4500
.0 ②恒荷载
22.24400
.0
37.36600
.0--
31.30500
.0
③活荷载
98
.36450。

0
24
.45550
.0--
④活荷载
11.4050
.0 11.4050
.0--
11.4005
.0 ⑤活荷载
47
.31383
.0
75
.50-617
.0-
96
.47583
.0
⑥活荷载
33
.35430
.0
64
.46567
.0--
83
.6083
.0 内 力 组 合
①+②+③ 64.64 86.77 34.61 ①+②+④ 31.77 45.64 38.72 ①+②+⑤ 59.13 92.28 34.61 ①+②+⑥
62.99 88.17 41.44 最 不
利 内 力
组合项次 ①+②+④ ①+②+⑤ ①+②+③ 组合值/(kN.m)
31.77 92.28 34．61 组合项次 ①+②+③ ①+②+④ ①+②+⑤ 组合值/(kN.m)
64.64
45.64
82.57
4.2.4正截面承载力计算
(1)确定翼缘宽度。

跨中截面按T 形截面计算。

根据《混凝土设计规范》﹙GB50010﹚第7.2.3条的规定，翼缘宽度取较小值。

边跨：m l b f 498.13495.431x '
===
m l b b n
f 51.13
32
.42.03
'=+=
+=
取较小值m b f 498.1=
中间跨：m l b x f 50.135.432'
===
m l b b n
f 51.13
32
.42.03
'=+=
+=
取较小值m b f 50.1=
支座截面仍按矩形截面计算。

(2)判断截面类型。

在纵横梁交接处，由于板，横梁及纵梁的负弯矩钢筋相互交叉重叠，短跨标的目的梁的钢筋一般均在长跨标的目的梁钢筋的下面，梁的有效高度减小。

因此进行短跨标的目的梁支座截面承载力计算时，应根据其钢筋的实际位置来确定截面的有效高度o h 。

一般取值为：单排钢筋时，()60~50-=h h o ；双排钢筋时，()90~80-=h h o 。

此处按单排钢筋考虑，取mm h o 440=(跨中)，mm h o 410=（支座）
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛'-''2/1f o f f c h h h b f α=()=-⨯⨯⨯⨯2/12044012014989.110.1m N .
1087.8126⨯=812.87 kN.m >59.58kN.m 属于第一类T 形截面。

(3)正截面承载力计算。

按弹性理论计算连续梁内力时，本设计资料图中中间跨和边跨的计算跨度都取为支座中心线间的距离，故所求的支座弯矩和支座剪力都是指支座中心线间的。

而实际上正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的控制截面在支座边沿，所以计算配筋时，将其换算到截面边沿。

横向支撑梁L1正截面承载力计算见表13
根据《混凝土设计规范》﹙GB50010﹚第9.5.1条的规定，纵向受力钢筋的最小配筋率为0.2%和0.45y t f f 中的较年夜值，这里即0.2%。

表13中的配筋率满足要求，配筋形式采取别离式。

表13 横向支承梁L21正截面受弯承载力计算
4.2.5 斜截面受剪承载力计算
纵向支承梁L1斜截面受剪承载力计算见表14，根据《混凝土设计规范》﹙GB50010﹚第10.2.1条的规定该梁中箍筋最年夜间距为200mm。

表14 横向支承梁L2斜截面受剪承载力计算
横向支撑梁配筋图如图211所示：
图2-11 横向支撑梁配筋图
图2-12 荷载横向梁的边跨梁和中间跨梁配筋图
三、参考文献
1. 《混凝土结构设计规范》（GB50010）中国建筑工业出版社
2. 《混凝土结构荷载规范》（GB50009）中国建筑工业出版社
3.《混凝土结构设计》中国建筑工业出版社梁兴文、史庆轩编
4.《混凝土结构设计原理》中国建筑工业出版社梁兴文、史庆轩编
5.《混凝土结构》武汉理工年夜学出版社张保善编
6.《混凝土结构基来源根基理》中国建筑工业出版社同济年夜学编
7.《混凝土及砌体结构》中国建筑工业出版社王振东编
8.《钢筋混凝土原理》清华年夜学出版社过镇海编
四、设计心得
本次课程设计历时两周，除可能是我们对知识掌握的不牢靠，很年夜部分却是第一次接触这种运用上的恐惧。

似乎总是不相信自己能做好，要不断的翻书，不断的观摩其他人，不断论证，最后才畏首畏尾的下手。

不过这却也可以从另外一个方面看出来年夜家对这次的重视，未尝不是一件好事。

设计时，双向板设计是有例题的，依葫芦画瓢自然被用了上来，可一碰到有收支的处所却又是要研究一番。

一些看起来很简单的工具，可是操纵起来就是很麻烦，出的错一次又一次，“纸上得来终觉浅，知是此事要躬行”有些工具确是需要熟能生巧的。

而我们千万不要总是觉得自己看着概略知道便懒得入手，其实你只要一入手会发明，很多细节工具自己都是模棱两可，要完完整整的做出一个设计不是一件容易的事情，有时候不但知其然，还要知其所以然。

我们要学的不但仅是做一件事的能力，更多的是静下心来做出一件功效，不达目的不罢休的职业态度。

通过这次课程设计，我也让我有足够的时间对这学期所学的知识有一个整理，明白这些知识的具体应用。

双向板肋梁楼盖设计只是混凝土结构设计中的冰山一角，而其包含知识之多、过程的繁琐足以让我知道，要掌握好混凝土结构设计这门课，还需要对书本知识的充分理解和以后多进行实际运用。