Seal演算的偶图语义
如何通俗的解释贝塞尔函数
如何通俗的解释贝塞尔函数
贝塞尔函数是一种特殊的函数，它们在数学和物理学中非常有用。
它们用于描述周期性和振荡现象，例如声波和电磁波。
贝塞尔函数被命名为德国数学家弗里德里希·贝塞尔，他在19世纪早期发明了这个概念。
贝塞尔函数有两种类型：第一类和第二类。
第一类贝塞尔函数通常用J_n(x)表示，其中n是一个整数，x是实数。
第二类贝塞尔函数通常用Y_n(x)表示。
这些函数的图像通常呈现出周期性振荡的形式，因此它们被广泛用于处理周期性现象。
贝塞尔函数的定义非常复杂，但它们的性质非常有用。
例如，它们满足一些重要的微分方程，如贝塞尔方程。
此外，它们可以用于解决一些非常具体的问题，例如计算振动系统的谐波分析和圆形膜的振动模式。
总的来说，贝塞尔函数是一个重要的数学工具，它们在物理学和工程学中被广泛使用。
虽然它们的定义可能非常复杂，但是它们的基本性质和应用是非常有用的。
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欧几里得帽子函数-概述说明以及解释
欧几里得帽子函数-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述欧几里得帽子函数是一种数学函数，被广泛应用于数学和计算机科学领域。
该函数以欧几里得命名，以纪念古希腊数学家欧几里得（Euclid）。
概括而言，欧几里得帽子函数用于计算两个或多个变量之间的最大公约数（GCD）。
最大公约数是指能够同时整除给定数字的最大正整数。
欧几里得帽子函数采用递归的方式计算最大公约数，通过反复使用欧几里得算法，将问题逐步化简为更小的子问题。
欧几里得帽子函数的特点是其简洁性和高效性。
通过递归的方式，这个函数可以迅速计算较大数值之间的最大公约数，同时保持运算速度较快。
这使得它成为了解决很多数学问题的首选方法。
除了在数学领域中的应用，欧几里得帽子函数在计算机科学领域也有重要的作用。
例如，在编程中，经常需要对数字进行约简，以提高算法的效率。
欧几里得帽子函数可以提供一个简单而高效的方法来计算最大公约数，从而简化编程过程。
总之，欧几里得帽子函数是一种重要的数学工具，它通过递归的方式计算两个或多个变量之间的最大公约数。
其简洁性和高效性使得它被广泛应用于数学和计算机科学领域，成为解决问题的有效方法。
在接下来的文章中，我们将深入探讨欧几里得帽子函数的原理、应用和相关扩展。
1.2 文章结构文章结构是指文章的组织和安排方式，它是整篇文章的框架，能够帮助读者更好地理解和掌握文章的内容。
本文将按照以下结构进行展开：2. 正文2.1 第一个要点2.2 第二个要点本文正文部分将包括两个要点，分别是第一个要点和第二个要点，接下来将分别对这两个要点进行详细说明。
2.1 第一个要点在第一个要点中，我们将重点讨论欧几里得帽子函数的基本原理和应用。
首先，我们将介绍欧几里得帽子函数的定义和公式表达方式。
然后，我们将对欧几里得帽子函数的性质和特点进行探讨，包括函数的定义域、值域和图像特征等。
接着，我们还将深入研究欧几里得帽子函数的应用领域，例如在数学、物理和工程等领域中的具体应用案例，并结合实际问题进行解析和说明。
希腊字母表
得尔塔
/岱欧塔
变化量，化学反应中的加热，屈光度，一元二次方程中的判别式
5
Ε
ε
/'epsɪlɒn/
epsilon
埃普斯棱
对数之基数，介电常数
6
Ζ
ζ
/'zi:tə/
zeta
Z塔
系数，方位角，阻抗，相对黏度
7
Η
η
/'i:tə/
eta
伊塔
/诶塔
迟滞系数，效率
8
Θ
θ
/'θi:tə/
theta
非塔
温度，角度
力学中的应变
在集合中，属于一集合的元素的符号∈是由ε演变而来的。
Ϝϝ
Ϝ代表：
有时用作表示双伽玛函数，但通常被拉丁字母F（差不多一样）替代。
Ζζ
ζ代表：
在数学中的黎曼ζ函数和其他的ζ函数
聚合物力学的黏性系数
阻尼比
流体力学中的涡量
η代表：
指自由空间的本质阻抗
在统计学中的部分回归系数
在经济学中的弹性
气象学中的绝对涡量，指将相对涡量与地球转动造成的科氏力一并考虑的涡量。
第二种的克氏符号
图中与一顶点中有边相连的顶点
γ代表：
结构工程中负荷与材质的安全系数
物质的比重量
下不完全Γ函数
三角形里第三个角，在边C的对面
数学上的欧拉-马歇罗尼常数
伽马射线和光子
热力学上的绝热指数
狭义相对论上的劳仑兹因子
阻尼系数（kg/s）
Δδ
Δ代表：
有限差分
差分算子
对称差
拉普拉斯算子
一条圆形曲线的圆心角
希腊字母常用指代意义及其汉字注音
《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表
《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文Probability theory 概率论mathematical statistics 数理统计deterministic phenomenon 确定性现象random phenomenon 随机现象sample space 样本空间random occurrence 随机事件fundamental event 基本事件certain event 必然事件impossible event 不可能事件random test 随机试验incompatible events 互不相容事件frequency 频率classical probabilistic model 古典概型geometric probability 几何概率conditional probability 条件概率multiplication theorem 乘法定理Bayes's formula 贝叶斯公式Prior probability 先验概率Posterior probability 后验概率Independent events 相互独立事件Bernoulli trials 贝努利试验random variable 随机变量probability distribution 概率分布distribution function 分布函数discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布Poisson distribution 泊松分布geometric distribution 几何分布probability density 概率密度continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望variance 方差moment 矩central moment 中心矩n-dimensional random variable n-维随机变量two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布joint distribution law 联合分布律joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律boundary distribution function 边缘分布函数exponential distribution 二维指数分布continuous random variable 二维连续随机变量joint probability density 联合概率密度boundary probability density 边缘概率密度conditional distribution 条件分布conditional distribution law 条件分布律conditional probability density 条件概率密度covariance 协方差dependency coefficient 相关系数normal distribution 正态分布limit theorem 极限定理standard normal distribution 标准正态分布logarithmic normal distribution 对数正态分布covariance matrix 协方差矩阵central limit theorem 中心极限定理Chebyshev's inequality 切比雪夫不等式Bernoulli's law of large numbers 贝努利大数定律statistics 统计量simple random sample 简单随机样本sample distribution function 样本分布函数sample mean 样本均值sample variance 样本方差sample standard deviation 样本标准差sample covariance 样本协方差sample correlation coefficient 样本相关系数order statistics 顺序统计量sample median 样本中位数sample fractiles 样本极差sampling distribution 抽样分布parameter estimation 参数估计estimator 估计量estimate value 估计值unbiased estimator 无偏估计unbiassedness 无偏性biased error 偏差mean square error 均方误差relative efficient 相对有效性minimum variance 最小方差asymptotic unbiased estimator 渐近无偏估计量uniformly estimator 一致性估计量moment method of estimation 矩法估计maximum likelihood method of estimation 极大似然估计法likelihood function 似然函数maximum likelihood estimator 极大似然估计值interval estimation 区间估计hypothesis testing 假设检验statistical hypothesis 统计假设simple hypothesis 简单假设composite hypothesis 复合假设rejection region 拒绝域acceptance domain 接受域test statistics 检验统计量linear regression analysis 线性回归分析。
数学名词汉译
C1 连续可微（光滑）函数的集合C2 二次连续可微函数的集合N 自然数集Z 整数集Q 有理数集R 实数集维欧式空间Rn nAbsolute value 绝对值Action set 行动集合（博弈论）Adjoint 伴随矩阵Argmax 极大值解的集合Argmin 极小值解的集合Axiom 公理Backwards induction 逆向归纳法Base （线性空间的）基Bellman equation 贝尔曼方程Bellman principal of optimality 贝尔曼最优化原理Bertrand oligopoly 伯特兰寡头Best-response 最优反应（对策）Bound， bounded 界，有界的Bordered Hessian matrix 加边海塞矩阵Brouwer fixed point theorem 布劳维尔不动点定理Budget correspondence 预算对应Cantor 康托，数学家Cartesian product 笛卡尔乘积Cauchy sequence 柯西序列Cauchy-Schwartz inequality 柯西-施瓦兹不等式Closed ball 闭球Closed graph 闭图Closed set 闭集Closure 闭包Cofactor 余因子Commutative 可交换的Compact set 紧集Compactification 紧化Comparative dynamics 比较动态Complement 补（集）Complementary slackness 互补松弛性Complete metric space 完备度量空间Concave 凹Constraint 约束Continuously differentiable 连续可微Contraction mapping 压缩映射Converge （pointwise，uniform）收敛（点态，一致）Convex 凸Coordinate 坐标Correspondence 对应Semi-continuous 半连续性Cover 覆盖Critical point 极值点Dedekind cuts 戴德金分割Demand （correspondence， curve）需求（对应，曲线）Denseness of rationals 有理数的稠密性Derivative 导数Determinant 行列式Dimension （n-dimensional Euclidean space）维度 (n 维欧式空间) Differentiability 可微性Diminishing marginal utility 递减的边际效用Directional derivative 方向导数Discount factor 贴现因子（折扣因子）Discriminant （二次方程的）判别式Divergent sequence 发散序列Domain 定义域Dynamic programming 动态规划Endowment （初始）赋予的财产，天赋等Equality constraints 等式约束Euclidean space 欧几里得空间，欧式空间Even number 偶数Expected utility 期望效用Field 域Finite subcover 有限子覆盖Finite-horizon dynamic programming 有限期动态规划First-order conditions 一阶条件Fixed point theorem 不动点定理Function 函数Game 博弈Global maximum （minimum）全局最大值（小值）Greatest element 最大的元素Hessian 海塞Hyperplance 超平面Implicit function theorem 隐函数定理Infimum （inf）最大下界（缩写为 inf）Infinite-horizon dynamic programming 无穷期动态规划Inner product 内积Integer 整数Integration 积分Intermediate value theorem 中值定理Interior （集合的）内部Intersection 交集Inverse 逆Inverse function theorem 反函数定理Irrational number 无理数Kakutani fixed point theorem 角谷静夫不动点定理Kuhn-Tucker theorem 库恩-塔克定理Lagrange’s method 拉格朗日方法Lim sup （lim inf）上极限（下极限）Limit 极限Linearly dependent （independent）线性相关（不相关，独立）Local maximum （minimum）局部最大值（最小值）Lower bound 下界Lower-semicontinuous correspondence 下半连续对应Mapping 映射Matrix 矩阵Maximization problem 最大化问题Maximum 最大值Mean value theorem 均值定理Metric space 度量空间Monotone，monotonic 单调，单调的Nash equilibrium 纳什均衡Necessary conditions 必要条件Negative semi-definite matrix 半负定矩阵Norm，normed space 范数，赋范空间Normal form games 标准式博弈，策略式博弈Odd number 奇数Open ball （cover，set）开球（覆盖，集合）Optimization problem 最优化问题Parameter space 参数空间Pareto optimum 帕累托最优解Partial derivative 偏导数Payoff function 支付函数Permutation 变换，置换Players 博弈的参与人Pointwise convergence 点态收敛Portfolio 组合Positive semidefinite 半正定Prime number 质数，素数Quadratic form 二次型Quantifier 量词，数量词Quasi-concave，convex function 拟凹，拟凸函数Range 值域Rank of matrix 矩阵的秩Rational number 有理数（比例数）Real number system 实数系Second-order condition 二阶条件Separable 可分的Separating hyperplane theorem 超平面分离定理Sequence 序列Set 集合Shadow price 影子价格Stationary dynamic programming 平稳的动态规划问题Strategy set 策略集合Strict convex function 严格凸的函数Subsequence，subspace，subset 子序列，子空间，子集Sufficient conditions 充分条件Supremum，（sup）上确界（缩写为 sup）Symmetry 对称Tarski fixed point theorem 塔尔斯基不动点定理Taylor’s theorem 泰勒定理Topological space 拓扑空间Triangle inequality 三角不等式Trigonometric function，series 三角函数，三角级数Uniform convergence 一致收敛Union 集合的并Upper bound 上界Utility function 效用函数。
图论及其应用-哈密尔顿图（alpha）
图论及其应⽤-哈密尔顿图（alpha）图论及其应⽤-哈密尔顿图(alpha)⼩结：2010-04。
todo 没有粘贴公式。
1重要的概念是闭包。
注意 ppt定义42重点汇总与闭包定理3其他的2个定理对⽐：（第⼀阶级：是不是两个反⾯）⼀个是存在不相邻的点u , v, 围绕 du + dv >=n; G 是H图，那么G+uv也是H图（66：增边）满⾜du + dv >=n 都有u,v相邻，那么G是闭包、本次课主要内容(⼀)、哈密尔顿图的概念(⼆)、性质与判定哈密尔顿图1、背景(⼀)、哈密尔顿图的概念1857年，哈密尔顿发明了⼀个游戏(Icosian Game).它是由⼀个⽊制的正⼗⼆⾯体构成，在它的每个棱⾓处标有当时很有名的城市。
游戏⽬的是“环球旅⾏”。
为了容易记住被旅游过的城市，在每个棱⾓上放上⼀个钉⼦，再⽤⼀根线绕在那些旅游过的城市上(钉⼦),由此可以获得旅程的直观表⽰。
哈密尔顿(1805---1865),爱尔兰数学家。
个⼈⽣活很不幸，但兴趣⼴泛：诗歌、光学、天⽂学和数学⽆所不能。
他的主要贡献是在代数领域，发现了四元数(第⼀个⾮交换代数)，他认为数学是最美丽的花朵。
哈密尔顿把该游戏以25英镑的价格买给了J.Jacques and Sons公司 (该公司如今以制造国际象棋设备⽽著名) ，1859年获得专利权。
但商业运作失败了。
该游戏促使⼈们思考点线连接的图的结构特征。
这就是图论历史上著名的哈密尔顿问题。
2、哈密尔顿图与哈密尔顿路定义1 如果经过图G的每个顶点恰好⼀次后能够回到出发点，称这样的图为哈密尔顿图，简称H图。
所经过的闭途径是G的⼀个⽣成圈，称为G的哈密尔顿圈。
例1、正⼗⼆⾯体是H图。
例2 下图G是⾮H图。
证明：因为在G中，边uv是割边，所以它不在G的任意圈上，于是u与v不能在G的同⼀个圈上。
故G不存在包括所有顶点的圈，即G是⾮H图。
定义2 如果存在经过G的每个顶点恰好⼀次的路，称该路为G的哈密尔顿路，简称H路。
aspen中常用的英语单词对照中英文atm
aspen中常用的英语单词对照中英文atm 1atm为一个标准大气压Bar 巴压力单位BaseMethod 基本方法包含了一系列物性方程Batch 批量处理BatchFrac 用于两相或三相间歇式精馏的精确计算Benzene 苯Blocks 模型所涉及的塔设备的各个参数Block-Var 模块变量ChemVar 化学变量Columns 塔Columnspecifications 塔规格CompattrVar 组分变量Components 输入模型的各个组成ComponentsId 组分代号Componentsname 组分名称Composition 组成Condenser 冷凝器Condenserspecifications 冷凝器规格Constraint 约束条件Conventional 常规的Convergence 模型计算收敛时所涉及到的参数设置Databrowser 数据浏览窗口Displayplot 显示所做的图Distl 使用Edmister方法对精馏塔进行操作型的简捷计算DSTWU 使用Winn-Underwood-Gilliland方法对精馏塔进行设计型的简捷计算DV 精馏物气相摩尔分率ELECNRTL 物性方程适用于中压下任意电解质溶液体系Extract 对液体采用萃取剂进行逆流萃取的精确计算Find 根据用户提供的信息查找到所要的物质Flowsheetingoptions 流程模拟选项Formula 分子式Gasproc 气化Heat Duty 热负荷HeatExchangers 热交换器Heavy key 重关键组分IDEAL 物性方程适用于理想体系Input summary 输入梗概Key component recoveries 关键组分回收率kg/sqcm 千克每平方厘米Lightkey 轻关键组分Manipulated variable 操作变量Manipulators 流股调节器Mass 质量流量Mass-Conc 质量浓度Mass-Flow 质量流量Mass-Frac 质量分率Materialstreams 绘制流程图时的流股包括work(功)heat热和material物料mbar 毫巴Mixers/splitters 混合器/分流器Mmhg 毫米汞柱mmwater 毫米水柱Model analysis tools 模型分析工具Model library 模型库Mole 摩尔流量Mole-Conc 摩尔浓度Mole-Flow 摩尔流量Mole-Frac 摩尔分率MultiFrac 用于复杂塔分馏的精确计算如吸收/汽提耦合塔N/sqm 牛顿每平方米NSTAGE 塔板数Number of stages 塔板数OilGas 油气化Optimization 最优化Overallrange 灵敏度分析时变量变化范围Pa 国际标准压力单位PACKHEIGHT 填料高度Partial condenser with all vapor distillate 产品全部是气相的部分冷凝器Partial condenser with vapor and liquid distillate 有气液两相产品的部分冷凝器PBOT 塔底压力PENG-ROB 物性方程适用于所有温度及压力下的非极性或极性较弱的混合物体系Petchem 聚酯化合物PetroFrac 用于石油精炼中的分馏精确计算如预闪蒸塔Plot 图表PR-BM 物性方程适用于所有温度及压力下非极性或者极性较弱的体系Pressure 压力PressureChangers 压力转换设备PRMHV2 物性方程适用于较高温度及压力下极性或非极性的化合物混合体系Process type 处理类型Properties 输入各物质的物性Property methods & models 物性方法和模型psi 英制压力单位psig 磅/平方英寸(表压)PSRK 物性方程适用于较高温度及压力下极性或非极性的轻组分气体化合物体系PTOP 塔顶压力RadFrac 用于简单塔两相或三相分馏的精确计算RateFrac 用于基于非平衡模型的操作型分馏精确计算Reactions 模型中各种设备所涉及的反应Reactors 反应器ReactVar 反应变量Reboiler 再沸器RECOVH 重关键组分回收率RECOVL 轻关键组分回收率Refinery 精炼Reflux ratio 回流比Reinitialize 重新初始化Result summary 结果梗概Retrieve parameter results 结果参数检索RKS-BM 物性方程适用于所有温度及压力下非极性或者极性较弱的体系RKSMHV2 物性方程适用于较高温度及压力下极性或非极性的轻组分气体化合物体系RK-SOAVE 物性方程适用于所有温度及压力下的非极性或极性较弱的混合物体系RKSWS 物性方程适用于较高温度及压力下极性或非极性的轻组分气体化合物体系RR 回流比Run status 运行状态SCFrac 复杂塔的精馏简捷计算如常减压蒸馏塔和真空蒸馏塔Sensitivity 灵敏度Separators 分离器Solids 固体操作设备SR-POLAR 物性方程适用于较高温度及压力下极性或非极性的轻组分气体化合物体系State variables 状态变量Stdvol 标准体积流量Stdvol-Flow 标准体积流量Stdvol-Frac 标准体积分率Stream 各个输入输出组分的流股StreamVar 流股变量Substream name 分流股类型Temperature 温度Toluene 甲苯Torr 托真空度单位Total condenser 全凝器Total flow 总流量UNIQUAC 物性方程适用于极性和非极性强非理想体系UtilityVar 公用工程变量Vaiable number 变量数Vaporfraction 汽相分率V olume 体积流量XAxisvariable 作图时的横坐标变量YAxisvariable 作图时的纵坐标变量BERL：BERL Saddle贝尔鞍环BX：Sulzer BX苏尔寿BX型板波纹规整填料CMR：Cascade mini-ring 聚丙烯阶梯环COIL：COIL Pack环形填料CROSSFLGRD：Raschig Cross-Flow-Grid Structured PackCY：苏尔寿CY（丝网）型规整填料DIXON：DIXON Packing狄克松填料（θ环填料）FLEXERAMIC：Koch Flexeramic Structured Packing柯赫曲线规整填料FLEXIGRID：Koch Flexigrid Structured Packing柯赫格栅规整填料FLEXIMAX：Koch Fleximax High Performance Random Packing柯赫高性能散堆填料FLEXIPAC：Koch Flexipac Corrugated Sheet Structured Packing柯赫柔性波纹板填料FLEXIRING：Koch Flexiring Single-tab Slotted Ring Random Packing柯赫单面环槽不规整填料FLEXISADDL：Koch Flexisaddle Random Packing柯赫鞍形不规整填料GOODLOE：Glitsch Goodloe Structured Packing格里奇古德洛卷带型规整填料GRID：Glitsch Grid Structured Packing格里奇格栅规整填料GRID-PACK：Grid Type Structured Packing格栅规整填料HCKP：Koch HCKP Multi-tab Slotted Ring Random Packing 柯赫多面槽环形不规整填料HELI：Heli Pack螺旋填料HELIX：螺旋角填料HYPAK：I-BALL：I-Ball Packing I-球型填料IMTP：Intalox Metal Tower Packing英特洛克斯金属矩鞍环填料INTX：Intalox Saddle矩鞍环填料ISP：Norton Intalox Structured Packing诺顿规整填料KERAPAK：Sulzer Kerapak Structured Packing苏尔寿陶瓷板波纹填料（凯勒派克）LESCHIG：Leschig Ring浸环MCMAHON：Mcmahon Packing鞍形网填料MELLAPAK：Sulzer Mellapak Structured Packing苏尔寿孔板波纹填料MESH：Mesh Ring Packing筛网环形填料PALL：Pall Ring鲍尔环RALU-FLOW：Raschig Ralu-FlowRALU-PAK：Raschig Ralu-Pak拉西带缝板波填料RALU-RING：Raschig Ralu-Ring拉西Ralu环RASCHIG：Raschig Ring拉西环SHEET-PACK：Sheet Type Structured PackingSIGMA：Sigma PackingSNOWFLAKE：Intalox Snowflake Plastic PackingSTORUSSDDL：Raschig Super-Torus-SaddleSUPER-INTX：Super Intalox SaddleSUPER-PAK：Rashig Super-PakSUPER-RING：Rashig Super-RingTORUSSADDL：Raschig Torus SaddleWIRE-PACK：Wire Type Structured Packing三、常用词汇表（按菜单分类）1. Fileexit[`eksIt]退出export[ 5ekspC:t ]输出file[ fail ]文件import[ im5pC:t ]输入new[ nju: ]新的open[ 5EupEn ]打开print[prInt]印刷，打印save[ seiv ]保存send[ send ]发送Save as 另存Import EO variable 输入EO Export EO variable 输出EO Page setup 页面设置Print preview 打印预览Print setup 打印设置Send to 发送到2. Editclear[ kliE ]清除copy[ 5kCpi ]拷贝edit[ 5edit ]编辑form[ fC:m ]表格format[ 5fC:mAt ]格式化(磁盘) link[ liNk ]链接paste[ peist ]粘贴select[ si5lekt ]选择special[ 5speFEl ]特殊的Selected copy 选择拷贝Select all 全选3. Viewbar[bB r)]条control[kEn5trol]控制current[ 5kQrEnt ]当前的history[ 5histEri ]历史Page[ peidV ]页panel[ 5pAnl ]面板preview[ 5pri:5vju: ]预览report[ ri5pC:t ]报告reset[ 5ri:set ]重新安排solver[ 5sClvE ]求解器status[ 5steitEs ]状态summary[ 5sQmEri ]摘要Toolbar 工具栏view[ vju: ]视图zoom[zum]图象放大或者缩小status bar 状态栏model library 模型库control panel 控制面板page break preview 分页预览reset page break 重新分页current section only 仅显示当前段global data 全局[公用]数据annotation 注释OLE object 嵌入目标EO sync error EO 同步错误Input summary 输入规定汇总(输入语言) Solver report 求解器报告4. Data(1) Setupassay[ E5sei ]化验class[klB:s]分类option[ 5CpFEn ]选项report[ ri5pC:t ]报告setup[6set7(p]设置simulation[ 7simju5leiFEn ]模拟specification[ 7spesifi5keiFEn ]输入规stream[stri:m]流股unit[5ju:nIt]单位simulation option 模拟选项stream class 流股类型units-sets 单位集custom units 用户单位report option 报告选项(2) Componentsblend[blend] 混合characterization[7k#r*kt*i6zei.*n] component[k*m6poun*nt] 组成data[5deitE]数据define[di6fain] 给…下定义find[faind] 找到formula[6f%8rmj*l*]分子式analysis[*6n#lisis] 分析generation[7d/en*6rei.*n]生成group[gru8p]组library[6lai7breri8]库light[ lait ]轻的manager[6m#nid/*]管理method[6meG*d] 方法moisture[6m%ist.*] 湿气name[neim]名字object[6%bd/ikt] 目标petroleum[pI5trEJlIEm]石油polymer[5pRlImE(r)]聚合物procedure[prE5si:dVE(r)]程序pseudocomponent[5pEunEnt]虚拟组分reorderri:5C:dE(r)]重新,排序result[ri6z(lt] 结果review[rI5vju:]回顾selection[si6lek.*n] 选择specification[7spes*fi6kei.*n] 详细说明status[5steItEs]状态type[taip] 类型user [6ju8z*]使用者wizard[6wiz*d]向导assay/blend 化验/混合（油品分析与混合）light-end properties 轻端组分性质petro-characterization 油品表征attr-comps 组分属性henry comps 亨利组分moisture comps 湿气组分UNIFAC groups UNIFAC 参数组Comps-groups 组分分组comps-lists 组分列表Attr-Scaling 属性标量(3)Propertiesadvanced[ Ed5vB:nst ]高级的analysis[ E5nAlisis ]分析base[ beis ]基础calculation[ 7kAlkju5leiFEn ]计算compare[ kEm5pZE ]比较data[ 5deitE ]数据electrolyte[I5lektrEJlaIt]电解质estimation[ esti5meiFEn ]估算flowsheet[ flEu5Fi:t ]流程图global[ 5^lEubEl ]全局的input[ 5input ]输入method[5meWEd]方法missing[ 5misiN ]缺少molecular structure 分子结构molecular[ mEu5lekjulE ]分子的pair[ pZE ]一对parameter[ pE5rAmitE ]参数process[ prE5ses ]过程propaganda[prRpE5^AndE]宣传method[5meWEd]方法Prop-Sets 物性集pure[ pjuE ]纯的refectioner[rI`fekFEnE(r)]参考的route[ ru:t ]路线solubility[ 7sClju5biliti ]溶解度structure[ 5strQktFE ]结构ternary[ 5tE:nEri ]三重的user[ 5ju:zE ]使用者Property method 方法Prop-Sets 物性集molecular structure 分子结构CAPE-OPEN package CAPE-OPEN 物性数据包 (4)Flowsheetadvanced[ Ed5vB:nst ]高级的analysis[ E5nAlisis ]分析base[ beis ]基础calculation[ 7kAlkju5leiFEn ]计算compare[ kEm5pZE ]比较data[ 5deitE ]数据electrolyte[I5lektrEJlaIt]电解质estimation[ esti5meiFEn ]估算flowsheet[ flEu5Fi:t ]流程图global[ 5^lEubEl ]全局的input[ 5input ]输入method[5meWEd]方法missing[ 5misiN ]丢失molecular structure 分子结构molecular[ mEu5lekjulE ]分子的pair[ pZE ]一对parameter[ pE5rAmitE ]参数process[ prE5ses ]过程propaganda[prRpE5^AndE]宣传method[5meWEd]方法Prop-Sets 物性急pure[ pjuE ]纯的refectioner[rI`fekFEnE(r)]参考的route[ ru:t ]路径solubility[ 7sClju5biliti ]溶度structure[ 5strQktFE ]结构ternary[ 5tE:nEri ]三重的user[ 5ju:zE ]使用者flowsheet[flEu5Fi:t]工艺流程图global[6gloub*l] 全局的section[5sekF(E)n]流程分段(5)Streamsstream[stri:m]流股(6)Utilitiesutility[ ju:5tiliti ]公用工程(7)Blocksblock[ blCk ](8)Reactionschemistry[ 5kemistri ]化学reaction[ ri(5AkFEn ]反应convergence[ kEn`v\:dVEns ]收敛(9)Convergenceconvergence[k*n6v*8d/*ns] 收敛default[di6f%8lt] 默认method[6meG*d] 方法sequence[6si8kw*ns] 顺序tear[tW*r] 撕裂、断裂Conv options 收敛选项EO Conv options EO 收敛选项Conv order 收敛次序(10)Flowsheeting Optionsadd[#d] 添加balance[5bAlEns]平衡calculator[5kAlkjJleItE(r)]计算器design[dI5zaIn]设计flowsheet[ flEu5Fi:t ]流程图measurement[ 5meVEmEnt ]测量relief[ ri5li:f ]释放specification[ 7spesifi5keiFEn ]说明书、详述transfer[ trAns5fE:]传递Design spec 设计规定Stream library 流股库Pres relief 压力释放(安全排放)Add input 添加输入(11)Model Analysis Toolsanalysis[E5nAlEsIs]分析study[5stQdi]研究case[kes] 工况constraint[kEn5streInt]约束cost[k%st] 成本estimation[esti5meiFEn]估算model[ 5mCdl ]模型、模拟optimization[Cptimai5zeiFEn]优化sensitivity[sensI5tIvItI]灵敏度tool[tu8l] 工具model analysis tool 模型分析工具Data fit 数据拟合case study 工况研究cost estimation 成本估算(12)EO Configurationalias[5eIlIEs]又名,别名configuration[kEn9fI^jE5reFEn]配置connection[kE5nekF(E)n]连接global[5^lobl]全局的group[^ru:p]组local[ 5lEukEl ]局部的objective[Eb5dVektiv]目标script[skrIpt]脚本solve[ sClv ]求解variable[5vZEriEbl]变量Solve option 求解选项EO variable EO 变量EO input EO 输入Spec group 规定组EO Option EO 选项local script 局部的脚本global script 全局的脚本script method 脚本方法EO sensitivity EO 灵敏度(13)Result Summary convergence[ kEn`v\:dVEns ]收敛run[rQn]运算status[ 5steitEs ]状态stream[ stri:m ]流股utility[ ju:5tiliti ]公用工程run status 运行状态5. ToolAnalysis [E5nAlEsIs] 分析Assistant [E5sIst(E)nt] 帮助、助理Clean [kli8n] 清除concatenate[k%n6k#tn7eit] 连结conceptual[kEn5septFuEl]概念的design[ di5zain ]设计explorer[ iks5plC:rE]资源管理器next[ nekst ]下一次, 下一个option[ 5CpFEn ]选项package[ 5pAkidV ]包parameter[ pE5rAmitE ]参数result[ ri5zQlt ]结果retrieve[ ri5tri:v ]重新得到(调用)tool[ tu:l ]工具variable[ 5vZEriEbl ]变量retrieve parameter result 调用物性数据库参数结果Clean property parameter 清除物性参数Property Method selection assistant 物性方法选择帮助conceptual design 概念[方案]设计import CAPE-OPEN package 输入CAPE-OPEN 数据包export CAPE-OPEN package 输出CAPE-OPEN 数据包variable explorer 变量管理器6. 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苯并三唑BTX 苯-甲苯-二甲苯混合物BX 渗透剂BXA 己二酸二丁基二甘酯BZ 二正丁基二硫代氨基甲酸锌C英文缩写全称CA 醋酸纤维素CAB 醋酸-丁酸纤维素CAN 醋酸-硝酸纤维素CAP 醋酸-丙酸纤维素CBA 化学发泡剂CDP 磷酸甲酚二苯酯CF 甲醛-甲酚树脂,碳纤维CFE 氯氟乙烯CFM 碳纤维密封填料CFRP 碳纤维增强塑料CLF 含氯纤维CMC 羧甲基纤维素CMCNa 羧甲基纤维素钠CMD 代尼尔纤维CMS 羧甲基淀粉D英文缩写全称DAF 富马酸二烯丙酯DAIP 间苯二甲酸二烯丙酯DAM 马来酸二烯丙酯DAP 间苯二甲酸二烯丙酯DA TBP 四溴邻苯二甲酸二烯丙酯DBA 己二酸二丁酯DBEP 邻苯二甲酸二丁氧乙酯DBP 邻苯二甲酸二丁酯DBR 二苯甲酰间苯二酚DBS 癸二酸二癸酯DCCA 二氯异氰脲酸DCCK 二氯异氰脲酸钾DCCNa 二氯异氰脲酸钠DCHP 邻苯二甲酸二环乙酯DCPD 过氧化二碳酸二环乙酯DDA 己二酸二癸酯DDP 邻苯二甲酸二癸酯DEAE 二乙胺基乙基纤维素DEP 邻苯二甲酸二乙酯DETA 二乙撑三胺DFA 薄膜胶粘剂DHA 己二酸二己酯DHP 邻苯二甲酸二己酯DHS 癸二酸二己酯DIBA 己二酸二异丁酯DIDA 己二酸二异癸酯DIDG 戊二酸二异癸酯DIDP 邻苯二甲酸二异癸酯DINA 己二酸二异壬酯DINP 邻苯二甲酸二异壬酯DINZ 壬二酸二异壬酯DIOA 己酸二异辛酯< lan>E英文缩写全称E/EA 乙烯/丙烯酸乙酯共聚物E/P 乙烯/丙烯共聚物E/P/D 乙烯/丙烯/二烯三元共聚物E/TEE 乙烯/四氟乙烯共聚物E/V AC 乙烯/醋酸乙烯酯共聚物E/V AL 乙烯/乙烯醇共聚物EAA 乙烯-丙烯酸共聚物EAK 乙基戊丙酮EBM 挤出吹塑模塑EC 乙基纤维素ECB 乙烯共聚物和沥青的共混物ECD 环氧氯丙烷橡胶ECTEE 聚(乙烯-三氟氯乙烯) ED-3 环氧酯EDC 二氯乙烷EDTA 乙二胺四醋酸EEA 乙烯-醋酸丙烯共聚物EG 乙二醇2-EH ：异辛醇EO 环氧乙烷EOT 聚乙烯硫醚EP 环氧树脂EPI 环氧氯丙烷EPM 乙烯-丙烯共聚物EPOR 三元乙丙橡胶EPR 乙丙橡胶EPS 可发性聚苯乙烯EPSAN 乙烯-丙烯-苯乙烯-丙烯腈共聚物EPT 乙烯丙烯三元共聚物EPVC 乳液法聚氯乙烯EU 聚醚型聚氨酯EV A 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甲基丙烯酸甲酯-丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物MAL 甲基丙烯醛MBS 甲基丙烯酸甲酯-丁二烯- 苯乙烯共聚物MBTE 甲基叔丁基醚MC 甲基纤维素MCA 三聚氰胺氰脲酸盐MCPA-6 改性聚己内酰胺(铸型尼龙6)MCR 改性氯丁冷粘鞋用胶MDI 3，3’-二甲基-4，4’-二氨基二苯甲烷MDI 二苯甲烷二异氰酸酯(甲撑二苯基二异氰酸酯) MDPE 中压聚乙烯(高密度) MEK 丁酮(甲乙酮)MEKP 过氧化甲乙酮MES 脂肪酸甲酯磺酸盐MF 三聚氰胺-甲醛树脂M-HIPS 改性高冲聚苯乙烯MIBK 甲基异丁基酮MMA 甲基丙烯酸甲酯MMF 甲基甲酰胺MNA 甲基丙烯腈MPEG 乙醇酸乙酯MPF 三聚氨胺-酚醛树脂MPK 甲基丙基甲酮M-PP 改性聚丙烯MPPO 改性聚苯醚MPS 改性聚苯乙烯MS 苯乙烯-甲基丙烯酸甲酯树脂MSO 石油醚MTBE 甲基叔丁基醚MTT 氯丁胶新型交联剂MWR 旋转模塑MXD-10/6 醇溶三元共聚尼龙MXDP 间苯二甲基二胺N英文缩写全称NBR 丁腈橡胶NDI 二异氰酸萘酯NDOP 邻苯二甲酸正癸辛酯NHDP 邻苯二甲酸己正癸酯NHTM 偏苯三酸正己酯NINS 癸二酸二异辛酯NLS 正硬脂酸铅NMP N-甲基吡咯烷酮NODA 己二酸正辛正癸酯NODP 邻苯二甲酸正辛正癸酯NPE 壬基酚聚氧乙烯醚NR 天然橡胶O英文缩写全称OBP 邻苯二甲酸辛苄酯ODA 己二酸异辛癸酯ODPP 磷酸辛二苯酯OIDD 邻苯二甲酸正辛异癸酯OPP 定向聚丙烯(薄膜)OPS 定向聚苯乙烯(薄膜) OPVC 正向聚氯乙烯OT 气熔胶P英文缩写全称PA 聚酰胺(尼龙)PA-1010 聚癸二酸癸二胺(尼龙1010) PA-11 聚十一酰胺(尼龙11)PA-12 聚十二酰胺(尼龙12)PA-6 聚己内酰胺(尼龙6)PA-610 聚癸二酰乙二胺(尼龙610)PA-612 聚十二烷二酰乙二胺(尼龙612) PA-66 聚己二酸己二胺(尼龙66)PA-8 聚辛酰胺(尼龙8)PA-9 聚9-氨基壬酸(尼龙9)PAA 聚丙烯酸PAAS 水质稳定剂PABM 聚氨基双马来酰亚胺PAC 聚氯化铝PAEK 聚芳基醚酮PAI 聚酰胺-酰亚胺PAM 聚丙烯酰胺PAMBA 抗血纤溶芳酸PAMS 聚α－甲基苯乙烯PAN 聚丙烯腈PAP 对氨基苯酚PAPA 聚壬二酐PAPI 多亚甲基多苯基异氰酸酯PAR 聚芳酰胺PAR 聚芳酯(双酚A型)PAS 聚芳砜(聚芳基硫醚)PB 聚丁二烯-［1，3］PBAN 聚(丁二烯-丙烯腈)PBI 聚苯并咪唑PBMA 聚甲基丙烯酸正丁酯PBN 聚萘二酸丁醇酯PBR 丙烯-丁二烯橡胶PBS 聚(丁二烯-苯乙烯)PBS 聚(丁二烯-苯乙烯)PBT 聚对苯二甲酸丁二酯PC 聚碳酸酯PC/ABS 聚碳酸酯/ABS树脂共混合金PC/PBT 聚碳酸酯/聚对苯二甲酸丁二醇酯弹性体共混合金PCD 聚羰二酰亚胺PCDT 聚(1，4-环己烯二亚甲基对苯二甲酸酯)PCE 四氯乙烯PCMX 对氯间二甲酚PCT 聚对苯二甲酸环己烷对二甲醇酯PCT 聚己内酰胺PCTEE 聚三氟氯乙烯PD 二羟基聚醚PDAIP 聚间苯二甲酸二烯丙酯PDAP 聚对苯二甲酸二烯丙酯PDMS 聚二甲基硅氧烷R英文缩写全称RE 橡胶粘合剂RF 间苯二酚-甲醛树脂RFL 间苯二酚-甲醛乳胶RP 增强塑料RP/C 增强复合材料RX 橡胶软化剂S英文缩写全称S/MS 苯乙烯-α-甲基苯乙烯共聚物SAN 苯乙烯-丙烯腈共聚物SAS 仲烷基磺酸钠SB 苯乙烯-丁二烯共聚物SBR 丁苯橡胶SBS 苯乙烯-丁二烯-苯乙烯嵌段共聚物SC 硅橡胶气调织物膜SDDC N，N-二甲基硫代氨基甲酸钠SE 磺乙基纤维素SGA 丙烯酸酯胶SI 聚硅氧烷SIS 苯乙烯-异戊二烯-苯乙烯嵌段共聚物SIS/SEBS 苯乙烯-乙烯-丁二烯- 苯乙烯共聚物SM 苯乙烯SMA 苯乙烯-顺丁烯二酸酐共聚物SPP ：间规聚苯乙烯SPVC 悬浮法聚氯乙烯SR 合成橡胶ST 矿物纤维T英文缩写全称TAC 三聚氰酸三烯丙酯TAME 甲基叔戊基醚TAP 磷酸三烯丙酯TBE 四溴乙烷TBP 磷酸三丁酯TCA 三醋酸纤维素TCCA 三氯异氰脲酸TCEF 磷酸三氯乙酯TCF 磷酸三甲酚酯TCPP 磷酸三氯丙酯TDI 甲苯二异氰酸酯TEA 三乙胺TEAE 三乙氨基乙基纤维素TEDA 三乙二胺TEFC 三氟氯乙烯TEP 磷酸三乙酯TFE 四氟乙烯THF 四氢呋喃TLCP 热散液晶聚酯TMP 三羟甲基丙烷TMPD 三甲基戊二醇TMTD 二硫化四甲基秋兰姆(硫化促进剂TT)TNP 三壬基苯基亚磷酸酯TPA 对苯二甲酸TPE 磷酸三苯酯TPS 韧性聚苯乙烯TPU 热塑性聚氨酯树脂TR 聚硫橡胶TRPP 纤维增强聚丙烯TR-RFT 纤维增强聚对苯二甲酸丁二醇酯TRTP 纤维增强热塑性塑料TTP 磷酸二甲苯酯U英文缩写全称U 脲UF 脲甲醛树脂UHMWPE 超高分子量聚乙烯UP 不饱和聚酯VV AC 醋酸乙烯酯V AE 乙烯-醋酸乙烯共聚物V AM 醋酸乙烯V AMA 醋酸乙烯-顺丁烯二酐共聚物VC 氯乙烯VC/CDC 氯乙烯/偏二氯乙烯共聚物VC/E 氯乙烯/乙烯共聚物VC/E/MA 氯乙烯/乙烯/丙烯酸甲酯共聚物VC/E/V AC 氯乙烯/乙烯/醋酸乙烯酯共聚物VC/MA 氯乙烯/丙烯酸甲酯共聚物VC/MMA 氯乙烯/甲基丙烯酸甲酯共聚物VC/OA 氯乙烯/丙烯酸辛酯共聚物VC/V AC 氯乙烯/醋酸乙烯酯共聚物VCM 氯乙烯(单体)VCP 氯乙烯-丙烯共聚物VCS 丙烯腈-氯化聚乙烯-苯乙烯共聚物VDC 偏二氯乙烯VPC 硫化聚乙烯VTPS 特种橡胶偶联剂W英文缩写全称WF 新型橡塑填料WP 织物涂层胶WRS 聚苯乙烯球形细粒X英文缩写全称XF 二甲苯-甲醛树脂XMC 复合材料Y英文缩写全称YH 改性氯丁胶YM 聚丙烯酸酯压敏胶乳YWG 液相色谱无定型微粒硅胶Z英文缩写全称ZE 玉米纤维ZH 溶剂型氯化天然橡胶胶粘剂ZN 粉状脲醛树脂胶此外，有关化学试剂按杂质含量的多少分：实验试剂：缩写为LR，又称四级试剂。
《偶图的算法及应用》课件
存在于$G_1$和$G_2$中的边被称为偶图中的边 。
3
偶图中的顶点
存在于$G_1$和$G_2$中的顶点被称为偶图中的 顶点。
偶图的性质
偶图的边数
偶图中的边数是偶数。
偶图的顶点数
偶图中的顶点数也是偶数。
偶图的连通性
偶图是连通的，即任意两个顶点之间都存在一条 路径。
偶图的分类
根据边的数量
偶图在物理学中的应用
在物理学中，偶图被广泛应用于量子 场论和统计物理等领域。通过使用偶 图来表示相互作用和相互作用的强度 ，可以方便地计算各种物理过程的概 率和期望值。
偶图在物理学中的应用还包括在量子 计算中用于表示量子态和量子门操作 ，以及在量子纠缠和量子误差纠正中 用于描述量子系统的结构和性质。
偶图的匹配算法
总结词
描述偶图匹配算法的基本原理和步骤。
详细描述
偶图匹配算法是一种用于寻找偶图中最大匹配的算法。该算法的基本原理是通过遍历偶 图中的节点和边，寻找满足一定条件的匹配。该算法通常包括以下几个步骤：初始化匹 配集合，遍历偶图中的节点和边，检查是否存在满足条件的匹配，将满足条件的匹配加
入到匹配集合中，重复以上步骤直到无法找到新的匹配。
2023
PART 05
参考文献
REPORTING
参考文献
01
偶图算法是一种用于解决图论问题的算法，主要应用于计算机科学和数学领域 。该算法通过寻找图中的偶对顶点来解决问题，具有高效、精确的特点。偶图 算法在计算机科学中广泛应用于图算法、数据结构、网络路由等领域。
02
偶图算法的基本思想是通过寻找图中的偶对顶点，将问题转化为更易于处理的 形式，从而快速找到解决方案。偶图算法的实现通常需要使用到图论中的一些 基本概念和技术，如图的表示、图的遍历、图的连通性等。
斯科伦范式
求取子句集的步骤(教材)：
① 消去“蕴含”和“等价”连 结词 使用的公式：
AB = ～A∨B AB = (AB)∧(B A)
2019/12/4
② 减少“非”连结词的辖域 将“～”连结词直接作用到原子公式前，使得 每一个“非”联结词最多只能作用于一个原子 公式（谓词符号）
= y z u v w A(a,y,z,u,v,w) （用f(y,z)代替u，删除u）
= y z v w A(a,y,z, f(y,z),v,w) （用h(y,z,v)代替w，删除w）
= y z v A(a,y,z, f(y,z),v,h(y,z,v))
2019/12/4
子句形式的定义：
一个谓词公式α具有形式：
α＝( x1 )…( xn )( c1∧c2∧…∧cm ) 其中，ci ( i = 1, …, m )为子句
x1, …, xn 是子句中出现的约束变元 则，称谓词公式α 具有子句形式
2019/12/4
说明：
闭公式：不含自由变量的谓词公式 谓词公式的子句形式是闭公式 母式为子句的合取范式 前束中只有全称量词，无存在量词
人工智能
Artificial Intelligence (AI)
2019/12/4
许建华 xujianhua@ 南京师范大学计算机科学系
2006年9-12月
2.5 消解原理 2.5.1 子句集的求取 2.5.2 消解原理 2.5.3 消解推理规则 2.5.4 含有变量的消解式 2.5.5 消解反演求解过程 2.5.6 Horn子句集消解 2.5.7 Prolog 语言简介
201984253消解推理规则命题的特殊情况从父子句求消解式的若干例子1假言推理2019842合并3重言式2019844空子句矛盾5链式三段论201984254含有变量的消解式谓词情况先求最一般的合一者mgu再求消解式消解反演数学定理的证明论断是否成立即反演反演求解过程回答问题即消解演绎255消解反演求解过程201984消解反演消解反演证明定理的思路非常类似于数学中的反证法201984给定一个公式集s前提条件和目标公式论通过反演来求证目标公式l其证明过程否定l得到l把l加到s化为子句集合取关系简化化法应用消解原理试图导出一个表示矛盾的空子句201984是前提条件l是欲求证的结论则从前提条件推出结论的问题可以表示成
希尔伯特符号定义
希尔伯特符号定义
希尔伯特符号通常指的是希尔伯特空间（Hilbert space）中的符号，用于表示该空间中的向量。
希尔伯特空间是量子力学中用于描述物理系统状态的数学结构，其中的向量通常被称为态矢量。
在希尔伯特空间中，态矢量通常用希腊字母∣ψ⟩表示。
这个符号被称为“几何矢量符号”或“几何矢量标记”。
希尔伯特符号的一般形式如下：
∣ψ⟩
其中：
•∣ψ⟩是希尔伯特空间中的一个态矢量。
•符号∣⟩∣⟩通常被称为“右矢”，表示态矢量是一个列矢量。
•符号ψ通常用来表示态矢量的名称。
希尔伯特符号的使用使得在量子力学中能够方便地表示和操作态矢量。
这种表示法是由数学家和物理学家David Hilbert 提出的，用于处理复杂的量子力学问题，并成为量子力学中基础的数学工具之一。
【偶合ǒuhé耦合】
【偶合ǒuhé耦合】
〔释义〕
偶合：无意中恰巧相合。
耦合：物理学上指两个或两个以上的体系或两种运动形式间通过相互作用而彼此影响以至联合起来的现象。
如放大器级与级之间信号的逐级放大量通过阻容耦合或变压器耦合；两个线圈之间的互感是通过磁场的耦合。
〔辨析〕
①这两个词词性不同，“偶合”是动词，“耦合”是名词。
两者表达的意思也不一样。
②二者具体含义不同。
偶：偶然、偶尔。
合：符合、一致。
“偶合”是无意中恰巧相同或一致的意思；耦：古代的一种耕作方法，两个人并排耕作，引申泛指两个或两个以上。
合：聚集到一起。
“耦合”是物理学专用名词，指两个或两个以上的体系或两种运动形式间通过相互作用而彼此影响以至联合起来的现象。
③二者语体色彩不同。
“偶合”是通用词；“耦合”是物理学专业术语。
〔例示〕
偶合：我们俩的想法～|历史经常用许多～嘲弄着那些过眼烟云的人物。
耦合：阻容～|变压器～。
常用离散数学名词中英文对照
常用离散数学名词中英文对照常用离散数学名词中英文对照集合：set元素：element严格定义:well defined成员:member外延原理:principle of extension 泛集(全集):universal set空集:empty set(null set)子集:subset文氏图:venn diagram并:union交:intersection相对补集:relative complement 绝对补集:absolute complement 补集:complement对偶性:duality幂等律:idempotent laws组合律:associative laws交换律:commutative laws分配律:distributive laws同一律:identity laws对合律:involution laws求补律:complement laws对偶原理:principle of duality 有限集:finite set计算原理:counting principle 类:class幂集:power set子类:subclass子集合:subcollection命题:proposition命题计算:proposition calculus 语句:statement复合:compound子语句:substatement 合取:conjunction析取:disjuction否定:negation真值表:truth table 重言式:tautology有界格:bounded lattice分配格:distributeve lattice补格:complemented lattice表示定理:representation theorem 象:image自变量:independent variable因变量:dependent variable函数图象:graph of a function合成函数:composition function可逆函数:invertible function一一对应:one to one correspondence 内射:injective 满射:surjective双射:bijective基数度:cardinality基数:cardinal number图论:graph theory多重图:multigraphy顶点:vertix(point,node)无序对:unordered pair边:edge相邻的adjacent端点:endpoint多重边:multiple edge环:loop子图:subgraph生成子图:generated subgraph平凡图:trivial graph入射:incident孤立点:isolated vertex连通性:connectivity通路:walk长度:length简单通路:chain(trail)圈:path回路:cycle连通的:connected连通分支:connected component 距离:distance欧拉图:eulerian graph欧拉链路:eulerian trail哈密顿图:hamilton graph。
离散数学专业名词
第一章集合论、逻辑与算法基础1.1集合set（集合）power set（幂）complement of a set（补集）roster method（枚举法）universalset set（全集）symmetric difference（对称差集）set-builder method（集合构造方法）Venn diagrams（文氏图）ordered pair（有序对）subset（子集）union of sets（并集）Cartesian product（笛卡尔积）superset（父集）intersection of sets（交集）diagonal of a set（对角集）proper subset（真子集）disjoint sets（不相交集）ordered n-tuples（有序n元组）equal sets（相等集合）index set（索引集）n-flod Cartesian product（n次笛卡尔积）empty （null）set（空集）set difference（差集）bit string（位串）finite set（有限集）mutually disjoint（互不相交）length（长度）infinite set（无限集）pairwise disjoint（互不相交）singleton set（单体集合）relative complement（相对补集）1.2数理逻辑statement（命题）condition（条件）converse（逆命题）proposition（命题）biimplication（双向蕴涵）inverse（反命题）truth value（真值）biconditional（双向条件）contrapositive（逆否命题）negation（非）logical connectives（逻辑连接词）statement formula（命题公式）conjunction（合取）well-formed formulas（良态公式）formula（公式）disjunction（析取）tautology（重言式）implication（蕴涵）contradiction（矛盾式）1.3论证有效性proof（证明）modus tollens（否定法）disjunctive addition（析取加法）argument（论证）disjunctive syllogisms（析取三段论）conjunctive addition（合取加法）conclusion（结论）hypothetical syllogism（假设三段论）logically valid（逻辑有效）premise（前提）dilemma（二难推论）modus ponens（断言法）conjunctive simpli fications（合取简化）1.4量词与一阶逻辑statement logic（命题逻辑）predicate（谓词）domain（域）propositional logic（命题逻辑）propositional function（命题函数）free vricable（自由变量）n-place predicate（n位谓词）bound variable（约束变量）first-order logic（一阶逻辑）universal quantifier（全称量词）counterexample（反例）existential quantifier（存在量词）disproof（反证）1.5证明方法theorem（定理）indirect proof（间接证明）proof by contradiction（反证法）proof by direct method（直接证明方法）direct proof（直接证明）1.6 算法algorithm（算法）two-way selection（双路选择）list（列表）input（输入）if two-dimensional array（二维数组）output（输出）thenread precision（精度）else printuniqueness（唯一性）whilesubproprams（子程序）finiteness（有限性）do proceduregenerality（通用性）forfunction assignment operator（赋值运算符）begin constant polynomial（常量多项式）assignment statement（赋值语句）enddegree（次数）control structures（控制结构）return one-way selection（单路选择）arrays（数组）第三章关系与偏序集3.1关系与偏序集binary relation （二元关系）directed graph representation（有向图表示）digraph （有向图）relation （关系）vertex（顶点）adjacent to （与...相邻）R-related （R-相关）directed edge（有向边）adjacent from（从...相邻）related （相关）directed arc（有向弧）loop （环）empty relation （空关系）arrow diagram （矢量图）domain （域）universal relation （全称关系）directed graph（有向图）range （值域）image (映像) equivalence class （等价类）transitive closure （传递闭包）inverse （逆）R-class（R-类）directed walk （有向通路）composition （复合）reflexive （自反）R-equivalence class （R-等价类）walk （通路）partition （划分）vertices of the walk （通路顶点）transitive （传递）equivalence relation induced by the partition （划分推出的等价关系）terminal vertex （终止顶点）equivalence relation （等价关系）internal vertices （内部顶点）equality relation （相等性关系）reflexive closure （自反闭包）path （路径）congruence modulo m （模m同余）symmetric closure （对称闭包）3.2偏序集antisymmetric （反对称）lexicographic order （词典序）topological ordering （拓扑排序）partial order （偏序）dictionary order （字典序）upper bound（上界）partially ordered set （偏序集）closed （闭合）poset （偏序集）least upper bound（lub）（最小上界）covers （覆盖）lower bound （下界）dual （序偶）Hasse diagram （哈赛图）greatest lower bound （glb）（最大下界）comparable （可比）minimal element （极小元）lattice （格）linearly ordered set （线性有序集）maximal element （极大元）distributive （可分配性）totally ordered set （完全有序集）greatest element （最大元）complement （补元）chain （链）least element （最小元）Boolean algebra （布尔代数）product partial order （积偏序）compatible （兼容，相容）第四章矩阵与关系闭包4.1矩阵matrix（矩阵）diagonal matrix（对角矩阵）join（并）rectangular array（矩阵阵列）identity matrix（单位矩阵）Boolean meet（布尔交）element（元素）sum（和）meet（交）entry（项）difference（差）join of meet expression（相交表达式的并）equal（等于）multiplication（乘法）Boolean product（布尔积）square matrix（方阵）transpose（转置）product（积）zero matrix（零矩阵）symmetric（对称）diagonal element（对角元素）Boolean join（布尔并）4.2 关系矩阵与闭包matrix of a relation（关系矩阵）Warshall’s algorithm（Warshall算法）第五章函数5.1 函数function（函数）target（目标）onto（满射）well defined（合理定义）range（值域）surjective（满射）single valued（单值）numeric functions（数字函数）surjection（满射）image（映像）identity function（恒等函数）one-to-one correspondence（一一映射）preimage（预映像，前射，前像，原像）constant function（常数函数）bijective（双射）mapped（映射）one-one（单射函数）bijection（双射）domain（域）injective（内射）composition（复合）codomain（合域）injection（内射）5.2 特殊函数与集合的基数inverse function（逆函数）images（映像）cardinality（基数）left invertible（左可逆）direct image（直接映像）equivalent（等价）left inverse（左逆）inverse image（逆映像）equipotent（幂等）right invertible（右可逆）floor（下限）countable（可数）right inverse（右逆）ceiling（上限）uncountable（不可数）restriction（限制）floor function（弱取整函数）extension（扩展）ceiling function（强取整函数）5.3 序列与字符串sequence（序列）sum of the terms（项之和）index（索引）nth term of the sequence（序列第n项）summation symbol（求和符号）subscript（下标）finite sequence（有限序列）string（字符串）infinite sequence（无限序列）word（字符）integer sequence（整数序列）dummy variable（哑变量）alphabet（字母表）arithmetic progression（AP）（等差数列）lower limit（下限）length（长度）first term（首项）upper limit（上限）empty string（空字符串）common difference（公差）general term（通项）empty word（空串）geometric progression（GP）（等比数列）product of the terms（项之积）concatenation（接合）common ratio（公比）product symbol（求积符号）5.4 二元运算binary operation（二元运算）mathematical system（数学系统）idempotent（幂等）close under（在……下闭合）groupoid（群）idempotent semigroup（幂等半群）associative（可结合）identity（单位元）band（带）commutative（可交换）semigroup（半群）free semigroup generated by（由……生成的自由半群）Cayley multiplication table（Cayley乘法表）monoid（幺半群）free monoid generated by（由……生成的自由幺半群）Cayley table（Cayley表）transformation semigroup（变换半群）第六章同余6.1同余Congruent （同余）congruence class modulo （模m的同余类）6.3线性同余linear congruence in one variable （一个变量x的线性同余式）inverse （逆）residue representation （余数表示）unique modulo （唯一模）modular representation （模表示）round-robin tournament （循环赛）hashing （散列）hash address （散列地址）linear probing （线性探测）hash table （散列表）hashing function （散列函数）probe sequence （探测数列）hash function （散列函数）collision （冲突）double hashing （双重散列）6.4特殊同余定理Euler phi-function （欧拉phi函数）ciphertext （密文）encryption key （加密钥匙）plaintext（明文）decryption function （加密函数）decryption key （揭秘钥匙）第十章图论10.1图的定义与符号graph （图）parallel （平行边）arc（弧）set of vertices （顶点集合）isolated vertex （顶点孤立）Staring vertex （始点）set of edges （边集）degree （度）terminating vertex （终点）incidence function （关联函数）k-regular graph （k-正则图）in-degree （入度）end vertices （端点）even degree vertex （偶度顶点）out-degree （出度）endpoints（端点）odd degree vertex （奇度顶点）simple graph （简单图）incident （关联）degree sequence (度数列) complete graph（完全图）Adjacent （相邻）directed graph（有向图）triangle （三角形）loop （环）digraph （有向图）bipartite graph （二分图）incidence table （关联表）directed edge（有向边）Bipartition （二分）complete bipartite （完全二分）subgraph （子图）Complement of a graph（补图）Ramsey number （Ramsey数）10.2通路，路径与圈walk （通路）initial vertex （始点）terminal vertex（终点）directed walk （有向通路）length of a walk （通路长度）length of a directed walk （有向通路长度）u-v walk （u-v通路）u-v directed walk （u-v 有向通路）closed walk （闭合通路）closed directed walk （闭合有向通路）open walk （开放通路）open directed walk （开放有向通路）trail （迹) path （路径）trivial walk （平凡通路）trivial path （平凡路径）trivial trail （平凡迹）nontrivial walk （非平凡通路）nontrivial path （非平凡路径）nontrivial trial （非平凡迹）circuit （回路）cycle （圈）k-cycle （k圈）even cycle （偶数圈）odd cycle （奇数圈）subwalk （子通路）reduction of P by Q（P用Q简化）decomposition （分解）connected （连接）connected graph （连接图，连通图）disconnected graph （不连接图，不连通图）component （分支）distance （距离）matching （匹配）M-saturated （M-饱和）M-unsaturated （M-不饱和）perfect matching （完美匹配）maximum matching（最大匹配）neighbors （邻居）10.3图的矩阵表示adjacency （相邻矩阵）incidence matrix（关联矩阵）10.4特殊回路Euler circuit （欧拉回路）Euler trail （欧拉迹）Hamiltonian graph （汉密尔顿图）Euler graph （欧拉图）Hamiltonian cycle （汉密尔顿圈）Hamiltonian path （汉密尔顿路径）10.5同构isomorphic （同构）different （不同）10.6图算法weight （权）weighted graph （加权图）weight matrix （加权矩阵）length of a path （路径长度）shortest path algorithm （最短路径算法）greedy algorithm （贪婪算法）topological ordering （拓扑排序）immediate successor （直接后继）queue （队列）rear （队尾）10.7 平面图和图着色planar graph（平面图）exterior face（外面）proper vertex coloring（正常顶点着色）plane graph（平面图）interior face（内面）chromatic number（色数）planar representation of a graph（图的平面表示）subdivision of a graph（图的细分）edge coloring（边着色）faces（面）homeomorphic（同胚）proper edge coloring（正常边着色）boundary（边界）vertex coloring（顶点着色）chromatic index（色索引）第十一章树与网络11.1 树tree（树）acyclic graph（无环图）11.2 有根树rooted tree（有根树）binary tree（二叉树）postorder traversal（后序遍历）lever（层）trivial tree（平凡树）inorder sequence（中序顺序）child（子节点）left child（左子节点）preorder sequence（前序顺序）terminal vertex（终点）right child（右子节点）postorder sequence（后序顺序）leaf（叶子）left subtree（左子树）binary search tree（二叉搜索树）internal vertex（内顶点）right subtree（右子树）infix（中缀）descendant（后代）full binary tree（完全二叉树）prefix（前缀）ordered rooted tree（有序有根树）inorder traversal（中序遍历）postfix（后缀）height（高度）preorder traversal（前序遍历）expression tree（表达式树）11.3 生成树spanning tree（生成树）minimal spanning tree（最小生成树）weighted tree（加权树）Prim’s algorithm（Prim算法）weight（权）11.4 网络single-source，single-sink network（单元单汇网络）flow conservation（流量守恒）quasipath（拟路径）source（源）flow in edge（边流）forward arc（正向弧）target（目标）flow into（流入）backward arc（反向弧）sink（汇）flow out of（流出）slack（松弛）s-t network（s-t网络）conservation of flow（流量守恒）F-saturated（F-饱和）capacity（容量）value of a flow（流值）F-unsaturated（F-不饱和）transport network（传输网络）s-t cut of network（网络的s-t分割）flow augmenting（流增广）network（网络）capacity of an s-t cut（s-t分割容量）patent（父节点）flow（流）minimal cut（最小分割）immediate predecessor（直接前驱）capacity constraint（容量限制）maximal flow（最大流）。
知识图谱推理FOIL
知识图谱推理FOIL问题: 如何从知识图谱中推理得到:father(David, Ann)若能推理出这条规则, 问题得解.归纳逻辑程序设计 (inductive logic programming，ILP)算法是机器学习和逻辑程序设计交叉领域的研究内容。
ILP使⽤⼀阶谓词逻辑进⾏知识表⽰，通过修改和扩充逻辑表达式对现有知识归纳，完成推理任务。
作为ILP的代表性⽅法，FOIL（First Order Inductive Learner）通过序贯覆盖实现规则推理。
FOIL算法学习过程概述: 从⼀般到特殊, 逐步给⽬标谓词添加前提约束谓词, 直到所构成的推理规则不覆盖任何反例.1. 给定⽬标谓词Father(x, y)2. 构造背景知识样例样例和⽬标谓词训练样例背景知识: 知识图谱中⽬标谓词以外的其他谓词实例化结果(已知谓词)⽬标谓词只有⼀个正例Father(David, Mike)反例: 只能在已知两个实体的关系且确定其关系与⽬标谓词相悖时, 才能将这两个实体⽤于构建⽬标谓词的反例, ⽽不能在不知两个实体是否满⾜⽬标谓词前提下将它们来构造⽬标谓词的反例.3. 依次将谓词加⼊到推理规则中作为前提约束谓词计算推理规则覆盖的正例和反例如:将Monther(z, y)作为前提约束谓词加⼊, 可得到推理规则Monther(z, y) → Father(x, y)在背景知识中, Monther(z, y)有两个实例:Monther(James, Mike)Monther(James, Ann)对于Monther(James, Mike)这⼀实例, z=James, y=MIke, 将z和y带⼊Father(x, y)得到Father(x, Mike).覆盖了 :正例Father(David, Mike)反例Father(James, Mike)Father(Ann, Mike)对于Monther(James, Ann)这⼀实例, z=James, y=Ann, 将z和y带⼊Father(x, y)得到Father(x, Ann).覆盖了:反例Father(James, Ann)计算信息增益值(information gain)NA(Not Available): FOIL_Gain为负⽆穷时4.基于计算所得FOIL增益值来选择最佳前提约束谓词Couple(x, z)5. 建⽴新的推理规则以及更新训练样本集Couple(x, z)加⼊后信息增益最⼤, 将其加⼊推理规则, 得到Couple(x, z) → Father(x, y)将训练样例中与该推理规则不符的样例去掉. 由新规则和背景知识样例可知, Father(x, y)中的x只能是David. 新的训练样本集如下:重复3 4 5步骤, 直到新规则不覆盖任何反例总结给定⽬标谓词，FOIL算法从实例（正例、反例、背景知识样例）出发，不断测试所得推理规则是否还包含反例，⼀旦不包含，则学习结束，由此充分展⽰了“归纳学习”的能⼒。
欧拉函数都是偶数
欧拉函数都是偶数欧拉函数是数论中一种重要的函数，它定义了小于等于某个正整数n的数中与n互质的数的个数。
在数论研究中，欧拉函数是一项基础性的概念，被广泛应用于密码学、组合数学等领域。
我们来简单介绍一下欧拉函数的定义。
对于任意一个正整数n，欧拉函数φ(n)表示小于等于n且与n互质的数的个数。
例如，φ(10)=4，因为小于等于10且与10互质的数有1、3、7、9。
特别地，φ(1)=1，因为1没有其他小于等于它的正因数。
值得注意的是，欧拉函数的结果一定是一个非负整数。
现在我们来探讨为什么欧拉函数的值总是偶数。
首先，我们知道欧拉函数φ(n)表示小于等于n且与n互质的数的个数。
那么我们可以将这些与n互质的数分为两类：一类是小于等于n/2的数，另一类是大于n/2但小于等于n的数。
对于第一类数来说，它们与n互质，同时也与n/2互质。
因此，我们可以将这些数与它们对应的互质关系进行一一对应。
例如，对于n=10，小于等于10/2的数为1、2、3，它们与10互质，同时也与10/2=5互质。
因此，我们可以将与10互质的数1、2、3与与5互质的数1、2、3进行一一对应。
而与5互质的数有1、2、3、4，即共有4个数与10互质。
对于第二类数来说，它们与n互质，但与n/2不互质。
因此，这些数与前面的第一类数没有互质的关系，它们与前面的第一类数的对应关系也不会重复。
继续以n=10为例，大于10/2但小于等于10的数为6、7、8、9、10，它们与10互质，但与10/2=5不互质。
因此，这5个数与前面的4个数没有互质的关系。
根据第一类数与第二类数的性质，我们可以看出，欧拉函数φ(n)的值总是偶数。
其中一半的偶数来自于小于等于n/2的数与n的互质关系，另一半的偶数来自于大于n/2但小于等于n的数与n的互质关系。
除了证明欧拉函数的值总是偶数，我们还可以进一步探讨欧拉函数的一些性质。
例如，当n为质数时，φ(n)=n-1。
这是因为质数与任意小于它的数都互质，所以小于等于质数n的数中与n互质的数的个数为n-1。
贝氏体符号
贝氏体符号
贝氏体符号是一种数学符号，用于表示概率理论中的条件概率。
它由英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）创立，因此被命名为贝氏体符号。
贝氏体符号使用垂直竖线“|”表示条件概率。
在贝叶斯定理中，条
件概率是指在给定一个已知事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
贝氏体符号的使用非常广泛，尤其在统计学和机器学习中。
它是贝叶斯推断方法的基础，可以用来根据观察到的数据来更新先验概率，得到后验概率。
在统计学中，贝氏体符号常用于表示似然函数和先验概率之间的关系。
似然函数是指在给定参数值的条件下，观测到某一数据的概率。
而先验概率是在观测到数据之前对参数的概率分布的假设。
通过使用贝氏体符号，可以将先验概率与似然函数结合起来，得到后验概率。
后验概率是在观测到数据之后对参数的概率分布的估计。
通过不断地更新先验概率，可以得到越来越准确的后验概率。
贝氏体符号还可以用于表示贝叶斯网络中的条件概率。
贝叶斯网络是
一种概率图模型，用于表示变量之间的依赖关系。
贝氏体符号可以帮助我们计算在给定某些节点的条件下，其他节点的概率分布。
总而言之，贝氏体符号是概率理论中的一个重要工具，用于表示条件概率。
它在统计学、机器学习和人工智能等领域中被广泛应用，帮助我们进行概率推断和数据分析。
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Ａｂ ｔａ ｔ Ｂｉｒ ｐ ｉａ ａ ｔｖ ｙ ｔｍ ｓ（ ｓｒｃ ｇ ａ ｈｃｌ Ｒｅ ｃｉｅＳ ｓｅ ＢＲＳ ｓａ ｎｅ ｔ ｏ ｅ ｉａ ｏ ，ａ ｓｂａ ｅ ｎ ａｇｒ ｐ ）ｉ ｗ ｈｅ ｒ ｔｃ ｌｔ ｏｌ ｎｄ ｉ ｓ ｄ ｏ ａ ｈ—
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金龙飞 刘 磊
（ 吉林 大学 计 算 机 科 学 与 技 术 学 院 长 春 １ ０ １ ） ３ ０ ２
Hale Waihona Puke 摘要偶 图 反应 系统 是一 种新 的理 论 工 具 ， 基 础 是 一 种 强 调 位 置 和 连 接 的 移 动 计 算 图 形 化 模 型 —— 偶 图 ， 其 偶
图 范 化 了 演 算 和 移 动 Ａｍｂｅｔ ｉ 演算 的特 征 ， 够 表 示 具 有 位 置 和 移 动 性 质 的 复 杂 系统 ． 图 反 应 系 统 为普 适 计 ｎ 能 偶 算 不 同层 次 的设 计 和 实 现提 供 了统 一 的建 模 框 架 ． ｅｌ 算 是 一 种 用 于 描 述 移 动 计 算 的 进 程 语 言 ， 有 良 好 的 安 Ｓａ演 具
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第３ １卷 第 ３ 期 ２０ ０ ８年 ３ 月
计
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Ｖ０ ＿３ ＮＯ ３ Ｉ １ ．
Ｍ ａ．２ ｒ ００８
ＣＨ Ｉ ＮＥＳ ｏＵＲＮＡ Ｌ ＯＦ ＣＯＭ Ｐ ＴＥ Ｅｊ Ｕ ＲＳ
Ｓａ 演 算 的偶 图语 义 ｅｌ
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（ ｏ ｌｇ ｆ Ｃ ｍｐ ｔ ｃｅ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｙ Ｊｉｉ ｉｅ ｓｔ Ｃ ｌ ｅ ｏ ｕｅ Ｓ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｌｎＵｎｖ ｒ ｉｙ，Ｃｈ ｇ ｈｕ １ ０ １ ） ｅ ｏ ｒ ａｎ ｃ ｎ ３ ０ ２
ＢＲＳ ａ ｌｕｓ ｒ ｔ ｓ ｔ ｂｉｉｙ ｏ ｎｄ ｉｌ ｔ ａ ｅ ｈｅ ａ ｌｔ ｆ ＢＲＳ ｉ ｅ ｃ ｉ ｎｇ ｓ ｃ ｒｔ ａ ｃ ｉ Ａｌ ａ ｅ ｆ ｕｎｄ ｔｏ ｏｒ ｒ — ｎ ｄ ｓ ｒｂｉ ｅ ｕ ｉｙ ｃ ｌｕｌ． ｌ ｒ ｏ ａ ｉ ｎｓ ｆ ｅ
系统 框架 下 研 究 Ｓａ 演 算 的性 质 和 应 用 奠 定 了基 础 ． ｅｌ 关键 词 Ｓ ａ 演 算 ； 图 ； 图 反应 系 统 ； 构 对 应 ； 作 对应 ｅｌ 偶 偶 结 操
ＴＰ １ ３１
中 图 法分 类号
Ｂｉ ｒ ｐｈ ｃ ｌＳ ｍ ａ ｔｃ ｆ Ｓ ａ ｌ ｕ ｕ ｇ ａ ｉａ ｅ ｎ ｉ ｓ ｏ ｅ ｌＣａ ｃ ｌ ｓ
全 性 质 ． 中 给 出 了 一 种 不 带 复 制 进 程 表 达 式 的 Ｓ ａ 演算 的偶 图 表 示 ， 析 了该 Ｓ ａ 演 算 与 其 偶 图 表 示 间 的 结 构 文 ｅｌ 分 ｅｌ
对应 和操作对应． 本研究扩展了偶图理论的应 用范围 ， 展示 了偶 图理论 在描述安全演算方 面的能力 ， 为在偶 图反应
ｌ ｓａ ｄ ｉｓｂｇ ａ ｈ ｃ ｌ ｅ ｒ ｓｎ ａｉｎ ａ ｅａ ａｙ ｅ ． Ｔｈ ｓｗｏ ｋ ｅ ｔｎ ｓｔ ｅａ ｐ ｉａ ｉｎ ｄ ｍ ａｎ ｆ ｕ ｎ ｔ ｉｒ ｐ ｉａ ｐ ｅ ｅ ｔ ｔ ｒ ｎ ｌｚ ｄ ｒ ｏ ｉ ｒ ｘ ｅ ｄ ｈ ｐ ｌ ｔｏ ｏ ｉｓｏ ｃ