四川省仁寿第一中学北校区2021-2022高二数学6月月考(期中)试题 理.doc

四川省仁寿第一中学北校区2021-2022高二数学6月月考（期中）试
题 理
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1.已知复数12z i =-，则=z （ B ）
（A ）5 （B ）1+2i （C ）12+55i （D ）
1255
i - 2．某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是 ．( B ) A ．40 B ．41
C ．42
D ．39
3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （D ） A.
61 B.2425 C.43 D.12
11
4. 甲同学在““眉山好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为( B ) （A ）51 （B ）52 （C ）50 （D ）53
5.命题“若22,22-≠≠≠x x x 且则”的否命题为（C ） A.22,22-≠≠=x x x 且则若 B.
22,22-==≠x x x 且则若
C. 22,22-===x x x 或则若
D.22,22-==≠x x x 或则若
6.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率为 （A ） A ．710 B ．310 C ．110 D ．9
10
7.已知
,
)1()21(77221052x a x a x a a x x ++++=-+ 则7654321a a a a a a a +-+-+-等于
（ D ） A.32 B ．-32 C.-33 D ． -31 8.若32
11()232
f x x x ax =-
++在(1,)+∞上存在单调递增区间，则a 的取值范围是（ D ）
A.(,0]-∞
B.(,0)-∞
C.[0,)+∞
D.(0,)+∞
9. 甲、乙两人约定某天晚上6：00～7：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，
而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是 ( C )
A．5
8
B．
1
3
C．
3
8
D．
1
8
10.从0、1、2、3、4、5中选出四个数，组成没有重复数字的四位数，其中偶数有（A ) A．156 B． 108 C．360 D．180
11.《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周
L”即代表无限次重复，但原式却是个定值x
x
=确定=2
x，则
1
1+=
1
1+
1+
是（ A ）（A
）
2
（B
）
1
2
（C
）
1
2
-
（D）
1
2
-
12.已知函数()
f x的导数()
f x
'满足()()
()10
f x x f x
'
++>对x R
∈恒成立，且实数,x y满足()()()()
110
x f x y f y
+-+>，则下列关系式恒成立的是（ D ）
（A）
33
11
11
x y
<
++
（B）x y
e e
<（C）
x y
x y
e e
<（D）sin sin
x y x y
->-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.
i
i
z
3
1
3
1
-
+
=（i为虚数单位）的虚部是
2
3
.
14.已知[]2,1-
∈
x，则函数x e
x
x
f-
=
)
(的值域是[]1,
22-
-e .
15.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 96 .
16.已知函数()
2
11,0,
2
ln,0.
x
e x x x
e
f x
x x
x
⎧--+≤
⎪
=⎨
⎪>
⎩
若方程()0
f x m
-=恰有两个实根，
则实数m的取值范围是
e
m
m
1
0=
≤或 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，18—22题每小题12分
17.已知二项式n
x
x
)
2
2
1
(+；
（1）若展开式中第5项为常数项，求其常数项。

（2）若展开式中第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项。

解：（1）n=6,常数项为60.
（3）n=7,二项式系数最大的项是第四项25
2
35-x 和第五项170-x
18.已知命题04,:2
≤++∈∀m x mx R x p ；
（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）已知命题[],01log ,4,2:2≥+∈∃x m x q 当q p ∧为假命题，q p ∨为真命题时，求实数m 的取值范围。

19．某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若[130,140]分数段的参赛学生人数为2. (1)求该校成绩在[100,120]分数段的参赛学生人数；
(2)估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数） 解：（1）28人 (2)
众数：115 中位数：113 平均数为113
20.某大型商场的空调在1月至5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如表：
月份x 1 2 3 4 5
销量y(百0.6 0.8 1.2 1.6 1.8
（1）经分析发现1月份到5月份的销售量可用线性回归模型拟合商场空调的月销量Y （百件）
与月份X 之间的相关关系。

请用最小二乘法求Y 关于X 的线性回归方程y ^
＝b ^
x ＋a ^
，并预测6月份该商场空调的销售量；
（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查。

假设该地拟购买空调的消费群体十分宏大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3 人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率。

(附：对于线性回归方程y ^
＝b ^
x ＋a ^
，其中∑∑∑===∧
=--=
5
1
1
2
2
1
2.21,
)
(i i
i
n
i i
n
i i
i
y x x n x
y
x n y x b ）
答案：（1）240320..+=∧
x y 6月份的销售量为2.16百台 （或216台） （2）p=1/5
21.已知函数()()2
1ln 12
f x a x a x x =-++-，其中a R ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当0a >时，若()2
12
f x x ax b ≥-
++恒成立，求实数b 的范围．
22. 已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈-=.
（1）讨论)(x f 的极值； （2）若)(x f 有两个零点,21,x x ，证明：2ln 1ln 12
1>+x x 解（1）当0≤a 时，)(x f 无极值 当0>a 时,)(x f 有极小值a a
f ln 1)1(+=。