(必考题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》检测卷(包含答案解析)(3)

一、选择题
1．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下
22222
1(7)(8)(8)(8)s x x x x n
⎡=
-+-+-+-+⎣2(9)x ⎤-⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ） A ．数据个数是5
B ．数据平均数是8
C ．数据众数是8
D ．数据方差是
15
2．已知一组数据：6，2，4，x ，5，它们的平均数是4，则x 的值为（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3．某班有46人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体划试．因此计算其他45人的平均分为88分，方差为38．后来小亮进行了补测，成绩为88分，关于该班46人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分和方差都不变 B ．平均分不变，方差变大 C ．平均分不变，方差变小
D ．平均分和方差都改变
4．对于两组数据A ，B ，如果20.5A S =，2
2.1B S =，10B x =，10A x =，则（ ）
A ．这两组数据的波动相同
B ．数据B 的波动小一些
C ．它们的平均水平不一样
D ．数据A 的波动小一些
5．环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（ ） A ．2500只
B ．3000只
C ．3500只
D ．4000只
6．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为( )
A ．25，25
B ．25，24.5
C ．24.5，25
D ．24.5，24.5
7．张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：
①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推
断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为( )
A．550 B．580 C．610 D．630
8．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）
A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，4
9．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计
如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）
A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，5
10．已知第一组数据：12，14，16，18的方差为S12；第二组数据：32，34，36，38的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系表示正确的是（）
A．S12＞S22＞S32B．S12＝S22＞S32
C．S12＜S22＜S32D．S12＝S22＜S32
11．为了解九年级()1班学生某天的体温情况，班长把所有同学当天上报的体温(单位：C)绘制成了如下统计表．这组体温数据的众数是（）
人数(人
A ．36.2C
B ．36.3C
C ．36.4C
D ．36.5C
12．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据12a +,22a +,32a +的平均数和方差分别是（ ） A ．4, 3
B ．6, 3
C ．3, 4
D ．6 5
二、填空题
13．为了响应学校“书香校园”建设，八（1）班的同学们积极捐书，其中第一组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，那么这组数据的方差是_____．
14．2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据
从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下： 甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58 乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55 （2）整理、描述数据
根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图： （3）分析数据
两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数 众数 中位数 方差 甲校 84.7 92 m 88.91 乙校
83.7
n
88.5
184.01
（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格） （4）得出结论
a ．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为 ；
b ．可以推断出 学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为 ． 15．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。

在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环) 及方差如下表。

根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．
16．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．
17．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________．
18．学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90
分，则纸笔测试的成绩至少是______分．
19．甲、乙两地9月份连续五天的日平均气温统计如下表（单位：C ︒) 则甲、乙两地这5天日平均气温的方差大小关系为：s 甲_____________s 乙．（填
“>”“<”或“=”）
20．甲、乙两名射击运动员在平时某练习中的成绩如下表：
则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差S 甲、S 乙的大小关系为________．
三、解答题
21．某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间每人进球
数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生．图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整；
平均数中位数方差优秀率
甲班 6.5 3.4530%
乙班6 4.65
22．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）学生参加户外活动时间的众数和中位数各是多少？
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？
23．为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读的时间情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m的值；
②补全条形统计图．
（2）求出这组数据的中位数和平均数．
24．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C组中的数据是：94，94，90．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）计算d的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由；（3）该中学七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（x≥95）的学生人数是多少？
25．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲队：163 165 165 164 168
乙队：162 164 164 167 168
（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；
（2）计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？
26．为了迎接2021年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人
参加比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：
= = ；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据题目中的方差公式，众数的定义以及平均数的求法即可进行判断； 【详解】
根据方差的公式可知样本容量为5，故A 正确；
样本的平均数为：78889
=85
++++ ，故B 正确；
样本的众数为8，故C 正确；
样本的方差为：()()()()()22222
2
12788888898558=s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣
⎦，故D 错误； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了方差、样本容量、平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、平均数以及众数．
2．B
解析：B 【分析】
根据算术平均数的计算公式列方程解答即可． 【详解】 解：由题意得：
6425
45
x +++=+，
解得：x=3． 故选：B ．
本题考查了算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提．
3．C
解析：C 【分析】
根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】
解：∵小亮的成绩和其他45人的平均数相同，都是88分， 该班46人的平均分为：8845+88
=8846
⨯（分）， 该班46人的方差为：
3845+0855
=37.184623
⨯≈， ∴该班46人的测试成绩的平均分不变，方差变小， 故选：C ． 【点睛】
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
4．D
解析：D 【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】
解：∵S A 2=0.5＜S B 2=2.1，10A B x x == ∴数据A 组的波动小一些． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．C
解析：C 【分析】
先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答． 【详解】
解：
1
10（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×500=3500（只）， 故选：C ．
本题考查的是通过样本去估计总体，求出样本平均数，再用样本平均数求总体是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
先从统计图中得到数据，然后根据众数和中位数的定义判断．
【详解】
从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25，25.5，
数据25出现了4次最多为众数，
共11个数，中间的数是24.5，
∴24.5为中位数．
所以本题这组数据的众数是25，中位数是24.5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数和众数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．注意众数可以不止一个．
7．B
解析：B
【分析】
设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟，根据x的取值范围分类讨论，然后根据中位数的定义、一次函数的增减性求最值即可．
【详解】
解：设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟当x＜490时，则1100－x＞610
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；
当490≤x≤550时，则550≤1100－x≤610
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋1100－x）÷2=
1
825 2
x
-+
∵10
2
-<
∴中位数随x的增大而减小
∴当x=490时，中位数最大，最大为1490825580
2
-⨯+=；当550＜x≤610时，则490≤1100－x＜550
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋x）÷2=1
275 2
x+
∵1
0 2
>
∴中位数随x的增大而增大
∴当x=610时，中位数最大，最大为1610275580
2
⨯+=；
当x＞610时，则1100－x＜490
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；
综上：张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580
故选B．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的中位数和利用一次函数求最值，掌握中位数的定义、利用一次函数的增减性求最值和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
【详解】
将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，
众数为：1.65；
中位数为：1.70．
故选：A．
【点睛】
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．
9．A
解析：A
【分析】
根据众数、中位数、平均数的概念以及求解方法逐一进行求解即可.
【详解】
在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；
处于中间位置的两个数的平均数是(66)26
+÷=，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；
平均数是：(353627282)106
+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，
所以答案为：5、6、6，
故选A.
【点睛】
本题考查了加权平均数、中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关
键.①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
10．B
解析：B
【分析】
先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．
【详解】
解：∵1x ＝12141618154+++=，2x ＝32343638354
+++=，3x ＝20202019201820172018.54
+++=， ∴S 12＝
14×[（12﹣15）2+（14﹣15）2+（16﹣15）2+（18﹣15）2]＝5， S 22＝
14×[（32﹣35）2+（34﹣35）2+（36﹣35）2+（38﹣35）2]＝5， S 32＝14
×[（2020﹣2018.5）2+（2019﹣2018.5）2+（2018﹣2018.5）2+（2017﹣2018.5）2]＝54
， ∴S 12＝S 22＞S 32，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平均数、方差的计算，准确计算是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
直接利用众数的概念求解可得．
【详解】
解：∵在这组数据中，36.4出现了10次，次数最多，
∴学生体温数据的众数是36.4C ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查众数，解题关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 12．B
解析：B
【解析】
分析：根据数据a 1，a 2，a 3的平均数为4可知13（a 1+a 2+a 3）=4，据此可得出13
（a 1+2+a 2+2+a 3+2）的值；再由方差为3可得出数据a 1+2，a 2+2，a 3+2的方差． 详解：∵数据a 1，a 2，a 3的平均数为4， ∴
13（a 1+a 2+a 3）=4， ∴13（a 1+2+a 2+2+a 3+2）=13
（a 1+a 2+a 3）+2=4+2=6， ∴数据a 1+2，a 2+2，a 3+2的平均数是6；
∵数据a 1，a 2，a 3的方差为3， ∴13
[（a 1-4）2+（a 2-4）2+（a 3-4）2]=3， ∴a 1+2，a 2+2，a 3+2的方差为：
13[（a 1+2-6）2+（a 2+2-6）2+（a 3+2-6）2] =13
[（a 1-4）2+（a 2-4）2+（a 3-4）2] =3．
故选B ．
点睛：此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．
二、填空题
13．【分析】先根据平均数的概念求出的值然后利用方差的概念求解可得【详解】∵他们平均每人捐5本∴解得所以这组数据为575346方差为：故答案为：
【点睛】本题主要考查了平均数的概念以及方差的计算掌握方差的计 解析：53
【分析】
先根据平均数的概念求出x 的值，然后利用方差的概念求解可得．
【详解】
∵他们平均每人捐5本，
∴5734656x +++++=⨯，
解得5x =，
所以这组数据为5，7，5，3，4，6， 方差为：(
22222221[(55)(75)(55)(35)(45)65)6S ⎤=-+-+-++-+-+-⎦ 53
=． 故答案为：
53．
【点睛】 本题主要考查了平均数的概念以及方差的计算，掌握方差的计算公式
(
222212n 1[()())S x x x x x x n ⎤=-+-++-⎦ 是解题的关键． 14．（3）m ＝845n ＝96；（4）a280人；b 乙乙校的中位数大于甲校的中位数
【分析】（3）根据（1）中的数据可以得到中位数m 和众数n 的值；（4）a 根据（1）中的数据和（3）中的说明由样本估算总体可以
解析：（3）m ＝84.5，n ＝96；（4）a ．280人；b ．乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
【分析】
（3）根据（1）中的数据，可以得到中位数m 和众数n 的值；
（4）a ．根据（1）中的数据和（3）中的说明，由样本估算总体，可以得到甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数；
b ．根据（3）中表格中的数据，由中位数可以得到哪所学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由见详解．
【详解】
解：（3）甲校的中位数m ＝（85+84）÷2＝84.5，
乙校的众数是n ＝96；
故答案为：84.5，96
（4）a ．成绩80分及以上为优良，根据样本数据计算甲学校掌握疫情防控知识优良的学生
人数约为：400×
1420
＝280（人）， 故答案为：280； b ．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数，
故答案为：乙，乙校的中位数大于甲校的中位数．
【点睛】
此题考查中位数、众数、由样本估算总体等相关知识，熟练掌握中位数、众数的定义及运用由样本估算总体等是解题关键．
15．丙【分析】根据甲乙丙丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等甲乙丙丁四个人中丙的方差最小说明丙的成绩最稳定从而得到丙是最佳人选【详解】∵ 甲乙丙丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等丙的方差最小∴ 综合平均数 解析：丙
【分析】
根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，从而得到丙是最佳人选．
【详解】
∵ 甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，丙的方差最小，
∴ 综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，
∴ 丙是最佳人选．
故答案为：丙．
【点睛】
本题考查平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．
16．33【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445∴中位数
解析：3， 3，
32. 【分析】
根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.
【详解】
平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，
将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332
+=， 方差=222221
(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，
32
. 【点睛】 此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 17．5【分析】根据平均分=总分数÷总人数求解即可【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）故答案为：875分【点睛】本题考查了加权平均数的求法熟记公式：是解决本题的关键
解析：5
【分析】
根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．
【详解】
这个兴趣小组实验操作得分的平均分=
105+98+84+73175==87.55+8+4+320
⨯⨯⨯⨯（分）． 故答案为：87.5分．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：
11221212 ( 0)n n n n x f x f x f x f f f f f f ++⋯++++≠+++＝是解决本题的关键．
18．96【分析】由题意设纸笔测试的成绩是x 分根据加权平均数的公式列出不等式方程进行计算即可【详解】解：设纸笔测试的成绩为x 分则81×40+60x≥90解得：x≥96故答案为：96【点睛】本题主要考查题主
解析：96
【分析】
由题意设纸笔测试的成绩是x 分，根据加权平均数的公式列出不等式方程进行计算即可.
【详解】
解：设纸笔测试的成绩为x 分，
则81×40%+60%x≥90，
解得：x≥96．
故答案为：96．
【点睛】 本题主要考查题主要考查加权平均数，理解题意并根据题意列出不等式方程是解题的关键. 19．【分析】先求出甲乙地的平均气温再根据方差公式求出甲和乙的方差然后进行比较即可得出答案【详解】解：甲地的平均气温：；乙地的平均气温：；∵甲地的方差是：；乙地的方差是：；∴S 甲2＞S 乙2；故答案为：＞【 解析：>
【分析】
先求出甲、乙地的平均气温，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：甲地的平均气温：1(2224282523)24.45C ︒++++=；
乙地的平均气温：1(2425252424)24.45C ︒
++++=；
∵甲地的方差是：222221(2224.4)(2424.4)(2824.4)(2524.4)(2324.4) 4.245
⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦； 乙地的方差是：
222221(2424.4)(2524.4)(2524.4)(2424.4)(2424.4)0.245
⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦； ∴S 甲2＞S 乙2；
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差
2222121()()()n S x x x x x x n
⎡⎤=
-+-+⋯+-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 20．【分析】根据方差的定义列式计算即可【详解】解：∵甲的平均成绩=×（7×2+8×3+9×3+10×2）=85乙的平均成绩为×（7×4+8×6+9×6+10×4）=85∴s 甲2=（7-85）2×2+（8
解析：22S S =甲乙
【分析】
根据方差的定义列式计算即可．
【详解】
解：∵甲的平均成绩=
110×（7×2+8×3+9×3+10×2）=8.5， 乙的平均成绩为
120×（7×4+8×6+9×6+10×4）=8.5， ∴s 甲2=
110 [（7-8.5）2×2+（8-8.5）2×3+（9-8.5）2×3+（10-8.5）2×2]=1.05 s 乙2=120
[（7-8.5）2×4+（8-8.5）2×6+（9-8.5）2×6+（10-8.5）2×4]=1.05， ∴s 甲2=s 乙2，
故答案为：s 甲2=s 乙2．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）甲班，理由见解析
【分析】
（1）根据表格中的数据，可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率；
（2）先说明把冠军奖发给哪个班，再根据表格中的数据说明理由即可，本题是一道开放性题目，说的只要合理即可．
【详解】
解：（1）由图可得，
甲班的中位数是（6+7）÷2=6.5，
乙班的平均数是：（3+4+5+6+6+6+7+9+9+10）÷10=6.5，优秀率是：
310
×100%=30%， 填表如下： 平均数 中位数 方差 优秀率
甲班
6.5 6.5 3.45 30% 乙班 6.5 6 4.65 30%
理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军．
【点睛】
本题考查条形统计图、算术平均数、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（1）答案见解析；（2）众数是1小时，中位数为1小时；（3）符合要求，理由见解析．
【分析】
（1）根据锻炼时间为1小时的人数及其百分比求得总人数，再乘以0.5小时的百分比可得其人数，即可补全图形；
（2）根据众数和中位数的定义解答可得；
（3）求出本次调查中学生参加户外活动的平均时间即可判断．
【详解】
（1）被调查的学生总数为32÷40%=80（人），
∴0.5小时的人数为80×20%=16（人），
补全图形如下：
（2）户外活动时间的众数是1小时，达到32人，
中位数为第40、41个数据的平均数，即
1112
+=（小时）； （3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是
0.516132 1.520212 1.17580
⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）， ∴符合要求．
【点睛】 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、众数和中位数的知识，解答本题的关键在于掌握
众数和中位数的概念，以及从频数分布直方图和扇形统计图中获取相关信息并加以运用． 23．（1）①60；②20，图见解析；（2）中位数为3小时；平均数为324小时 【分析】
（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m 的值；
②求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数，再补全统计图即可； （2）利用中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．
【详解】
解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴其所占的百分比为90°÷360°＝14
， ∵课外阅读时间为2小时的有15人，
∴m ＝15÷14
＝60； ②∵课外阅读时间为3小时的人数()60101510520=-+++=，
∴补全条形统计图如下：
()2将60个数据由小到大排序，由条形统计图知，最中间的两个数都是3，这两数的平均值3=（小时），
∴中位数为3小时；
1011522031045532604
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）， 这组数据的平均数为32
4
小时． 【点睛】 本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大．
24．（1）a ＝40，b ＝94，c ＝99；（2）52，八年级的成绩较稳定，见解析；（3）估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生有972人
【分析】
（1）根据扇形统计图的制作方法可求出“D 组”所占的百分比，即可求出a 的值，根据中位数、众数的意义可求出b 、c 的值；
（2）先求出七年级的方差，再根据方差进行分析得出答案；
（3）求出样本中的优秀率，进而得到总体的优秀率，再求出总体中的优秀人数．
【详解】
解：（1）∵八年级成绩在“C 组”的有3人，占3÷10＝30%，
∴“D 组”所占的百分比为1﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
∴a ＝40，
∵八年级10名同学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是94，
∴中位数是94，即b ＝94，
∵七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，
∴众数是99，即c ＝99 ，
∴a ＝40，b ＝94，c ＝99；
（2）()()()2222180-9286-92399-9210S ⎡⎤=⨯+++⨯⎣⎦
七 =52 ，即：d=52， ∵50.4＜52，
∴八年级的成绩较稳定；
（3）抽取的10名八年级学生中，成绩优秀的有 10×40%=4（人），
抽取的10名七年级学生中，成绩优秀的有5人，
∴抽取的20名学生中，成绩优秀的共有9人
∴2160×920
＝972（人） 答：估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生有972人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的关键．
25．（1）甲队女演员身高的平均数是165cm ，中位数是165cm ，众数是165cm ；（2）甲队数据方差为2.8；乙队数据方差为4.8；甲队女演员的身高更整齐
【分析】
（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；
（2）先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
解：（1）()()1163164165165168165cm 5⨯++++=，
∴甲队女演员身高的平均数是165cm ，
把这些数从小到大排列，则中位数是165cm ，
165cm 出现了2次，出现的次数最多，则众数是165cm ；
（2）乙队女演员身高的平均数()()1162164164167168165cm 5
=
⨯++++=， 甲队数据方差
()()()()()2222221163165164165165165165165168165 2.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣
⎦甲，
乙队数据方差
()()()()()2222221162165164165164165167165168165 4.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣
⎦乙，
∵22
s s <甲乙，
∴甲队女演员的身高更整齐．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 26．（1）a=80，b=40；（2）见解析
【分析】
（1）根据平均数和方差的计算公式，列出算式计算即可；
（2）根据小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，即可得出答案．
【详解】
解：（1）小孙的平均分=（75+90+75+90+70）÷5=80， 小周的方差=
15
[（70-80）2+（80-80）2+（80-80）2+（90-80）2+（80-80）2]=40； 故a=80，b=40．
（2）选择小周参加比赛； 理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．
【点睛】
本题考查了方差的定义与意义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n
[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．。