(安徽专版)2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的实际应用课件

∵a=-2<0,∴当x≤4.6时,W随x的增大而增大,
∵物价局规定该蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
∴4.1≤x≤4.5,
∴当x=4.5时,W有最大值,即获利最大,
最大利润=-2×(10×4.5-46)2+50=-2+50 =48(元).
考向一 最大利润问题
例 1 [2019·铜陵一模]某服装有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上
不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x
( 元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时
获得最大利润,最大利润是多少?
解: (3)由(2)可知:W=-2(x-70)2+1800,
(1)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y
与t的函数关系式,当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.
图14-4
解:(1)当 0≤t≤10 时,设 y2=kt,
∵(10,40)在其图象上,∴10k=40,∴k=4,∴y2=4t.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020,
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)=-200x2+1840x-4182
=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50,
长为
A.40米
( C )
B.30米
C.20米
图14-2
D.10米
3.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数表达
1
式为 y=-90(x-30)2+10,则高尔夫球第一次落地时距离运动员 ( D )
A.10 m
B.20 m
C.30 m
D.60 m
4. [2014·安徽12题] 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产
因而可以利用顶点式求解析式.设解析式
示,则抛物线的解析式是
是y=a(x-20)2+16,
.
根据题意得: 400a+16=0,解得a=-0.04.
∴函数关系式为y=-0.04(x-20)2+16,
即y=-0.04x2+1.6x.
图14-3
题组二 易错题
【失分点】求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.
当 10<t≤30 时,设 y2=mt+n,
将(10,40),(30,60)代入得
10 + = 40,
= 1,
解得
∴y =t+30.
30 + = 60,
= 30, 2
综上所述,y2 与 t 的函数关系式 + 30(10 < ≤ 30),
6.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千
克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上
涨0.1元,则每天少卖出20千克,则蔬菜价格定为
大,最大利润为
元.
元/千克时,每天获利最
[答案] 4.5
48
[解析]设定价为x元/千克,每千克获利(x-4.1)元,
第 14 课时
二次函数的实际应用
【考情分析】
考点
二次函数的实际应用
年份
2018
2017
2015
2014
题号
22
22
22
12
题型
解答题
解答题
解答题
填空题
分值
12分
12分
12分
5分
热度预测
★★★★★★
考点聚焦
考点 二次函数的实际应用
1.应用二次函数解决实际问题的方法
(1)弄清问题的变化过程,寻找数量关系;
商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况进行了为
期 30 天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量
y1(百件)与时间 t(t 为整数,单位:天)的函数关系
1
式是 y1=-5t2+6t;网上商店的日销售量 y2(百件)与
时间 t(t 为整数,单位:天)的关系如图 14-4 所示.
图14-4
所以当 x=21 时,y 最大=1250-525=725(元).
综上所述,这 40 天中该网店第 21 天获得的利润最大,最大利润是 725 元.
3. [2018·安徽22题] 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,
售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?

1
1
解: (3)①y=-2x2+15x+500=-2(x-15)2+612.5,
1
由于- <0,抛物线开口向下,且 1≤x≤20,所以当 x=15 时,y 最大=612.5(元);
2
26250
②y=

26250
-525,

越大(即 x 越小),y 的值越大,由于 21≤x≤40,
品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金
y(元)关于x的函数表达式为y=
a(1+x)2 .
5.有一个抛物线形拱桥,其最大高度
[答案] y=-0.04x2+1.6x
为16 m,跨度为40 m,现把它的示意图 [解析]根据题图得到顶点坐标是(20,16),
放在平面直角坐标系中如图14-3所
小值).如果自变量的取值范围是 x1≤x≤x2,顶点的横坐标在自变量的取值范围

4 - 2
x1≤x≤x2 内,则当 x=-2 时,y 最值=
据二次函数增减性确定最值.
4
;如果顶点的横坐标不在此范围内,则需根
(2)几何图形面积型
①找出引起面积变化的长度、坐标或时间等作为变量;
②找出题目中变量与面积的对应关系,求出二次函数关系式;
利润是多少?
解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,
③确定自变量的取值范围;
④利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题.
(3)现实生活中的抛物线型
①弄清函数中自变量和函数的实际意义,建立平面直角坐标系,将题目中实际条
件转化成坐标;
②利用待定系数法求出二次函数关系式;
③将题目中提出的实际问题转化为函数问题;
④利用函数性质求解,并检验其是否符合实际问题.
所以当售价x在满足40≤x≤70的范围内时,利润W随着x的增大而增大;
当售价x在满足70<x≤80的范围内时,利润W随着x的增大而减小.
所以当x=70时,利润W取得最大值,最大值为1800元.
2. [2013·安徽22题] 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,
了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
对点演练
题组一 必会题
1
1.苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 s= gt2(g=9.8),则 s 与 t
2
的函数图象大致是 ( B )
图14-1
2.如图14-2,一边靠校园围墙,其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花
圃,设矩形ABCD的边AB为x米,面积为S平方米,要使矩形ABCD面积最大,则x的
(2)根据等量关系列出函数表达式;
(3)根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;
(4)利用函数性质解决问题;
(5)检验并写出合适答案.
2.二次函数应用问题的常见类型
(1)最值型
①列出二次函数表达式,根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;
②配方或用公式求顶点;
③如果顶点在自变量的取值范围内,那么二次函数在顶点处取得最大值(或最
525

26250
-20 (50-x)=

-525.

2. [2013·安徽22题] 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,
了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p(件)
销售单价q(元/件)
p=50-x
1
525
当 1≤x≤20 时,q=30+2x;当 21≤x≤40 时,q=20+
销售量y(千克)
100
80
60
之间的函数表达式(利润=收入-成本);
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时
获得最大利润,最大利润是多少?
解:(1)根据题意,设 y=kx+b,其中 k,b 为待定的常数,
由表中的数据得:
50 + = 100,
解得: = -2,
60 + = 80,
= 200.
所以 y=-2x+200(40≤x≤80).
1. [2017·安徽22题] 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价
不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x
( 元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克)
天)的关系如图 14-4 所示.
(2)在跟踪调查的 30 天中,设实体商店和网上商店的日
销售总量为 y(百件),求 y 与 t 的函数关系式,当 t 为何
值时,日销售总量 y 达到最大,并求出此时的最大值.
图14-4
1
1
1
5
5
5
解: (2)依题意得 y=y1+y2,当 0≤t≤10 时,y=- t2+6t+4t=- t2+10t=- (t-25)2+125,
∴t=10 时,y 最大=80;
1
1
1
35
365
当 10<t≤30 时,y=-5t2+6t+t+30=-5t2+7t+30=-5 t- 2 2+
4
,
∵t 为整数,∴当 t=17 或 18 时,y 最大=91.2,
∵91.2>80,∴当 t=17 或 18 时,y 达到最大,最大值为 91.2(百件).
销售量p(件)
销售单价q(元/件)
p=50-x
1
525
当 1≤x≤20 时,q=30+2x;当 21≤x≤40 时,q=20+
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;
1
1
2
2
解: (2)①当 1≤x≤20 时,y= 30+ x-20 (50-x)=- x2+15x+500;
②当 21≤x≤40 时,y= 20+
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);
解: (2)根据题意得:W=y·(x-40)=(-2x+200)·(x-40)=-2x2+280x-8000(40≤x≤80).
1. [2017·安徽22题] 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利
润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二
期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总
销售量p(件)
销售单价q(元/件)
p=50-x
1
525
当 1≤x≤20 时,q=30+2x;当 21≤x≤40 时,q=20+
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件;
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?

1
1
解:(1)①对于 q=30+2x,当 q=35 时,30+2x=35,解得 x=10.在 1≤x≤20 范围内;
例 1 [2019·铜陵一模]某服装有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上
商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况进行了为
期 30 天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量 y1(百件)与时间 t(t 为整数,单位:天)
1
的函数关系式是 y1=-5t2+6t;网上商店的日销售量 y2(百件)与时间 t(t 为整数,单位:
| 考向精练 |
1. [2017·安徽22题] 某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售价
不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x
( 元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
(1)求y与x之间的函数表达式;
售价x(元/千克)
50
60
70
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x
525
②对于 q=20+

525
,当 q=35 时,20+

=35,解得 x=35,在 21≤x≤40 范围内.
综上所述,第 10 天或第 35 天该商品的销售单价为 35 元/件.
2. [2013·安徽22题] 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,
了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.