输电线路动力分析的多质点模型研究

输电线路动力分析的多质点模型研究
瞿伟廉;殷惠君;陈波
【摘要】介绍了输电线路振动的基本特点,采用多质点模型对塔线体系的耦联振动进行了研究,重点分析了多质点模型的几个模型参数对动力特性的影响.对工程实例
的仿真分析表明,该模型能较准确地反映输电线路的塔线耦联振动效应,值得推广应用.
【期刊名称】《土木工程与管理学报》
【年(卷),期】2003(020)002
【总页数】5页(P1-5)
【关键词】输电线路;塔线耦联;动力特性
【作者】瞿伟廉;殷惠君;陈波
【作者单位】武汉理工大学,土木工程与建筑学院,湖北,武汉,430070;武汉理工大学,土木工程与建筑学院,湖北,武汉,430070;武汉理工大学,土木工程与建筑学院,湖北,
武汉,430070
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.3;TM753
输电线路作为一种重要的生命线工程，在强烈地震和风振作用下容易损伤甚至倒塌，确保风振和地震作用下输电线路的正常工作，已成为工程界一个重要的研究课题.
目前在输电线路的设计中，导线与输电塔通常是分开设计，没有考虑塔线之间的耦
合作用.事实上导线与塔架在脉动风作用下形成了复杂的动力耦合体系.与通常的自立式塔结构相比，输电线系统的最大特点是包含非线性很强的输电线，目前已经提出了众多的计算模型，其中多质点模型将输电塔简化为具有多个集中质量的串联多自由度体系，导线简化为多个集中质点，各集中质点之间由刚性杆相连.该模型计算结果与理论解吻合较好，能较准确地反映输电线路的塔线耦联振动效应.
1 多质点模型
沈阳建工学院的李宏男教授等率先提出，利用该模型开展了高压输电塔线体系的地震反应研究.武汉大学的梁枢果教授等在李宏男等的研究工作基础上考虑了节点纵向位移二阶小量的影响，并基于输电塔线体系属高柔结构，风荷载是主要荷载的特点，对输电塔线体系的动力特性和频域风振响应做了研究，使该模型能同时适用于地震和风振响应的计算.依据多质点模型(图1)，塔线体系做平面内纵向振动时，将导线简化为两端固定的悬索，塔线体系做平面外横向振动时将导线简化为垂链. 图1 多质点模型的计算简图
1.1 输电线平面内纵向振动
由多个刚性连杆和集中质量铰接组成的悬索在平面振动的多自由度体系如图2所示.为了简化计算，可假设
图2 悬索纵向振动的多自由度计算模型
式中，θi0为杆li的位置角θi在静止时的值；li0为杆li的原长；lis为各铰处集中质量重力引起的连杆静变形.假定θ角以顺时针转向为正，l以伸长为正，则有约束方程
图2中的7连杆体系为12自由度体系.由于体系受到干扰后在静力平衡位置附近
振动，令ξi=δθi=θi-θi0(i=2,3,…,6)及δi=δli=li-li0-lis(i=1,2,…,7)为体系振动微
分方程广义坐标，则由拉格朗日方程可建立体系振动的微分方程.输电线体系的动
能可表示为
由可求得体系振动微分方程的质量矩阵[M].同理，输电线体系的势能可表示为
由∂U/∂ξi(i=2,3,…,6),∂U/∂δi(i=1,2,…,7)可求得体系振动微分方程的刚度矩阵[K]. 1.2 输电线平面外横向振动
图3 垂链计算简图
7连杆体系的计算简图如图3.一跨导线和与之等价的垂链的相同高程处的质量相等，与多质点悬臂杆相似，垂链的质量矩阵
垂链的刚度矩阵可由刚度法求得，为一带状矩阵
k=
按照上述方法可以导得采用其它数目连杆时的输电线振动的质量矩阵和刚度矩阵.
2 动力特性及动力响应计算
输电线作平面内纵向振动时，任一跨导线的动能都会因悬挂点处塔的运动而增加，而各质点竖直速度不改变.因而体系动能表达式对各广义速度求偏导，求得塔线体
系的质量矩阵是相互耦联的.由于导线各质点的势能与塔各质点的水平位移无关，
故塔线体系的刚度矩阵是不耦联的.输电线作平面外横向振动时，垂链的质量矩阵
为对角矩阵，因而塔线体系的质量矩阵是不耦联的.垂链的刚度矩阵为一带状矩阵，则此时塔线体系的刚度矩阵是耦联的.
输电线路一般是连续多跨，在采用多质点模型法计算连续多跨体系的动力特性时，显然只能取塔线体系的一部分分析，用边界条件来模拟其它部分的影响.输电线采用多塔多线模型分析时,虽然可提高计算精度，但在显著增加计算量的同时结果精度的提高并不明显[6]，取一塔两线模型已可满足工程上的精度.采用一塔两线模型时，若导线划分为13根连杆，输电塔简化为具有9个集中质量的串联多自由度体系，则塔线体系在平面纵向振动的刚度矩阵和质量矩阵分别为
输电塔左右两侧的导线与输电塔相互作用而引起的耦联质量矩阵可分别表示为
式中，
a1=3mhA;a2=6mhA;a3=9mhA;a4=12mhA;a5=15mhA;a6=18mhA;a7=21m hA-mh;a8=24mhA-2mh[(4 096+4h2)/(1 024+h2)]1/2;a9=27mhA-
9mh;a10=30mhA-4mh[(4 096+16h2)/(256+h2)]1/2;a11=33mhA-
25mh;A=(1/2)[(4 096+36h2)/(1 024+9h2)]1/2.耦联后输电塔挂线层的质量为为每根连杆的平均质量；h为导线各质点垂度的基值.
体系出平面横向振动的质量矩阵和刚度矩阵分别为
输电塔左右两端的导线与输电塔共同作用引起的耦联刚度矩阵为
k附=(m1+m2+m3+m4+m5+m6)g/l6.
耦联后塔的刚度矩阵主对角线上表示挂线层的刚度值应加上2k附.求得了塔线体系
的质量和刚度矩阵后，将它们代入下式
即可求得体系的各阶自振频率和振型，采用同样的方法亦可分别求出输电线和独立塔的自振频率和振型.
在外荷载干扰作用下，输电塔线体系振动反应的运动方程可表示为为
式中，及分别为塔线体系的水平位移，水平速度和水平加速度向量；[M]，[C]及[K]分别为塔线体系的质量，阻尼和侧移刚度矩阵；{P(t)}为外荷载干扰向量，在地震地面运动作用下为塔线体系的广义达朗贝尔力向量，在风力作用下为塔线体系的脉动风荷载向量.
3 计算与分析
为评价输电线多质点模型的计算精度，以某段500 kV南郑输电线路为算例进行分析.该输电线路由酒杯塔及三相分裂导线组成，导线运行张力H=24.04 kN，档距L=400 m，单位长度重量γ=1.394 kN/m，导线弹性模量EA=4.8×107N.其结构简图如图4.分析过程中将导线分别简化为9连杆体系和13连杆体系，输电塔简化为具有7个集中质量的串联多自由度体系.
图4 导线振动前四阶振型
经数值分析，导线的前四阶振型如图4.导线在平面振动时第一、四阶振型为反对称振型，第二、三阶振型为正对称振型.导线出平面振动时第一、三阶振型为正对称振型，第二、四阶振型为反对称振型.导线在平面振动时数值解与理论解的比较如表1，多质点模型的计算结果与理论解非常接近，能够比较正确地反映输电线的动力特性.导线出平面振动的前四阶频率分别为f1=0.168 Hz，f2=0.342 Hz，
f3=0.524 Hz，f4=0.718 Hz.比较在平面和出平面的自振频率可知，输电线出平面方向的刚度要明显小于在平面的刚度.
表1 导线在平面振动的自振频率比较 Hz一频二频三频四频理论解
0.3340.4310.5750.668数值解0.3240.4570.6110.721
(a)在平面纵向振动
(b)出平面横向振动图5 杆件数目对自振频率的影响
在应用多自由度模型时，杆件单元的数目对结果精度的影响以及导线弹性模量对动力特性的影响都是尚未解决的问题，作者对此进行了一系列参数分析.图5显示了杆件数目对输电线自振频率的影响，无论是在平面振动或出平面振动，随着杆件数目的增加，自振频率都逐渐减小并趋于稳定值.由图可知，杆件数目取9～15时，在具有足够的精度同时计算量也不至过大，对导线的纵横向振动而言，杆件数目对高阶频率的影响要明显大于对低阶频率的影响.
图6显示了导线弹性模量对自振频率的影响，对于出平面振动而言，由于输电线简化为垂链，其质量矩阵和刚度矩阵的确定都与弹性模量E无关，所以E对出平面振动的自振频率没有影响.对于在平面振动而言，弹性模量E对反对称振型没有影响，而对正对称振型有显著影响.随着弹性模量的增加，导线的正对称振动频率也逐渐增加.这是因为当输电线作反对称振动时不会在线中产生弦向张力增量，则不会改变导线的刚度和自振频率.而作对称振动时产生了张力增量，张力的加大显然使导线张紧，刚度加大，所以导线的自振频率增加.
(a)在平面纵向振动
(b)出平面横向振动图6 导线弹性模量对自振频率的影响
图7给出了导线运行张力对导线出平面振动自振频率的影响，随着运行张力的增加，导线的刚度加大，其自振频率也显著增加.从图中还可发现运行张力对高阶频率的影响要明显大于对低阶频率的影响.
图7 导线运行张力对出平面自振频率的影响
表2及表3分别给出了塔线体系耦联振动自振频率与独立塔和独立导线自振频率的比较.体系耦联振动对塔出平面振动频率和导线的自振频率影响不大，但是对塔的在平面振动有一定影响.输电线与塔架的耦联相当于增加了塔的振动阻尼，使其频率下降，周期加长，这与珠江220 kV输电塔的实测结果的结论也是吻合的.
表2 塔线体系在平面自振频率的比较 Hz独立塔9连杆塔13连杆塔独立导线9连杆导线13连杆导线
f11.3481.0441.0360.3240.3240.329f23.6412.8512.8390.4740.4570.463f34.99 34.7124.7040.6110.6110.643
表3 塔线体系出平面自振频率的比较 Hz独立塔9连杆塔13连杆塔独立导线9连杆导线13连杆导线
f11.4091.4441.4170.1650.1640.166f24.4014.3934.3930.4750.4720.490f37.21 67.2197.2190.7280.7250.785
作者还进行了塔线体系在地震地面运动作用下的动力响应分析.地震波取持时10 s 的El-Centro地震波(N-S分量)，其峰值加速度取400 gal，经数值计算，输电线中点的位移时程曲线如图8，可知输电线在强烈地震作用下振幅明显.作为一种柔索结构，输电线刚度小，周期长，即使在地震地面运动衰减后，仍然作大幅振动.比较表2，表3和图8的结果可知，采用9连杆和13连杆体系的计算结果差别不大，都具有足够的精度，能满足工程上的需要.
(a)在平面响应
(b)出平面响应图8 导线中点位移时程曲线
4 结论
a.多质点模型是一种有效的输电线路简化分析模型.此模型将输电塔简化为具有多个集中质量的串联多自由度体系.塔线体系做平面外横向振动时将导线简化为垂链.
塔线体系做平面内纵向振动时，将导线简化为两端固定的悬索，该模型结果与理论解吻合较好，能较准确地反映输电线路的塔线耦联振动效应.
b.采用多质点模型时，合理选取杆件数目可以在提高分析精度的同时确保适中的计算量，同时杆件数目对高阶频率的影响明显大于对低阶频率的影响.当输电线作平面对称振动时产生了张力增量，因而导线弹性模量只对在平面正对称振动的自振频率有影响.导线运行张力的加大使导线张紧、刚度增加，因而导致了自振频率增大. 参考文献
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