江苏省泰兴中学高考数学一轮复习《命题及其关系》讲义(无答案)

命题及其关系一、考纲要求：
内容
要求
a b c
常用逻辑用语
命题的四种形式√
充要条件√
二、命题规律：
1.高考对充要条件的考查常与立体几何、不等式、函数、解析几何等知识板块相结合，
侧重于考查命题的真假判定，命题的条件与结论之间的逻辑关系
2.从能力要求上，侧重考查基本的逻辑推理能力
3.由于这部分是与其他知识板块整合考查，试题会是容易题或中档题
三、知识梳理：
1.命题的概
念：. 2．四种命题
一般地，用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是
四种命题的形式就是：
原命题：若则；逆命题：；
否命题：；逆否命
题：.
3．命题的相互关系：
注意：否命题与命题的否定的区别
4. 命题的等价关系：
5、充要条件（1）充分条件：若，则是的条件. 是的条件.
（2）必要条件：若，则是的条件. 是的条件.
（3）充要条件：若，且，则是的条件.
（4）是的充分不必要条件等价于的条件是.
6. 充分条件、必要条件常用判断方法
四、课前预习：
1.命题“在中，若，则都是锐角”的否命题
是.
2．若，则是成立的，是成立
的；若，则是成立的，成立的；若，则是成立
的________________.
3. 设是实数，则使成立的一个充分条件是.
4．（2011湖北）若实数满足且，则称与互补，记，那么是与互补的条件.
（2013上海）钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的___________. 5．
a．充分条件b．必要条件c．充分必要条件d．既非充分也非必要条件
6.设, 是奇函数的充要条件是______________.
五、课堂互动：
例１、已知函数是上的增函数，，命题“若，则”，写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.
例2、已知：。

若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.
例3、求证：函数是偶函数的充要条件是.
六、课堂练习：
1 ．（2013天津）已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的；
②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等；
③直线与圆相切.
其中真命题的序号是:_____________ .
2．（2013安徽）“是函数在区间内单调递增”的_____________条件.
3．（2013年上海）已知,“”是“函数的图像恒在轴上方”的___________条件.
七、反思小结：
１、当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提；
２、至多、至少、唯一性命题，宜用反证法证明；
３、有关充要条件的证明问题，要分清条件与结论，证明分为两个环节：一是充分性，二是必要性。

由条件推结论是证命题的充分性，由结论推条件是证命题的必要性；
４、要注意“等价命题法”的应用，尤其是当原命题比较难理解或难处理时，可以考虑用它的等价命题即逆否命题来解决.。