江苏省镇江市润州区九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题(1)学案(无答案)苏科版

内容：用一元二次方程解决问题(1）
学习目标1。

会分析有关图形面积等问题，列出一元二次方程解应用题；并掌握一般性步骤。

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性
学习重
点
分析问题与掌握列方程解应用题的一般步骤
学习难
点
建立一元二次方程模型
一、课前预习：
1. 一个长方体容积为200m3，高为2m，长是宽的4倍,求此长方体的长和宽。

解：设：长方体的宽为xm,则长为 m;长方体的底面积为；
容积为；从而可以列方程为：；
解这个方程：
2。

如图，邻边不等
．．的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m）．
设AB=xm，则列出方程：批注/记录
围墙
D
C B
A
小结：列一元二次方程解应用题的一般步骤是：
（１）______________________________________________;（２）______________________________________________；（３)______________________________________________；(４）______________________________________________；（５）______________________________________________;
(6 ）。

二、教学过程
例1：一根铁丝长22cm。

（1）能否围成面积是30cm2矩形？
(2）能否围成面积是32cm2的矩形?并说明理由。

例2:如图所示，在一个长为５０米，宽为３０米的矩形空地上,建造一个花园,在花园中修等宽且互相垂直的两条路，路的面积占矩形面积的２５%，求路的宽度。

例3:如图所示，一块长方形铁皮的
长是宽的２倍,四角各截去一个正方
形，制成高是５cm，容积是５００cm3的无盖长方体容器。

求这块铁皮的长和宽。

思考：如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_____，长是________。

从而可以根据相等关系：___________，可以列出方程求解.
解：
三、课堂检测
1.在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图所示)．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是
2。

学校课外生物小组的实验园地是一块宽20m,长为35m的矩形,为方便管理，在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为558m2，道路的宽应为多少？
四、课后巩固
1．小萍要在一幅长90cm、宽40cm
的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同
的金色纸边,制成一幅挂图（如图），使
风景画的面积是整个挂图面积的54％．设
金色纸边的宽为x cm,根据题意所列方程为
2。

在一块长16m,宽12m的矩形荒地上，要建造
一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面图1是小
明的设计方案，其中花园四周小路的宽度相等，通过解方程,得
到小路的宽为2m或12m.如图2是小颖的设计方案，其中花园中
每个角上的扇形都相同。

(1)你认为小明的结果对吗?请说明理由．
（2)请你帮助小颖求出图中的xcm(结果保留 ).
图 1 图2
3。

有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片,在4个角上截去相同的4个边长为的小正方形,然后做成底面积为1500cm3 无盖的长方体盒子。

求截去小正方形的边长。

五、课后反思
尊敬的读者：
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