初三数学毕业考试数学试卷含答案

初三数学毕业考试数学试卷含答案
一、选择题
1．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1
B ．2
C ．
0 D ．-1 2．分式方程
3111x x x =-+-的解是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．-2
3．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )
A ．312x y
+ B ．232x y C ．232x xy D ．3232x y 4．下列各式中，没有公因式的是（ ） A ．3x ﹣2与6x 2﹣4x B ．ab ﹣ac 与ab ﹣bc
C ．2（a ﹣b ）2与3（b ﹣a ）3
D ．mx ﹣my 与ny ﹣nx 5．如图，已知ABC AD
E △≌△，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）
A ．80︒
B ．70︒
C ．40︒
D ．30 6．某种病菌的直径为0.00000471cm ，把数据0.00000471用科学记数法表示为（ ）
A ．147.110-⨯
B ．54.7110-⨯
C ．74.7110-⨯
D ．64.7110-⨯ 7．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）相等的角是对顶角；
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
（3）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）等边三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；
（5）如果1∠与3∠互余，2∠与3∠的余角互补，那么1∠和2∠互补.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．已知关于x 的分式方程23(3)(6)36
mx x x x x +=----无解，关于y 的不等式组21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩
＜的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m 的和为( ) A ．92 B ．72 C ．52 D ．32
9．下列运算中正确的是（ ）
A．x2÷x8＝x﹣4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 10．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）
①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b
、的等式为________.
12．如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若
∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠α的度数为_______.
13．三角形的两条边长分别是2cm，8cm，第三边为奇数，则其周长为________．
14．已知直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为___________．
15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．
16．当a=____________时，分式
4
4
a
a
-
-
的值为零．
17．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA 上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．
18．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，已知8,4DC AD ==，则图中长为43的线段有______条．
19．计算：2
01(1)3π-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭____________． 20．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A ＝α，则∠BDF ＝1802α︒-
．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的
序号都填上）
三、解答题 21．把下列各式分解因式：
（1）226x y x -；
（2）3222x x y xy -+；
22．（1）因式分解；()()22a x y b x y ---；
（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩
． 23．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，
（1）作B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
（2）连接DE ，求证：ADE BDE ∆≅∆．
24．已知：230m mn +=，210mn n -=-，求下列代数式的值：
（1）222m mn n +-；
（2）227m n +-.
25．如图，等边ABC 中，D 为BC 边中点，CP 是BC 的延长线．按下列要求作图并回答问题：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）作ACP ∠的平分线CF ；
（2）作60ADE ∠=︒，且DE 交CF 于点E ；
（3）在（1），（2）的条件下，可判断AD 与DE 的数量关系是__________；请说明理由．
26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．
（1）求证：BC=DE
（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．
27．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．
（1）求证：△ABE ≌△CAD ；
（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．
28．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°．
（1）图1中，点C 的坐标为 ；
(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ． ①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；
②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．
29．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.
（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？
（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.
30．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.
（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.
（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
关于x 的方程
1222
x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
【详解】
将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-, 整理得30x m -+=，
∵方程有增根,
∴最简公分母为0,即增根是x=2;
把x=2代入整式方程,得m=1.
故答案为:A.
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
各项乘以(1)(1)x x +-去分母，然后移项合并，即可求出方程的解.
【详解】
解：去分母得：22331x x x x -=+-+，
移项、合并得：24=x ，
解得：2x =，
经检验2x =是分式方程的解，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意需要检验.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质解答．
【详解】
解：∵分式中x ，y （xy ≠0）的值都扩大为原来的2倍，
∴A.
23161224x x y y ⨯++=⨯，分式的值发生改变； B. 22
2332(2)4x x y y ⨯=⨯，分式的值发生改变； C. 22
3(2)32222x x x y xy
⨯=⨯⨯，分式的值一定不变； D. 33
223(2)32(2)x x y y
⨯=⨯，分式的值发生改变； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．
4．B
解析：B
【解析】
根据公因式的定义逐一分析即可．
【详解】
解：A、6x2﹣4x＝2x（3x﹣2），3x﹣2与6x2﹣4x有公因式（3x﹣2），故本选项不符合题意；
B、ab﹣ac＝a（b﹣c）与ab﹣bc＝b（a﹣c）没有公因式，故本选项符合题意；
C、2（a﹣b）2与3（b﹣a）3有公因式（a﹣b）2，故本选项不符合题意；
D、mx﹣my＝m（x﹣y），ny﹣nx＝﹣n（x﹣y），mx﹣my与ny﹣nx有公因式（x﹣y），故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了公因式，熟悉因式分解是解题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，则可求得∠BAC．【详解】
解：∵∠E=70°，∠D=30°，
∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠EAD=80°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.00000471=6
⨯，
4.7110-
故选：D．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．C
【解析】
【分析】
（1）中相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角；（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等；（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）属于等腰三角形的性质；（5）中根据余角补角的定义列得算式，根据等量代换即可得到12180∠+∠=︒，所以（3）（4）（5）正确．
【详解】
（1）中对顶角相等但是相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角，此项错误；
（2）中必须是两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，此项错误；
（3）中在一个平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此项正确； （4）属于等边三角形三线合一的性质，此项正确；
（5）中根据余角和补角的定义列得算式139********∠+∠=︒∠+︒-∠=︒，，根据等量代换即可得到12180∠+∠=︒，此项正确．
故选C ．
【点睛】
考查几何相关知识，属于综合考查，学生需要熟练掌握对顶角性质，平行线性质，直线间的位置关系，等边三角形性质以及余角补角定义才能解对本题．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】 分别求解23(3)(6)36mx x x x x +=----，21(42)44y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩
＜，然后得到m 的值，然后进行求解即可．
【详解】 解：由23(3)(6)36
mx x x x x +=----得：()()2633mx x x +-=-，即()13m x -=， 分式方程无解，
∴当10m -=时，得1m =，
当10m -≠时，得331m =-或361m =-，解得：32
m =，2m =， 由()214244y y y m ≥⎧⎪⎨--⎪⎩＜得：07+2y y m ≥⎧⎪⎨⎪⎩
＜，即702y m ≤+＜， 不等式组的整数解之和恰好为10，得到整数解为0,1,2,3,4，
∴
7
4+5
2
m≤
＜，解得
13
22
m≤
＜，
则符合题意m的值为1和3
2
，之和为
5
2
；
故选C．
【点睛】
本题主要考查分式方程及一元一次不等式组，关键是根据分式无解的问题及含参数的一元一次不等式组的解法得到参数的解．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、底数不变指数相减，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C正确；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．
②正确，利用全等三角形的性质可得结论．
③正确，根据ASA证明三角形全等即可．
④错误，本结论无法证明．
⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．
【详解】
∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，
∠BAE＝∠CAF，
∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，
∴∠1＝∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB＝AC，
又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C
△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，
CD＝DN不能证明成立，故④错误
∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
二、填空题
11．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【解析】
【分析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．
【详解】
S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b
解析：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【解析】
【分析】
根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．
【详解】
S阴影＝4S长方形＝4ab①，
S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，
由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．
【点睛】
本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．
12．70°
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角
解析：70°
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．
【详解】
解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，
∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，
∴∠2+∠3=180°×7
36
=35°，
∴∠α=∠EBC+∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°，
故答案为70°．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．
13．17cm或19cm
【解析】
【分析】
三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．
【详解】
解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长
解析：17cm或19cm
【解析】
【分析】
三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．
【详解】
解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长是2+8+7=17（cm）或2+8+9=19（cm）
故答案为：17cm或19cm．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．14．40°
【解析】
【分析】
如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定
理即可求得答案．
【详解】
解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∴∠1＝∠3，
解析：40°
【解析】
【分析】
如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠3+∠4＝180°－90°－30°=60°，
∴∠1+∠2＝60°，
∵∠1＝20°，
∴∠2＝40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题以三角板为载体，主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15．4或8
【解析】
【分析】
分两种情形分别画出图形即可解问题．
【详解】
分两种情况讨论：
①如图，当点P在线段AB上时．
∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，
∴∠APC=60
解析：4或8
【解析】
【分析】
分两种情形分别画出图形即可解问题．
【详解】
分两种情况讨论：
①如图，当点P在线段AB上时．
∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，
∴∠APC=60°，∠B=30°．
∵∠APC=∠B+∠PCB，
∴∠PCB=∠B=30°，
∴PB=PC=4．
②当点P'在BA的延长线上时．
∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，
∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．
∵∠B=30°，P'C=4，
∴BP'=2P'C=8．
故答案为：4或8．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16．-4
【解析】
【分析】
分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．
【详解】
解：∵分式的值为零,
∴．
解得：,
所以
当时,分式无意义,故舍去．
综上所述,．
故答案为：-4．
解析：-4
【解析】
【分析】
分式的值为零时,分子等于零,分母不等于零,进行求解即可．
【详解】
解：∵分式
4
4
a
a
-
-
的值为零,
∴4=0
a-．
解得：=4
a,
所以=4
a±
当=4
a时,分式无意义,故舍去．
综上所述,=4
a-．
故答案为：-4．
【点睛】
考查了分式的值为零的条件,注意：“分母不为零”这个条件不能少．
17．50°
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．
【详解】
∵AB∥CD，∠PEF＝60°，
∴∠PEF+∠EFC＝180°，
∴∠EF
解析：50°
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】
∵AB∥CD，∠PEF＝60°，
∴∠PEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，
∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，
∴∠PFE＝∠PFQ，
∵∠CFQ:∠QFP=2:5
∴∠CFQ＝
2
12
∠EFC＝
2
12
×120°＝20°，
∴∠PFE＝1
2
∠EFQ＝
1
2
（∠EFC﹣∠CFQ）＝
1
2
（120°﹣20°）＝50°．
故答案为：50°．【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．
18．3
【解析】
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE ，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是
解析：3
【解析】
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC ，再利用全等三角形的判定与性质得出AB=BE ，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠BAC=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足，
∴AD=DE=4，BE=EC ，
∵DC=8，AD=4，
∴
BE=EC=
在△ABD 和△EBD 中
A BED ABD DBE BD D
B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABD ≌△EBD （AAS ），
∴
AB=BE=
∴图中长为3条．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出BE=AB 是解题关键．
19．10
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=9+1=10
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
解析：10
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=9+1=10
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
20．①②④．
【解析】
【分析】
求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝解析：①②④．
【解析】
【分析】
求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝
α，求出∠EBD＝1
2
∠EBG＝
1
2
α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判
断④．
【详解】
∵BD⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD＝∠DBG，
∴∠ABC＝∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCG，
∵CB平分∠ACF，
∴∠ACB＝∠BCG，
∵∠ABC＝∠GBC，
∴∠ACB＝∠GBC，
∴AC ∥BG ，故②正确；
与∠DBE 互余的角有∠ABC ，∠CBG ，∠ACB ，∠BCG ，共4个，故③错误；
∵AC ∥BG ，∠A ＝α，
∴∠EBG ＝∠A ＝α，
∵∠EBD ＝∠DBG ，
∴∠EBD ＝12∠EBG ＝12
α， ∵AB ∥CF ，
∴∠EBD +∠BDF ＝180°，
∴∠BDF ＝180°﹣∠EBD ＝180°﹣12
α，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 三、解答题
21．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -
【解析】
【分析】
（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．
【详解】
解：（1）226x y x -
2(3)x xy =-；
（2）3222x x y xy -+
22(2)x x xy y =-+
2()x x y =-；
【点睛】
本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．
22．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨
=-⎩
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．
（2）根据加减法解方程即可求解．
【详解】
（1）()()22a x y b x y ---
22()()x y a b =--
()()()x y a b a b =-+-；
（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩
①+②，得412x =，解得：3x =，
将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，
所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
23．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）①以B 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 、BC 于F 、N ，再以F 、N 为圆心，大于12
FN 长为半径画弧，两弧交于点M ，过B 、M 画射线，交AC 于D ，线段BD 就是∠B 的平分线；
②分别以A 、B 为圆心，大于12
AB 长为半径画弧，两弧交于X 、Y ，过X 、Y 画直线与AB 交于点E ，点E 就是AB 的中点；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD 的度数，进而得到∠ABD ＝∠A ，根据等角对等边可得AD ＝BD ，再加上条件AE ＝BE ，ED ＝ED ，即可利用SSS 证明△ADE ≌△BDE ．
【详解】
解：（1）作出B 的平分线BD ； 作出AB 的中点E ．
（2）证明：160302
ABD ∠=⨯︒=︒，30A ∠=︒， ABD A ∴∠=∠，
AD BD ∴=，
在ADE ∆和BDE ∆中，
AE BE ED ED AD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
()ADE BDE SSS ∴∆≅∆．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．
24．（1）20；（2）33.
【解析】
【分析】
（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；
（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.
【详解】
（1）∵230m mn +=，210mn n -=-，
∴222m mn n +-=（2m mn +）+（2mn n -）=30-10=20；
（2）∵230m mn +=，210mn n -=-，
∴227m n +-=（2m mn +）-（2mn n -）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）AD DE =，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；
（3）连接AE ，首先根据等边三角形的性质计算出30BAD EDC ∠=∠=︒，30DEC EDC ∠=∠=︒，进而得到CE CD BD ==，然后证明ABD ACE ∆≅∆可得AD AE =，再由60ADE ∠=︒，可得ADE ∆是等边三角形，进而得到AD DE =．
【详解】
（1）尺规作图，如下图；
（2）尺规作图，如下图；
（3）AD DE =
理由如下：
如图，连接AE
∵等边ABC 中，D 为BC 边中点，
∴BD DC =，90ADB ADC ∠=∠=︒，
∵60B ADE ∠=∠=︒，
∴30BAD EDC ∠=∠=︒，
∵120ACP ∠=︒，CE 为ACP ∠的平分线，
∴60ACE ECP ∠=∠=︒，
∴30DEC ECP EDC ∠=∠-∠=︒，
∴30DEC EDC ∠=∠=︒，
∴CE CD BD ==，
在ABD △和ACE △中，
∵AB AC =，60B ACE ∠=∠=︒，BD CE =，
∴ABD ACE SAS △≌△()，
∴AD AE =，
又∵60ADE ∠=︒，
∴ADE 是等边三角形，
∴AD DE =.
【点睛】
此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法．
26．（1）证明见解析；（2）140°；
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC ，∠ACD=∠D ，再由∠ACD=∠B 可得∠D=∠B ，然后可利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，进而得到CB=DE ；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】
（1）∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B．
∴∠D=∠B，
在△ABC和△DEC中，
=
=
=
ACB E
B D
AC CE
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=40°
∴∠BCD=180°–40°=140°．
【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
27．（1）见解析；（2）∠ADC=105°
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，再根据SAS即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60 °，
在△ABE与△CAD中，
∵AB=AC，∠BAE=∠C，AE=CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=∠CAD +∠BAO=∠BAC=60°，
∴∠ADC=∠OBD+∠BOD=45°+60°=105°．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．
28．(1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1
y<-
【解析】
试题分析：()1过点C向x轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C坐标.
()2过点E作EM⊥x轴于点M，根据,C D的坐标求出点E的坐标，OM=2，得到
1
OB BM EM
===，BE BF
⊥，得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点F的坐标. ()3直接写出F点纵坐标y的取值范围．
试题解析：(1 ) C(4，1)，
（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，
∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，
∴CD∥x轴，EM=OD=1，
()21
E
∴，，
∴OM=2，
()
10.
B，
1
OB BM EM
∴===，
45
EBM
∴∠=︒，
BE BF
⊥，
∴∠OBF=45°，
∴△OBF为等腰直角三角形，
∴OF=OB=1.
()
0,1.
F
∴
法二：在OB的延长线上取一点M.
∵∠ABC=∠AOB=90°.
∴∠ABO+∠CBM=90° .
∠ABO+∠BAO =90°.
∴∠BAO=∠CBM .
∵C(4,1).
D(0,1).
又∵CD∥OM ,CD=4.
∴∠DCB=∠CBM.
∴∠BAO=∠ECB.
∵∠ABC=∠FBE=90°.
∴∠ABF=∠CBE.
∵AB=BC.
∴△ABF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE=1
2
CD=2,
∵A(0,3), OA=3,
∴OF=1.∴F(0,1) ,
(3) 1y <-.
29．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．
【解析】
【分析】
（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；
（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可； （3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．
【详解】
解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：
因为2240010199=-，故400不是“巧数”，
因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；
（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-
∵n 为正整数，
∴2n －1一定为正整数，
∴4(2n －1)一定能被4整除，
即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；
（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，
S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．
故答案是：532．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．
30．（1）∠A =28°；（2）AB =2 cm ．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可； （2）根据全等三角形的性质得到CA=BD ，结合图形得到AB=CD ，计算即可．
【详解】
（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD=90°．
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA=∠EBD=90°．
∴∠F+∠A=90°
∵∠F =62°，
∴∠A=28°．
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD．
∴CA-CB=BD-CB．
即AB=CD．
∵AD=9 cm, BC=5 cm，
∴AB+CD=9-5=4 cm．
∴AB=CD=2 cm．
【点睛】
考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。