广东省惠州市惠城区2018届高三数学9月月考试题理

广东省惠州市惠城区2021届高三数学9月月考试题 理
第一卷〔选择题，共60分〕
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每个小题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求． 1、集合{}21110,24,2x M x x N x x Z +⎧⎫
=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭
，那么M N =〔 〕
A 、{}1
B 、{}1,0-
C 、{}1,0,1-
D 、∅
2、设复数z 满足()121z i i ⋅+=+〔i 为虚数单位〕，那么复数z 在复平面内对应点位于〔 〕.
A. 第一象限
B. 第二象限 C ．第三象限
有关命题说法正确是 ( )
A ．命题“假设21x =，那么1=x 〞否命题为：“假设21x =，那么1x ≠〞．
B ．“1x =-〞是“2560x x --=〞必要不充分条件．
C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<〞否认是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<〞．
D ．命题“假设x y =，那么sin sin x y =〞逆否命题为真命题．
4．函数222,1,
()log (1),1,
x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩那么
A ．12
- B ．1- C ．5- D ．
12
5．等差数列{}n a 前n 项与为n S ，且， 那么数列{}n a 公差为
A ．1
B ．2
C ．2015
D ．2016
6. 假设展开式中含有常数项，那么n 最小值等于 A. B. C. D.
7. 执行如图程序框图，那么输出值为
A. 2021
B. 2
C.
D.
8．某几何体三视图侧视图是一个正三角形，如下图， 那么该几何体体积等于
A ．123
B ．163
C ．203
D ．323 9．假设12
ln 2,5a b -==，那么,,a b c 大小关系
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．b c a <<
10.函数()()()21sin ,02
f x x ωω=->周期为π，假设将其图象沿x 轴向右平移
a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，那么实数a 最小值为
A ．π
B ．34π
C ．2π
D ．4
π 11．假设一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面射影为正方形中心，
且该四棱锥体积为9，当其外接球外表积最小时，它高为
A ．3
B 22
C 23
D 33 12．关于函数，以下说法错误是 A ．2x =是()f x 极小值点
B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点
C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立
D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，假设()()12f x f x =，那么
124x x +>
第二卷〔非选择题 共90分〕
二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分．
13、平面向量a ＝(－2，m )，b ＝(1，3)，且()a b b -⊥，那么实数m
第8题
值为______.
14．假设函数()1,02
1,20
x x f x x -<≤⎧=⎨
--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，那么
实数a =_________．
15、(),P x y 为区域内任意一点，当该区域面积为2时，
2z x y =+最大值是_________．
16. 在中，角所对边分别为，且，当取
最大值时，角值为 三、解答题：(本大题共6小题，共70分).
17．〔本小题总分值12分〕在公比不为1等比数列{}n a 中，． (Ⅰ)求数列{}n a 通项公式；
(Ⅱ)设，且{}n b 为递增数列，假设，求证：1231
4
n c c c c ++++<
〔18〕〔本小题总分值12分〕某企业生产一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品利润〔单位：元〕如表1，从这批产品中随机抽取出1件产品，该件产品为不同等级概率如表2. 表 1
表2
假设从这批产品中随机抽取出1件产品平均利润(即数学期望)为4.9元.
(1) 设随机抽取1件产品利润为随机变量ξ，写出ξ分布列并求出,a b 值；
等级 一等品 二等品 三等品 次品
P
0.6
a
0.1
b
等级 一等品 二等品 三等品 次品 利润 6
5
4 1-
(2) 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品总利润不低于17元概率.
19．〔本小题总分值12分〕如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形
中，，
，
，平面
平面
.
(1)证明：；
(2)求二面角
余弦值.
20. 〔本小题总分值12分〕椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>一个焦点为
(5,0)，离心率为5
3
，
〔1〕求椭圆C 标准方程；
〔2〕假设动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 两条切线相互垂直，求点P 轨迹方程。

21. 〔本小题总分值12分〕函数.
(1)当时，
为上增函数，求最小值；
(2)假设
，
，
，求取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，那么按所做第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑． 22．〔本小题总分值10分〕选修4-4:坐标系与参数方程
己知曲线C 极坐标方程是ρ= 4cos θ.以极点为平面直角坐标系原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 参数方程是〔t 是参数〕．
( I)将曲线C 极坐标方程化为直角坐标方程；
( II)假设直线l 与曲线c 相交于A 、B 两点，且
倾斜角a 值
23．(本小题总分值10分)选修4—5：不等式选讲 函数()31f x x x =-++.
⑴求使不等式()6f x <成立x 取值范围； ⑵o x R ∃∈，()o f x a <，求实数a 取值范围．
惠高实验学校2021届高三理科数学月考试卷〔2021、9〕
参考答案 一、选择题：BADAB CBCDD AC 二、填空题：13. m = 14.
15. 5 16.
17. 〔1〕1q ≠时， ………………4分 〔2〕由题意知： ………………6分 ∴
2n b n = ………………8分
∴111111
()2(2n 2)4(n 1)41
n c n n n n ===-⋅+⋅++ (10)
分
∴123111
(1)414
n c c c c n ++++=-<+ ………………12分
18．解：设随机抽取1件产品利润为随机变量ξ，依题意得ξ分布列为：
…… 2分 ∴
60.6540.1 4.9
E a b ξ=⨯++⨯-=,即
50.9a b -=. …… 3分
∵
0.60.11
a b +++=, 即
0.3a b +=, …… 4分
解得0.2,0.1a b ==. ∴
0.2,0.1
a b == .
…… 6分
(2)解：为了使所取出3件产品总利润不低于17元，那么这3件产品可以有两种取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品. …… 8分 故
所
求
概
率
P =30.6+C 2
23
0.60.2⨯⨯0.432=. …… 12分 19. (1)证明：如图，取中点，连接，因为，，
所以四边形为平行四边形，
又，所以四边形
为菱形，从而
.
同理可证，因此
. …… 4分
由于四边形
为正方形，且平面
平面
，平面
平面
，
故
平面
，从而
，
又，故平面，即
. …… 6分
(2)解：由(1)知可建立如下图空间直角坐标系.
那么，，，，
故
，
， . …… 8分
设为平面一个法向量，
故，即，故可取.
又，，设
为平面
一个法向量， 故，即
，故可取
.. (10)
分 故
易知二面角
为锐角，那么二面角余弦值为
.. . …… 12分
20.解：〔１〕可知5c =3a ∴=，222
4b a c =-=，
椭圆C 标准方程为； .. …… 5分
〔２〕设两切线为12,l l ，
①当1l x ⊥轴或1//l x 轴时，对应2//l x 轴或2l x ⊥轴，可知
(3,2)P ±±； .. …… 6分
②当1l 与x 轴不垂直且不平行时，03x ≠±，设1l 斜率为k ，那么0k ≠，2l 斜
率为1k -，
1
l 方程为00()y y k x x -=-，联立，
得2220000(94)18()9()360
k x y kx kx y kx ++-+--=，
因
为直线与椭圆相切，所
以
∆=，得
222200009()(94)[()4]0
y kx k k y kx --+--=，
所以k 是方程
2220000(9)240
x x x y x y --+-=一个根，
同理1k -是方程2220000(9)240x x x y x y --+-=另一个根， 1()k k ∴⋅-=，得220013x y +=，其中03x ≠±，
所以点P 轨迹方程为
22
13x y +=〔3x ≠±〕， 因为(3,2)P ±±满足上式，综上知：点P 轨迹方程为
2213x y +=． .. …… 12分
21.解：(1)当时，.
由为上增函数可得
对
恒成立，
那么，∵
，
∴
，∴
，
那
么
最
小
值
为
... …… 5分 (2)，
∴
为
上
增
函
数， .. …… 8分 又
，
∴
为
奇
函
数，. . …… 9分 由得
，
∵为上增函数，
故
取
值范
围
为
... …… 12分
22解：〔I 〕由θρcos 4=得：
4)2(2
2=+-y x ------------------〔3分〕 〔II 〕将代入圆方程得
4)sin ()1cos 2
2=+-ααt t （， 化简得03cos 22
=--αt t .
设A 、B 两点对应参数分别为1t 、2t ,那么,
∴2cos 42
=α,故,即或43π.------------------〔10分〕
23．解析：(1) 由绝对值几何意义可知x 取值范围为〔-2，4〕 ………5分
〔
Ⅱ
〕
∃
x0R,f(x0)<a,即
a>f(x)min ………………………7分
由绝对值几何意义知：|x －3|＋|x ＋1|可看成数轴上到3与-1对应点距离与.
∴
f(x)min=4 …………………………………………………9分
∴a>4
所
求
a
取
值
范
围
为
(4,+
∞) …………………………………………10分
惠高实验学校2021届高三理科数学月考答题卷〔2021、9〕 题号
一
选择题
二
填空题
三 解答题
总分
——原班级
一：选择题〔每题5分，共60分〕
二：填空题〔每题5分，共20分〕
13_______________ 14__________ 15__________________ 16__________ 三：解答题〔共70分〕
17(本小题总分值12分)
18(本小题总分值12分)
19(本小题总分值12分)
20(本小题总分值12分)
21(本小题总分值12分)
22、23〔选做题〕(本小题总分值10分)。