专题7.2 空间点线面的位置关系(A卷)-2016届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(解析版)

班级 姓名 学号 分数
（测试时间：120分钟 满分：160分）
一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知直线l∥平面α,直线m ⊂α,则直线l 和m 的位置关系是 ．
（平行、相交、异面三种位置关系中选）
【答案】平行或异面
【解析】
试题分析：因为l ∥α,即直线l 与面α无公共点,所以直线l 与面α内的任意直线均无公共点,即直线l 与直线m 无公共点,所以直线l 与直线m 平行或异面.
考点：线线位置关系;线面位置关系.
2．设m ，n ，l 为空间不重合的直线，,,αβγ为空间不重合的平面，则下列命题中真命题．．．的序号是 ．
（1）m//l ，n//l ，则m//n ；
（2）m ⊥l ，n ⊥l ，则m//n ；
（3）//,//αγβγ，则//αβ；
（4）⊥⊥,αγβγ，则//αβ；
【答案】（1）（3）
考点：1．空间直线的位置关系；2．空间平面的位置关系；3．平行公理；
3．如图所示，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱C 1D 1，C 1C 的中点．给出以下四个结论：
B C D
1A 1B 1C 1
D M N
①直线AM 与直线C 1C 相交；
②直线AM 与直线DD 1异面；
③直线AM 与直线BN 平行；
④直线BN 与直线MB 1异面．
其中正确结论的序号为 （填入所有正确结论的序号）．
【答案】②④
【解析】
试题分析：由异面直线判定定理知：①直线AM 与直线C 1C 异面；②直线AM 与直线DD 1异面；④直线BN 与直线MB 1异面，因为直线BN 与直线AE 平行,（E 为DD 1中点），所以③直线AM 与直线BN 异面．
考点：异面直线判定定理
4．梯形ABCD 中AB//CD ，AB ⊂平面α，CD ⊄平面α，则直线CD 与平面α内的直线的位置
关系 .
【答案】平行或异面
考点：直线与平面平行的判定定理及直线与平行平面内直线位置关系.
5．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；
②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||；
③若βα||，α⊂l ，则β||l ；
④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则n m ||
其中真命题的个数是 ．
【答案】2
【解析】
试题分析：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以①错误．②根据面面平行的判定定理要求直线n m ,必须是相交直线，所以结论不成立，所以②错误．③根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，
所以③正确．④因为n m l =⋂=⋂αγγβγ,,//，所以n l m l //,//，根据平行的传递性可知，n m //成立．故答案为：2．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．
6．已知l n m ,,是直线，βα、是平面，下列命题中，正确的命题是 .（填序号）
①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ；
②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行；
③若m ⊥n ，n ⊥l 则m ∥l ； ④若βαβα//,,且⊂
⊂l m ，则l m //；
【答案】②
考点：立体几何性质的合理应用;真假命题的正确判断．
7．如图是一个正方体的表面展开图，A 、B 、C 均为棱的中点，D 是顶点，则在正方体中，异面直线AB 和CD 的夹角的余弦值为 。

【解析】
试题分析:把正方体的表面展开图还原成正方体1111D G F E EFGD -，设
1DG 的中点为H ，连接G F H F 11,，又G F AB 1//，则G HF 1∠为异面直线AB 和CD 所成的角，由余弦定理可得5
10cos 1=∠G HF 。

考点：（1）异面直线所成角的定义；（2）平行公里；（3）余弦定理的应用。

8．在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别在AB 1，BC 1上(M ，N 不与B 1，C 1重合)，且AM ＝BN ，那么①AA 1⊥MN ；②A 1C 1∥MN ；③MN ∥平面A 1B 1C 1D 1；④MN 与A 1C 1异面，以上4个结论中，正确结论的序号是________．
【答案】①③
【解析】过M 作MP ∥AB 交BB 1于P ，连接NP ，则平面MNP ∥平面A 1C 1，所以MN ∥平面A 1B 1C 1D 1，又AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，所以AA 1⊥MN.当M 与B 1重合，N 与C 1重合时，则A 1C 1与MN 相交，所以①③正确．
9．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
①若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m ；②若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α；
③若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ；④若l ∥α，m ∥α，则l ∥m.
则其中正确命题的序号是________．
【答案】①②
【解析】根据线面垂直的判定定理、性质定理可知①②正确．
10．若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则下列命题中假命题的是________．(填序号) ①过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行；
②过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直；
③过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交；
④过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面．
【答案】①③④
11．已知直线m ，l 和平面αβ，，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题：
①//l m αβ⇒⊥②//l m αβ⊥⇒③//l m αβ⇒⊥④//l m αβ⊥⇒
其中真命题的有________(请填写全部正确命题的序号)
【答案】①③
【解析】
试题分析：在①中由,l α⊥//αβ得l β⊥,又m β⊂,故l m ⊥;
在②中m 可在平面β内任意转动,故l 与m 关系不确定;
在③中,由//l m ,l α⊥得m α⊥,又因为m β⊂,故αβ⊥;
在④中,平面β可绕m 转动,故α与β关系不确定.
考点：空间直线与平面的位置关系.
12．下面是空间线面位置关系中传递性的部分相关命题：
①与两条平行线中一条平行的平面必与另一条直线平行；
②与两条平行线中一条垂直的平面必与另一条直线垂直；
③与两条垂直直线中一条平行的平面必与另一条直线垂直；
④与两条垂直直线中一条垂直的平面必与另一条直线平行；
⑤与两个平行平面中一个平行的直线必与另一个平面平行；
⑥与两个平行平面中一个垂直的直线必与另一个平面垂直；
⑦与两个垂直平面中一个平行的直线必与另一个平面垂直；
⑧与两个垂直平面中一个垂直的直线必与另一个平面平行.
其中正确的命题个数有________个.
【答案】2
考点：空间直线和平面的位置关系.
13．下列命题中正确的是 （填上你认为所有正确的选项）
① 空间中三个平面γβα,,，若βγβα⊥⊥,，则α∥γ
② 空间中两个平面βα,，若α∥β,直线a 与α所成角等于直线b 与β所成角, 则
a ∥
b .
③ 球O 与棱长为a 正四面体各面都相切，则该球的表面积为
26a π； ④ 三棱锥ABC P -中，AC PB BC PA ⊥⊥
,则AB PC ⊥.
【答案】③④
考点：空间几何体下命题真假的判定.
14．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）1111ABCD A B C D -中，E 是BC 的中点，F 是1C D 的中点，P 是棱1CC 所在直线上的动点．则下列四个命题：
①CD PE ⊥
②EF //平面1ABC
③111P A DD D ADE V V --=
④过P 可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．
其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）．
【答案】①②③④
【解析】
试题分析：由
1111CD PE ⊥⊂面BCC B ，面BCC B 得CD PE ⊥;由EF //1BD ,1BD ⊂平面1ABC 得EF //平面1ABC ;因为1CC //1DD ,所以111111==P A DD C A DD D ADC D ADE V V V V ----=；因为过A 作与正四棱柱的各个面
都成等角的直线必在对角面
11ACC A 上，因此在面11ACC A 上过P
作此直线平行线即可，所以①②③④皆A B C
D
C
E
对.
考点：空间线面关系
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF ⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．
试题解析：证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO．
∵底面ABCD是矩形，
∴点O是AC的中点．
又∵E是PC的中点
∴在△PAC中，EO为中位线
∴PA∥EO．
而EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，
∴PA∥平面EDB．
考点：（1）线面平行判定定理；（2）线面垂直判定定理．
PD ，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E.
16.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，AD
（1）证明：CF ⊥平面ADF ；
（2）若O BD AC =⋂，证明//FO 平面AED
【答案】（1）详见解析，（2）详见解析
试题解析：（1）由PD ⊥平面ABCD ，得AD PD ⊥
由C DC AD DC AD PD AD =⊥⊥ ,,⊥⇒AD 平面PDC
CF AD ⊥⇒
由C CF AF CF AF CF AD =⊥⊥ ,,⊥⇒CF 平面ADF
（2）因为AD=PD ，由（1）知，F 为PC 中点 从而//AP FO ,因此由,AP ADE ⊂面FO ADE ⊄面得//FO 平面AED ，本小题方法较多，关键采分点是证明线面平行的相关要素
考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理
17.如图，在四面体ABCD 中，AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上， 且AF AC
λ=．
（1）若EF ∥平面ABD ，求实数λ的值；
（2）求证：平面BCD ⊥平面AED ．
【答案】（1）详见解析，（2）详见解析
试题解析：解：（1）因为EF ∥平面ABD ，易得EF ⊂平面ABC ， 平面ABC 平面ABD AB =，
所以//EF AB ，
又点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，
所以点F 为AC 的中点， 由AF AC λ=得
1
2λ=； （2）因为AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，
所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，
又AE DE E = ，AE DE ⊂、平面AED ，
所以BC ⊥平面AED ，
而BC ⊂平面BCD ，
所以平面BCD ⊥平面AED ．
考点：线面平行性质定理，面面垂直判定定理
18.如图，⊙O 在平面α内，AB 是⊙O 的直径，PA ⊥平面α，C 为圆周上不同于A 、B 的任意一点，M ，N ，Q 分别是PA ，PC ，PB 的中点.
（1）求证：//MN 平面α；
（2）求证：平面//MNQ 平面α；
（3）求证：BC ⊥平面PAC .
【答案】见解析
试题解析：证明：（1）∵,M N 分别是,PA PC 的中点，
∴//MN AC .
又∵,MN AC αα⊂⊂/，
∴//MN 平面α.
（2）由（1）知//MN 平面α，
同理可证//NQ 平面α.
∵MN ⊂平面,MNQ NQ ⊂平面,MNQ 且MN NQ N = ，
∴平面//MNQ 平面α.
（3）∵PA ⊥平面α，BC ⊂平面α，∴BC PA ⊥.
又∵AB 是⊙O 的直径，C 为圆周上不同于A 、B 的任意一点，
∴BC AC ⊥.
∵PA AC A = ,,PA AC ⊂平面PAC ，
∴BC ⊥平面PAC .
考点：线面平行的判定，面面平行的判定，线面垂直的判定.
19.如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，//EF AD ，平面ADEF ⊥平面ABCD ，且2BC EF =,AE AF =，点G 是EF 的中点.
（Ⅰ）证明：AG ⊥CD ；
（Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且1
3AM
MC =，求证：GM //平面ABF ；
（Ⅲ）已知空间中有一点O 到,,,,A B C D G 五点的距离相等，请指出点O 的位置. (只需写出结论)
【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）点O 为线段GC 的中点.
试题解析：（Ⅰ）证明：因为AE AF =，点G 是EF 的中点，
所以 AG EF ⊥.
又因为 //EF AD ，
所以 AG AD ⊥.
因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =，
AG ⊂平面ADEF ，
所以 AG ⊥平面ABCD .
因为 CD ⊂平面ABCD ，
所以 AG ⊥CD .
（Ⅱ）证明：如图，过点M 作MN //BC ，且交AB 于点N ，连结NF ， F C A
D
B G E
考点：面面垂直性质定理，线面平行判定定理
20.如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，使4CAB π
∠=，
3DAB π
∠=．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，E 为AO 的中点．P 为AC 上的动点，根据图乙解答下列各题：
（1）求点D 到平面ABC 的距离；
（2）在BD 弧上是否存在一点G ，使得FG ∥平面ACD ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由． F C A D B
G E
M N
【答案】（1； （2）BD 弧上存在一点G ，满足DG GB =，使得FG ∥ACD 面．证明见解析．
试题解析：（1）ADO ∆中，AO DO =，且3OAD π
∠=，∴AO DO AD ==．
又E 是AO 的中点，∴DE AO ⊥．又∵ABC AOD ⊥面面，且=ABC AOD AO 面面DE AOD ⊂面， ∴DE ABC ⊥面．∴DE 即为点D 到ABC 面的距离．
又12DE AO AB ===D 到ABC 面． （2）BD 弧上存在一点G ，满足DG GB =，使得FG ∥ACD 面．
理由如下：
连结,,OF FG OG ，则ABC ∆中，,F O 为,BC AB 的中点．∴FO ∥AC ．
又∵FO ACD ⊄面，AC ACD ⊂面，∴FO ∥ACD 面 ∵3BAD π
∠=，且G 为BD 弧的中点，∴3BOG π
∠=．∴AD ∥OG ．
又OG ACD ⊄面，AD ACD ⊂面,∴OG ∥ACD 面．
且FO OG O = ，,FO OG FOG ⊂面．∴FOG 面∥ACD 面．
又FG FOG ⊂面∴FG ∥ACD 面．
考点：点到平面的距离，线面平行，面面平行的判定和性质．
：。