四川省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

四川省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1(题后含答案及解
析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题7. 多项选择题9. 简答题10. 计算题11. 应用题12. 证明题13. 数学作文
选择题
1．“数学是一种文化体系”这是数学家( )于1981年提出的。

A．华罗庚
B．柯朗
C．怀尔德
D．J．G．Glimm
正确答案：C
2．“指导学生如何学”这句话表明数学教学设计应以( )为中心。

A．学生
B．教材
C．教师
D．师生
正确答案：A
3．现实生活中传递着大量的数学信息，如反应人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋( )。

A．人本化
B．生活化
C．科学化
D．社会化
正确答案：B
4．我们常说“举一反三”、“触类旁通”、“闻一知十”是典型的( )形式。

A．创造性学习
B．发现式学习
C．学习动机
D．学习迁移
正确答案：D
解析：学习迁移也称训练迁移，指一种学习对另一种学习的影响，或习得的经验对完成其他活动的影响。

学习迁移具有普遍性，我们常说举一反三、触类旁通、闻一知十是典型的学习迁移形式。

各种经验内部及其不同经验之间相互影响，通过迁移，各种经验得以沟通，经验结构得以整合。

5．教师把实物、教具呈示给学生看，或者向学生作示范性实验，使学生通过直观感知，从而获得知识、发展能力的方法，叫做( )。

A．参观法
B．实验法
C．演示法
D．练习法
正确答案：C
6．设复数z满足，则z=( )。

A．-2+i
B．-2-i
C．2-i
D．2+i
正确答案：C
解析：设复数z=a+bi，a、b∈R，则=i，1+2i=-b+ai，故b=-1，a=2，所以z=2-i，选C。

7．在△ABC中，=6。

若点D满足=( )。

A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：
8．已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )。

A．2
B．5
C．6
D．8
正确答案：C
解析：画图可得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1，1)，(1，4)，
(3，3)，代入验证知在点(3，3)时，x+y取最大值是3+3=6。

故选C。

9．如果[cosx|=cos(π-x)，那么，x的取值范围是( )。

A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：|cosx|=cos(π-x)=-cosx，故cosx≤0，所以x∈(k∈Z)，故选C。

10．复数α、β分别对应复平面内的点P、Q，O为坐标原点，若α2-2αβ+4β2=0，则△POQ是( )。

A．等腰直角三角形
B．等边三角形
C．一锐角为60°的直角三角形
D．顶角为30°的等腰三角形
正确答案：C
解析：α2-2αβ+4β2=0，(α-β)2+3β2=0，(α-β)2=-3β2，故α-β=而OQ2+PQ2=OQ2+3OQ2=4OQ2=OP2，所以△pOQ为直角三角形且∠POQ=60°，选C。

11．某一批花生种子，如果每l粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )。

A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：由P3(2)=
12．记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=( )。

A．2
B．3
C．6
D．7
正确答案：B
解析：S4-S2-S2=4d=12d=3。

13．已知平面向量垂直，则λ是( )。

A．-1
B．1
C．-2
D．2
正确答案：A
解析：∴(λ+4)-3(-3λ-2)=0，即10λ+10=0，∵λ=-1。

14．若f(x)=+bin(x+2)在(-1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是( )。

A．(1，+∞)
B．(-1，+∞)
C．(-∞，-1]
D．(-∞，-1)
正确答案：C
解析：由题意可知f’(x)=-x+＜0，在x∈(-1，+∞)上恒成立，即b＜x(x+2)在x∈(-1，+∞)上恒成立，由于≈≠-1，所以6≤-1，故C为正确答案。

15．长方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是( )。

A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：BD1=AC1=2R=2设BD1∩AC1=0，则OA=OB=R=，故选B。

填空题
16．人类的教育活动发展至今，先后产生了________、________和________等几个主要教育形态。

正确答案：社会教育；家庭教育；学校教育
17．课程设计是一个________、________、________地产生教学计划、教学大纲以及教科书等系统化活动。

正确答案：有目的；有计划；有结构
解析：课程设计是指课程结构的编制，既包括课程体系结构整体的编制，也包括具体课程编制，是一个有目的、有计划、有结构地产生教学计划和教学大纲以及教科书等系统化活动。

18．表示为a+bi(a，b∈R)，则a+b=________。

正确答案：-1
解析：因为=-i，所以a=0，b=-1，因此a+b=-1。

19．(1+2x)3(1-x)4的展开式中x2项的系数是________。

正确答案：-6
解析：(1+2x)3(1-x)4=(1+C31.2x+C32.4x2+C33.8x3)(1-C41x+C42x2-C44x4+C44x4)，x2项的系数是C42-2C31C41+4C32=6-24+12=-6。

20．已知sin=________；________。

正确答案：
解析：
21．过双曲线=1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________。

正确答案：2
解析：直线x=-c交双曲线于M、N两点，所以不妨设，依题意有：=a+c，所以b2=a2+ac，即c2-2a2-ac=0，得e2-e-2=0，解得e=2或e=-1(舍去)。

22．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=________；当n＞4时，f(n)=________。

正确答案：5；
解析：如图可知，f(4)=5。

经画图可归纳出：f(4)=5，f(5)-f(4)=4，f(6)-f(5)=5，…，f(n)-f(n-1)=n-1，上述式子左右分别相加可得f(n)=5+4+5+…+n-1=1+2+3+4+…+n-1-1=-1=
多项选择题
23．培养学生主体性的措施有( )。

A．建立民主和谐的师生关系，重视学生自学能力的培养
B．重视学生主体参与课堂，获得体验
C．尊重学生的个性差异，进行针对性教育
D．教育目标要反映社会发展E．在成熟的基础上引导发展
正确答案：A,B,C
24．在班级管理中，特别是在达成班级目标上，班主任的领导才能显得非常重要。

班主任的领导方式一般可分为以下类型( )。

A．权威型
B．宽容型
C．民主型
D．放任型E．负责型
正确答案：A,C,D
解析：班主任的领导方式一般可分为三种类型，即权威型、民主型、放任型。

简答题
25．简述普通中学在智育方面的要求。

正确答案：智育是授予学生系统的科学文化知识、技能，发展他们的智力和与学习有关的非认知因素的教育。

普通中学在智育方面的要求是：(1)帮助学生在小学教育的基础上，进一步系统地学习科学文化基础知识，掌握相应的技能与技巧；(2)发展学生的思维能力、想象能力和创造能力，养成良好的学习习惯和自学能力；(3)培养学生良好的学习兴趣、情感、意志和积极的心理品质。

计算题
26．已知集合A是方程ax2-4x+2=0(a∈R，x∈R)的解集，若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。

正确答案：当a=0时，已知方程为一元一次方程，解得x=，符合条件；当a ≠0时，已知方程为一元二次方程。

①若A中无元素，即方程无解，则此时方程判别式△＜0，即16-8a＜0，解得a＞2；②若A中只有一个元素，即方程有两相等实根，则此时方程判别式△=0，即16-8a=0，解得a=2。

故综上所述，a的取值范围为{a|a=0或a≥2)。

27．求函数y=7-4sinxcox+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值。

正确答案：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7 -2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6令u=sin2x，则y=(1-u)2+6=(u-1)2+6。

由于函
数)y=(u-1)
28．园林设计师要使用长度为4L的材料建造如下图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如下图2所示。

它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段圈成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大。

求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径。

正确答案：显然，若使形如图1的花圃面积最大，则需要使图2的扇环面积最大。

设图2扇环的圆心角为θ，面积为S，根据题意得：
应用题
设b＞0，椭圆方程为=1，抛物线方程为x2=8(y-b)。

如图所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。

29．求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
正确答案：由x2=8(y-b)得y=x2+b，当y=b+2得x=±4∴G点的坐标为(4，b+2)，y’，y’|x=4=1，过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4即y=x+b-2，令y=0得x=2-b，∴F1点的坐标为(2-b，0)，由椭圆方程得F1点的坐标为(b，0)，∴2-b=b即b=1，即椭圆和抛物线的方程分别为+y2=1和x2=
30．设A、a分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形?若存在，请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)。

正确答案：∵过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P，∴以∠PAB为直角的Rt△ABP只有一个，同理以∠PBA为直角的Rt△ABP只有一个。

若以∠APB为直角，设P点坐标为，A、B两点的坐标分别为-1=0。

关于x2的二次方程有一大于零的解。

∴x有两解，即以∠APB为直角的Rt△ABP有两个，∴抛物线上存在四个点使得△ABP为直角三角形。

证明题
31．已知{an)是各项为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又b=，n=1，2，3，…。

证明{bn)为等比数列。

正确答案：证明：设数列{an)的公差为d，依题意，由2lga2=lga1+lga4，得a22=a1a4，即(a1+d)2=a1(a1+3d)，得d=0或a1。

数学作文
32．请结合自己的看法简要谈一下一元二次方程根的判别式在中学数学中的重要性。

正确答案：纲要：(1)一元二次方程根的判别式的公式；(2)举例说明一元二次方程根的判别式的应用：①判断一元二次方程(或二元二次方程组)的根的情况；或已知根的情况，求方程(或组)中的待定系数的取值范围；②判断二次三项式在实数范围内是否能进行因式分解；③判断二次函数的图像与x轴有无交点，或已知交点情况，确定待定系数的值。