梁式楼梯计算书(示例)

梁式楼梯计算
项目名称_____________日期_____________
设计者_____________校对者_____________
一、工程名称: LT-1
二、示意图
三、基本资料
1．依据规范：
《建筑结构荷载规范》（GB50009－2012）
《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）
2．几何参数：
楼梯类型：梁式楼梯（__╱ 型）支座条件：两端固定
斜梯段水平长度： L1 = 1400 mm 下平台长度： L3 = 1220 mm
梯段净跨： L n = L1＋L3 = 1400＋1220 = 2620 mm
楼梯高度：H = 960mm 楼梯宽度：W = 1800 mm
梯板厚：t = 100 mm 楼梯级数：n = 6(阶)
踏步宽度： b = 280 mm 踏步高度：h = 160 mm
上平台楼梯梁宽度: b1 = 400 mm 下平台楼梯梁宽度: b2 = 400 mm 楼梯梁高度：h3 = 450 mm 楼梯梁宽度： b3 = 200 mm
水平段楼板厚度： h4 = 100 mm
3．荷载标准值：
可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 1.50kN/m2
栏杆荷载：q f = 1.00kN/m
永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40
准永久值系数: ψq = 0.50
4．材料信息：
混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2
f tk = 2.01 N/mm2f t = 1.43 N/mm2
梯梁纵筋强度等级: HRB400 E S = 200000 N/mm2
f y = 360.0 N/mm2
受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋
其余钢筋选用HPB300钢f yv = 270.0 N/mm2
保护层厚度: c = 30 mm
顶棚厚度 c1＝ 20mm 顶棚容重 R s＝20.0 kN/m3
混凝土容重 R c＝25.0 kN/m3混凝土弹性模量 E c= 3.00×104 N/mm2钢筋弹性模量 E s= 2.0×105 N/mm2
梯段板纵向受力钢筋合力点至近边距离a s1 = 40 mm
梯梁纵向受力钢筋合力点至近边距离a s2 = 40 mm
四、计算过程：
说明：本计算书中所有的剪力、弯矩、挠度均由《建筑结构静力计算手册》中
单跨梁的内力及变位计算公式所得。

1．楼梯几何参数：
梯段倾角余弦值：cosα = b/sqrt(b2＋h2) = 280.00/sqrt(280.002＋160.002) =0.87
梯梁计算跨度: L0 = L n = 2620 mm
梯段板计算跨度: B0 = W－2*b3 = 1800－2*200 =1400 mm
梯段板平均厚度: h t = (h＋2t/cosα)/2 = (160.00＋2*100.00/0.87)/2 = 195.18 mm 2．荷载设计值：
(1) 梯段板荷载设计值（取一个踏步宽板带）：
自重：g kb = R c*h t*b = 25.0*0.20*0.28 = 1.37 kN/m
面层：g km = q m*(h＋b) = 1.50*(0.16＋0.28) = 0.66 kN/m
抹灰：g ks = R s*c1*b/cosα = 20.0*0.02*0.28/0.87 = 0.13 kN/m
恒荷标准值：P kb = g kb＋g km＋g ks = 1.37＋0.66＋0.13 = 2.16 kN/m
恒荷控制：
P b(G) = 1.35*P kb＋γQ*0.7*b*q
= 1.35*2.16＋1.40*0.7*0.28*3.50 = 3.87 kN/m
活荷控制：
P b(L) = γG*P kb＋γQ*b*q = 1.20*2.16＋1.40*0.28*3.50 = 3.96 kN/m
荷载设计值：P b = max{ P b(G) , P b(L) } = 3.96 kN/m
(2) 斜梯段梯梁荷载设计值：
自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1
自重：g kl = λb*R c*b3*h3/cosα = 1.1*25.0*0.20*0.45/0.87 = 2.85 kN/m
恒荷标准值：
P kl = P kb/b*W/2＋g kl＋q f = 2.16/0.28*1.80/2＋2.85＋1.00 = 10.78 kN/m
恒荷控制：
P l(G) = 1.35*P kl＋γQ*0.7*q*W/2
= 1.35*10.78＋1.40*0.7*3.50*1.80/2 = 17.64 kN/m
活荷控制：
P l(L) = γG*P kl＋γQ*q*W/2 = 1.20*10.78＋1.40*3.50*1.80/2 = 17.34 kN/m
荷载设计值：P l = max{ P l(G) , P l(L) } = 17.64 kN/m
(3) 平台板荷载设计值（取 B = 1m 宽板带）：
自重：g kb' = R c*h4*B = 25.0*0.10*1.0 = 2.50 kN/m
面层：g km' = q m*B = 1.50*1 = 1.50 kN/m
抹灰：g ks' = R s*c1*B = 20.0*0.02*1 = 0.40 kN/m
恒荷标准值：P kb' = g kb'＋g km'＋g ks' = 2.50＋1.50＋0.40 = 4.40 kN/m
恒荷控制：
P b(G)' = 1.35*P kb'＋γQ*0.7*B*q
= 1.35*4.40＋1.40*0.7*1.0*3.50 = 9.37 kN/m
活荷控制：
P b(L)' = γG*P kb'＋γQ*B*q = 1.20*4.40＋1.40*1.0*3.50 = 10.18 kN/m
荷载设计值：P b' = max{ P b(G)' , P b(L)' } = 10.18 kN/m
(4) 平台段梯梁荷载设计值：
自重放大系数（考虑面层）:λb=1.1
自重：g kl' = λb*R c*b3*h3 = 1.1*25.0*0.20*0.45 = 2.48 kN/m
恒荷标准值：
P kl' = P kb'/B*W/2＋g kl'＋q f = 4.40/1.0*1.80/2＋2.48＋1.00 = 7.44 kN/m
恒荷控制：
P l(G)' = 1.35*P kl'＋γQ*0.7*q*W/2
= 1.35*7.44＋1.40*0.7*3.50*1.80/2 = 13.12 kN/m
活荷控制：
P l(L)' = γG*P kl'＋γQ*q*W/2 = 1.20*7.44＋1.40*3.50*1.80/2 = 13.33 kN/m
荷载设计值：P l' = max{ P l(G)' , P l(L)' } = 13.33 kN/m
3．梯梁斜截面受剪承载力计算：
V max = 22.23 kN
V max≤0.7*f t*b3*(h3－a s2)
= 0.7*1430.00*0.20*(0.45－0.04)
= 82.08 kN
按构造配置箍筋。

4．正截面受弯承载力计算：
(1) 梯段斜板计算：
计算高度：H = (t+h*cosα)/2 = 119.46 mm
计算宽度：b0 = b/cosα = 322.49 mm
M max = P b*B02/8 = 3.96*1.402/8 = 0.97 kN·m ρ = 0.1011%
ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*f t/f yv)} = 0.3064% ρ = ρmin = 0.3064%
纵筋⑥/⑦计算面积：A s = 91.82 mm2
(2) 梯梁计算：
M中= 4.55 kN·m ρ = 0.0172%
ρ＜ρmin = max{0.002,(0.45*f t/f y)} = 0.2000% ρ = ρmin = 0.2000%
纵筋①计算面积：A s = 393.00 mm2
左支座：
M左 = -9.44 kN·m ρ = 0.0788%
ρ＜ρmin = max{0.002,(0.25*ρ跨中)} = 0.2000% ρ = ρmin = 0.2000%
钢筋②计算面积：A s = 180.00 mm2
右支座：
M右 = -8.53 kN·m ρ = 0.0711%
ρ＜ρmin = max{0.002,(0.25*ρ跨中)} = 0.2000% ρ = ρmin = 0.2000%
钢筋⑤计算面积：A s = 180.00 mm2
五、计算结果：
1．纵筋①计算结果：
计算面积：393.00 mm2
采用方案：2 18
实配面积：A g = 509mm2
实际配筋率：ρ = 0.6207%
2．钢筋②计算结果：
计算面积：452.39 mm2
采用方案：2 12
实配面积：A g = 226mm2
实际配筋率：ρ = 0.2759%
3．箍筋③计算结果：
采用方案：2 6@150
4．钢筋⑤计算结果：
计算面积：180.00 mm2
采用方案：2 12
实配面积：A g = 226mm2
5．纵筋⑥/⑦计算结果：
计算面积：A s = 91.82 mm2
采用方案： 6@80
实配面积：A g = 114mm2
六、跨中挠度验算：
M q -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
取准永久值系数ψq = 0.5
梯段梯梁准永久荷载：Q q =P kl＋ψq*q*W/2=10.78＋0.5*3.50*1.80/2=12.35 kN/m
平台梯梁准永久荷载：Q q' =P kl'＋ψq*q*W/2=7.44＋0.5*3.50*1.80/2=9.01 kN/m
(1) 挠度验算参数：
M q= 3.15 kN·m
(2) 短期刚度B s与长期刚度B：
按下列公式计算：
ψq ＝ 1.1－0.65*f tk/(ρte*σsq) (混规(7.1.2-2)) σsq = M q/(0.87*h0*A S) (混规(7.1.4-3)) ρte = (A s＋A p)/A te(混规(7.1.2-4))
B sq = E s*A s*h02/[1.15ψq＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf')] (混规(7.2.3-1))
B = B sq/θ(混规(7.2.2-2))
σsq = M q/(0.87*h0*A g) = 3.15*106/(0.87*410*509) = 17.34 N/mm
ρte = A g/(0.5h3*b3) = 509/(0.5*450*200) = 1.13%
ψq = 1.1－0.65*f tk/(ρte*σsq) = 1.1－0.65*2.01/(1.13%*17.34) = 0.20
钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE = E s/E c = 7.00
受拉翼缘面积与腹板有效面积的比值：γf'＝ 0
纵向受拉钢筋配筋率ρ = 0.6207%
B sq = E s*A g*h02/[1.15ψq＋0.2＋6*αE*ρ/(1＋3.5γf'')]
= 210*509*0.412/[1.15*0.20＋0.2＋6*7.00*0.6207%/(1＋3.5*0)]
= 26012.24 kN·m2
荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ：当ρ' = 0 时，θ = 2.0
Bq = B s/θ
= 26012.24/2
= 13006.12 kN·m2
(3) 跨中挠度：f = 0.11 mm
梯梁计算长度L0 = 2.62m
f/L0= 1/23728 ≤ 1/200，满足要求。

七、梯梁裂缝宽度验算:
1.计算荷载效应
Mq = 3.15
2.C = 30 mm
3.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 3.15×106/(0.87*410*509)
= 17.335 N/mm
4.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b3*h3 = 0.5*200*450= 45000 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2-4)
= 509/45000
= 1.131%
5.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.131%*17.335)
= 0.200
6.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) (混规(7.1.2-1) = 1.9*0.200*17.335/2.0×105*(1.9*30+0.08*18/1.131%) = 0.0061 mm
≤ 0.30 mm满足规范要求
八、跨中挠度计算:
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = M gk+ψM qk
= (q gk + ψq*q qk)*L02/8
= (2.16 + 0.50*3.500)*1.402/8
= 0.957 kN*m
2.计算受弯构件的短期刚度 B s
1) 计算构件纵向受拉钢筋应力
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 0.957×106/(0.87*79*114)
= 121.431 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*119= 59730 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2-4)
= 114/59730
= 0.191%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.01/(0.191%*121.431)
= -4.538
因为ψq < 0.2，所以取ψq = 0.2
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE = E S/E C
= 2.00×105/(3.00×104)
= 6.667
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf = 0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*h0)
= 114/(1000*79)
= 0.143%
7) 计算受弯构件的短期刚度 B S
B Sq = E S*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)](混规(7.2.3-1))
= 2.00×105*114*792/[1.15*0.200+0.2+6*6.667*0.143%/(1+3.5*0.0)]
= 2.953×102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
Bq = B Sq/θ (混规(7.2.2-2))
= 2.953/2.0×102
= 1.477×102 kN*m2
5.计算受弯构件挠度
f max = 5*(q gk+q qk)*L04/(384*B)
= 5*(2.16+3.500)*1.404/(384*1.477×102)
= 1.916 mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=1400.00/200=7.000 mm
f max=1.916mm≤f0=7.000mm，满足规范要求!
九、裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk = M gk+ψM qk
= (q gk + ψq qk)*L02/8
= (2.16 + 0.50×3.500)*1.402/8
= 0.957 kN*m
2.带肋钢筋,所以取值V i=1.0
3.C = 30
4.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)
= 0.957×106/(0.87*79*114)
= 121.431 N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*119= 59730 mm2
ρte = As/A te混规(7.1.2-4)
= 114/59730
= 0.191%
因为ρte< 1.000%，所以取ρte = 1.000%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2-2)
= 1.1-0.65*2.01/(1.000%*121.431)
= 0.024
因为ψ < 0.2，所以取ψ = 0.2
7.计算单位面积钢筋根数n
n = 1000/s
= 1000/80
= 12
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
d eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)
= 12*62/(12*1.0*6)
= 6
9.计算最大裂缝宽度
ωmax =αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) (混规(7.1.2-1) = 1.9*0.200*121.431/2.0×105*(1.9*30+0.08*6/1.000%) = 0.0242 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。