高三数学总复习框图知识

框图
【学习目的】
1．通过详细实例，进一步相识程序框图，理解工序的流程图。

2．能绘制简洁实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。

3. 能画出简洁问题的构造图，能解读构造图。

【要点梳理】
要点一、框图的分类
本节概念分类如右图：
要点二、流程图的概念、分类及其关系
1. 流程图：由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，它常用
来表示一些动态过程，通常会有一个“起点〞，一个或多个“终
点〞．
2. 流程图的分类：流程图可分为程序框图及工序流程图．
3. 程序框图：程序框图就是算法步骤的直观图示，算法的输人、输出、
条件、循环等根本单元构成了程序框图的根本要素，根本要素之
间的关系由流程线来建立。

要点诠释：
程序框图主要用于描绘算法，一个程序的流程图要基于它的算法。

在设计流程图的时候要分步进展，把一个大的流程图分割成小的部分，依据三个根本构造，即依次构造、选择构造、循环构造来部分支配，最终把流程图进展部分之间的组装，从而完成完好的程序流程图．
4．工序流程图：流程图可用于描绘工业消费的流程，这样的流程图称为工序流程图．
要点诠释：
工序流程图〔统筹图〕用于描绘工业消费流程。

每一个矩形框代表一道工序，流程线那么表示两相邻工序之间的关系，这是一个有向线，用于指示工序进展的方向，因此画图时要分清先后依次，推断是非区分，分清流向．
特殊留意：在程序框图中可以有首尾相接的圈图或循环回路，而在工序流程图上，不允许出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路．
要点三、程序框图、工序流程图的画图及识图
1.程序框图的画法：最根本的程序框有四种：起止框，输入输出框，处理框〔执行框〕，推断框．
画法要求：
〔1〕运用标准的框图符号；
〔2〕框图一般依据从上到下、从左到右的依次画；
〔3〕除推断框外，大多数程序框只有一个进入点和一个退出点，推断框是
具有超过一个退出点的唯一符号；
〔4〕一种推断框是“是〞及“否〞两分支的推断，而且有且仅有两个结果；
另一种是多分支推断，有几种不同的结果；
〔5〕在框图符号内描绘的语言要特别简练、清晰．
图的画法：
将一个工作或工程从头至尾依先后依次分为假设干道工序〔即自顶向下〕，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．有时为合理支配工程进度，还要在每道工序框上注明完成该工序所需的时间．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化。

3.流程图的解读：
首先找到起始框，依据流程线标识的方向依次找出每个步骤〔即每道工序〕，留意它们的先后依次．
要点四、构造图
：表示一个系统中各部分之间的组成构造的框图叫做构造图．
要点诠释：简洁地讲，就是描绘系统构造的图示。

2.两种类型的构造图：
构造图一般由构成系统的假设干要素和表达各要素之间关系的连线〔或方向箭头〕构成，连线通常依据从上到下、从左到右的方向表示要素的附属关系或逻辑的先后关系．
〔1〕“树〞形构造图：
假如构造图是从上往下画的，那么它就像一棵倒画的树，最先开始的框就是大树的根，而其后开始的框都是该大树的枝，这种框架图就叫做“树〞形构造图．
〔2〕“网〞状构造图：
假如构造图是从左向右画的，中间用大括号表示层次的附属及说明关
系，如集合⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
概念
表示
关系与运算
，
这就叫做“网〞状构造图．
要点诠释：
“树〞形构造图从上到下反映各要素之间的附属关系，其中至少要有一个“上位〞要素或“下位〞要素．组织构造图一般用“树〞形，学问构造图中因学问点之间常存在一些内在联络，在表达逻辑的先后关系时也常出现一些“环〞形构造．
要点五、流程图及构造图的区分及联络
框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它可以清晰地表达比较困难的系统各部分之间的关系，是表达和沟通思想的有力工具．流程图描绘动态过程，构造图刻画系统构造．流程图通常会有一个“起点〞，一个或多个“终点：’，其根本单元之间由流程线连结；构造图那么更多地表现为“树〞形构造，其根本要素之间一般为概念上的附属关系或逻辑上的先后关系．
绘制框图的目的是表达意图，传递信息，反映系统各部分和各环节之间的关系，是表达和沟通思想的工具，要做到简洁、明快．
流程图、构造图的有关学问见下表：
流程图构造图
定义表示一系列活动互相作用、互相制约的依次的框图表示一个系统中各部分之间的组成构造的框图
画法〔1〕划分工序；〔2〕确定先后依次〔1〕分解脉络；〔2〕归纳
提炼；〔3〕用线段相连
作用反映任务全貌，找出关键工序，对人、财、物进展合理支配，得到最优方案
〔工序流程图〕描绘系统构造，显示系统各要素间的附属关系或逻辑的先后关系
分类程序框图及工序流程图学问构造图及组织构造图
区分〔1〕程序框图主要描绘算法，而工序流程图用于描绘工业消费流程；〔2〕
程序框图中可以允许首尾相接的圈图
或循环回路，而工序流程图中不允许学问构造图描绘知一识的构造，组织构造图描绘一个组织或部门的构成
联络画流程图和构造图都是自上到下，逐步细化
【典型例题】
类型一、程序框图
例1．程序框图〔即算法流程图〕如下图，其输出结果是．【思路点拨】此题中虽出现三种逻辑构造：依次、条件分支、循环构造．但只要按流程逐个列举即可。

【解析】由程序框图可知口的值依次是1，3，7，15，
31，63，127，所以结合题意可知输出的0值为127．
即数列a 1=1，2－1+1〔n≥2且n∈N*〕，欲求大于100的最小项．
【总结升华】此题考察算法流程图，首先要读懂流程图的流程依次方向和其中的推断条件，并按循环次数，弄清每次的新赋值，从而确保得出正确结论．
举一反三：
【变式1】阅读如下列图所示的程序框图，运行
相应的程
序，输出的结果是〔 〕． A ．2 B ．4 C ．8 D ．16
【答案】 当2，1时，第一次循环： 得1112S ==--，2，－1＜2； 进入第二次循环：111(1)2S =
=--，4，12＜2； 进入第三次循环：1
2112S ==-，8．
由于此时2，因此应输出8．
【变式2】依据如下图的程序框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式．这个数列是等差数列吗？
【答案】假设将打印出来的数列依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5． 那么a 1=1，
a 21+3=1+3=4，
a 32+3=4+3=7，
a 43+3=7+3=10，
a 54+3=10+3=13．
于是可得递推公式1113(2N*)n
n a a a n n -=⎧⎨=+≥∈⎩且。

由于－－1=3，因此这个数列是等差数列．
例2．设计一个务实数x 的肯定值的算法并画出相应的程序框图．
【思路点拨】
此题主要考察程序框图的作法，可以按照解务实数的肯定值的思路写出算法，然后画出框图．
【解析】算法如下：
第一步：输入x ；
第二步：假如0x ≥，使x x =；否那么，使x x =-；
第三步：输出x．
程序框图为：
【总结升华】此题要求绘出一个解决求肯定值的程序框图，主要采纳的是选择构造。

举一反三：
【变式1】到银行办理个人异地汇款〔不超过100万〕时，银行要收取肯定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1％收取；超过5000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x〔x＞0〕元时，银行收取的手续费y元，只画出流程图．
【答案】
要计算手续费，首先要建立汇款额及手
续费之间的函数关系式．
依题意知
1 (100)
0.01 (1005000)
50 (50001000000)
x
x x
x
≤
⎧
⎪
⋅<≤
⎨
⎪<≤
⎩
流程图如下图．
【变式2】
x，y，z∈N，设计一个求不定方程组
100531003x y z z x y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩
解的组数的程序框图． 【答案】 此题主要考察程序框图的作法，可以按照解不定方程组的思路写出算法，然后画出框图．
程序框图如下：
类型二、工序流程图
例3．作出下面的工序流程图。

某中学图书馆制定了如下的图书借阅程序：
〔1〕入库：存放随身携带的物品—→按依次排队—→出示本人借阅证
—→领取代书牌—→入库；
〔2〕找书：从书架上取出一本书刊，将代书牌插放到该书刊的位置上—→不阅览或不借，那么把书刊放回原处—→取出代书牌；
〔3〕阅读：取出要阅览的书刊〔每人每次仅限一册〕—→将代书牌插放到该书刊的位置上—→就座阅览—→阅毕将书刊放回原处—→取出代书牌；
〔4〕借书：假设借某本书，那么取出代书牌—→将图书、借阅证、代书牌一起交给工作人员—→办理手续；
〔5〕出库：机器平安检测—→排队领取所借图书—→检查图书是否完好；
〔6〕还书：按依次排队—→把书交给工作人员—→工作人员检查图书是否完好并办理手续—→分开还书处．
【思路点拨】
此题主要考察用流程图表示实际生活中的问题．细致阅读题目中交代的各个步骤，转化为简洁明了的符号语言，并用标准的流程图的格式表示出来即可．
【解析】流程图如图：
【总结升华】
这类生活中实际问题的流程图，要依据工作的进程来设计，大部分单元都用矩形框来表示，推断单元那么用菱形框表示．
举一反三：
【高清课堂：框图 388280 例题2】
【变式1】
考生参与某培训中心的考试需以下程序：考前询问，假设是新考生那么需注册、编号、明确考试事宜、交费、考试、领取成果单，最终发证．假设不是新生，需出示考生编号，干脆到明确考试事宜阶段，以下同新生程序，设计一个考试流程图
【答案】由题意画出考试流程图如下：
【高清课堂：框图 388280 例题3】
【变式2】下列图是一个程序操作流程图：依据这个工序流程图，一件成品最多经过道加工和检验程序，导致废品的产生有种不同的情形．
【答案】 (1) 最多经过“粗加工〞“检验〞“返修加工〞“返修检验〞“精加工〞“最终检
验〞六道加工和检验程序．
合格精加
(2) 三种不怜悯形：①返修检验不合格．②检验−−−→
合格精加工―→最终检验工―→最终检验不合格．③返修检验−−−→
不合格．
所以答案为：6， 3
【变式3】一位老人带一只狼、一只羊和一筐青菜打算过河，但因船小，过河时每次只能带一样东西．然而老人不在时，狼会把羊吃掉，羊也会把青菜吃掉，问老人怎样过河才能使所带的东西全部到达对岸？
【答案】老人带东西过河的流程图如图：
学问点三、构造图
例4.试用构造图表示“数列〞这一章的学问构造．
【思路点拨】首先把数列一章的主要学问点列出来，然后按附属或并列关系绘成网状构造图。

【解析】构造图如下：
【思路点拨】画学问构造图及画流程图一样，首先要确定组成构造图的根本要素，然后通过连线来标明各要素之间的关系．
举一反三：
【变式1】如图为有关函数的构造图，由图我们可知根本初等函数包括．
【答案】指数函数、对数函数、幂函数
【高清课堂：框图 388280 构造图】
【变式2】依据下列图所示的构造图，总经理的干脆下属是〔〕．
A．总工程师和专家办公室
B．开发部
C．总工程师、专家办公室和开发部
D．总工程师、专家办公室和全部七个部
【答案】构造图自上而下是倒树状构造，下一级构造位于上一级构造的下方〔或右方〕．
由构造图可知，总经理有总工程师、开发部和专家办公室三个干脆下属，因此选C．
【变式3】北京期货商会组织构造设置如下：
〔1〕会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会及会长办公会共辖理事会；
〔2〕会长办公会下设会长，会长管理秘书长；
〔3〕秘书长详细分管秘书处、标准自律委员会、效劳推广委员会、开展创新委员会．
绘制其组织构造图．
【答案】。