(江苏专用)高考物理总复习 课时跟踪检测(二十八)法拉第电磁感应定律 自感和涡流-人教版高三全册物理

课时跟踪检测(二十八) 法拉第电磁感应定律 自感和涡流
一、单项选择题
1.如图1所示，电源的电动势为E ，内阻r 不能忽略。

A 、B 是两个一样的小灯泡，L 是一个自感系数相当大的线圈。

关于这个电路的以下说法正确的答案是( )
图1
A ．开关闭合到电路中电流稳定的时间内， A 灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定
B ．开关闭合到电路中电流稳定的时间内，B 灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定
C ．开关由闭合到断开瞬间，A 灯闪亮一下再熄灭
D ．开关由闭合到断开瞬间，电流自左向右通过A 灯
2. (2014·南京模拟)如图2所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋Kt (K >0)随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两极板电势相等。

两极板间的距离远小于环的半径，经时间t 电容器P 板( )
图2
A ．不带电
B ．所带电荷量与t 成正比
C ．带正电，电荷量是KL 2C
4π D ．带负电，电荷量是KL 2C
4π
3．(2014·温州八校联考)如图3所示的四个选项中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。

A 、B 中的导线框为正方形，C 、D 中的导线框为直角扇形。

各导线框均绕垂直纸面轴O 在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T 。

从线框处于图示位置时开始计时，以在OP 边上从P 点指向O 点的方向为感应电流i 的正方向。

如此在如图4所示的四个情景中，产生的感应电流i 随时间t 的变化规律如图3所示的是( )
图3
图4
4．(2014·九江三模)如图5所示电路中，电源电动势为E ，线圈L 的电阻不计。

以下判断正确的答案是( )
图5
A ．闭合S 瞬间，灯泡不发光
B ．闭合S 待电路稳定后，灯泡发光
C ．断开S 瞬间，灯泡发光
D ．断开S 瞬间，电阻R 上无电流通过
5．(2014·济南外国语学校测试)如图6所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如下列图的位置匀速拉出匀强磁场。

假设第一次用0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W 1；第二次0用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，如此( )
图6
A ．W 1＝13
W 2 B ．W 1＝W 2 C ．W 1＝3W 2 D ．W 1＝9W 2
6. (2012·大纲卷)如图7所示，均匀磁场中有一由半圆弧与其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0。

使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。

现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。

为了产生与线框转
动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt
的大小应为( )
图7
A.4ωB 0π
B.2ωB 0π
C.ωB 0π
D.ωB 0
2π
二、多项选择题
7．(2014·资阳模拟)在如图8甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2。

螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝5.0 Ω，R 2＝6.0 Ω，C ＝30 μF。

在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示规律变化。

如此如下说法中正确的答案是( )
图8
A ．2秒末通过线圈的磁通量为2×10－3
Wb
B ．螺线管中产生的感应电动势为1.5 V
C ．闭合S ，电路稳定后电阻R 1消耗的电功率为5×10－2 W
D ．电路中电流稳定后电容器上极板带正电
8．(2014·嘉定区二模)如图9甲所示，在竖直方向分布均匀的磁场中水平放置一个金属圆环，圆环所围面积为0.1 m 2，圆环电阻为0.2 Ω。

在第1 s 内感应电流I 沿顺时针方向。

磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图乙所示(其中在4～5 s 的时间段呈直线)。

如此( )
图9 A ．在0～5 s 时间段，感应电流先减小再增大
B ．感应电流的方向，在0～2 s 时间段顺时针，在2～5 s 时间段逆时针
C ．感应电流的方向，在0～4 s 时间段顺时针，在4～5 s 时间段逆时针
D ．在0～5 s 时间段，线圈最大发热功率为5.0×10－4
W
9. (2014·汕头质检)如图10所示，圆形导体线圈a 平放在水平桌面上，在a 的正上方固定一竖直螺线管b ，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如下列图的电路。

假设将滑动变阻器的滑片P 向下滑动，如下表述正确的答案是( )
图10
A ．线圈a 中将产生俯视逆时针方向的感应电流
B ．穿过线圈a 的磁通量变小
C ．线圈a 有扩张的趋势
D ．线圈a 对水平桌面的压力F N 将增大
10.半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0。

圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。

杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图11所示。

如此( )
图11
A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B ．θ＝π3
时，杆产生的电动势为3Bav C ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2
av π＋2R 0
D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2
av 5π＋3R 0
三、非选择题
11．(2014·万州区模拟)如图12甲所示，光滑导轨宽0.4 m ，ab 为金属棒，均匀变化的磁场垂直穿过轨道平面，磁场的变化情况如图乙所示，金属棒ab 的电阻为1 Ω，导轨电阻不计。

t ＝0时刻，ab 棒从导轨最左端，以v ＝1 m/s 的速度向右匀速运动，求1 s 末回路中的感应电流与金属棒ab 受到的安培力。

图12
12．(2014·苏南六市模拟)如图13所示，光滑导轨MN 和PQ 固定在同一水平面上，两导轨距离为L ，两端分别接有阻值均为R 的定值电阻R 1和R 2，两导轨间有一边长为L
2
的正方形区域abcd ，该区域内有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。

一质量为m 的金属杆与导轨接触良好并静止于ab 处，现用一恒力F 沿水平方向拉杆，使之由静止向右运动，假设杆出磁场前已做匀速运动，不计导轨与金属杆的电阻。

求：
图13
(1)金属杆出磁场前的瞬间流过R 1的电流大小和方向；
(2)金属杆做匀速运动时的速率；
(3)金属杆穿过整个磁场过程中R 1上产生的电热。

答 案
1．选A 开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A 灯立刻亮，而后逐渐变暗，最后亮度稳定；B 灯逐渐变亮，最后亮度稳定，选项A 正确，B 错误。

开关由闭合到断开瞬间，电流自右向左通过A 灯，A 灯没有闪亮一下再熄灭，选项C 、D 错误。

2．选D 磁感应强度以B ＝B 0＋Kt (K >0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt
＝S ΔB Δt ＝KS ，而S ＝L 24π，经时间t 电容器P 板所带电荷量Q ＝EC ＝KL 2
C 4π
；由楞次定律知电容器P 板带负电，故D 选项正确。

3．选C 根据感应电流在一段时间恒定，导线框应为扇形；由右手定如此可判断出产生的感应电流i 随时间t 的变化规律如图3所示的是C 。

4．选C 闭合S 瞬间，线圈L 与灯泡并联与R 串联，线圈阻碍电流的增加，灯泡中有电流，故灯泡发光，A 错误；由于线圈L 的直流电阻不计，闭合S ，稳定后，灯泡被短路，电流强度为零，灯泡不发光，故B 错误。

断开S 的瞬间，电容器放电，R 中电流不为零，线圈中电流减小，产生自感电动势，相当于电源，灯泡中的电流逐渐减小，故C 正确，D 错误。

5．选C 设正方形边长为L ，导线框的电阻为R ，如此导体切割磁感线的边长为L ，运动距离为L ，W ＝E 2R t ＝B 2L 2v 2R ·L v ＝B 2L 3v R ＝B 2L 4Rt
，可知W 与t 成反比，W 1＝3W 2，选C 。

6．选C 设圆的半径为r ，当其绕过圆心O 的轴匀速转动时，圆弧局部不切割磁感线，不产生感应电动势，而在转过半周的过程中仅有一半直径在磁场中，产生的感应电动势为E
＝B 0r v ＝B 0r ·rω2＝12B 0r 2ω；当线框不动时：E ′＝ΔB Δt ·πr 22。

由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ，要使I ＝I ′必须使E ＝E ′，可得C 正确。

7．选AC 2秒末通过线圈的磁通量为：Φ＝BS ＝1.0×20×10－4 Wb ＝2×10－3 Wb ，故A
正确；螺线管中产生的感应电动势为：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝1 500×20×10－4×1－0.22
V ＝1.2 V ，故B 错误；根据闭合电路欧姆定律，I ＝
E r ＋R 1＋R 2＝ 1.21＋5＋6 A ＝0.1 A ，电阻R 1消耗电功率为：P ＝I 2R 1＝0.12×5 W＝5×10－2 W ，故C 正确；根据楞次定律可知，螺线管下端为正
极，如此电流稳定后电容器下极板带正电，上极板带负电，故D 错误。

8．选BD 根据闭合电路欧姆定律得，I ＝E R ＝n ΔBS ΔtR
，知磁感应强度的变化率越大，如此电流越大，磁感应强度变化率最大值为0.1，如此最大电流I ＝0.05 A ，如此在0～5 s 时间段，感应电流先减小再增大，最后不变，故A 错误；根据楞次定律知，感应电流的方向在0～2 s 时间段顺时针，在2～5 s 时间段逆时针，故B 正确，C 错误；在0～5 s 时间段，当电流最大时，发热功率最大，如此P ＝I 2R ＝0.052×0.2 W＝5×10－4
W ，故D 正确。

9．选AD 通过螺线管b 的电流方向如下列图，根据右手螺旋定如此判断出螺线管b 所产生的磁场方向竖直向下，滑片P 向下滑动，
接入电路的电阻减小，电流增大，所产生的磁场的磁感应强度增强，
根据楞次定律，a 线圈中所产生的感应电流产生的感应磁场方向竖直
向上，再由右手螺旋定如此可得线圈a 中的电流方向为俯视逆时针方向，故A 正确；由于线圈b 中的电流增大，产生的磁场增强，导致穿过线圈a 的磁通量变大，故B 错误；根据楞次定律，线圈a 将阻碍磁通量的增大，因此，线圈a 有缩小的趋势，线圈a 对水平桌面的压力增大，C 选项错误，D 选项正确。

10．选AD 根据法拉第电磁感应定律可得E ＝Blv (其中l 为有效长度)，当θ＝0时，l
＝2a ，如此E ＝2Bav ；当θ＝π3
时，l ＝a ，如此E ＝Bav ，故A 选项正确，B 选项错误。

根据通电直导线在磁场中所受安培力的大小的计算公式可得F ＝BIl ，又根据闭合电路欧姆定律
可得I ＝E r ＋R ，当θ＝0时，r ＋R ＝(π＋2)aR 0，解得F ＝4B 2
av π＋2R 0；当θ＝π3
时，r ＋R ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫5π3＋1aR 0，解得F ＝3B 2av 5π＋3R 0，故C 选项错误，D 选项正确。

11．解析：Φ的变化有两个原因，一是B 的变化，二是面积S 的变化，显然这两个因素都应当考虑在内，所以有 E ＝
ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＋Blv 又ΔB Δt
＝2 T/s ， 在1 s 末，B ＝2 T ，S ＝lvt ＝0.4×1×1 m 2＝0.4 m 2
所以1 s 末，E ＝ΔB Δt
S ＋Blv ＝1.6 V ， 此时回路中的电流
I ＝E R
＝1.6 A 根据楞次定律与右手定如此可判断出电流方向为逆时针方向
金属棒ab 受到的安培力为F ＝BIl ＝2×1.6×0.4 N＝1.28 N ，方向向左。

答案：1.6 A 1.28 N ，方向向左
12．解析：(1)设流过金属杆中的电流为I ，由平衡条件得：F ＝BI ·L
2
解得I ＝2F BL
因R 1＝R 2，所以流过R 1的电流大小为I 1＝I 2＝F BL
根据右手定如此判断可知，流过R 1的电流方向为从M 到P 。

(2)设杆做匀速运动的速度为v ，由法拉第电磁感应定律得： 杆切割磁感线产生的感应电动势大小为 E ＝Bv ·L 2
又根据闭合欧姆定律得到E ＝I ·R 2
， 可解得v ＝2FR B 2L 2。

(3)设整个过程电路中产生的总电热为Q ，根据能量守恒定律得：
Q ＝F ·L 2－12
mv 2 代入v 可得Q ＝12FL －2mF 2R 2
B 4L 4 所以Q 1＝12Q ＝14FL －mF 2R 2B 4L 4。

答案：(1)F BL 从M 到P (2)2FR B 2L 2 (3)14FL －mF 2R 2
B 4L 4。