2022年最新精品解析沪科版八年级下册数学期末专项测评试题 卷(Ⅱ)(含详解)

沪科版八年级下册数学期末专项测评试题 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A
B
C
D
2、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()31363x x +=
B ．()3331363x x x +++=
C ．2333363x x ++=
D ．()()233131363x x ++++= 3、若关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个解为0x =，那么m 的值是（ ） ·
线○封○密○外
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．1或-1
4、小颖同学参加学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分，若这三项依次按照50%，40%，10%的百分比确定成绩，则她的成绩为（ ）
A ．84分
B ．85分
C ．86分
D ．87分
52的结果是（ ） A ．61x -- B ．1- C ．61x + D ．1
6、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A ．1
B
C ．6，7，8
D ．2，3，4
7、如图，长为8cm 的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 垂直向上拉升3cm 到D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．1cm
8、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长为（ ）
A ．9
B ．12
C ．2或5
D ．9或12
9、估计⎭
）． A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间
10、下列方程中，没有实数根的是（ ）
A ．2310x x --=
B ．230x x -=
C ．2210x x -+=
D ．2230x x -+=
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，点A ，B 在直线MN 的同侧，点A 到MN 的距离8AC =，点B 到MN 的距离5BD =，已知4CD =，P 是直线MN 上的一个动点，记PA PB +的最小值为a ，PA PB -的最大值为b ． （1）a =________； （2）22a b -=________．
2、如图，BE ，CD 是△ABC 的高，BE ，CD 相交于点O ，若BAC α∠=，则BOC ∠=_________．（用含α的式子表示）
3、如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝30°，AB ＝AC ，BC ＝4，点P 、Q 、R 分别为边BC 、AB 、AC 上(均不与端点重合)的动点，△PQR 周长的最小值是______． 4
、计算：2|3|+___． ·
线
○封○密○外
5、若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是_____边形．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：在ABC ∆中，6AB =，5AC =，ABC ∆的面积为9．点P 为边AB 上动点，过点B 作//BD AC ，交CP 的延长线于点D ．ACP ∠的平分线交AB 于点E ．
（1）如图1，当CD AB ⊥时，求PA 的长；
（2）如图2，当点E 为AB 的中点时，请猜想并证明：线段AC 、CD 、DB 的数量关系．
2、先化简，再求值；22131242a a a a a
-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a =． 3、如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC ，且交CE 的延长线于点F ，联结BF ．
（1）求证：四边形AFBD 是平行四边形；
（2）当AB=AC 时，求证：四边形AFBD 是矩形．
4、已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 边上一动点（与点B 不重合），连接AD ，以AD 始边作∠DAE ＝α（0°＜α＜180°）．
（1）如图1，当α＝90°，且AE ＝AD 时，试说明CE 和BD 的位置关系和数量关系； （2）如图2，当α＝45°，且点E 在边BC 上时，求证：BD 2+CE 2＝DE 2．
5
、已知：20a -=，试求方程20ax x c ++=的根．
-参考答案- 一、单选题
1、D
【分析】
利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可． 【详解】 解：A
B
C
，不符合题意；
D
故选：D ．
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
·
线○封○密·○外
2、B
【分析】
由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为（3+3x ）只，第二轮后被感染的动物的数量为()3331x x x ⎡⎤⎣⎦+++只，进而问题可求解．
【详解】
解：由题意得：所列方程为()3331363x x x +++=，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键．
3、A
【分析】
将0x =代入方程，得到关于m 的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系数不为0．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程()22110m x x m -++-=有一个解为0x =，
∴210,10m m -=-≠
1m ∴=-
故选A
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
4、D
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
86×50%+90×40%+80×10%
=43+36+8
=87（分）．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求86，90，80这三个数的算术平均数，对平均数的理解不正确．
5、D
【分析】
x
号，然后合并同类项即可．
【详解】
x≥
31
==+
x
故原式化简为：3131
x x
+-=．
故选：D．
【点睛】
·
线
○
封
○
密
○
外
本题主要是考查了去二次根号以及二次根式的基本性质，熟练掌握二次根式的性质，求解该题的关键．
6、A
【分析】
根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得．
【详解】
解：A、222
+==，此项能构成直角三角形；
13
B、222
6
+=≠，此项不能构成直角三角形；
C、222
+=≠，此项不能构成直角三角形；
67858
D、222
+=≠，此项不能构成直角三角形；
23134
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
7、A
【分析】
根据勾股定理，可求出AD长，再证明△ADC≌△BDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】
解：点C为线段AB的中点，
AB=4cm，
∴AC=1
2
Rt△ACD中， CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD cm)；
∵CD ⊥AB ，
∴∠DCA =∠DCB =90°，
在△ADC 和△BDC 中， DC DC ACD BCD AC BC
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ADC ≌△BDC （SAS ）， ∴AD =BD =5cm, ∴AD +BD -AB =2AD -AB =10-8=2cm ； ∴橡皮筋被拉长了2cm ． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题． 8、B 【分析】 因式分解法求得方程的根，根据等腰三角形的性质，确定三边，在三角形存在的前提下，计算周长． 【详解】 ∵27100x x -+=， ∴122,5x x ==， ∴等腰三角形的三边长为2，2，5，不满足三边关系定理，舍去； 或2，5，5，满足三边关系定理， ∴等腰三角形的周长为2+5+5=12， ·
线○封○密○外
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系定理是解题的关键．
9、D
【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则计算，进而估算计算的结果的取值范围，问题得解．
【详解】
解：原式
1，
<
34
∴<<，
∴<<，
415
故选：D．
【点睛】
围．
10、D
【分析】
利用一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】
解：A 、()()2341130∆=--⨯-=> ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B 、()234090∆=--⨯=>，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C 、()22410∆=--⨯=，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；
D 、()224380∆=--⨯=-<，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意；
故选：D 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a =++≠ ，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-< 时，方程没有实数根是解题的关键． 二、填空题 1
160
【分析】
作点A 关于直线MN 的对称点A '，连接A 'B 交直线MN 于点P ，过点A '作直线A 'E ⊥BD 的延长线于点E ，再根据勾股定理求出A 'B 的长就是PA ＋PB 的最小值；延长AB 交MN 于点P '，此时P 'A −P 'B ＝AB ，由三角形三边关系可知AB ＞|PA −
PB |，故当点P 运动到P '点时|PA −PB |最大，作BE ⊥AM ，由勾股定理即可求出AB 的长就是|PA −PB |的最大值．进一步代入求得答案即可． 【详解】
解：如图，
·
线○封
○密○外
作点A 关于直线MN 的对称点A '，连接A 'B 交直线MN 于点P ，
则点P 即为所求点．
过点A '作直线A 'E ⊥BD 的延长线于点E ，则线段A 'B 的长即为PA ＋PB 的最小值．
∵AC ＝8，BD ＝5，CD ＝4，
∴A 'C ＝8，BE ＝8＋5＝13，A 'E ＝CD ＝4，
∴A 'B
即PA ＋PB 的最小值是a
如图，
延长AB 交MN 于点P '，
∵P 'A −P 'B ＝AB ，AB ＞|PA −PB |，
∴当点P 运动到P '点时，|PA −PB |最大， ∵BD ＝5，CD ＝4，AC ＝8， 过点B 作BE ⊥AC ，则BE ＝CD ＝4，AE ＝AC −BD ＝8−5＝3，
·
线
∴AB5．
∴|PA−PB|＝5为最大，
即b＝5，
∴a2−b2＝185−25＝160．
故答案为：160．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及勾股定理，熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系是解答此类问题的关键．
2、180°－α
【分析】
根据三角形的高的定义可得∠AEO=∠ADO=90°，再根据四边形在内角和为360°解答即可．
【详解】
解：∵BE，CD是△ABC的高，
∠=，
∴∠AEO=∠ADO=90°，又BACα
∴∠BOC=∠DOE=360°－90°－90°－α=180°－α，
故答案为：180°－α．
【点睛】
本题考查三角形的高、四边形的内角和、对顶角相等，熟知四边形在内角和为360°是解答的关键．
3、4+
【分析】
过BC的中点P作AB，AC的对称点M，N，连接MN交AB与Q，交AC于R，则此时△PQR周长最小，求出MQ，RQ，RN即可解决问题．
过点P 作AB ，AC 的对称点M ，N ，连接MN 交AB 于Q ，交AC 于R ，设AP 交MN 于点D ，
则PQ MQ =，PR RN =，
∴PQR 周长为PQ QR PR MQ QR EN MN ++=++≥，
当,,,M Q R N 四点共线时，即当点P 是BC 的中点时，PQR 的周长最小，如图
∵30BAC ∠=︒，
∴75B C ∠=∠=︒，150MPN ∠=︒，
∴15M N ∠=∠=︒，
∴75MQB PQB B ∠=∠=∠=︒，
∴MN BC ∥，2PQ PB ==，
同理2PR PC ==， ∵⊥AP BC ， ∴AP MN ⊥．
·
线
PQ PR =
DQ DR ∴=
∵180757530PQR ∠=︒-︒-︒=︒，
∴Rt PDQ 中，112
QD PQ ==
DQ ∴
∴2QR DQ =⨯=
∴PQR 周长的最小值是22PQ QR PR ++=+=4+
故答案为：4+【点睛】
本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
4、3
【分析】
原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．
【详解】
2＞03＜0，﹣2＜0，
23）+|﹣2|
＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键．
5、九
【分析】
利用任意凸多边形的外角和均为360︒，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
【详解】
解：多边形的每个外角相等，且其和为360︒， 据此可得36040n
=， 解得9n =．
故答案为：九．
【点睛】
本题主要考查了正多边形外角和的知识，解题的关键是掌握正多边形的每个外角相等，且其和为360︒，比较简单．
三、解答题
1、
（1）PA 的长为4
（2）AC=CD +DB ；证明见解析
【分析】
（1）根据三角形的面积公式得出CP ，进而利用勾股定理得出PA 即可； （2）延长BD ，过A 作AO ∥BC ，利用平行四边形的性质解答即可． （1）
·
线
CD AB
⊥，ABC
∆的面积为9，6
AB=，
∴11
69 22
AB CP CP
⋅=⨯⨯=，
3
CP
∴=，
由勾股定理得：4
PA=；（2）
过A作//
AO BC交BD的延长线于点O，
//
BD AC，//
AO BC，
∴四边形AOBC是平行四边形，
∴AC=BO，
E是AB的中点，
∴延长CE肯定可以过点O点，
∴ACO COD
∠=∠，
∵ACP
∠的平分线交AB于点E，
∴OCD ACO
∠=∠，
OCD ACO COD
∴∠=∠=∠，
CD DO
∴=，
DO DB BO AC +==，
AC CD DB ∴=+．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质和平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质进行解答．
2、2
a a -
，1【分析】 根据分式的混合运算的运算法则对22131(
)242a a a a a
--÷--+化简为2a a -
，再将2a =代入求值． 【详解】 解：22131()242a a a a a --÷--+ 13(2)[]2(2)(2)1
a a a a a a +=-⨯-+-- 1(2)(2)(2)1
a a a a a a -+=⨯+-- 2
a a =-．
当2a =
1= 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．
3、 （1）见解析 （2）见解析
·
线
【分析】
（1）首先证明△AEF ≌△DEC （AAS ），得出AF =DC ，进而利用AF ∥B D 、AF =BD 得出答案；
（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．
【小题1】
解：证明：（1）∵AF ∥BC ，
∴∠AFC =∠FC D ．
在△AFE 和△DCE 中，
AEF DEC AFE DCE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AEF ≌△DEC （AAS ）．
∴AF =DC ，
∵BD =DC ，
∴AF =BD ，
∴四边形AFBD 是平行四边形；
【小题2】
∵AB =AC ，BD =DC ，
∴AD ⊥B C ．
∴∠ADB =90°．
∵四边形AFBD 是平行四边形，
∴四边形AFBD 是矩形．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四
边形的判定方法是解题关键．
4、
（1）CE 与BD 位置关系是CE ⊥BD ，数量关系是CE ＝BD ，理由见解析
（2）见解析
【分析】
（1）根据∠BAD ＝∠CAE ，BA ＝CA ，AD ＝AE ，运用“SAS ”证明△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE 、BD 之间的关系；
（2）把△ACE 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ．连接DG ，由“SAS ”得到△ADG ≌△ADE ，可得DE ＝DG ，即可把EF ，BE ，FC 放到一个直角三角形中，从而根据勾股定理即可证明；
（1）
CE 与BD 位置关系是CE ⊥BD ，数量关系是CE ＝BD ．
理由：∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，
∴∠BAD ＝90°﹣∠DAC ，∠CAE ＝90°﹣∠DAC ，
∴∠BAD ＝∠CAE ，
在△ABD 和△ACE 中，
AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），
∴∠ACE ＝∠B ＝45°且 CE ＝BD ．
∵∠ACB ＝∠B ＝45°，
∴∠ECB ＝45°+45°＝90°，即CE ⊥BD ； （2） 如图2，把△ACE 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ．连接DG ，
·
线
则△ACE ≌△ABG ，
∴AG ＝AE ，BG ＝CE ，∠ABG ＝∠ACE ＝45°，
∴∠GBD ＝90°．
∵∠BAC ＝90°，∠GAE ＝90°．
∴∠GAD ＝∠DAE ＝45°，
在△ADG 和△ADE 中，
AG AE GAD DAE AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ADG ≌△ADE （SAS ）．
∴ED ＝GD ，
又∵∠GBD ＝90°，
∴BD 2+BG 2＝DG 2，
即BD 2+EC 2＝DE 2；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
5、11x =，232
x =-
【分析】
首先根据绝对值和算术平方根的性质求得a 、c 的值，然后把a 、c 的值代入方程后解方程即可．
【详解】
解：由已知得：20a -=，且30c +=
∴2a =，3c =-．
∴方程为2230x x +-=
∵2a =，1b =，3c =-，
∴()22Δ4142325b ac =-=-⨯⨯-=
∴方程的两个不相等的实数根为154
x -±= 故方程的两根为：11x =，232x =-．
【点睛】
本题考查一元二次方程的综合应用，熟练掌握绝对值和算术平方根的性质、用公式法求解一元二次方程的方法是解题关键．。