浅析“直觉猜想”的解题功能

［ ］ 恩 泽 ， 本 顺． 学 思 想 方 法． 南 ： 东 教 育 出 ２解 徐 数 济 山
版 社 ，９ ９ １８ ．
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解 由 题 意 可 知 ＿－＋÷ ＝ １ 其 几 何 意 义 为 过 课 堂． 门书 局 ，００ ４希 发 龙 ２０ ．
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当且仅当（ ） ｆ一斗ｋ ， ＝一 时“ ” 一 ＝ ÷ １即 ＼ ， ＝ 成立．
综上， ２ ｎ＋ ６的最 小 值 是 ２＋ ３ √．
三 、 般 化 与 特 殊 化 直 觉 的解 题 功 能 一 般 化 是 由个 别 到 普 遍 、 殊 到 一 般 的 认 识 方 法 ， 基 特 其 本 特 点 是 从 同类 的若 干 现 象 中 发 现 它 们 的 共 同 规 律 ， 特 由
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边飞 ； 缺 形时少直觉 ， 少数 时难人微 ； 形 结合 百般好 ， 数 形 数 割 裂 分 家 万 事 非 ． 所 以 在 解 决 非 常 规 性 的数 学 问题 中 ， ” 直
观形象无疑是一件利器．
【 考文献】 参
［ ］ 美 ］ 利 亚 ． 学 与 猜 想 ． 京 ： 学 出版 社 ，９ ４ １［ 波 数 北 科 １８ ．
一
、
归纳 猜想 是通 过各 种 手段 （ 观察 、 实验 、 析 、 分 比较 等 ） 许 对 多个别 事 物 的经验 认识 的 基础 上 ， 逻辑 推 导 出个 别 现 象之 间 的
殊 的 、 小 范 围 内 的 认 识 扩 展 到 更 普 遍 、 大 范 围 内 的 认 较 较
因果 关系 ， 并逐 步 过 渡 到 普遍 化 的推 理 方 法 ． 普 拉 斯 也 曾经 拉
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［ ］ 自强． 学 解 题 方 法 导 引． 沙 ： ３陈 数 长 中南 工 业 大 学 出
版 社 ，９ ５ ｌ９ ．
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数 学 学 习与 研 究 ２ １ ．１ ０ ０ １
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二
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项 公 式．
分 析 对 于 此 类 求 数 列 的通 项 公 式 并 不 能 用 象 列 方 程 求 未 知数 的方 法 求 出 ， 且 与 有 关 ， 能 用 归 纳 法 ． 逐 况 只 可
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一
所 以培养 学生 的归 纳猜 想 能力 是很 重 要 的． 这种 思 维形 式 的主 要 步 骤是 ： 践—— 归 纳 —— 推 广— — 猜 想 —— 证 明． 就 是 实 也
说， 当我们 遇到 一个 抽象 化 的非 常规 问题 （ 常与 ｎ 关 ） 以 通 有 难 人 手 时 ， 法把 它具 体化 、 殊化 ， 用几 个 特 别 的例 子 通 过 观 设 特 既 察 、 析 ， 纳 出结论 或解 题 的一 般规 律． 分 归 例 １ （ 南 １９ 济 ９９年 高 考 模 拟 试 题 ）已知 在 数 列 ｛ 。｝
０ｂ ０．ｋ ０设直线方程为 Ｙ ÷ ＝ ｆ ÷ ，整理， ，＞ ， ＜ ． ‘ ． 一ｑ ｋ 、 一 ｌ ， 得
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过 程 中 ， 于应 试 教 育 的 压 力 ， 生 过 多 的 精 力 被 浪 费 在 如 由 学 何 提 高 解 决 此 类 问 题 的 熟 练 程 度 上 ， 致 了 学 生 思 维 方 式 导 的 僵 化 ， 碍 了学 生 创 造 性 的 提 高 ． 阻 因而 在 数 学 教 学 过 程 中
个 问题 本 身是 独 立 的． ” 特 殊 化 与一 般 化 相 反 ， 是 人 们 由普 遍 到 个 别 、 般 到 它 一
特 殊 的认 识 方 法 ， 基 本 特 点 是 以 被 研 究 对 象 的 普 遍 规 律 其 为 基 础 ， 定 个 别 对 象 具 有 个 别 属 性 ． 们 把 复 杂 的 一 般 性 肯 我
下并不难 ， 须适当地加强某些条 件或增加 些限制 即可． 只 正 是 因为 如 此 ， 个 一 般 性 问 题 经 过 不 同 的 特 殊 化 处 理 可 以 一 得 到 不 同的 特 殊 问题 ．
四 、 观 形 象 直 觉 的 解 题 功 能 直 所 谓 直 观 形 象 猜 想 指 的 是 在 解 决 数 学 问 题 中 ， 助 图 借
步求 出 ｎ ＝ ：
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律 ， 猜 想 ｛ 的 通 项 公 式 为 。 可 ｎ｝
归纳 法 验 证 可 知猜 想 成 立 ．
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， 数 学 用
形 来 研 究 数 量 关 系 ， 里 的 图 形 可 以 是 几 何 图 形 、 数 图 这 函
二 、 比直 觉 的 解 题 功 能 类 所 谓类 比法就 是某 种 类 型 的相 似 性 ． 象 甲与 乙 可 类 比， 对
像 ， 可 以 是 图 表 ， 至 是 示 意 图 等． 助 几 何 模 型 进 行 想 还 甚 借 象 可 以使 问 题 的 条 件 与 结 论 之 间 的关 系 更 加 简 单 明 了 ， 从 而 导 致 逻 辑 通 道 的 一 目 了然 与 思 维 过 程 的 避 繁 就 简 ． 仅 不 如此 ， 它还 可 以 通 过 形 象 使 学 生 从 整 体 上 把 握 问 题 的 实 质 ， 抓 住 关 键 ， 动 思 维 活 动 的 开 展 ． 名 数 学 家 华 罗庚 教 授 在 推 著
说过 ：甚 至 在数 学里 ， “ 发现 真 理的 主要 工 具也 是 归 纳 和类 比． ”
识． 们将待解的特 殊 问题一 般化 ， 而猜 得 问题 的解法 ， 我 从 这 便 是 一 般 化 猜 想 的 实 质 ． 利 亚 就 曾 经 说 过 ： 如 果 一 批 波 “
问 题 是 彼 此 相 关 的 ， 决 起 来 有 时 还 比单 独 去 解 决 其 中 一 解 个容易些—— 因为多个 问题是 彼 此很 好地 相互 联 系的 ， 而
这 方 面 有 一 段 精 彩 的 论 述 ： 数 形 本 是 相 倚 依 ， 能 分 作 两 “ 焉
意味着 它们 在 某方 面 的相 同或 相似 （ 概念 相 似 ， 或 或结 构 相 似 ，
或 性质 相 似等 ） 类 比的 目的在 于 根据 对 象 甲与 乙 的性 质 相 似 ， ．
推 出 它 们 另 外 的 一 些 属 性 也 相 似． 种 思 维 的 形 式 是 ： 这 联 想— — 类 比—— 猜想 ， 是把 所研 究 的 问题 与 以前 熟 知 的有 关 就 内容加 以应 用． 设 问 ： 以 前 见 过 它 吗？ 你 是 否 见 过 相 同 的 可 你 问题 而形式 稍微 不 同 ？你 是 否 知 道 一 个 与 此 有 关 的 问题 ？ 你 是 否知 道 可能用 得 上 的问题 ？然 后 回到 研究 的问题 中来 ． 例 ２ （ 博 ２０ 淄 ０ ７年 ４ 月 高 三 检 测 题 ） 口＞ ， 若 ０ ｂ＞０ ，
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解 题 技 巧 与 方 法
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浅新“ 直觉猜想’ ’ 的解题１能 １ 】
◎ 陈春 霞 （ 南 省 永 城 市 高级 中 学 河 ４６０ ） ７ ６０ 在 数 学 教 学 过 程 中 ， 学 们 碰 到 的 大 都 是 常 规 性 数 学 同 问 题 ． 类 问题 是数 学 问 题 中 的基 本 问 题 ， 既 是 课 堂 教 学 这 它 的 重 点 ， 时是 考查 学 生 学 习 情 况 的 重 点 ． 是 在 实 际 教 学 同 但
适 当 地 增 加 一 些 非 常 规 性 的 题 目就 显 得 尤 为 必 要． 谓 非 所 常 规 性 数 学 问 题 就 是 不 是 简 单 地 套 用 数 学 的 定 义 、 理 或 定 按 照 特 定 的 模 式 而 解 决 的 题 目 ， 需 要 学 生 从 实 际 的 数 学 它 问 题 出 发 ， 图从 不 同 的 角 度 ， 不 同 的方 法 去 探 索 数 学 问 试 用 题 解 决 的 途 径 ． 常 规 性 数 学 问 题 无 疑 对 于 培 养 学 生 思 维 非 的灵活性 、 刻性 和广阔性有很大的帮助． 深 非常规性数学 问题 的解决 有一 些基 本 的策 略和方 法 ， 其 中 依 靠 直 觉 猜 想 问题 答 案 是 其 中最 重要 的 方 法 之 一 ． 归 纳 直 觉 的解 题 功 能
问题特殊化 ， 得解 题方 法 ， 便 是特 殊化猜 想 的实 质． 猜 这 这 种方法是否奏效 ， 键是能否找 到一个合适 的特殊 条件． 关 特 殊 条 件 下 的特 殊 问 一 要 易 解 ， 要 能 由其 解 猜 得 原 一 般 性 二 问 题 的 解 法 ． 将 一 个 普 遍 性 的数 学 问 题 特 殊 化 ， 常 情 况 要 通