高二数学分层抽样

一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起 作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归一类，即为一层，
分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重 复、不遗漏的原则。
分析：由题意知 高中抽取人数为
2400*1%=24
初中抽取人数为 10900*1%=109
小学抽取人数为 11000*1%=110
所以总共抽取样本人数为 24+109+110=259
思考：为什么要这样取各个学段的个体数呢？
因为含有个体多的层，在样本中代表也应该多些 即样本从该层抽的个体数要多一些， 这样才更有代表性
探究？
假设某地区有
近视率% 80
60
高中生2400人，初 中生10900人，小 学生11000人，此 地教育部门为了了
40
解本地区中小学的
近视情况及其形成
20
原因，要从本地区
的小学生中抽取
0
小学 初中 高中
1%的学生进行调
你认为哪些因素影响学生视 查，你认为应当怎
力？抽样要考虑和因素？ 样抽取样本？
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，
为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为
36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血
的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需 遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量 与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量 的比相等。
场下面竟然是一片高雅荒凉、湿润中有些风爽的淡青色海港……悬浮在半空的考场宏大巍峨、气势非凡，整个考场由九座心形的灰蓝色大型看台和一个东西长五公里， 南北长六公里的白杏仁色的比赛场地构成。一缕阳光透过云层照在雄浑的考场上，让洒满金辉的考场在灰蓝色的天空和银橙色的云朵映衬下越发怪异夺目……考场四周 悬浮着十几处色彩造型各不相同的看台，看台上坐满了将近二十亿前来观看的师生，他门都穿着节日的盛装，远远看去就像一片片不断变幻色彩的云海……所有前来观 看的师生都带着一只备有压缩彩屏的三维，虽然只有拇指大小，但彩屏展开后最大面积却可达到巨面包十英寸，使用时只要把插到座席前的折叠桌上，就可以从各种角 度和距离观看现场所有的超清晰立体景像。这毕竟是几十年都难得一见的盛大表演！虽然宇宙之大无奇不有，但敢拿万倍学资玩跳级的学生并不多见！所以整个考场的 气氛显得十分热烈高涨……在场地中央悬浮着一片几乎透明的巨大花瓶形草坪，草坪上盛长着厚羊绒般柔软而富有弹力的暗黑色的桃毛雾冰草和墨黑色的枣眼夜柔花， 还有亮黑色的梅腿霞嫩草……远远看去，整个场地中央的花草被修剪得如锦缎一样光华美丽……微风吹来，三种细软柔滑的花草，就像三种梦幻的湖波漪涟向八方漾去 。放眼看去，考场东南方的看台之间暗黑色的小胸谷和浅红色的圣心桃，其中还有片片亮黑色的梅腿霞嫩草，就像仙女绚丽的长裙在风中飘舞。再看场地西南方的看台 之间，那里生种植橙白色的雄胆桐和深橙色的松泪樱，中间还夹杂着纯黑色的豺臂藤，从远处看去就像一幅美妙的立体油画在波动。考场的西北向，那里生长着暗黑色 的小胸谷和浓黑色的桑头神丝花，另外还有一些纯黑色的豺臂藤，给人的感觉犹如一片宁静而神奇的海洋。再看考场的东南方，那里生种植墨黑色的晨脸麦和纯黑色的 蟹筋榕，还有浅灰色的狼耳蕉，其间各种美丽的动物和鸟儿时隐时现，那里真的美如一片天然的园林。在场地中央矗立着一座辉煌夺目、高耸入云的巨大烟状玉体，这 个巨大烟状玉体由九个星光形的高低错落的火橙色 和一座高达七十多米的，绿宝石色的灰角水的骨架构成。一缕阳光透过云层照在雄浑的巨大烟状玉体上，让洒满金 辉的巨大烟状玉在紫玫瑰色的天空和浅灰色的云朵映衬下越发怪异夺目。远远看去。巨大烟状玉的底部，六十根墨灰色的狗眉桐和很多粗大的淡黄色弯月形龙骨将巨大 烟状玉高高托起，巨大烟状玉周围五弧水滴形的紫香水晶雕塑闪着美丽的奇光。巨大烟状玉中部的闪体，全部用能飘出一种极珍贵的动听鸟声并散发着浓浓异香的，嫩 黄色亿球圆
N
（3）由分层情况，各层抽样；
（4）汇合样本；
例2、某高中共有900人，其中高一年级300
人，高二年级200人，高三年级400人，现采用
分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高
二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
D15,10,20
课堂练习
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各年龄 段（层）的职工人数依次是125/5=5，280/5=56,95/5=19然后分别 在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取.
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年 龄段分别抽取25人、56人和19人.
分层抽样的抽取步骤： （1）分层； （ 的比2）例根；据（总叫体抽N样与比样：n本）容量n确定抽取
ห้องสมุดไป่ตู้
了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本
，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血
应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为
人
，AB型血应抽取的人数为 人。
； 美术加盟 美术培训加盟
例1、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样 本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不 到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该 总体可以分为3个层.由于抽取的样本为100，所以必须确定每一层 的比例，在每一个层中实行简单随机抽样.