潘集区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

潘集区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
A ．0.648
B ．0.432
C ．0.36
D ．0.312
2． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（
）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a=b
D ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关3． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4． 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
5． 复数的值是（ ）
i i -+3)1(2A ． B ．
C ．
D ．
i 4341+-i 4
341-i 5
3
51+-
i 5
351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．
6
． 在
中，角
、
、
所对应的边分别为、、，若角
、
、
依次成等差数列，且
，
,则
等于（
）
A ．
B ．
C
．
D ．2
7． 椭圆=1的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 复数z=
（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）
D ．（﹣2，0）∪（0，
2）
10．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
）
A ．
B ．15+
C ．
D ．15+15
+
【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．11．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．1
C ．2
D ．3
　12．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．函数f （x ）=x 3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．14．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．
15．若数列满足，则数列的通项公式为
.
{}n a 2
12332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅{}n a 16．已知，，与的夹角为，则
．
||2=a ||1=b 2-a 13
b 3
π
|2|+=a b 17．已知函数
，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则
实数a 的取值范围是 ．　
18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是 ．
三、解答题
19．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式
（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
20．在中，，，.
（1）求的值;
（2）求的值。

21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．
（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；
（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．
22．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横
坐标依次构成公差为π的等差数列．
（Ⅰ）求ω及m的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．
23．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）
（1）若z是实数，求m的值；
（2）若z是纯虚数，求m的值；
（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．
24．选修4﹣5：不等式选讲
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．
潘集区第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：由题意可知：同学3次测试满足X ∽B （3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．
故选：A ．　
2． 【答案】C
【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b ．故选：C ．　
3． 【答案】A
【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，
则
．
故选A
4． 【答案】A
【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O 在线段AB ，AC 上的射影为相应线段的中点，
可得，
，则
•
=
=16﹣18=﹣2；故选A ．
【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题　
5． 【答案】C
【解析】
．i i i i i i i i i i 5
3
511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+6． 【答案】C 【解析】因为角
、
、
依次成等差数列，所以
由余弦定理知
，即
，解得
所以，故选C
答案：C
7．【答案】D
【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，
则c==2；
则椭圆的离心率为e==，
故选D．
【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．　
8．【答案】C
【解析】解：z====+i，
当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；
当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；
当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；
当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；
故选：C．
【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．
9．【答案】A
【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：
g′（x）=，
∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，
即当x＞0时，g′（x）＜0，
∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，
又∵g（﹣x）====g（x），
∴函数g（x）为定义域上的偶函数，
∴x＜0时，函数g（x）是增函数，
又∵g（﹣2）==0=g（2），
∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，
x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，
∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A ．　
10．【答案】C
【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面
62VE ^，如图所示，所以此四棱锥表面积为
ABCD 1S =262´
´
´1123+22622
´´´´´，故选C
．
15=+46
46
10
10
1
1
32
6
E V
D C
B
A
11．【答案】C
【解析】解：命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则c 2＞0，则a ＞b ”为真命题；故其逆否命题也为真命题；
其逆命题为“设a 、b 、c ∈R ，若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题
故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C
【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．　
12．【答案】C
【解析】解：∵f （x ）≤0⇔x 2﹣x ﹣2≤0⇔﹣1≤x ≤2，∴f （x 0）≤0⇔﹣1≤x 0≤2，即x 0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x 0，∴x 0∈[﹣5，5]，
∴使f （x 0
）≤0的概率P==
故选C
【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键　
二、填空题
13．【答案】　3，﹣17　．
【解析】解：由f ′（x ）=3x 2﹣3=0，得x=±1，当x ＜﹣1时，f ′（x ）＞0，当﹣1＜x ＜1时，f ′（x ）＜0，当x ＞1时，f ′（x ）＞0，
故f （x ）的极小值、极大值分别为f （﹣1）=3，f （1）=﹣1，而f （﹣3）=﹣17，f （0）=1，
故函数f （x ）=x 3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．　
14．【答案】49【解析】解：
==7a 4=49．故答案：49．
【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．　
15．【答案】
6,12,2,n n a n n n n *
=⎧⎪
=+⎨≥∈⎪⎩N 【解析】【解析】()()
12312n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅；
11:6n a ==()()()
123112312:12 1n n n n a a a a a n n a a a a n n --≥⋅=++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅故2
2:n n n a n
+≥=
16．【答案】2
【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．与的夹角为，，a b 23
π
1⋅=-a b ∴．
|2|+=
a
b 2==17．【答案】　（﹣∞，2）∪（3，5）　．
【解析】解：由题意，或
∴a ＜2或3＜a ＜5
故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．
【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．
18．【答案】
【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，
则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=144，
又双曲线的一条渐近线方程是y=x，
所以=，
解得a2=36，b2=108，
所以双曲线的方程为．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得，
解得，或，
当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；
当时，a n=（2n+79），b n=9•；
（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，
∴c n==，
∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，
∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，
∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，
∴T n=6﹣．
20．【答案】
【解析】
解：（Ⅰ）在中，根据正弦定理，，
于是
（Ⅱ）在中，根据余弦定理，得
于是
所以
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=﹣a=，
若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，
（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，
∵f（）＞2a﹣2，
∴lna+a﹣1＜0，
令g（a）=lna+a﹣1，
∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，
∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，
当a＞1时，g（a）＞0，
∴a的取值范围为（0，1）．
【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣
=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），
依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，
∴2ω=，
∴ω=1，则m=±1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx ﹣），∴，
∴．
又∵x∈[0，2π]，
∴．
∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．
【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．　
23．【答案】
【解析】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；
（2）z为纯虚数⇔，解得：m=0；
（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2
∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
∴当a≤0时，不合题意；
当a＞0时，，
∴a=2；
（Ⅱ）记，
∴h（x）
=
∴|h（x）|≤1
∵恒成立，
∴k≥1．
【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．　
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