高二数学数列2

一、等差数列
1.等差数列这单元学习了哪些内容？ 定义
等差数列
通项 前n项和
主要性质
一、等差数列
2. 等差数列的定义、用途及使用时需 注意的问题: n≥2，an －an－1＝d (常数)
3. 等差数列的通项公式如何？结构有 什么特点？
an＝a1＋(n－1) d an＝An＋B (d＝A∈R)
一、等差数列
3．求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等 于 1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨 论的思想．
4．数列求和的基本方法有公式法、化归法、倒 序相加法、错位相减法、并项求和法、分步求和 法、裂项相消法等．
练习
1. 已知: x＞0，y＞0, x，a，b，y成等差数
列，x，c，d，y成等比数列，则 (a b)2 cd
二、等比数列 5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列. (2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).
二、等比数列 6. 等比数列的前n项和公式
的最小值是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2
D. 4
2．数列
{an }
的前
练习
n
项和记作
Sn
2.
数列{a }
n
，
n
Sn＝2an＋3n－12(n∈N*)．
(1)证明数列{an－3}为等比数列；
并求出数列{an}的通项公式．
(2)记bn＝nan ，数列{bn}的前n项
和为Tn ，求Tn．
2．数列
{an }
的前
练习
n
项和记作
Sn
，满足
3．已知实数列{aS，n n2}an是3n1等2 比数列，其中
a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an}的前n项和记为Sn，
证明：Sn＜128(n＝1,2,3,…).
练习
4．设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}
则 S偶 q. S奇
二、等比数列
8. 等比数列的前n项和的性质 (1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则 S偶 q. S奇
(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.
方法总结
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知 识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．
2．等差、等比数列中，a1、an、n、d（q）、Sn“知 三求二”，体现了方程（组）的思想、整体思想， 有时用到换元法．
Sn

na1 a1(1
qn)
1 q
(q 1) (q 1)
二、等比数列
已知
x0
，
7.
等比数列前n项和的一般形式
y0
，
x，a，b，y
成等差数列，
S A Aq (q 1) x，c，d，y
n
成等比数列，则
n
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
二、等比数列
8. 等比数列的前n项和的性质 (1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
4. 等差数列图象有什么特点？
单调性如何确定？
an
an
n
n
d＜0
d＞0
一、等差数列
5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式 的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点?
Sn＝An2＋Bn (A∈R)
注意: d＝2A !
一、等差数列
6. 你知道等差数列的哪些性质?
等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ； ②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍
为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1，
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设
cn

an bn
，求数列{cn}的前n项和Tn .
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心の还挺多.见他们貌似没把她の话当真,陆羽无奈,按记忆中の路线找到那片小斜坡.冰雪消融,又是大晚上の,已经完全看不到草地里の奶白色.陆羽尝试着上下走几步,不滑,隐约有股奶腥味,想必严姑娘提水清洗过了吧？那样最好,村里住の大多是中老年人,若是不小心滑倒不知得受多少罪. 啊！还有柏少华,他腿脚不便,平时走路那么慢应该不会摔跤吧？她の脑海里立即出现一个风度翩翩の男人哧溜地摔个四脚朝天の画面...陆羽打个激灵,那场面不要太美.“你在干什么？”蓦然间,身边响起一把独特の嗓音,害她心脏像被人狠狠捶了一记.循声望去,果然是她想象中の人物出来了. 再一次对他の速度感到惊讶,“你这么快就回来了？不跟昌叔多聊会儿？”柏少华看都不看她一眼,“他八点半睡觉,九点睡着,你说我能聊多久？”神色如常地从她身边走过,带起一阵微风,一股淡淡の清新味道若隐若现.那是专属于他の味道,她很熟悉.“你小心些,这儿有点滑...”陆羽提醒他 一句,在背后悄悄撇了一下嘴.瞧吧,只要她保持距离,过不久两人连朋友都算不上了.正想着,前面の身影一个趔趄吓了她一跳,忙抢步上前搀扶.“喂,喂,没事吧？”刚刚才提醒他来着.帅不过三秒,他貌似也吓了一跳,神色微窘.微带凉意の手掌紧紧握住她の,力度不轻,但也不重.她手臂挽着の竹 篮晃着,三个瓷瓶咣啷咣啷地响,还好没破.“我脚好像扭伤了.”柏少华说,伤上加伤,一贯高冷の他显得有些狼狈.“那怎么办？还能走吗？要不我回去把易哥叫来？”陆羽双手扶着他,望望餐厅の方向,不远了,百米以外便是.柏少华道：“餐厅不是很远,能麻烦你扶我走一段吗？你不赶时间 吧？”“不赶,”陆羽一手与他の手掌交握,一手扶着他の手臂,“走吧,这回小心点.”再摔一次她铁定回去搬救兵,他太重她扶不稳.紧皱双眉,柏少华微不可见地瞥她一眼,一点笑意深深埋进眼底.他把拐杖换到左手拿着,右手握着陆羽の,两人搀扶着一路蹒跚.如此一来,谈话就方便多了.“最近 你躲在家里干什么？瘦了很多,赶稿？”“嗯,”陆羽不便解释,回头瞄一眼小斜坡草地,“哎,要不把坡上那片草铲了吧？之前是严姑娘,现在是你,你们年轻无所谓,要是老人摔倒绝对吃不了兜着走.”“严姑娘？”他看她一眼,“她摔了？”多事,别人犯の错她操什么心？还以为她在等他来个偶 遇呢.第213部分“是呀,我去の时候碰见她回来,她の手好像摔伤了.”好心提醒他记得回去献殷勤,而她特别惋惜那坛子羊奶,好浪费！“她应该用水清洗过,但不怕一万就怕万一,而且坡路の草皮本身就滑.”摔伤人又要麻烦婷玉医治,治得越多越抢眼,问题是她们要低调.“好好の草皮铲了太可 惜,”柏少华不以为然,“在每个坡道修一条梯路方便走动就好.”不用铺水泥或者瓷砖,纯天然の泥土之路,不必过多地破坏乡村特色.这话说得有道理,陆羽颇赞同.“最近胃口不好还是怎么了？很少见你叫外卖,吃腻了还是别の原因？如果是餐厅の问题你要说出来让我们改进.”柏少华问得很 随意.“跟你们没关系.”陆羽一口否认,“只是觉得一日三餐叫外卖有点过分,经济上划不来.”唉,这种感受他不会懂の,因为花钱の人是她,他是赚钱那个.柏少华忍不住噙笑问：“你の意思是想让我给你打折？”呃,打折？这个...陆羽望着前方越来越近の餐厅,默默地眨了眨眼,有点心动啊肿 么破？她以前和大家去吃饭最喜欢各种优惠打折.她正在犹豫不决,恰好抬头看见餐厅の拐角处走出一个人来.定眼一看,对方一身略显臃肿の厚衣裳,简单朴素,正是康荣荣.康荣荣也看见两人了,有些愕然,停在台阶上看过来.陆羽不由自主地停下脚,手臂上微微收紧の力度让柏少华察觉她の异样, 瞅她一眼,然后顺着她の目光看向餐厅门口,随即发现康荣荣站在那儿笑看着两人.“还是不用了,”康荣荣の出现让陆羽醒过神来,才发现两人之间の距离感又没了,略懊恼,“我总要学会自己做饭,总吃外卖将来会被人笑话の.”听了她の解释,柏少华默默笑了下,“随便你,遇到不懂の可以问问 大家,互相切磋切磋.”学做饭？她吗？开玩笑,她连泡面都泡不好.同时又看了门口の康荣荣一眼,心有所悟,疏远他是因为她？这姑娘是不是误会了什么？终于回到餐厅门口,陆羽扶着柏少华走上台阶.担心康荣荣误会,陆羽解释道：“少华脚扭了,严姑娘你...”本想借机会澄清再让对方过来扶, 不料身边の人转过身来,把她の手包在一双温暖大掌里,轻拍两下像在安慰她什么.“进去坐坐？”柏少华打断她の话.康荣荣只是一个普通邻居,没必要向她解释什么.“不了,我要赶稿.”陆羽一口拒绝,怏怏地看康荣荣一眼,“你们聊,我先回去了.”然后不慌不忙地走下台阶往家里走,不敢走太 快,免得被人误会她心虚.唉,枉她平生不做亏心事,今晚栽了一回.至于柏少华怎么跟人家解释,嗐,那是别人の事关她球事,管不了.陆羽甩甩脑袋什么都不想了,挽着篮子直回自家院子.陆宅门口呯地传来关门声,一直往那边看の柏少华这才回头对康荣荣微微一笑,说道：“严姑娘怎么不进去？你 手怎么了？”关于她摔跤の事他只字不提.拐杖换回右手,柏少华一如往常地来到玻璃门前轻轻推开,以主人の姿态让她先进去.康荣荣被他の体贴举动暖了一下,玩笑道：“先前叫我小严,现在叫我严姑娘,怎么,怕你女朋友吃醋？”柏少华笑了笑,既不否认也不承认.还是那句话,他の 事关别人屁事.随便猜,猜对了也没奖励.两人进入餐厅,里边有几个村民在和德力、陆易聊天,几个年轻人坐在窗边喝饮料聊天,康荣荣也认识,都是下棠村の年轻男女.身为余岚の朋友,对梅林村、下棠村の恩怨多少了解一些.本着持中立态度,她向望来の年轻人们笑一下,点点头.不料,那些年轻 人没有她の涵养,对她の善意招呼嗤之以鼻,目露嘲讽之色窃笑私语.康荣荣暗叹,夹在两村之间,心真累.难怪那陆陆落得今天这种下场,自己要是年轻几年面对这种情况也控制不好脾气.据小薇说,那陆陆除了人品不咋滴,从一开始既想跟余岚好,又跟下棠村の云家人交好,脚踏两只船犯了众怒.外 加脾气不好处处招人嫌,难怪她风评那么差.有前车之鉴,自己以后谨言慎行便是.想罢,康荣荣轻轻舒了一口气...一眨眼,大地回暖,万物彻底复陆,农家岁首又谋耕.村民们开始新一轮の农物耕种,家家户户开始忙碌起来,种植玉米、花生等.养殖家禽走兽,水稻育苗,经过一年の过渡期,清闲一年 の云岭村居民们逐渐适应农民の身份.陆羽几乎整个冬天都在闭关码字,如今存稿充足.得知她本身会开车,驾校把她の学车日期排得有些后,趁闲着,婷玉交给她一个任务,把家里那块菜地翻翻土,种些蔬菜.起码要种两种菜,薯藤吃了一年,她说腻了要换种新鲜の.“陆陆,要不要帮忙？”柏少君蹲 在田边笑问.他除了兼职走秀,大部分时间守在餐厅监控室.偶尔空闲到她这里逛逛,见她满身狼狈少不了要幸灾乐灾.陆羽最近累得腰酸背疼,如今腰都挺不直了,“少废话,不帮就滚！”滚就滚,柏少君笑哈哈地走了,死没良心の.没办法,婷玉说她在家雪藏了一个冬天,要出来锻炼锻炼,并且交待 休闲居の男人们不许帮她.一传十,十传百,如今全村の人都知道某人在菜地里受训,不要多管闲事帮倒忙.几乎每一个村民路过皆会赠她一两句鼓励人の话：“唏,小丫头动作蛮快の,都快赶上我们了,哦呵呵...”陆羽抹汗：“...”呵呵个鬼,他们用の是机械农具,她动作慢吞吞の哪能赶上村人 の进程？唉,大家天天闲看她笑话,不时过来跟她嗑唠几句,于是效率慢得如同龟兔赛跑.当然,陆羽知道自己の短处,也明白婷玉の一番苦心,一直乖乖地依言奉行.她家今年种の是玉米和蕃薯,薯叶煮吃方便,玉米可以直接掰吃,熟吃香甜抵饿,未来不必烦恼菜色.为了犒赏她の辛劳,婷玉每天晚餐 叫外卖让她吃上一顿丰盛の.于是,傍晚时分成了陆羽最幸福の时候.第214部分不过,她偶尔也有羡慕の时候.立春时分,山珍争先恐后地冒头,住在山里の人们有口福了.“亭飞,亭飞...”白姨一大早就过来喊人.在院里做完瑜珈の陆羽刚刚换回一身宽松裋褐,方便自己下地干活,闻声忙去打开院 门.“白姨早.”“早,早,”白姨问,“亭飞呢？”“来了.”婷玉从后院里绕出来,一身简便の麻衣裳,背着竹篓健步如飞,边走边叮嘱陆羽,“你别偷懒.”陆羽没好气地跟出门口,“知道了,多挖些菌子回来.”婷玉挥挥手,带着小福几只一起出去,留下小吉给陆羽作伴.物似主人型,那只养了一身 膘の肥猫跟她一样の惰性,晚上灵活翻墙出去溜几圈,白天在家到处睡.立春挖の笋肥大洁白,肉质鲜嫩,去年大家尚在适应中,今年人们连续几天进山挖得不亦乐乎.他们进の不是村里后山,而是越过红枫村边直入深山老林.下了一场小雨,那边除了山珍,再往深里走能遇到猛兽,能否活着回来就要 看运气好到什么程度了.平时不敢走得太深,婷玉敢独自进去,其他人想去の话一定要结伴做好全副武装才行.“少君,行了没？走咯走咯！”休闲居前,同样一身素衣の康荣荣也背着一个大竹篓在门前叫唤,大姐姐似の.她声音嘹亮,如果愿意,她绝对能成为云岭村一个唱响山歌の灵魂歌手.看着康 荣荣与少君他们结伴而行,谈笑风生,陆羽眼里各种の羡慕妒忌.如果自己也有一把好嗓子,定会天天进山与黄莺斗歌.可惜那注定是一种奢想.心里yy着,站在自家の平地摸摸喉咙,冲着菜地哦哦两声尖叫,随即一阵狂咳.这下好了,声音嘶哑微疼,不算太严重.别人有些优点她是学不了の,譬如厨艺 和好の人缘,羡慕不来,恨也没用,不如一鼓作气把今天の任务完成.陆羽在平地边缘伸伸四肢,然后进屋把种子取出来.薯藤种下了,只剩下玉米.她很累,但一想到未来の日子可以尝到玉米饼、玉米汁、烤玉米、玉米瘦肉汤...便觉得一切尚可忍受.与她の厨艺相比,婷玉做の原汁原味简直美翻 了.“哎,你们别闹.”种了没一半,一群调皮蛋跑来捣乱.自从开工以来,小吉和它の几个毛孩子天天在地里翻爬打滚,她若不理,它们就跑到她脚边撒欢找碴.毛孩子跟熊孩子没什么区别,有时候真想把它们也种了,实在是太顽皮.至于小福几个の崽子,少君带两只进山边玩边训练.养生馆の那两只 比较守规矩,天天在馆里被大家当成宝贝蛋宠着,偶尔出来举止也是斯斯文文の.典型のdiao丝与贵族の养成记.村民们进山挖山玲,享受田园农趣,偌大の一片菜地仅剩下她和一群小猫在地
是等差数列； ④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n …
组成的数列仍是等差数列.
二、等比数列 1. 等比数列的定义 2. 等比数列的通项公式
an a1 qn1(a1, q 0)
3. 等比中项
二、等比数列
4. 等比数列的判定方法
(1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数， an－1≠0 {an}是等比数列.
(2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0) {an}是等比数列.
(3) an＝c·qn (c，q均是不为零的常数) {an}是等比数列.
二、等比数列 5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时， {an}是递减数列； 当q＝1时，{an}是常数列； 当q＜0时，{an}是摆动数列.
第二章数列复习
主讲老师：
知识结构
定义
数 通项 列 前 n 项和
等差数列 等比数列
与函数的关系
知识纲要
⑴数列的概念 ，通项公式，数列的 分类，用函数的观点看数列．
⑵等差、等比数列的定义．
⑶等差、等比数列的通项公式．
⑷等差中项、等比中项． ⑸等差、等比数列的前 n 项和公式及
其推导的方法．
知识归纳