一道几何题带来的“思维定式”思考

我们设计了四个层层递进的问题，引导学生作答，模拟思维定式的形成过程。

我们向学生提问：“如何将正方形A的空白部分平分成形状相同、面积相等的两部分？”
这一题主要考查学生的知识应用能力和语言表达能力。

学生很快就想
到了正确答案，比如“连接正方形A左上角顶点A
1和正方形A的阴影部分左
图1
第一题
上角顶点A 2”“作角A 的平分线”“过A 1作正
方形A的对称轴”等，如图2所示。

我们继续向学生提问：“如何将正方形
B的空白部分平均分成形状相同、面积相等的
三部分？”
这一题考查的也是学生的知识应用能力
和语言表达能力，但较第一题增加了难度。

如图3所示：找出正方形B上边和右边线条
的中点B 1、B 2，使其与B的阴影部分右上方
的顶点B 3相连，即可得出答案；通过折叠、
平移、旋转正方形B中的阴影部分也能轻松得
出答案。

有了第一题、第二题的基础，我们提出
了第三个问题：“如何将正方形C的空白部
分平分成形状相同、面积相等的四部分？”
这一题则是考查学生的知识应用能力、联
想发现能力、逻辑推理能力、观察分析能力。

学生最常见的答案是将正方形C的顶点C 1
分别连接阴影部分的三个顶点，如图4所示。

这时，我们引导学生仔细审题，验证自己的
结论。

学生通过验证，得出这个结论并非正
确答案。

这道题目的确有一定难度，正确的答案
如图5所示。

如何引导学生解题呢？我们提供
了以下几种解法。

图2图3图4图5
A 1A 1A 1C 1A 2A 2
B 1B 1B 2B 2B 3B 3A 2A 第二题
第三题
方形C的空白部分一致，如图7所示。

解法三：最小公倍数法
已知，正方形C的空白部分既可以分成4
份，又可以分成3份，能想到什么？学生很快想
到，3和4的最小公倍数是12，说明正方形C的空
图6图8
图7
白部分还可以分成12份，如图8所示。

尝试将每3份组合成形状一样的图形，也可以得出答案。

趁热打铁，我们向学生提出了第四个问题：“如何将正方形D的空白部分平分成形状相
同且面积相等的七部分？”这道题考查的是学生
的联想发现能力和观察分析能力。

我们要求学生
在30秒内给出答案，大多数人都眉头紧锁。

见
状，我公布了正确答案，如图9所示。

学生恍然大悟，自己被“思维定式”困住了，以为题目的难度是逐步增加的，没想到第四题这么简单。

三、突破思维定式
通过一道几何例题，我们带领学生体验思维定式的形成过程，也拓展了学生的思维能力。

要想摆脱思维定式、解放思维，我们应该做到：
（一）尝试多维思考。

遇到问题可以换个思路，寻找新的方法和途径。

（二）丰富知识储备。

养成阅读的习惯，增加自己的知识储备量。

（三）强化思维训练。

可以不定期地开展高阶思维、创新思维训练，尝试解
决有挑战性、开放性的问题。

（四）合作交流分享。

在与他人分享经验、交流
心得的过程中发现并补齐自己的短板。

图9
（栏目编辑 周星星）
第四题。