国际粮食贸易网络鲁棒性分析

国际粮食贸易网络鲁棒性分析作者：董志良杨巧然
来源：《当代经济管理》2021年第06期
[摘要] 目前國际新冠疫情形式严峻，各国对粮食供给的安全性关注度较高，为了解国际粮食贸易的基本特征，研究国际粮食贸易是否安全稳定，文章采用复杂网络理论研究国际粮食贸易网络的网络特征并分析其鲁棒性。

首先，利用联合国统计司发布的2019年粮食贸易数据构建了全球粮食贸易网络，通过计算网络特征参数分析国际粮食贸易的特性;然后，评价贸易网络中的重要节点，选择鲁棒性分析指标;最后，计算不同攻击方式下的鲁棒性指标，分析不同攻击下的粮食贸易网络鲁棒性。

结果表明：粮食贸易网络的节点在面对随机攻击时拥有较好的鲁棒性，在目标攻击下表现出脆弱性。

通过研究，可以为国际粮食贸易参与国粮食供给安全提供参考。

[关键词]粮食贸易;复杂网络;粮食安全;鲁棒性
[中图分类号] F316.11[文献标识码] A[文章编号]1673-0461（2021）06-0073-06
一、引言
在经济全球化背景下，国际粮食贸易量呈现快速增长态势，越来越多的国家参与到粮食进出口的国际粮食贸易中来，粮食的自由贸易使粮食资源在全球范围内重新分配，粮食贸易已成为连接全球粮食资源丰富地区和匮乏地区的重要纽带口，这不仅满足了很多国家粮食供给缺失的问题，也强化了各国之间的经济联系和相互依赖。

由此，全球粮食安全正日渐依赖于一些粮食的国际贸易，全球粮食的稳定供应影响着世界粮食安全，粮食供给稳定是关乎国计民生的头等大事，但伴随着新冠疫情在全球范围内的传播，国际贸易的环境处于极其不稳定的状态，国际粮食贸易也受到此次疫情的影响，因此，研究国际贸易网络的鲁棒性对分析世界粮食安全具有重要意义。

粮食作为国家的战略物资和人民的生活必需品，很多学者都对粮食进行了不同方面的研究。

其中，有些学者对粮食生产方面进行研究，研究了粮食生产潜力、生产格局以及粮食生产技术等一系列问题[1-3]，有些学者对粮食流通方面展开研究，包括粮食流通体制和粮食流通中的各种问题[4-5]，粮食贸易作为粮食流通的一个重要环节，是被学者广泛研究的一个重要方向。

封志明等[6]基于粮食生产与贸易数据，利用集中化指数与回归分析法，对中国-东盟粮食生产与贸易的格局和贸易演变进行分析，Aparicio等 [7]通过揭示小麦、玉米和大米贸易结构特征研究其市场运作情况，分析了贸易双方的进出口流动状况。

在粮食贸易中，大家广泛关注的是在贸易中能否保证粮食供给稳定，从而保障世界各国的粮食安全，对此，国内外很多学者展开了研究。

其中，余志刚等[8]通过分析国际粮食贸易的现状、趋势以及中国粮食贸易和国际粮食贸易的关系，分析了国际粮食贸易市场对中国粮食供给安全的影响;张晶等[9]运用Johansen协整检验与P-T模型对3个大米主产国大米价格变化的共同因素进行了分析，从而分析价格对粮食安全的作用机制;苏珊珊[10]通过利用1990—2009年的跨国面板数据，建立固定效应模型研究粮食安全和粮食贸易的关系;Wang等[11]分析了粮食危机后粮食供给政策的变化和根源，并提出我国在粮食危机后可以实行的措施。

复杂网络是研究许多现实世界系统的一个有价值的工具，现实世界中的许多系统都可以用复杂网络来描述[12]，利用复杂网络所具有的结构特征和网络功能来描述现实系统的特征和结构，目前被学者们广泛应用于铁路安全和原油钢铁等大宗商品的贸易网络等各个领域[13]。

另一方面，国内外也有学者将这种方法应用到粮食研究中[14]，学者们通过将贸易双方作为节点，贸易流向作为边，构建各种粮食作物的贸易网络，探究粮食网络的结构特征，以及粮食贸易动态演化的趋势，但是目前还没有人利用复杂网络研究国际粮食贸易网络的鲁棒性。

因此，本文将全球粮食贸易体系抽象成一个复杂网络，以参与贸易的各经济体为节点，以各经济体之间的贸易关系为边，通过探究拓扑网络的特性分析国际粮食贸易的特征，以及通过对网络进行模拟攻击分析国际粮食贸易在受到目标中断以及随机中断时的安全问题。

二、数据与方法
（一）数据来源
大米、小麦、玉米是世界三大粮食作物，虽然中国国家统计局对粮食的定义中包含豆类，但大量的国际粮食安全研究和粮农组织、IMF等数据统计中，一般未将大豆统计在内[15]，本文研究的是国际贸易中粮食的进出口贸易情况，故选择小麦、玉米和大米进行研究。

数据来源为联合国贸易统计数据库，由于本文主要研究粮食网络面对攻击的鲁棒性，因此只选择2019年的粮食数据来构建网络进行研究。

（二）方法
以贸易国家作为网络节点，以国家之间的贸易关系为边，贸易流向为网络中的箭头方向，构建复杂网络模型。

对全球粮食贸易网络F进行如下定义：F=（M，N，W，W’）。

其中，M 代表所有节点（国家）的集合，N为所有边（两国间贸易联系）的集合，W代表所有的节点属性（国家的贸易伙伴数量）的集合，W’表示所有边属性（两国之间的贸易总量）的集合。

分别构建小麦、玉米以及大米的国际贸易网络。

这样便将粮食贸易网络转换成一个有向加权连通图，利用复杂网络的特征参数，从度与度分布、聚类系数、平均路径长度等方面对粮食贸易网络进行说明。

1.度与度分布
节点度（K）是指在拓扑网络中与某个特定节点直接相连的节点数量。

在有向网络中，度又分为出度和入度。

在粮食贸易网络中，出度是一个国家的所有出口国数量，入度则是一个国家对应的所有进口国的数量，度值大小代表这个国家在贸易网络中与之发生贸易的国家数量多少，节点度越大，表示与该国发生贸易的国家数量越多，该国在贸易网络中的地位也就相对重要。

度的计算公式如下：
Ki=∑nj=1eij（1）
度分布是可以用函数P（K）表示，P（K）是指在网络中随机选一个节点，它的度恰好为K的概率。

2.网络密度
网络密度（Q）反映的是一个网络的紧密程度。

在一个有向网络中是n（n-1），网络密度为所有节点均两两相连时的连边数量和网络中实际存在的连边数量之比，在粮食贸易网络中，网络密度越大，代表国际粮食贸易越活跃，国与国之间的贸易往来越密切。

网络密度的计算公式如下：
Q=mn（n-1）（2）
其中，m是网络实际存在的连边数量，n（n-1）是网络中可能的最大连边数量。

3.聚类系数
聚类系数（G）反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。

在一个网络中，如果两个节点分别与一个相同节点直接相连，那么这两个节点很有可能直接相连，称为复杂网络的聚类特性。

在粮食贸易网络中，与同一个国家存在贸易关系的两个国家也可能存在贸易关系。

聚类系数越大，节点周围的节点聚集程度越高，整个贸易更加緊密，代表国际粮食贸易越密切。

聚类系数的计算公式为：
Gi=2NiKi（Ki-1）（3）
其中，Gi表示节点i的聚类系数，Ki表示节点i的节点度，Ni表示节点i与所有邻居节点间的边的数量。

4.平均路径长度
平均路径长度（L）是贸易网络评估商品贸易效率的一个重要指标。

在一个网络中，一个节点可以通过一条或者多条不同的路径到达另一个节点，连接两个节点的最少的边的数量称为节点间的最短路径（dij），平均路径长度是所有相连节点间最短路径的平均值。

网络中任意两个节点之间距离的最大值称为网络的直径（D）。

在粮食贸易网络中，平均路径长度和网络直径越小，说明全球粮食贸易交往越紧密。

平均路径长度（L）和网络直径（D）的计算公式如下：
L=1n（n-1）∑i∑jdij（4）
D=maxdij（5）
5.网络效率
在评估网络的鲁棒性时，网络效率（E）经常被用来作为评价指标，它能够很好地反映网络的拓扑性能，尤其是节点之间的连通性及整体效率，被学者们应用于交通网络以及能源网络的鲁棒性评价中。

因此，本文选取网络效率作为粮食贸易网络的评价指标，用来衡量粮食网络中贸易流通效率，网络效率越高，则全球粮食贸易联系越紧密，代表国际粮食的供应和需求越能得以满足;当网络效率很低时，则说明网络的连通性和传输效率都很低，这在粮食贸易网络中表现为国与国之间的贸易关系数量很少，不能维持大部分国家的粮食需求，此时全球粮食安全受到威胁。

网络效率是指网络中所有节点对之间距离倒数之和的平均值。

计算公式为：
E=1n（n-1）∑1dij（6）
三、网络整体特征及其重要节点分析
（一）粮食网络整体特征
利用Gephi计算出拓扑网络的特征参数，结果如表1所示，全球大部分的国家或地区都参与国际间的粮食贸易，其中，共有228个国家或地区参与大米的贸易，214个国家或地区参与玉米贸易，199个国家或地区参与小麦贸易;3种粮食网络的复杂程度都很高，其中，大米贸易网络中贸易联系达3 875条，平均1个国家与17个国家都进行大米贸易，与12—13个国家进行玉米贸易，与10—11个国家进行小麦贸易。

3种粮食贸易的网络密度在0.05—0.075之间，成员贸易结构相对松散。

网络的平均路径长度在2—3之间，网络的直径均在5—6之间，表明在粮食贸易网络中，有少数国家或地区在网络中担任桥梁的作用，他们在粮食贸易网络中处于重要地位。

在复杂网络中，如果少部分的节点度值较大，大部分的节点度值较小，即少部分国家或地区在网络中和大多数国家或地区均存在贸易关系，那么网络节点的度分布服从幂律分布，具有幂律分布特征的网络属于无标度网络，可以利用无标度网络的一些基本特征对粮食贸易网络进行解释。

为了验证粮食网络是否服从幂律分布，对国际粮食贸易网络中的节点度及累积度分布数据在双对数坐标系中进行拟合，结果如图1所示。

由此可知，3种粮食贸易网络的度分布均服从幂律分布，R2均在0.8上下，拟合效果较好，进而可以知道粮食贸易网络是无标度网络。

在Albert的研究结论中[12]可以知道，无标度网络在受到随机攻击时可以表现出较好的鲁棒性，而对目标攻击表现出脆弱性，进一步为本文提供了更加可靠的理论依据，后文将进行网络的仿真攻击来分析粮食网络的鲁棒性。

（二）重要节点分析
对于国际粮食贸易网络而言，一个节点的重要性并不完全取决于节点连接度的数值大小，还与边的权重大小有关，它代表着贸易双方的贸易数量，贸易数量越大，说明它在网络中的地位也越重要，同时，对于无标度网络而言，中介中心性和特征向量中心性同样是衡量节点重要性的关键指标。

中介中心性在粮食贸易网络中衡量了一个国家或地区作为媒介者的能力，也就是在其它国家或地区之间担任贸易中转的角色，在网络中，中介中心性越高，则它担任中转的角色越多，这样的国家或地区在粮食贸易网中就更加重要。

特征向量中心性是根据网络中邻居节点的价值来衡量该节点的价值，在粮食贸易网中，与一个国家或地区进行贸易的所有国家或地区在网络中是重要的，那么该国家或地区的特征向量中心性就会越高，这个国家也越重要。

为了能综合体现网络中节点的重要程度，借助文献[16]中提出的节点重要性评价模型，构建了如下的评价模型：
Yi=KiPi（a1Xi1+a2Xi2）（7）
其中，Yi是节点i的重要性指标;a1和a2为权重系数，且满足a1+a2=1;Ki为节点i的度值;Pi为节点i的进出口总额;Xi1是节点i的中介中心性;Xi2为节点i的特征向量中心性。

本文确定权重系数a1、a2取值的方法如下：a1和a2的取值在[0，1]间变化，分别计算11种不同的a1、a2取值下，网络中节点重要性的排名情况，根据该排名进行节点的目标攻击试验，分别计算每次攻击后的网络效率，为最大程度反映节点的重要度，与初始网络效率值相比较，网络效率变化最大的一组值即为a1、a2的取值。

经过试验得到：当a1=1，a2=0时，3个网络的网络效率值降到0.0001的速度都是最快的，故选用该权重组合作为评价指标的权重系数。

根据计算结果，不同粮食网络下的节点重要性排名前10的国家或地区如表2所示。

Q=mn（n-1）（2）
其中，m是网络实际存在的连边数量，n（n-1）是网络中可能的最大连边数量。

3.聚类系数
聚类系数（G）反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。

在一个网络中，如果两个节点分别与一个相同节点直接相连，那么这两个节点很有可能直接相连，称为复杂网络的聚类特性。

在粮食贸易网络中，与同一个国家存在贸易关系的两个国家也可能存在贸易关系。

聚类系数越大，节点周围的节点聚集程度越高，整个贸易更加紧密，代表国际粮食贸易越密切。

聚类系数的计算公式为：
Gi=2NiKi（Ki-1）（3）
其中，Gi表示节点i的聚类系数，Ki表示节点i的节点度，Ni表示节点i与所有邻居节点间的边的数量。

4.平均路径长度
平均路径长度（L）是贸易网络评估商品贸易效率的一个重要指标。

在一个网络中，一个节点可以通过一条或者多条不同的路径到达另一个节点，连接两个节点的最少的边的数量称为节点间的最短路径（dij），平均路径长度是所有相连节点间最短路径的平均值。

网络中任意两个节点之间距离的最大值称为网络的直径（D）。

在粮食贸易网络中，平均路径长度和网络直径越小，说明全球粮食贸易交往越紧密。

平均路径长度（L）和网络直径（D）的计算公式如下：
L=1n（n-1）∑i∑jdij（4）
D=maxdij（5）
5.网络效率
在评估网络的鲁棒性时，网络效率（E）经常被用来作为评价指标，它能够很好地反映网络的拓扑性能，尤其是节点之间的连通性及整体效率，被学者们应用于交通网络以及能源网络的鲁棒性评价中。

因此，本文选取网络效率作为粮食贸易网络的评价指标，用来衡量粮食网络中贸易流通效率，网络效率越高，则全球粮食贸易联系越紧密，代表国际粮食的供应和需求越能得以满足;当网络效率很低时，则说明网络的连通性和传输效率都很低，这在粮食贸易网络中表现为国与国之间的贸易关系数量很少，不能维持大部分国家的粮食需求，此时全球粮食安全受到威胁。

网络效率是指网络中所有节点对之间距离倒数之和的平均值。

计算公式为：
E=1n（n-1）∑1dij（6）
三、网络整体特征及其重要节点分析
（一）粮食网络整体特征
利用Gephi计算出拓扑网络的特征参数，结果如表1所示，全球大部分的国家或地区都参与国际间的粮食贸易，其中，共有228个国家或地区参与大米的贸易，214个国家或地区参与玉米贸易，199个国家或地区参与小麦贸易;3种粮食网络的复杂程度都很高，其中，大米贸易网络中贸易联系达3 875条，平均1个国家与17个国家都进行大米贸易，与12—13个国家进行玉米贸易，与10—11个国家进行小麦贸易。

3种粮食贸易的网络密度在0.05—0.075之间，成员贸易结构相对松散。

网络的平均路径长度在2—3之间，网络的直径均在5—6之间，表明在粮食贸易网络中，有少数国家或地区在网络中担任桥梁的作用，他们在粮食贸易网络中处于重要地位。

在复杂网络中，如果少部分的节点度值较大，大部分的节点度值较小，即少部分国家或地区在网络中和大多数国家或地区均存在贸易关系，那么网络节点的度分布服从幂律分布，具有幂律分布特征的网络属于无标度网络，可以利用无标度网络的一些基本特征对粮食贸易网络进行解释。

为了验证粮食网络是否服从幂律分布，对国际粮食贸易網络中的节点度及累积度分布数据在双对数坐标系中进行拟合，结果如图1所示。

由此可知，3种粮食贸易网络的度分布均服从幂律分布，R2均在0.8上下，拟合效果较好，进而可以知道粮食贸易网络是无标度网络。

在Albert的研究结论中[12]可以知道，无标度网络在受到随机攻击时可以表现出较好的鲁棒性，而对目标攻击表现出脆弱性，进一步为本文提供了更加可靠的理论依据，后文将进行网络的仿真攻击来分析粮食网络的鲁棒性。

（二）重要节点分析
对于国际粮食贸易网络而言，一个节点的重要性并不完全取决于节点连接度的数值大小，还与边的权重大小有关，它代表着贸易双方的贸易数量，贸易数量越大，说明它在网络中的地位也越重要，同时，对于无标度网络而言，中介中心性和特征向量中心性同样是衡量节点重要性的关键指标。

中介中心性在粮食贸易网络中衡量了一个国家或地区作为媒介者的能力，也就是在其它国家或地区之间担任贸易中转的角色，在网络中，中介中心性越高，则它担任中转的角色越多，这样的国家或地区在粮食贸易网中就更加重要。

特征向量中心性是根据网络中邻居节点的价值来衡量该节点的价值，在粮食贸易网中，与一个国家或地区进行贸易的所有国家或地区在网络中是重要的，那么该国家或地区的特征向量中心性就会越高，这个国家也越重要。

为了能综合体现网络中节点的重要程度，借助文献[16]中提出的节点重要性评价模型，构建了如下的评价模型：
Yi=KiPi（a1Xi1+a2Xi2）（7）
其中，Yi是节点i的重要性指标;a1和a2为权重系数，且满足a1+a2=1;Ki为节点i的度值;Pi为节点i的进出口总额;Xi1是节点i的中介中心性;Xi2为节点i的特征向量中心性。

本文确定权重系数a1、a2取值的方法如下：a1和a2的取值在[0，1]间变化，分别计算11种不同的a1、a2取值下，网络中节点重要性的排名情况，根据该排名进行节点的目标攻击试验，分别计算每次攻击后的网络效率，为最大程度反映节点的重要度，与初始网络效率值相比较，网络效率变化最大的一组值即为a1、a2的取值。

经过试验得到：当a1=1，a2=0时，3个网络的网络效率值降到0.0001的速度都是最快的，故选用该权重组合作为评价指标的权重系数。

根据计算结果，不同粮食网络下的节点重要性排名前10的国家或地区如表2所示。

Q=mn（n-1）（2）
其中，m是网络实际存在的连边数量，n（n-1）是网络中可能的最大连边数量。

3.聚类系数
聚类系数（G）反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。

在一个网络中，如果两个节点分别与一个相同节点直接相连，那么这两个节点很有可能直接相连，称为复杂网络的聚类特性。

在粮食贸易网络中，与同一个国家存在贸易关系的两个国家也可能存在贸易关系。

聚类系数越大，节点周围的节点聚集程度越高，整个贸易更加紧密，代表国际粮食贸易越密切。

聚类系数的计算公式为：
Gi=2NiKi（Ki-1）（3）
其中，Gi表示节点i的聚类系数，Ki表示节点i的节点度，Ni表示节点i与所有邻居节点间的边的数量。

4.平均路径长度
平均路径长度（L）是贸易网络评估商品贸易效率的一个重要指标。

在一个网络中，一个节点可以通过一条或者多条不同的路径到达另一个节点，连接两个节点的最少的边的数量称为节点间的最短路径（dij），平均路径长度是所有相连节点间最短路径的平均值。

网络中任意两个节点之间距离的最大值称为网络的直径（D）。

在粮食贸易网络中，平均路径长度和网络直径越小，说明全球粮食贸易交往越紧密。

平均路径长度（L）和网络直径（D）的计算公式如下：
L=1n（n-1）∑i∑jdij（4）
D=maxdij（5）
5.网络效率
在评估网络的鲁棒性时，网络效率（E）经常被用来作为评价指标，它能够很好地反映网络的拓扑性能，尤其是节点之间的连通性及整体效率，被学者們应用于交通网络以及能源网络的鲁棒性评价中。

因此，本文选取网络效率作为粮食贸易网络的评价指标，用来衡量粮食网络中贸易流通效率，网络效率越高，则全球粮食贸易联系越紧密，代表国际粮食的供应和需求越能得以满足;当网络效率很低时，则说明网络的连通性和传输效率都很低，这在粮食贸易网络中表现为国与国之间的贸易关系数量很少，不能维持大部分国家的粮食需求，此时全球粮食安全受到威胁。

网络效率是指网络中所有节点对之间距离倒数之和的平均值。

计算公式为：
E=1n（n-1）∑1dij（6）
三、网络整体特征及其重要节点分析
（一）粮食网络整体特征
利用Gephi计算出拓扑网络的特征参数，结果如表1所示，全球大部分的国家或地区都参与国际间的粮食贸易，其中，共有228个国家或地区参与大米的贸易，214个国家或地区参与玉米贸易，199个国家或地区参与小麦贸易;3种粮食网络的复杂程度都很高，其中，大米贸易网络中贸易联系达3 875条，平均1个国家与17个国家都进行大米贸易，与12—13个国家进行玉米贸易，与10—11个国家进行小麦贸易。

3种粮食贸易的网络密度在0.05—0.075之间，成员贸易结构相对松散。

网络的平均路径长度在2—3之间，网络的直径均在5—6之间，表明在粮食贸易网络中，有少数国家或地区在网络中担任桥梁的作用，他们在粮食贸易网络中处于重要地位。

在复杂网络中，如果少部分的节点度值较大，大部分的节点度值较小，即少部分国家或地区在网络中和大多数国家或地区均存在贸易关系，那么网络节点的度分布服从幂律分布，具有幂律分布特征的网络属于无标度网络，可以利用无标度网络的一些基本特征对粮食贸易网络进行解释。

为了验证粮食网络是否服从幂律分布，对国际粮食贸易网络中的节点度及累积度分布数据在双对数坐标系中进行拟合，结果如图1所示。

由此可知，3种粮食贸易网络的度分布均服从幂律分布，R2均在0.8上下，拟合效果较好，进而可以知道粮食贸易网络是无标度网络。

在Albert的研究结论中[12]可以知道，无标度网络在受到随机攻击时可以表现出较好的鲁棒性，而对目标攻击表现出脆弱性，进一步为本文提供了更加可靠的理论依据，后文将进行网络的仿真攻击来分析粮食网络的鲁棒性。

（二）重要节点分析
对于国际粮食贸易网络而言，一个节点的重要性并不完全取决于节点连接度的数值大小，还与边的权重大小有关，它代表着贸易双方的贸易数量，贸易数量越大，说明它在网络中的地位也越重要，同时，对于无标度网络而言，中介中心性和特征向量中心性同样是衡量节点重要性的关键指标。

中介中心性在粮食贸易网络中衡量了一个国家或地区作为媒介者的能力，也就是在其它国家或地区之间担任贸易中转的角色，在网络中，中介中心性越高，则它担任中转的角色越多，这样的国家或地区在粮食贸易网中就更加重要。

特征向量中心性是根据网络中邻居节点的价值来衡量该节点的价值，在粮食贸易网中，与一个国家或地区进行贸易的所有国家或地区在网络中是重要的，那么该国家或地区的特征向量中心性就会越高，这个国家也越重要。

为了能综合体现网络中节点的重要程度，借助文献[16]中提出的节点重要性评价模型，构建了如下的评价模型：
Yi=KiPi（a1Xi1+a2Xi2）（7）
其中，Yi是节点i的重要性指标;a1和a2为权重系数，且满足a1+a2=1;Ki为节点i的度值;Pi为节点i的进出口总额;Xi1是节点i的中介中心性;Xi2为节点i的特征向量中心性。

本文确定权重系数a1、a2取值的方法如下：a1和a2的取值在[0，1]间变化，分别计算11种不同的a1、a2取值下，网络中节点重要性的排名情况，根据该排名进行节点的目标攻击试验，分别计算每次攻击后的网络效率，为最大程度反映节点的重要度，与初始网络效率值相比较，网络效率变化最大的一组值即为a1、a2的取值。

经过试验得到：当a1=1，a2=0时，3个网络的网络效率值降到0.0001的速度都是最快的，故选用该权重组合作为评价指标的权重系数。

根据计算结果，不同粮食网络下的节点重要性排名前10的国家或地区如表2所示。

Q=mn（n-1）（2）
其中，m是网络实际存在的连边数量，n（n-1）是网络中可能的最大连边数量。