江西省上高二中2013-2014学年高一数学下学期期末考试 文

上高二中2013—2014学年度期末考试高一数学〔文科〕
一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项符合题目要求的. 1、记cos(80),tan 80k -︒=︒那么= ( )
A
．C
．21k
k --
2. 设函数),0(),tan()(>+=ωϕωx x f 条件P ：“0)0(=f 〞；条件Q ：“)(x f 为奇函数〞，如此P 是Q 的 〔 〕
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件 3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+,如此
5
3
a a 的值为〔 〕 A.
16B. 13C. 35D. 56
4.设x ，y 满足的约束条件10
10330x y x y x y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-+≥⎩
，如此2z x y =+的最大值为( )
〔A 〕8 〔B 〕7 〔C 〕2 〔D 〕1 5.
函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=
+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，假
设相邻交点距离的最小值为3
π
，如此()f x 的最小正周期为〔 〕 A.
2
π
B.23π
C.π
D.2π
6.{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,如此如下错误的答案是〔 〕
.0A d <7.0B a =95.C S S >67.n D S S S 和均为的最大值；
7. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，如此a b ≤“”是sin sin A B ≤“”
的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
8.设等差数列{}n a 的公差为d ，假设数列1{2}n a a
为递减数列，如此〔 〕
A ．0d <
B ．0d >
C ．10a d <
D ．10a d >
9.将函数3sin(2)3
y x π
=+
的图象向右平移
2π
个单位长度，所得图象对应的函数〔 〕 A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ
上单调递增
C ．在区间[,]63ππ-上单调递减
D ．在区间[,]63
ππ
-上单调递增
10. 设O 为ABC ∆的外心，且02=++OC OB OA ，如此ABC ∆的内角C =〔 〕
A.
6πB. 4πC. 3πD. 2
π 二、填空题：本大题共5小题；每一小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上． 11.在ABC ∆中，1a =，2b =，1
cos 4
C =
，如此sin A =. 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，8=AB ，5=AD ，PD
CP 3=，2=⋅BP AP ，如此AD
AB ⋅的值是▲.
13.直线1l ：y=x+a 和2l ：y=x+b 将
以原点圆心，1
为半径的圆分成长度相等的四段弧，如此22
a b +=________. 14.假设等比数列
{}
n a 的各项均为正数,且5
12911102e a a a a =+,如此
1220ln ln ln a a a +++=.
15.在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且AD =BC ，b ，c 分别表示角B ，C 所对的边长，如此b c
c b
+
的取值范围是____________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程与演算步骤． 16.〔本小题总分为12分〕 等差数列
满足：=2，且，
成等比数列.
（1） 求数列
的通项公式.
B
D
C
P
〔第12题〕
记为数列的前n 项和，是否存在正整数n ，使得假设存在，求n 的最
小值；假设不存在，说明理由
17. 〔本小题12分，〔I 〕小问5分，〔II 〕小问7分〕
函数
()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω，x x f 的图像关于直线3π=
x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.
〔I 〕求ω和ϕ的值；
〔II 〕假设⎪
⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭
⎫
⎝⎛326432παπαf ，求⎪
⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα的值.
18.〔本小题总分为12分〕{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，
420b =，且{}n n b a -是等比数列.
〔1〕求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； 〔2〕求数列{}n b 的前n 项和.
19.〔本小题总分为12分〕
在直角坐标系xOy 中，点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域〔含边界〕上
〔1〕假设0=++PC PB PA OP ；
〔2〕设),(R n m AC n AB m OP ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.
20.〔本小题总分为13分〕
如图4，在平面四边形ABCD 中，3
2,2,7,1,π=
∠==
=⊥ADC EA EC DE AB DA , 3
π
=
∠BEC
〔1〕求CED ∠sin 的值； 〔2〕求BE 的长
21、〔本小题总分为14分〕
直线1l 的方向向量为(1,3)a =，且过点(2,3)A -，将直线210x y --=绕着它与x 轴的交点
B 按逆时针方向旋转一个锐角1(tan )3
αα=得到直线2l ，直线3l ：
o k y kx =+--32.(k ∈R). 〔1〕求直线1l 和直线2l 的方程；
〔2〕当直线1l ，2l ，3l 所围成的三角形的面积为3时，求直线3l 的方程。

上高二中2013—2014学年度期末考试高一数学〔文科〕答案
1—5 ABDBC 6-10 CACBB 11.15
8. 12.22 ； 13.2 ; 14.50; 15.
；
16.〔Ⅰ〕设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2，2d +，24d +成等比数列，故有2(2)2(24)d d +=+，
化简得240d d -=，解得0d =或d =4.-----------3分 当0d =时，2n a =； 4分 当d =4时，2(1)442n a n n =+-⋅=-， 5分 从而得数列{}n a 的通项公式为2n a =或42n a n =-.6分
〔Ⅱ〕当2n a =时，2n S n =. 显然260800n n <+，7分
此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立. 8分 当42n a n =-时，2[2(42)]
22
n n n S n +-=
=.9分
令2260800n n >+，即2304000n n -->， 解得40n >或10n <-〔舍去〕， 10分
此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41. 11分 综上，当2n a =时，不存在满足题意的n ；
当42n a n =-时，存在满足题意的n ，其最小值为41. 12分
17.第1问6分+第2问6分=12分
2分
6分
8分
10分
12分
18.【解析】⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得41123
333
a a d --=
== 所以()()11312n a a n d n n =+-==，，
．…………. 3分
设等比数列{}
n n b a -的公比为q ，由题意得 344112012
843
b a q b a --=
==--，解得2q =． 所以()11112n n n n b a b a q ---=-=． 从而()13212n n b n n -=+=，，
………………………..6分 ⑵ 由⑴知()13212n n b n n -=+=，，
．
数列
{}
3n 的前n 项和为()3
12
n n +…………………9 分
数列{}
1
2n -的前n 项和为1212112n
n -=--×．
所以，数列{}n b 的前n 项和为()3
1212
n n n ++-．……………12分
19..第1问6分+第1问6分=12分
6
分
1
2分
20. .第1问6分+第1问7分=13分
21、解：〔1〕1:390l x y -+=
〔2分〕
2:10l x y --=
〔5分〕
〔2〕得出3l 过定点(2,3)A -，
〔7分〕
求出1l 与2l 的交点(5,6)C -- 〔9分〕 求出点A 到2l 的距离为32 〔10分〕
求出3l 的方程：4110x y -+= 〔12分〕
52160x y -+= 〔14分〕。