山东省东营市第一中学2020-201学年高二上学期数学11月6日周测(word版含答案)
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C. 的最大值为
D.圆C的内接正三角形的面积为
12.已知边长为2的菱形ABCD中， ，现沿着BD将菱形折起，使得 ，则下列结论正确的是
A.
B.二面角 的大小为
C.点A到平面BCD的距离为
D.直线AD与平面BCD所成角的正切值为
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
．
所以点C到平面PED的距离为 ．
21.【答案】解： 设圆M的方程为 ，
因为圆M经过点 ，
所以 ，解得 ， ， ，
所以圆M方程为 ，
即圆M的标准方程为 ；
当直线l的斜率不存在时，显然直线 与圆M相切；
当直线l的斜率存在时，设切线方程为 ，
圆心到直线的距离等于半径，即 ，解得 ，
切线方程为： ，
综上，过点 且与圆M相切的直线的方程是 或 ；
东营市第一中学高二数学第十周周测
考试时间：120分钟总分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知点 在圆 外，则直线 与圆 的位置关系是（）．
A．相切B．相交C．相离D．不确定
2．如图，在正三棱柱 中，底面边长为 ， ，则直线 与直线 所成角的余弦值为（）
16． 或
17．解：（1）由已知点 应在 边上的高所在直线与 的角平分线所在直线的交点，
由 得 ，故 ．
由 ，所以 所在直线方程为 ，
所在直线的方程为 ，由 ，得 ．
（2）由（1）知， 所在直线方程 ，所以 所在的直线方程为 ，即 ．
18．（1）圆C的方程可化为 ，所以圆心为 ，半径为4，
设 ，则 ， ，
∴存在这样的 点， 为棱 上靠近点 的三等分点．
求圆M的标准方程
点坐标为 ．
求过点P且与圆M相切的直线方程；
过点P任作一条直线l与圆M交于不同两点G，H，且圆M交x轴正半轴于点Q，设直线 与 的斜率分别为 ，求证： 为常数。
22．（12分）如图，在四棱锥 中，已知 底面 ， ， ， ， ，异面直线 与 所成角等于 ．
（1）求直线 与平面 所成角的正弦值的大小；
13．已知正四棱锥 的侧棱与底面所成角为 ， 为 中点，连接 ，则 与平面 所成角的大小是__________．
14.方程x ＋y －x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______
15．从空间一点 发出三条不共面的射线 、 、 ，在 ， ， 上分别取 ， ， ，点 在 上，且满足 ， 为 的中点，则 ______．
证明：圆M： 与x轴正半轴的交点为 ，依题意可得直线 的斜率存在且不为0，设直线 ： ，代入圆M： ，
整理得： ．
设 ， ，且 ，
，
直线 与 的斜率之和为
常数．
22.【答案】（1） ；（2）存在， 为棱 上靠近点 的三等分点．
【解析】（1）由题以 为原点，分别以 、 、 所在的直线为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，
A． B． C． D．
3．已知直线 和 互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．4B． C． D．
4．已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
5．当点 到直线 的距离最大时，m的值为（）
A．3B．0C． D．1
6．已知点 ，若直线 与线段 有交点，则实数 的取值范围是（ ）
（2）在棱 上是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ？若存在，指出点 在棱 上的位置；若不存在，说明理由．
东营市第一中学高二数学第十周周测答案
1-5 BADBC 6-8 CDB 9.BCD 10.ABD 11.AC 12.ABC
9.BCD 10.ABD 11.AC 12.ABC 13.45°14．m< ．15. （b+c）- a
（2）直线 的方程为 ，即 ，
圆心到直线的距离为 ，
；
（3）因圆上恰有三点到直线 的距离等于 ，转化为
则圆心 到直线 的距离为 ，
当直线 垂直于 轴时，显然不合题意；
设直线 的方程为 ，即 ，
由 ，解得 ，
故直线 的方程为 ，或 ．
20.【答案】解： Ⅰ 连接AE，在平行四边形ABCD中， ， ， ， ，
从而有 ， ．
平面ABCD， 平面ABCD， ，
又 ， 平面PAE， 平面PAE， 平面PAE，
平面PAE， ．
又 ，F为PE的中点， ，
又 ， 平面PED， 平面PED， 平面PED．
Ⅱ 设点C到平面PED的距离为d，
在 中， ， ， ．
在 中， ， ，
因 平面ABCD，所以PA为三棱锥 的高
由 得， ，
A． B．
C． D．
7．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )
A． B． C．6D．
8．已知方程 ，则 的最大值是（ ）
A．14－ B．14＋ C．9D．14
二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
（2）若直线 的斜率为 ，求弦 的长；
（3）若圆上恰有三点到直线 的距离等于 ，求直线 的方程．
20．（12分）如图，平行四边形ABCD中， ， ， 平面ABCD， ，E，F分别为BC，PE的中点．
Ⅰ 求证： 平面PED；
Ⅱ 求点C到平面PED的距离．
21.（12分）在平面直角坐标系 中，已知圆M经过点 ，
由题设知 ，故 ，即 .
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是 .
（2）由（1）可知M的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆.
由于 ，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .
因为ON的斜率为3，所以 的斜率为 ，故 的方程为 .
又 ，O到 的距离为 ， ，所以 的面积为 .
19．（1）圆 的圆心坐标为 ，半径 ，面积为 ；
（2）求 边上的高所在的直线 的方程．
18．（12分）已知点P（2，2），圆C: ，过点P的动直线 与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程；
(2)当 时，求 的方程及 的面积
19.（12分）已知圆 内一点 ，直线 过点 且与圆 交于 ， 两点.
（1）求圆 的圆心坐标和面积；
设 ， ，则 ， ， ， ， ，
则 ， ， ．
则由 ，可得 ，即 ．
又异面直线 与 所成角等于 ，则 ，
设平面 的一个法向量为 ， ，
取 ，则 ，
，
直线直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
（2）假设存在这样的点，设 ，且 ，
即 ， ，
设平面 的一个法向量为 ，
， ，
又平面 的法向量为 ， ，
解得 或 （不合题意，舍去），
16．已知 为直线 上一点，过 作圆 的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（10分）在 中， 边上的高所在直线的方程为 ， 的平分线所在直线方程为 ，若点 的坐标为 ．
（1）求点 和点 的坐标；
9.直线 ， ，则a的值可能是
A. B. 0C线 恒过定点
B.直线 的倾斜角为
C.圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1
D.与圆 相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线有两条．
11.圆C方程： ，P为圆上的动点，则下列说法正确的是
A. 的最大值为
B. P点到A点 距离的最小值为
D.圆C的内接正三角形的面积为
12.已知边长为2的菱形ABCD中， ，现沿着BD将菱形折起，使得 ，则下列结论正确的是
A.
B.二面角 的大小为
C.点A到平面BCD的距离为
D.直线AD与平面BCD所成角的正切值为
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
．
所以点C到平面PED的距离为 ．
21.【答案】解： 设圆M的方程为 ，
因为圆M经过点 ，
所以 ，解得 ， ， ，
所以圆M方程为 ，
即圆M的标准方程为 ；
当直线l的斜率不存在时，显然直线 与圆M相切；
当直线l的斜率存在时，设切线方程为 ，
圆心到直线的距离等于半径，即 ，解得 ，
切线方程为： ，
综上，过点 且与圆M相切的直线的方程是 或 ；
东营市第一中学高二数学第十周周测
考试时间：120分钟总分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知点 在圆 外，则直线 与圆 的位置关系是（）．
A．相切B．相交C．相离D．不确定
2．如图，在正三棱柱 中，底面边长为 ， ，则直线 与直线 所成角的余弦值为（）
16． 或
17．解：（1）由已知点 应在 边上的高所在直线与 的角平分线所在直线的交点，
由 得 ，故 ．
由 ，所以 所在直线方程为 ，
所在直线的方程为 ，由 ，得 ．
（2）由（1）知， 所在直线方程 ，所以 所在的直线方程为 ，即 ．
18．（1）圆C的方程可化为 ，所以圆心为 ，半径为4，
设 ，则 ， ，
∴存在这样的 点， 为棱 上靠近点 的三等分点．
求圆M的标准方程
点坐标为 ．
求过点P且与圆M相切的直线方程；
过点P任作一条直线l与圆M交于不同两点G，H，且圆M交x轴正半轴于点Q，设直线 与 的斜率分别为 ，求证： 为常数。
22．（12分）如图，在四棱锥 中，已知 底面 ， ， ， ， ，异面直线 与 所成角等于 ．
（1）求直线 与平面 所成角的正弦值的大小；
13．已知正四棱锥 的侧棱与底面所成角为 ， 为 中点，连接 ，则 与平面 所成角的大小是__________．
14.方程x ＋y －x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______
15．从空间一点 发出三条不共面的射线 、 、 ，在 ， ， 上分别取 ， ， ，点 在 上，且满足 ， 为 的中点，则 ______．
证明：圆M： 与x轴正半轴的交点为 ，依题意可得直线 的斜率存在且不为0，设直线 ： ，代入圆M： ，
整理得： ．
设 ， ，且 ，
，
直线 与 的斜率之和为
常数．
22.【答案】（1） ；（2）存在， 为棱 上靠近点 的三等分点．
【解析】（1）由题以 为原点，分别以 、 、 所在的直线为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，
A． B． C． D．
3．已知直线 和 互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．4B． C． D．
4．已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
5．当点 到直线 的距离最大时，m的值为（）
A．3B．0C． D．1
6．已知点 ，若直线 与线段 有交点，则实数 的取值范围是（ ）
（2）在棱 上是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ？若存在，指出点 在棱 上的位置；若不存在，说明理由．
东营市第一中学高二数学第十周周测答案
1-5 BADBC 6-8 CDB 9.BCD 10.ABD 11.AC 12.ABC
9.BCD 10.ABD 11.AC 12.ABC 13.45°14．m< ．15. （b+c）- a
（2）直线 的方程为 ，即 ，
圆心到直线的距离为 ，
；
（3）因圆上恰有三点到直线 的距离等于 ，转化为
则圆心 到直线 的距离为 ，
当直线 垂直于 轴时，显然不合题意；
设直线 的方程为 ，即 ，
由 ，解得 ，
故直线 的方程为 ，或 ．
20.【答案】解： Ⅰ 连接AE，在平行四边形ABCD中， ， ， ， ，
从而有 ， ．
平面ABCD， 平面ABCD， ，
又 ， 平面PAE， 平面PAE， 平面PAE，
平面PAE， ．
又 ，F为PE的中点， ，
又 ， 平面PED， 平面PED， 平面PED．
Ⅱ 设点C到平面PED的距离为d，
在 中， ， ， ．
在 中， ， ，
因 平面ABCD，所以PA为三棱锥 的高
由 得， ，
A． B．
C． D．
7．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )
A． B． C．6D．
8．已知方程 ，则 的最大值是（ ）
A．14－ B．14＋ C．9D．14
二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)
（2）若直线 的斜率为 ，求弦 的长；
（3）若圆上恰有三点到直线 的距离等于 ，求直线 的方程．
20．（12分）如图，平行四边形ABCD中， ， ， 平面ABCD， ，E，F分别为BC，PE的中点．
Ⅰ 求证： 平面PED；
Ⅱ 求点C到平面PED的距离．
21.（12分）在平面直角坐标系 中，已知圆M经过点 ，
由题设知 ，故 ，即 .
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是 .
（2）由（1）可知M的轨迹是以点 为圆心， 为半径的圆.
由于 ，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .
因为ON的斜率为3，所以 的斜率为 ，故 的方程为 .
又 ，O到 的距离为 ， ，所以 的面积为 .
19．（1）圆 的圆心坐标为 ，半径 ，面积为 ；
（2）求 边上的高所在的直线 的方程．
18．（12分）已知点P（2，2），圆C: ，过点P的动直线 与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.
(1)求M的轨迹方程；
(2)当 时，求 的方程及 的面积
19.（12分）已知圆 内一点 ，直线 过点 且与圆 交于 ， 两点.
（1）求圆 的圆心坐标和面积；
设 ， ，则 ， ， ， ， ，
则 ， ， ．
则由 ，可得 ，即 ．
又异面直线 与 所成角等于 ，则 ，
设平面 的一个法向量为 ， ，
取 ，则 ，
，
直线直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
（2）假设存在这样的点，设 ，且 ，
即 ， ，
设平面 的一个法向量为 ，
， ，
又平面 的法向量为 ， ，
解得 或 （不合题意，舍去），
16．已知 为直线 上一点，过 作圆 的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
四、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（10分）在 中， 边上的高所在直线的方程为 ， 的平分线所在直线方程为 ，若点 的坐标为 ．
（1）求点 和点 的坐标；
9.直线 ， ，则a的值可能是
A. B. 0C线 恒过定点
B.直线 的倾斜角为
C.圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1
D.与圆 相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线有两条．
11.圆C方程： ，P为圆上的动点，则下列说法正确的是
A. 的最大值为
B. P点到A点 距离的最小值为