_八级数学下册第16章二次根式16.3二次根式的加减第2课时课时提升作业含解析新版新人教版0418116

二次根式的加减
(第2课时)
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2017·十堰中考)下列运算正确的是( )
A.+=
B.2×3=6
C.÷=2
D.3-=3
【解析】选C.A.与不能合并,所以A选项错误;
B.原式=6×2=12,所以B选项错误;
C.原式==2,所以C选项正确;
D.原式=2,所以D选项错误.
2.在算式□的□中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是
( ) A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号
【解析】选D.计算+=-;
-=0;
×=;
÷=1.
3.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )
导学号42684205 A.2+2 B.2-2 C.2 D.2
【解析】选B.原式=(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.计算(+)(-)的结果等于________.
【解析】(+)(-)=()2-()2=5-3=2.
答案:2
【知识归纳】二次根式混合运算“四注意”
(1)注意运算顺序.(2)注意运算法则.(3)注意运算律和乘法公式的灵活运用.
(4)计算结果中含二次根式的一定要化成最简二次根式,且分母中不能含有二次根式.
5.(1)(1-2)(1+2)-(2-1)2的计算结果(用最简二次根式表示)是________.
(2)(2017·南京中考)计算+×的结果是________.
【解析】(1)(1-2)(1+2)-(2-1)2
=1-12-(12-4+1)
=1-12-12+4-1
=4-24.
(2)+×=2+4=6.
答案:(1)4-24 (2)6
6.已知x-1=,则代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值为______________.
【解析】方法一:原式=(x+1-2)2=(x-1)2,
当x-1=时,原式=()2=3.
方法二:由x-1=得x=+1,
化简原式得x2+2x+1-4x-4+4
=x2-2x+1=(+1)2-2(+1)+1
=3+2+1-2-2+1=3.
答案:3
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:
(1)-.
(2)(2016·盐城中考)(3-)(3+)+(2-).
【解析】(1)-=-(+)=--=-.(2)原式=9-7+2-2=2.
8.(8分)先化简,再求值:÷,其中a=.
【解析】原式=÷
=÷=•=(a-2)2,
∵a=,∴原式=(-2)2=6-4.
【培优训练】
9.(10分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一些含根号的式子的平方,如3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了如下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2mn+2n2.
∴a=m2+2n2,b=2mn.
这样,小明找到了把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决问题:
导学号42684206 (1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b得,
a=________,b=________.
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:
________+______ =(________+______ )2.
(3)若a+4=(m+n)2且a,b,m,n均为正整数,求a的值.
【解析】(1)m2+3n22mn
(2)12,6,3,1等(答案不唯一)
(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,a,m,n均为正整数,
mn=1×2或mn=2×1,
即m=1,n=2或m=2,n=1,
当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13.
当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.。