云南省昭通市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

云南省昭通市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（）
A．0.334B．C．D．
2．下列计算正确的是( )
A．326
⨯=B．3+25
=C．()222
-=-D．2+2=2
3．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）
A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×107
4．cos30°=（）
A．1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．3
5．下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”
这一事件发生的概率稳定在1
6
附近
6．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）
A．1.6×104人B．1.6×105人C．0.16×105人D．16×103人
8．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）
A．24
5
B．
12
5
C．12 D．24
9．2-的相反数是（）
A ．2-
B ．2
C ．12
D ．12- 10．已知关于x 的方程
2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4 11．在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A ．3
B ．﹣3
C ．3或﹣3
D ．不知道
12．3-的相反数是（ ）
A ．33
B ．-33
C ．3
D ．3-
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据题意列关于x ，y 的方程组为__．
14．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+x+2上有一动点P ，直线y=﹣x ﹣2上有一动线段AB ，当P 点坐标为_____时，△PAB 的面积最小．
15．若a 、b 为实数，且b ＝22
11a a -+-+4，则a+b ＝_____． 16．如图，Y ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．
17．已知一次函数y ＝ax+b ，且2a+b ＝1，则该一次函数图象必经过点_____．
18．因式分解：2mn +6mn+9m=_________________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，直线y ＝﹣x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y ＝﹣12
x 2+bx+c 经过A ，B 两点，与x 轴的另外一个交点为C 填空：b ＝ ，c ＝ ，点C 的坐标为 ．如图1，若点P 是第
一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ．PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的数学关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值．如图2，若点P 是第四象限的抛物线上的一点．连接PB 与AP ，当∠PBA+∠CBO ＝45°时．求△PBA 的面积．
20．（6分）如图，以O 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于点A ，C 在⊙O 上，∠OAC=60°．
（1）求∠AOC 的度数；
（2）P 为x 轴正半轴上一点，且PA=OA ，连接PC ，试判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）有一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按顺时针方向运动一周，当S △MAO =S △CAO 时，求动点M 所经过的弧长，并写出此时M 点的坐标．
21．（6分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23
的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？
请解答上述问题. 22．（8分）计算：1
31|132sin 60(2016)83π-︒︒⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中22x =． 23．（8分）如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．如图1，求C 点坐标；如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA ＝CQ ；在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．
24．（10分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．
25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=o ，90ABC ∠=o ，BC AD =，求C ∠的度数．
26．（12分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频 分组
频数 频率 0.5～50.5
0.1 50.5～
20 0.2 100.5～150.5
200.5
30 0.3 200.5～250.5 10 0.1
率分布表和频率分布直方图(如图)．
(1)补全频率分布表；
(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；
(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．
27．（12分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：334亿=3.34×1010
“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．A
【解析】
【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
⨯，正确；
A、原式23=6
B、原式不能合并，错误；
-=，错误；
C、原式()222
D、原式
故选A．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．B
【解析】
试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，
故选B．
点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
【解析】
【分析】
直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.
【详解】
cos30︒=
故选C.
【点睛】
考点：特殊角的锐角三角函数
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.
5．D
【解析】
【分析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】
解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为1
2
”表示每次抛正面朝上的概率都是
1
2
，故B不符合题意；
C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；
D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为1
6
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一
事件发生的概率稳定在1
6
附近，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．
【详解】
∵|-1|=1，|-1|=1，
∴|-1|＞|-1|=1＞0，
∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．
故选A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．
7．A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，设对角线相交于点O，
∵AC=8，DB=6，∴AO=1
2
AC=
1
2
×8=4，BO=
1
2
BD=
1
2
×6=3，
由勾股定理的，，
∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=1
2 AC•BD，
即5DH=1
2
×8×6，解得DH=
24
5
．
故选A．
【点睛】
本题考查菱形的性质．
9．B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.
10．C
【解析】
【分析】
先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．
【详解】
去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①
方程①的根的情况有两种：
（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．
解得a=23
8
．
当a=23
8
时，解方程2x2﹣3x+（﹣
7
2
+3）=1，得x1=x2=
3
4
．
（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．
当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．
而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．
当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣1
2
．
x1是增根，故x=﹣1
2
为方程的唯一实根；
因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是23
8
，3，5共3个．
故选C．
【点睛】
考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．
11．C
【解析】
【分析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.
【详解】
绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.
【点睛】
本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.
12．C
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.
【详解】
所以
故选C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．
【解析】
【分析】 甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x 、y 的方程组即可.
【详解】
甲工厂5月份用水量为x 吨，乙工厂5月份用水量为y 吨， 根据题意得：， 故答案为：
．
【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.
14．（-1，2）
【解析】
【分析】
因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P 点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．
【详解】
因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，
若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点，
设平移后的直线为y=-x-2+b ，
∵直线y=-x-2+b 与抛物线y=x 2+x+2相切，
∴x 2+x+2=-x-2+b ，即x 2+2x+4-b=0，
则△=4-4（4-b ）=0，
∴b=3，
∴平移后的直线为y=-x+1，
解212y x y x x -+⎧⎨++⎩
＝＝得x=-1，y=2， ∴P 点坐标为（-1，2），
故答案为（-1，2）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点是解题的关键．
15．5或1
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
221010
a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，
b ＝4，
当a ＝1时，a+b ＝1+4＝5，
当a ＝﹣1时，a+b ＝﹣1+4＝1，
故答案为5或1．
【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
16．1．
【解析】 ∵ABCD 的周长为33，∴2（BC+CD ）=33，则BC+CD=2．
∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=12，∴OD=OB=BD=3．
又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE=CD ．∴OE=BC ．
∴△DOE 的周长="OD+OE+DE=" OD +
12
（BC+CD ）=3+9=1，即△DOE 的周长为1． 17．（2，1）
【解析】
∵一次函数y=ax+b ，
∴当x=2，y=2a+b ，
又2a+b=1，
∴当x=2，y=1，
即该图象一定经过点（2，1）.
故答案为（2，1）．
18．()23m n +
【解析】
【分析】
提公因式法和应用公式法因式分解．
【详解】
解： ()()2
22mn +6mn+9m=m n +6n+9=m n+3． 故答案为：()23m n +
【点睛】
本题考查因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（3）3， 2，C （﹣2，4）；（2）y ＝﹣
18m 2+12m ，PQ 与OQ 的比值的最大值为12
；（3）S △PBA ＝3． 【解析】
【分析】
（3）通过一次函数解析式确定A 、B 两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b ，c 的值，令y=4便可得C 点坐标． （2）分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线，通过PQ 与OQ 的比值为y 以及平行线分线段成比例，找到PQ ED OQ OD
=，设点P 坐标为（m ，-
12
m 2+m+2），Q 点坐标（n ，-n+2），表示出ED 、OD 等长度即可得y 与m 、n 之间的关系，再次利用PE QD OE OD =即可求解． （3）求得P 点坐标，利用图形割补法求解即可．
【详解】
（3）∵直线y ＝﹣x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
∴A （2，4），B （4，2）．
又∵抛物线过B （4，2）
∴c ＝2．
把A （2，4）代入y ＝﹣x 2+bx+2得，
4＝﹣
12
×22+2b+2，解得，b ＝3． ∴抛物线解析式为，y ＝﹣12
x 2+x+2． 令﹣12x 2+x+2＝4， 解得，x ＝﹣2或x ＝2．
∴C （﹣2，4）．
（2）如图3，
分别过P 、Q 作PE 、QD 垂直于x 轴交x 轴于点E 、D ．
设P （m ，﹣
12m 2+m+2），Q （n ，﹣n+2）， 则PE ＝﹣12
m 2+m+2，QD ＝﹣n+2． 又∵PQ m n OQ n
-=＝y ． ∴n ＝1
m y +． 又∵PE OE QD OD =，即24124m m n
m n =-+++ 把n ＝1
m y +代入上式得， 2412411
m m m y m m y ++=++-+
整理得，2y ＝﹣12
m 2+2m ． ∴y ＝﹣12m 2+12
m ． y max ＝2
10()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
． 即PQ 与OQ 的比值的最大值为
12
． （3）如图2，
∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°
∠PBA+∠CBO＝25°
∴∠OBP＝∠CBO
此时PB过点（2，4）．
设直线PB解析式为，y＝kx+2．
把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．解得，k＝﹣2
∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．
令﹣2x+2＝﹣1
2
x2+x+2
整理得，1
2
x2﹣3x＝4．
解得，x＝4（舍去）或x＝5．
当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7 ∴P（5，﹣7）．
过P作PH⊥cy轴于点H．
则S四边形OHPA＝1
2
（OA+PH）•OH＝
1
2
（2+5）×7＝24．
S△OAB＝1
2
OA•OB＝
1
2
×2×2＝7．
S△BHP＝1
2
PH•BH＝
1
2
×5×3＝35．
∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．
【点睛】
本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．
20．（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣3、M2（﹣2，﹣3、M3（﹣2，3）、M4（2，3．
【解析】
【分析】
（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC是等边三角形，即可得∠AOC=60°．
（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP 是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC与⊙O的位置关系．
（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解．
【详解】
（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，
∴△OAC是等边三角形，
故∠AOC=60°．
（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；
∴AC=1
2
OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，
而OC是⊙O的半径，
故PC与⊙O的位置关系是相切．
（3）如图；有三种情况：
①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣3；
劣弧MA的长为：6044 1803
ππ
⨯
=；
②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣3）；
劣弧MA的长为：12048 1803
ππ
⨯
=；
③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，3；
优弧MA的长为：240416 1803
ππ
⨯
=；
④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，3；
优弧MA的长为：300420 1803
ππ
⨯
=；
综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为481620
,,,
3333
ππππ
对应的M点坐标分别为：
M1（2，﹣3、M2（﹣2，﹣3）、M3（﹣2，3）、M4（2，3．
【点睛】
本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．
21．甲有钱75
2
，乙有钱25.
【解析】
【分析】
设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：设甲有钱x，乙有钱y.
由题意得：
1
50
2
2
50
3
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解方程组得：
75
2
25
x
y
⎧
⎪⎪
=
⎨
⎪
⎪=
⎩
，
答：甲有钱75
2
，乙有钱25.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．
22．(1)1；（2）
-1.
【解析】
【分析】
（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；
（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置. 【详解】
(1)原式
1﹣
2×
2
+1﹣
1
+1﹣2=1．
（2）原式=[
3
1
x+
﹣
(1)(1)
1
x x
x
+-
+
]•
2
1
(2)
x
x
+
+
=
(2)(2)
1
x x
x
-+-
+
•
2
1
(2)
x
x
+
+
=2
2
x
x
-
+
，
当x=2﹣2时，原式
=
222222
-+-+ =422-=22-1. 【点睛】 本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.
23．（1）C （1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P （1，0）．
【解析】
【分析】
（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；
（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；
（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．
【详解】
（1）作CH ⊥y 轴于H ，
则∠BCH+∠CBH=90°，
∵AB ⊥BC ，
∴∠A BO+∠CBH=90°，
∴∠ABO=∠BCH ，
在△ABO 和△BCH 中，
ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABO ≌△BCH ，
∴BH=OA=3，CH=OB=1，
∴OH=OB+BH=4，
∴C 点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，
∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，
在△PBA 和△QBC 中，
BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△PBA ≌△QBC ，
∴PA=CQ ；
（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，
∴∠BQP=45°，
当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，
由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，
∴∠BPA=∠BQC=135°，
∴∠OPB=45°，
∴OP=OB=1，
∴P 点坐标为（1，0）．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．（1）
14；（2）116 【解析】
【分析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩， ∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝
14
； （2）画树状图分析如下：
两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，
所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝
1 16
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
25．78o
【解析】
【分析】
连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA DB
=，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
连接BD，
∵E为AB的中点，DE AB
⊥于点E，
∴AD BD
=，
∴DBA A
∠=∠，
∵66
A
∠=o，
∴66
DBA
∠=o，
∵90
ABC
∠=o，
∴24
DBC ABC DBA
∠=∠-∠=o，
∵AD BC
=，
∴BD BC
=，
∴C BDC
∠=∠，
∴
180
78
2
DBC
C
-∠
∠==
o
o．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
26．⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；
⑵0.25，100；
⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．
【解析】
【分析】
（1）由频数直方图知组距是50，分组数列中依次填写100.5，150.5；0.5-50.5的频数=100×0.1=10，由各组的频率之和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，则频数=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5，这次调查的样本容量是100；（3）先求得消费在150元以上的学生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议．．
【详解】
解：()1填表如下：
（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；
()3提出这项建议的人数()
=⨯++=人．
10000.30.10.05450
【点睛】
本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识．注意频数分布表中总的频率之和是1．27．（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2．
【解析】
【详解】
分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.
（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可. 详解：（2）解：由题意：0a ≠．
∵()2
2242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：
解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，
解得：121x x ==．
点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.
当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.
当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.。