2021-2022学年四川省成都市双流区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2021-2022学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数
学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题
1.的相反数是
A. B. C. D.
2.从正面观察如图所示的几何体，所看到的几何体的形状图是
A.
B.
C.
D.
3.双流区坚持教育优先发展，过去年，新改扩建幼儿园、中小学所，新增学位
座，极大满足了人民群众对优质教育的需求．数据用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4.关于单项式，下列说法正确的是
A. 系数为
B. 次数为
C. 次数为
D. 系数为
5.下列等式变形错误的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
6.以下调查中，最适合采用全面调查的是
A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况
B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 检测某城市的空气质量
7.把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，射线最短
D. 两点之间，直线最短
8.下列方程中解是的是
A. B. C. D.
9.小明和小亮各收集了一些废电池，小亮收集了个废电池，如果小明再多收集个，
他收集的废电池个数就是小亮的倍，则两人一共收集的废电池数量为
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10.如图，两块直角三角板的直角顶点重合在一起，若
，则的度数为
A.
B.
C.
D.
11.的倒数是______ ．
12.如图所示，点是线段的中点，点是线段的中点，如果，则
的长为______．
13.若单项式与是同类项，则的值是______．
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14.一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成个三角形．则这个多
边形有______条边．
15.计算：；
解方程：．
16.先化简，再求值：，其中，．
17.如图是由棱长都为的块小正方体组成的简单几何体．
请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图．
如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体．
18.小明参加一场的赛跑，他以的速度跑了一段路程后，又以的速
度跑完了其余的路程，一共花了求小明以的速度跑了多少米？
19.某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校
名学生中随机抽取部分学生进行知识测试测试满分分，得分均为不小于的整数，并将测试成绩分为四个等第：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如图统计图部分信息未给出．
由图中给出的信息解答下列问题：
求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．
求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得良好以上包括良好的学生有多少人？
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20.点直线上一点，过点作射线，使得，将一直角三角板
的直角顶点放在点处．
如图，将三角板的一边与射线重合时，求的度数；
如图，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求和的度数；
将三角板绕点逆时针旋转至图时，，求的度数．
21.已知，则______．
22.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为：：，这三个圆心角中
最大的圆心角度数为______．
23.已知，，，则______．
24.如图，圆的周长为个单位长，数轴每个数字之间的距离为个单位，在圆的等
分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点
重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上如圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，则数轴上表示的点与圆周上表示数字______的点重合．
25.把拆成个数的和，使得第一个数加，第二个数减，第三个数乘，第四个
数除以，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是______．
26.已知，．
当，时，求的值．
若，且，求的值．
27.如图，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度
的倍多，且铅笔长度比铅笔套长度多如图，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多铅笔分界处到笔尖的距离始终不变．
求铅笔套的长度；
如图，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔底部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为，求套口到分界处的距离；
铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔底部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到底部的距离都为正常情况下，铅笔
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平均可以写字．当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，求小盛已经写了约多少字．
28.如图，已知直线上有两条可以左右移动的线段：，，且，
满足，点，分别为，中点．
求线段，的长；
线段以每秒个单位长度向右运动，线段以每秒个单位长度也向右运动．若运动秒后，，求此时线段的长；
若，将线段固定不动，线段以每秒个单位速度向右运动，在线段向右运动的某一个时间段内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：从正面观察如图所示的几何体，有两列，第一列有个正方形，第二列有个正方形，且第二列的正方形与第一列的下层正方形处于同一水平线．
故选：．
根据从正左面看得到的图形解答即可．
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4.【答案】
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【解析】解：单项式的系数为：，次数为：．
故选：．
直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的确定方法是解题关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质．利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．等式性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式；等式性质：等式的两边都乘以或者除以同一个数或式子除数不为零，所得结果仍是等式．
另外，本题选项的错误是在解题的过程中某一项漏乘而导致的．
【解答】
解：、若，根据等式的性质，等式两边都加，可得，故A选项正确；
B、若，根据等式的性质，两边都乘以，可得，故B选项错误；
C、两边分别加上可得：，故C选项正确；
D、两边分别加上，可得：，故D选项正确；
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．
利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解答】
解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，
而“了解全国中小学生课外阅读情况”，“调查某批次汽车的抗撞击能力”，
“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间，线段最短．
故选：．
依据线段的性质即可得出结论．
本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．
8.【答案】
【解析】解：、将代入，左边右边，故本选项不合题意；
B 、将代入，左边右边，故本选项符合题意．
C 、将代入，左边右边，故本选项不合题意．
D 、将代入，左边右边，故本选项不合题意．
故选：．
将代入方程能够使得左右两边相等即可．
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的概念．
9.【答案】
【解析】解：小明收集了个废电池，
则两人一共收集了个废电池．
故选：．
根据数量关系小明再多收集个，电池个数就是小亮的倍，可求小明收集了个废电池，再把它们相加列出代数式即可．
此题考查列代数式，找出等量关系是解决问题的关键．
10.【答案】
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【解析】
【分析】
此题主要考查有关角的推理和运算，理清图中的角的和差关系，并结合方程求解是解题的关键．
此题由“两块直角三角板”可知，根据同角的余角相等可以证明，由题意设，则，结合图形列方程即可求解．
【解答】
解：设，则，
由两块直角三角板的直顶角重合在一起可知：，
，，
，
，
解得：．
11.【答案】
【解析】解：，
的倒数是．
根据倒数的定义作答．
倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
12.【答案】
【解析】解：是线段的中点，
．
点是线段的中点，
，
．
故答案为：．
根据线段的中点概念，则由是线段的中点，得：，同理得
，故BD．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义以及线段的和差是解题关键．13.【答案】
【解析】解：由题意可知：，，
，，
，
故答案为：．
根据同类项的概念即可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．14.【答案】
【解析】解：设多边形有条边，
则，
解得：．
所以这个多边形的边数是，
故答案为：．
经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数，再求出对角线．
本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
15.【答案】解：原式
；
，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，
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系数化得，．
16.【答案】解：原式
，
当，时，原式．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以再添加块小正方体，
故答案为：．
根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
本题考查作图三视图，简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
18.【答案】解：设小明以的速度跑了米，则小明以的速度跑了
米，
根据题意列方程：．
解得．
所以米．
答：小明以的速度跑了米．
【解析】设小明以的速度跑了米，则小明以的速度跑了米，由“以的速度跑的路程以的速度跑的路程”列出方程并解答．本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
19.【答案】解：本次抽取的学生有：
人，
测试成绩为合格的学生有：
人，
补全的频数分布直方图如右图所示；
，
即扇形统计图中“良好”所对应的扇形
圆心角的度数是；
人，
答：估计该校获得良好以上包括良好的学生有人．
【解析】根据基本合格的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后再根据频数分布直方图中的数据，即可计算出组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；
根据频数分布直方图中的数据，可以计算出该校获得良好以上包括良好的学生有多少人．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：，，
；
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，是的角平分线，
，
，
，
即，；
，
．
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据和的度数可以得到的度数．根据是的角平分线，可以求得的度数，由，可得的度数，从而可得的度数．
由，，，从而可得的度数，由，从而得到的度数．
本题考余角和补角及旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．21.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
将化为，再整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，将化为是正确解答的关键．22.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据扇形圆心角度数之间的关系，利用按比例分配进行计算即可．
本题考查认识平面图形，掌握扇形圆心角之间的关系是解决问题的前提．
23.【答案】或
【解析】解：，，
，，
，
，
则，或，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为或，
故答案为：或．
根据绝对值的意义，已知，，可以确定，的值，根据知，或，再分别求解可得．
本题主要考查有理数的减法，根据绝对值的意义，准确确定、的值是解题的关键．24.【答案】
【解析】解：，
，
数轴上表示数的点与圆周上的数字重合，
故答案为：．
由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以，如果余数分别是，，，，则分别与圆周上表示数字，，，的点
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重合．
本题考查了数轴、数字的变化规律等知识；找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：设相等的数为，则其余数为，，，，由题意得：
，
解得：，
则，，，，
故最大的数是．
故答案为：．
应设相等的数为，依次表示出个数，让个数的和为即可求得相等的数，进而求得那个数即可，从而可判断最大的数．
本题考查一元一次方程的应用，用相等的数去表示那个数是解决本题的突破点，难度一般．
26.【答案】解：，，
，
当，时，
；
，
，，
，，
，
，
，
解得．
【解析】此题主要考查了整式的加减化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
首先化简，然后把，代入，求出算式的值是多少即可．首先根据，可得，；然后根据，求出的值是多少即可．
27.【答案】解：设铅笔套的长度为，
根据题意列方程：，
解得，
铅笔套的长度为；
设套口到铅笔顶部的距离为，
根据题意列方程：，
解得，
设套口到分界处的距离为，
根据题意列方程：，
解得，
答：套口到分界处的距离为；
套上铅笔套后铅笔长度为：，
当套口在离顶端的三等分点时，铅笔剩余长度为：，
用去了：，
写的字约：字，
当套口在离顶端的时，铅笔剩余长度为：，
用去了：
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写的字约：字；
若套口在离笔尖近的三等分点时，铅笔剩余长度为：，
用去了：，
写的字约：字，
若套口在离笔尖近的点时，铅笔剩余长度为：，
用去了：
写的字约：字；
综上所述，小盛已经写了约字或字或字．
【解析】设铅笔套的长度为，根据铅笔长度比铅笔套长度多，列一元一次方程，解出方程就可；
结合中的结论得出套口到铅笔顶部的距离，继而得出套口到分界处的距离；
先求出套上铅笔套后铅笔长度，再分两种情况当套口在离顶端的三等分点时，若套口在离笔尖近的三等分点时，分别解出铅笔剩余长度，用去的长度，继而求出小盛已经写了约多少字．
本题考查了一元一次方程的应用，掌握列方程的依据，分两种情况求出小盛已经写的字数是解题关键．
28.【答案】解：，
，，
，，
，；
若秒后，在点左边时，
由，
即，
解得，
若秒后，在点右边时，
则，
即，
解得．
综上，或；
运动秒后，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，为定值．
【解析】根据非负数的性质即可得到结论；
若秒后，在点左边时，若秒后，在点右边时，根据题意列方程即可得到结论；
根据题意分类讨论于是得到结果．
本题主要考查了非负数的性质以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大．
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