平行四边形判定宋

历山中学数学导学案（八年级下）编号12 学习目标:
1知识与技能:灵活选择平行四边形的判定方法实行相关的证明和计算。

2过程与方法:通过选择判定条件的探索过程，发展学生的合情推理水平。

3情感、态度、价值观:发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯
自主探究
1．四边形ABCD中，已知CD
AB//，若再增加条件_______可知四边形ABCD为平行四边形．
2．已知下列命题:（1）一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；
（3）两组邻角互补的四边形是平行四边形；
（4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。

其中，真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
3．平行四边形的两条对角线长和一条边的长能够依次为（）
A．4㎝，4㎝，4㎝ B．6㎝，4㎝，3㎝C．6㎝，4㎝，6㎝ D．3㎝，4㎝，5㎝4．将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知:如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，AB∥DC，求证:四边形ABCD是平行四边形。

合作探究:
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相较于点O, G,H分
别是BD上两点，且BG=DH.
求证:四边形AGCH是平行四边形
2如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线分别
交DC、BA的延长线于点F、E。

求证:AF=CE。

3 如图， ABCD，AE、CF分别与直线DB相交于E和F，且AE//CF，求证:CE//AF。

4．如图，E、F分别为口ABCD的边AD、BC的中点。

求证:（1）BE=DF；
（2）O为GH的中点。

达标检测:
1已知:如图，□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF。

求证:四边形EAFC是平行四边形。

2．已知:如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=OC，BA⊥AC，DC ⊥AC。

求证:四边形ABCD是平行四边形。

水平拓展:
如图所示，平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC=5.对角
线AC,BD相较于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交
BC,AD与点E,F
(1)求证:当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等。

教后记
历山中学数学导学案（八年级下）编号11
A F
C
E
D
B
A
B C
D
O
D A
C O
H
G
O
D
C
B
A
A
B C
F
G H
E
O
O
F
E D
C
B
A
E
D
19.1.2平行四边形的判定1 主备人:宋以梅 审核人:侯念众 学习目标:
1知识与技能:掌握平行四边形的判定方法，并应用实行相关的证明和计算。

2过程与方法:通过判定条件的探索过程，发展学生的合情推理水平。

3情感、态度、价值观:发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯 自学指导一:平行四边的判定
1、平行四边形的性质（对角）:_________________ （对角线）:_________________________
其逆命题分别是（对角）________________________ (对角线):________________________ 2、怎样证明这两个逆命题？
3、平行四边形的判定方法（归纳） （1）从边看：
（2）从角看： （3）从对角线看： 应用新知：
1、如图，在平行四边形ABCD 中，点E,F 分别在BC,AD
上，且AF=CE,求证：四边形AECF 是平行四边形。

2、如图，四边形AEFD 和EBCF 都是平行四边形，
求证：四边形ABCD 是平行四边形
3如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC=80°,BE 平分∠ABC 且交AD 于点E,
DF ∥BE 交BC 于点F.求∠1的大小。

4、如图平行四边形的对角线AC,BD 相交于点O,且M,N,G,H 分别是AO,BO,CO,DO 的中点。

求证：四边形MNGH 是平行四边形
5、四边形ABCD 中，AD=4,DO=OB=3,AC=10,∠ADB=90°.求BC 的长和四边形ABCD 的面积。

达标检测
1、能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A ．一组对边相等，另一组对边平行
B ．一组对边平行，一组对角互补
C ．一组对角相等，一组邻角互补
D ．一组对角互补，另一组对角相等 2.不能判定ABCD 为平行四边形的题设是（ ）
A ．AB=CD ，AD=BC
B ．AB ∥CD ，AB=CD
C ．AB=C
D ，AD ∥BC D ．AB ∥CD ，AD ∥BC
3.在四边形ABCD 中，AB ∥CD,要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是______________.
4．已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AO=OC ，BA ⊥AC ，DC ⊥AC 。

求证：四边形ABCD 是平行四边形。

5．已知△ABC 的边AB=3,AC=6,求BC 边上的中线AD 的取值范围。

6、如图所示，在平行四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别是四条边上的点，且满足AE=CF,BG=DH.连接EF,GH. 求证：EF 和GH 互相平分。

教后记
D
C B A 1
F E C B A O H G
N
M
D
C
B
A O D C
B A H G F
E D
C
B
A F E D
C B A F E
D C B A B
D。