培养中学生良好数感的实践策略研究

J I C H U J I A O Y U L U N T A N
基础教育论坛（上旬刊）
2021年第6期
培养中学生良好数感的实践策略研究
摘
要：随着中学数学综合性和复杂性的不断增加，学生需要养成良好的数学观察习惯，重视常
见公式之间的基本结构特征，寻找几何图形中隐藏的内在特殊规律，尝试各种假设、变式训练，洞察解题规律和本质，找到巧解、妙解、化繁为简的解题途径。

关键词：数学观察；基本结构；特殊规律；解题技巧；变式训练
中学阶段，数学概念不断扩充，数学题的综合性
和复杂性增加，有些学生开始采用题海战术，但是实践证明，在考试中往往原创题居多，学生仍然一筹莫展。

“减负”应该减去哪些不利于学生健康成长的高消耗、低产出的过重负担？在数学教学中，教师应该如何培养学生面对这些原创题？针对如何培养学生良好的数感，具体结合初中数学教学实践探究如下。

一、在观察中让学生找到解题突破口
观察要从问题入手，问题是数学的心脏。

数学观察包括观察数式内在的关系和图形中隐含的规律。

几何问题尤为重要，其中一些看似平淡无奇的信息，通过有效观察找到关键信息，挖掘出其中隐含的有价值的信息，解题思路会豁然开朗，清晰明了，避繁就简。

例1在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，AC =1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB =AF ，求点F 到直线BC 的距离。

思路1：如图1，当点F 在点C 右侧时，得四边
形CDFE 是正方形，得DF
如图2，当点F 在点C 左侧时，得四边形EFDC 是正方形，得DF =2
A B
C D
E
F l
图1
A
B
C D
E F
l 图2
思路2：从条件AB =AF 出发，如图1，发现∠FAB =
30°，设EF =CE =x ，则BD =3x 。

根据BD +CD =
BC ，得3x +x =1，解得x =即DF 同理，如图2，可求得DF =
二、引导学生从数和式的结构中提升数感敏锐性
数和式之间的基本结构通常是指基本的公式、方程、不等式和函数的结构特征。

先熟悉公式a m ·a n ·
a p
=a m+n+p
，éëùû
()a m n p
=a mnp ，()ab n =a n b n ，a m ÷a n ÷a p
=a m-n-p ，
其中m ，n ，p 都是正整数，a ≠0；常见代数式乘法公
式，如()a +b ()a -b =a 2-b 2，()a ±b 2
=a 2±2ab +b 2，x 2+
px +q =()x +a ()x +b ；ax 2+bx +c =a ()x -x 1()x -x 2。

另外，还要熟悉ax 2+bx +c =0()a ≠0中的x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a
，
以及常见的变形公式||x 1-x 2=
()x 1+x 22
-4x 1x 2等。

例2
解二元二次方程组ìí
îxy =6①，
x +y =5②。

解析：设x ，y 是方程z 2-5z +6=0③的两个根，
由方程③解得z 1=2，z 2=3，所以原方程组的解为
ìíîx 1=2，y 1=3，ìíîx 2=3，y 2=2。

三、从图形结构中诱发猜想，提高思维广度
基本图形结构通常指几何中的基本图形。

抓住基本图形的隐含条件，养成有意识地由特殊情形诱发猜想的习惯，能提高学生思维的广度。

例3
如图3，分别以Rt△ACB 的直角边AC 和斜
袁国虎（甘肃省秦安县桥南初级中学）
教学研究34
J I C H U J I A O Y U L U N T A N
基础教育论坛（上旬刊）
总第378期
运算”时，教师出示题目：用一个烧杯向水瓶中倒水，若倒入2杯水，则连水瓶共重420克，若倒入3杯水，则连瓶共重570克，试问一杯水的重量是多少？一个水瓶的重量又是多少？在教师的指导下，学生用图示的方式将题目场景画在纸上，并且将“570克比420克只多了一杯水的重量，而不包含水瓶的重量”的转化语句标在题目下面。

学生将抽象的数学语言转化成具体的数量关系，准确利用混合运算列出计算式。

四、加强阅读训练，进行反复阅读和课外阅读
学生认知能力的提升需要经过一个由同化到顺应的过程。

要想提升农村小学生的数学阅读能力，先要让学生乐于接受和理解各种类型的数学语言。

教师可以通过提问的方式让学生反复阅读同类型题目，或者推荐适合学生阅读的数学课外书，从根本上提升学生的数学阅读能力。

例如，在教学教材五年级上册“人体的奥秘——比”时，为了使学生形成对数学语言的具体理解与记
忆，教师可以为学生提供关于“比”的题目变式训练，如“二年级三班女生有20人，女生与男生的比为2∶3，求男生人数”同类型习题，让学生逐渐把握“比”的深层含义和实际用法。

教师还可以在课外指导学生阅读《生活中的数学》《加德纳趣味数学系列——数学的奇妙》等书籍，使学生结合实例进行数学阅读和语言理解，提升学生的数学学科核心素养。

数学阅读教学能够增强农村小学生对数学语言的理解与转化能力，使学生边阅读边思考。

实践、阅读、转化、练习都是有效提升数学阅读教学效果的良好途径。

因此，教师要针对农村小学数学教学现状展开研究与反思，将先进的教学理念引入到数学教学中，从基础阶段引导学生形成良好的数学学习习惯，培养学生的数学阅读能力，激发学生数学学习的兴趣，促进学生数学综合素养的提升。

参考文献：
［1］叶杏枝.浅谈农村小学生数学阅读能力的培
养策略［J ］.考试周刊，2020（73）.
［2］方晶晶.浅谈数学阅读指导的重要性：农村
小学数学阅读指导策略［J ］.新课程（小学），2016（11）.
边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE ，BG ，GE 。

已知AC =4，AB =5，求GE 的长。

A
B C
D
E
F
G
图3
解析：由题可知，对角线相互垂直的四边形CGEB 尤为关键。

通过探究发现“对角线相互垂直的四边形
的两组对边的平方和相等”这一规律是解题的突破口。

四、在变式中洞察数学规律，提高数学思维品质
变式训练如何变，就是将母题进行变化，尝试从
概念、背景、条件与结论、题目的形式、难易程度复杂性、涉及知识点的综合性等方面和角度加以变化，如利用完全平方公式()a ±b 2=a 2±2ab +b 2
衍生的常考题型“整体代入法求代数式的值”。

例4
已知x +1x =6，求x -1x
的值。

变式1：已知x -1x =6，求x +1x
的值。

变式2：已知x +
=2，求的值。

变式3：已知x +
1x
=3，求的值。

变式4
：已知x 2-x -1=0，求的值。

变式4解析：因为x ≠0，将分式x -1x
=1两边同时乘以x ，得一元二次方程x 2
-x -1=0，找到巧解一元二次方程与分式的关系。

总之，学生有了良好的数感之后，让学生自己去
探索、解析、综合，以提高学生解数学题的速度，最
终达到数学建模的目的。

无论将原创题怎么变化，学
生都会快速发现解题的突破口，即使找不到解题入口，也会套用数学建模思路去解析探究，直至解决。

参考文献：
［1］李果民.中学数学教学建模［M ］.南宁：广西教育出版社，2003.
［3］张仁贵，严虹焰.教师如何进行学法指导［M ］.天津：天津教育出版社，2009.
（上接第33页）
教学研究
35。