广东省江门市普通高中高二数学1月月考试题06(new)

高二数学1月月考试题06
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题（本大题有12小题，每小题5分,共60分) 1、设R x ∈，则"1"=x 是""3x x =的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 2、命题：R x ∈∀，都有012>+-x x 的否定是
A 、R x ∈∀，都有012≤+-x x
B 、R x ∈∃，使012>+-x x
C 、R x ∈∃，使012≤+-x x
D 、以上选项均不对 3、抛物线x y 42=的焦点坐标是
A 、（1，0)
B 、(2，0）
C 、（4，0）
D 、（8，0) 4、焦点分别为（—2，0）,（2，0)且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为
A 、1322
=-y x B 、13
22
=-y x C 、1322
=-x y D 、12
22
2=-y x 5、已知函数12)(2-=x x f ，则)2(f '等于
A 、7
B 、8
C 、9
D 、10
6、设抛物线x y 42=上一点P 到y 轴的距离是2,则点P 到该抛物线焦点的距离是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
7、已知函数12)(2-=x x f 的图像上一点（1，1）及邻近一点)1,1(y x ∆+∆+，则x
y
∆∆等于 A 、4 B 、x ∆+24 C 、x ∆+4 D 、2)(4x x ∆+∆ 8、曲线n x y =在x=2处的导数为12，则n 等于
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
9抛物线122+=x y 在点P （-1,3)处的切线方程为
A 、14--=x y
B 、74--=x y
C 、14-=x y
D 、74-=x y 10函数x x x f 3)(3+-=的单调增区间为
A 、R
B 、),0(+∞
C 、)0,(-∞
D 、)1,1(-
11、已知1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围为 A 、21<<-a B 、63<<-a
C 、1-<a 或2>a
D 、 3-<a 或6>a 12、函数x
x
x f sin )(=
，则 A 、)(x f 在),0(π内是减函数 B 、)(x f 在),0(π内是增函数 C 、)(x f 在)2,2(π
π-
内是减函数 D 、)(x f 在)2
,2(π
π-内是增函数
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）
13、顶点在原点，准线是x=4的抛物线标准方程为_____________________. 14、已知x x f sin )(=,则=')(x f __________________。

15、曲线x x x f 3)(2-=在x=2处的切线斜率为____________________。

16已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点,A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M （2，2）， 则△ABF 的面积为__________________。

三、解答题（有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（10分）斜率是2的直线l 经过抛物线x y 42=的焦点,且与抛物线相交于A 、B 两点， 求线段AB 的长。

18、（12分)求下列函数的导数.
（1))1
x
=x
y
-
2
1
)(
(2+
（2）2
x
=
y+
ln x
x
19、（12分）求函数x
)
=在［-4，4]上的最大值与最小值.
(3-
x
x
f27
20、（12分）根据所给条件求下列曲线的方程:
（1)顶点在原点,对称轴为坐标轴,并经过点)3
P的抛物线方程。

,6
-
(-
(2）长轴长是10,焦距是8的椭圆标准方程。

21、（12分）用总长为14。

8米的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面一
边比另一边长0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。

22、（12分）已知函数13)(3--=ax x x f ,0≠a (1）求)(x f 的单调区间；
（2）若)(x f 在1-=x 处取得极值,直线m y =与)(x f y =的图像有三个不同交点,求
m 的取值范围。

参考答案 一、
二、13、x y 162-= 14、x cos 15、 1 16、 2
三、17、设),(11y x A ，),(22y x B 。

∵抛物线x y 42=的焦点为F （1,0），准线方程为x=1
由点斜式得直线l 的方程为)1(2-=x y ，由方程组⎩⎨⎧=-=x
y x y 4)
1(22消去y 得：0132=+-x x ，显然
21x x ，是此方程的两根，∴321=+x x ，又由定义可知：11x AF +=，21x BF +=，∴
532221=+=++=+=x x BF AF AB .
18、（1）∵122)12)(1(232-+-=+-=x x x x x y ，∴1462+-='x x y 。

（2)x x x x x x x x x x y 21ln 2)(ln ln )()()ln (2++=+'+'='+'='。

19、∵273)(2-='x x f ，令0)(='x f ,解得3±=x ，又54)3(-=f ,54)3(=-f ，44)4(-=f ，
44)4(=-f ，∴函数)(x f 在[—4，4]上的最大值为54，最小值为-54.
20、（1）依题知所求抛物线方程为px y 22-=或py x 22-=，若px y 22-=，将点P(—6,-3）
代人得43=
p ，∴x y 2
3
2-=；若py x 22-=，将点P （-6,—3）代人得6=p ,∴y x 122-= 故所求抛物线方程为x y 2
3
2-=或y x 122-=。

（2）∵102=a ，82=c ，∴5=a ，4=c ,∴9222=-=c a b ，故所求椭圆的标准方程为
192522=+y x 或19
252
2=+x y 。

21、设容器的高为x 米,底面一边长为a ,则另一边长为5.0+a ,依题得8.14)5.0(4=+++a a x ，∴x a 5.06.1-=，又∵0,0>>x a ,∴2.30<<x
∴容积x x x x x x x a a x V 36.385.125.0)5.01.2)(5.06.1()5.0()(23+-=--=+=,（2.30<<x )，∴
100)5615)(65(36.37.375.0)(2--=
+-='x x x x x V ，令0)(='x V ，解得2.156==x ，或2
.315
56
>=x （舍去），当2.10<<x 时，0)(>'x V ，当2.32.1<<x 时,0)(<'x V ，∴当x=1.2时V(x ）取得极大值也是最大值8.1)2.1(=V ，答：高为1。

2米时容器的容积最大,最大容积是1。

8立方米.
22、（1）∵)(3)(2a x x f -='，当0<a 时，0)(>'x f 恒成立，此时)(x f 的单调增区间为
),(+∞-∞
；当0>a 时,由0)(='x f 解得a x ±=，当),(a x --∞∈或),(+∞∈a x 时，
0)(>'x f ，当),(a a x -∈时，0)(<'x f ,此时)(x f 的单调增区间为),(a --∞和),(+∞a ,单调
减区间为),(a a -。

（2)∵)(x f 在x=-1处取得极值,∴0)1(=-'f ,∴1=a ，∴13)(3--=x x x f ， ∴)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ，令0)(='x f ,得1±=x ，当x 〈—1时0)(>'x f ,当
-1<x 〈1时0)(<'x f ，当x 〉1时0)(>'x f ，∴当x=—1时有极大值1)1(=-f ，当x=1时有极小值3)1(-=f ，故m 的取值范围为13<<-m 。

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