难点解析沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十八章统计初步章节测试试卷(无超纲)

九年级数学第二学期第二十八章统计初步章节测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S甲2＝5，S乙2＝20，S丙2＝23，S丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：
丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、下列说法中：①除以一个数等于乘以这个数的倒数；②用四个圆心角都是90 的扇形，一定可以拼
成一个圆；③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%；④如果小明的体重比小方体重少1
5
，那
么小方体重比小明体重多25%；⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系．其中正确说法的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4、下列问题不适合用全面调查的是（ ）
A ．旅客上飞机前的安检
B ．企业招聘，对应试人员进行面试
C ．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D ．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
5、为了调查某校七年级学生的身高情况，在七年级的600名学生中随机抽取了50名学生，下列说法正确的是（ ）
A ．此次调查的总体是600名学生
B ．此次调查属于全面调查
C ．此次调查的个体是被抽取的学生
D ．样本容量是50
6、下列说法中正确的是（ ）
A ．样本7，7，6，5，4的众数是2
B ．样本2，2，3，4，5，6的中位数是4
C ．样本39，41，45，45不存在众数
D ．5，4，5，7，5的众数和中位数相等
7、下列说法中，正确的是（ ）
A ．若a b =，0c ≠，则a c b c +=-
B ．90′＝1.5°
C ．过六边形的每一个顶点有4条对角线
D ．疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，可采用抽样调查
8、某电器商城统计了近五年销售的某种品牌的电冰箱销量，为了清楚地反应该品牌销量的增减变化情况，应选择使用的统计图是（ ）
A ．条形统计图
B ．扇形统计图
C ．折线统计图
D ．以上都可以
9、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A ．3，3
B ．3，7
C ．2，7
D ．7，3
10、下列说法正确的是（ ）
A ．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式
B ．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83
C ．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖
D ．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一组数据a ，b ，c ，d ，e 的方差是7，则a ＋
2、b ＋2、c ＋2、d ＋2、e ＋2的方差是___．
2、对于三个数a ，b ，c ，用{,,}M a b c 表示这三个数的平均数，用min{,,}a b c 表示这三个，数中最小的数．例如：1234{1,2,3}33
M -++-==，min{1,2,3}1-=-，如果{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++，那么x =__________．
3、如图为某市未来几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，最大的温差是______．
4、某市今年共有12万名考生参加中考，为了了解这12万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的1500名考生的数学成绩是______．（填“总体”，“样本”或“个体”）
5、跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单
位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为1
60
．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李
强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 _____．（填“变大”、“不变”或“变小”）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、“网上购物”已成为现代人们的生活方式．某电商平台在A地区随机抽取了100位居民进行调查，获得了他们每个人近七天“网上购物”消费总金额（单位：元），整理得到右边频率统计表：
（1）求被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率；
x=）为准，求该（2）假设同一组中的数据用该组数据所在范围的组中值（如100200
x
≤<一组，取150
地区消费总金额的平均值；
（3）若A地区有100万居民，该平台为了促销，拟对消费总金额不到200元的居民提供每人10元的优惠，试估计该平台在A地区拟提供的优惠总金额．
2、甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：
（1）填写下表：
（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？
3、中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，眉山市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即A、B、C、D、E五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图提供的信息解答下列问题．
（1）本次模拟考试该班学生有_____人；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为______；
（4）该校共有800名学生，根据统计图估计该校A等级的学生人数．
4、2021年央视春晩，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为A）、歌曲《牛起来》（记为B）、武术表演《天地英雄》（记为C）、小品《开往春天的幸福》记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：
（1）求本次接受调查的学生人数．
（2）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．
（3）将条形统计图补充完整．
5、为迎接中国共产党建党100周年，綦江区某中学组织开展了丰富多彩的系列庆祝活动．学习了解
党的历史是其中一项重要的活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有500名学生）的学习效果，该校举行了党史知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
一、收集数据：
七年级：79，89，78，85，80，81，92，75，80，99，80，84，86，81，80，85，91，65，88，82
八年级：97，85，92，87，77，86，99，88，76，88，85，82，80，86，77，82，87，85，75，46
二、整理数据：
三、分析数据：
应用数据：
（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上（含80分）的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对党的知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵S 甲2=5，S 乙2=20，S 丙2=23，S 丁2=32，
∴S 甲2＜S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，
∴这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
2、D
【分析】
首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．
【详解】
解：根据题意， 丁同学的平均分为：
9796989797975++++=， 方差为：222221
[(9797)(9697)(9897)(9797)(9797)]0.45-+-+-+-+-=；
∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，
∴应该选择丁同学去参赛；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3、B
【分析】
根据除法法则、圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点分析即可．
【详解】
解：①除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数，故不正确；
②用四个圆心角都是90 且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，故不正确；
③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5÷(5+100)≈4.8%，故不正确；
④设小方体重为a，则小明的体重为4
5
a．小方的体重比小明的体重多(a-
4
5
a)÷
4
5
a=25%，正确；
⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系，正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了除法法则，圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点，掌握单位“1”的含义，百分数的意义是关键．
4、D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】
解：A. 旅客上飞机前的安检，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，
B. 企业招聘，对应试人员进行面试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，
C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间，人员不多，适合全面调查，不符合题意，
D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，不适合全面调查，符合题意
故选D
【点睛】
本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
5、D
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A、此次调查的总体是某校七年级学生的身高情况，故本选项不合题意；
B、此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；
C、此次调查的个体是每一名七年级学生的身高情况，故本选项不合题意；
D、样本容量是50．故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
【分析】
根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可．
【详解】
A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A 不正确；
B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是
34 3.52
+=，故选项B 不正确；
C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C 不正确；
D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D 正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键．
7、B
【分析】
由等式的基本性质可判断A ，由160,'︒= 可判断B ，由过n 边形的一个顶点可作()3n -条对角线可判断C ，由全面调查与抽样调查的含义可判断D ，从而可得答案.
【详解】
解：若a b =，则,a c b c +=+故A 不符合题意； 90′＝90 1.5,60⎛⎫︒=︒ ⎪⎝⎭故B 符合题意； 过六边形的每一个顶点有3条对角线，故C 不符合题意；
疫情防控期间，要掌握进入校园人员的体温是否正常，事关重大，一定采用全面调查，故D 不符合题
故选：B．
【点睛】
本题考查的是等式的基本性质，角度的换算，多边形的对角线问题，全面调查与抽样调查的含义，掌握以上基础知识是解本题的关键.
8、C
【分析】
由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．
【详解】
解：∵为了清楚地反应该品牌销量的增减变化情况，
∴结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
9、A
【分析】
根据众数、中位数的定义解答．
【详解】
解：读书册数的众数是3；第10个数据是3，第11个数据是3，故中位数是3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了统计中的众数和中位数的定义，数据定义并应用是解题的关键．
【分析】
分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A 、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；
B 、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；
C 、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；
D 、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．
二、填空题
1、7
【分析】
根据平均数和方差的计算公式即可得．
【详解】
解：设数据,,,,a b c d e 的平均数为5
a b c d e x ++++=， 则2,2,2,2,2a b c d e +++++的平均数为
2222225a b c d e x +++++++++=+， 数据,,,,a b c d e 的方差是7，
()()()()()
22222175a x b x c x d x e x ⎡⎤∴-+-+-+-+-=⎢⎥⎣⎦， ()()()()()
222221222222222275a x b x c x d x e x ⎡⎤∴+--++--++--++--++--=⎢⎥⎣⎦， 即2,2,2,2,2a b c d e +++++的方差是7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了求方差，熟记公式是解题关键．
2、2或-4
【分析】
依据定义分别求出{3,21,1}M x x +-和min{3,7,25}x x -++，再分三种情况讨论，即可得到x 的值．
【详解】
3211{3,21,1}13
x x M x x x +++-+-==+ 当min{3,7,25}3x x -++=时，73253
x x -+≥⎧⎨+≥⎩，解得14x -≤≤， ∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++
∴13x +=，解得2x =，符合条件；
当min{3,7,25}7x x x -++=-+时，37257x x x ≥-+⎧⎨+≥-+⎩
，解得4x ≥， ∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++
∴17x x +=-+，解得3x =，不符合条件；
当min{3,7,25}25x x x -++=+时，325725x x x ≥+⎧⎨-+≥+⎩
，解得1x ≤-，
∵{3,21,1}min{3,7,25}M x x x x +-=-++
∴125x x +=+，解得4x =-，符合条件；
综上所述：2x =或4x =-
故答案为：2或-4
【点睛】
本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x 的取值范围
3、10
【分析】
求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．
【详解】
解：∵由折线统计图可知，
15日温差＝4−（−3）＝7；
16日温差＝4−（−6）＝10；
17日温差＝2−（−6）＝8；
18日温差＝2−（−2）＝4；
19日温差＝1−（−5）＝6；
20日温差＝1−（−1）＝2；
∴最大的温差是10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了折线统计图的应用以及有理数的减法，掌握有理数减法法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
4、样本
【分析】
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，根据概念分析即可得到答案．
【详解】
解：1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，
故答案为：样本
【点睛】
本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．
5、变大
【分析】
先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．
【详解】
解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0， ∴这组数据的平均数是()7.867.68.07.88
m ⨯++＝， ∴这8次跳远成绩的方差是：
()()()()()222222127.67.827.87.87.77.828.07.87.97.88S ⎡⎤=⨯-+⨯-+-+⨯-+-⎣
⎦ 0.0225= ∵0.0225＞160
， ∴方差变大；
故答案为：变大．
【点睛】
本题主要考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解答此题的关键．
三、解答题
1、（1）0.05；（2）260元；（3）350万元
【分析】
（1）根据表格数据，将不低于500的频率相加即可；
（2）根据组中值乘以对应的频率即可求得该地区消费总金额的平均值；
（3）根据表中消费总金额不到200元的频率乘以100万即可求得该平台在A 地区拟提供的优惠总金额．
【详解】
解：（1）被调查居民“网上购物”消费总金额不低于500元的频率为0.04+0.01=0.05
（2）该地区消费总金额的平均值为
0.1150+0.24150+0.3250+0.2350+0.1450+0.045500.01650⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=260（元）
（3）()0.11+0.2410010350⨯⨯=（万元）
【点睛】
本题考查了根据频率求频数，根据组中值求平均数，根据样本求总体，掌握频数与频率的关系是解题的关键．
2、（1）8；8；7.5；（2）甲班的成绩更加稳定
【分析】
（1）分别求出甲、乙两班的平均数、中位数、众数，即可得到答案；
（2）分别求出甲、乙两个班的方差，即可进行判断．
【详解】
解：（1）甲班的众数为：8； 乙班的平均数为：62738191103810
x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==； 乙班的中位数为：787.52
+=； 故答案为：8；8；7.5；
（2）甲班的方差为：
2222221[(68)2(78)4(88)2(98)1(108)] 1.210
s =⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=甲； 乙班的方差为：
2222221[2(68)3(78)1(88)1(98)3(108)] 2.410
s =⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=乙； ∵1.2 2.4<，
∴22
s s <甲乙，
∴甲班的成绩更加稳定；
【点睛】
本题考查了利用方差判断稳定性，也考查了加权平均数、众数、中位数，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行数据的处理．
3、（1）40；（2）补图见解析；（3）117°；（4）40人．
【分析】
（1）根据B 等级的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）先求出C 等级的人数，再补全统计图即可；
（3）用360°乘以D 等级所占的比例即可；
（4）用该校的总人数乘以A 等级的学生所占的比例即可．
【详解】
解：（1）本次模拟考试该班学生有：512.5%40
÷＝（人），故答案为：40；
（2）C等级的人数有：402513812
----=（人），
补全统计图如下：
（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为：
13
360117
40
︒⨯=︒，
故答案为：117°；
（4）估计该校A等级的学生人数有：
2
80040
40
⨯=（人）．
【点睛】
题目主要考查条形统计图和扇形统计图，包括画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体符合条件的人数等，理解题意，熟练将两个统计图结合获取信息是解题关键．
4、（1）50人；（2）36°；（3）见解析
【分析】
（1）根据B的人数除以所占的百分比得到接受调查的学生人数；
（2）先求出D所占百分比，然后用360°×它所占百分比即可；
（3）先求出C所占百分比，再求出C的人数，进而得出C中男生人数；用总人数乘A占的百分比得出A的人数进而得出A中女生人数，然后补全条形统计图即可；
【详解】
解：（1）根据题意得：()12840%50+÷=（人）
答：本次接受调查的人数是50人；
（2）D 占的百分比32100%10%50
+⨯=， D 所在的扇形圆心角的度数为36010%36︒⨯=︒；
（3）C 占的百分比为1-（20%+40%+10%）=30%，
C 的人数为50×30%=15（人），即C 中男生为15-8=7（人）；
A 的人数为50×20%=10（人），A 中女生人数为10-6=4（人），
补全条形统计图，如图所示：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
5、
（1）4，12，80
（2）775人
（3）八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
【分析】
（1）根据所收集的收据即可确定a、b的值，中位数是指一组数据中位于中间位置的数,假设数据中
的总数为N,若N为奇数,中位数为第
1
2
N+
个数据;若样本数为偶数,中位数为第
2
N
个数据和第
1
2
N+
数
据的平均值,据此可确定C；
（2）先分别求出七、八年级80分以上学生所占的百分比，然后列式计算即可；
（3）根据平均数、众数和中位数进行分析即可．
（1）
解：由题意知八年级70≤x＜80共4人，80≤x＜90共12人，
∴a＝4，b＝12，
∵七年级80分共有4人，
∴七年级成绩的众数80，
∴c＝80，
故答案为：4，12，80；
（2）
解：该校七年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上所占的百分比为16÷20×100%=80%
该校八年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上所占的百分比为15÷20×100%=75%
所以估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分以上的共有500×80%+500×75%＝775（人）．
（3）
解：八年级的总体水平较好，理由如下：
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数为85，七年级的中位数为81.5
85>81.5，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对党史知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】
本题主要考查了数据的统计、求中位数以及运用中位数进行决策、用样本估计总体等知识点，正确的统计是基础、灵活应用相关知识是解答本题的关键．。