测量平差期末试题汇总

一、填空。

（每空1分，共22分）
1．与的比值称为相对中误差。

2．误差椭圆的三个参数是________、________、_________。

3．闭合导线按条件平差时条件方程式的个数等于___个，分别是
____个____________________条件和____对_______________________条件。

4 ．设某平差问题中，观测值个数为n个，必要观测数为t个，若按条
件平差，条件方程的个数等于______个，法方程的个数等于_______个。

若按间接平差，误差方程式的个数等于______个，未知数的个数等于
______个，法方程的个数等于____个。

5．根据误差传播定律，若某一站观测高差的中误差为2mm，在A、B
两点间共观测了4站，则A、B两点间高差的中误差为mm。

6．导线网按条件平差，所列条件方程中的未知数，既有___________的
改正数，也有___________的改正数。

7．在水准测量中若已知每公里观测高差的中误差均相等，且又知各水准
路线的长度为Si（I=1，2，……n），则观测高差的权可用公式_________
求出。

8．偶然误差的特性为：绝对值较小的误差出现的可能性；绝对值相等的正负误差出现的可能性；偶然误差的理论平均值。

1．__________、_________和_________合称为观测条件。

2．水准路线的定权方法有两种：根据_________定权和根据_________定权。

3．由三角形闭合差来计算测角中误差的公式为，称其为菲列罗公式。

4．由不等精度的双观测值之差计算单位权中误差的公式为σ0= ，由等精度的双观测值之差计算观测值中误差的公式为。

5 ．单导线按条件平差时条件方程的个数永远等于个，附合导线中个坐标方位角条件和一对条件，闭合导线中一个条件和对闭合条件。

6．常用的衡量精度的指标有、、、
1.独立边角同测网条件方程式的种类，除了具有测角网和测边网的条件式外，还具有反映边角关系的二种条件，它们是和。

2.按间接平差时，首先要设定个独立未知数，在进行水准网的平差时，可以选择作为未知数，也可以选择为未知数，但最好选择为未知数。

3．间接平差中，误差方程式的个数等于个；法方程式的个数等于的个数。

5.单一附合导线的条件方程式的种类有类，分别是条件和
条件。

6.条件平差，条件方程式的个数等于的个数，改正数方程的个数等于
的个数。

条件方程式的个数与的个数相同。

8．协因数又称为，阐述观测值的协因数与它们的函数的协因数之间的关系的式子称为。

1.独立测边网条件方程式仅存在于和二种基本图形中，故独立测边网条件方程式的总个数等于网中和的个数之和。

2．非独立三角网按条件平差，其条件方程式的种类，除可能具有独立网的各种条件外，还可能具有、、等三类条件。

3．间接平差中选择未知数时应该注意的是：未知数应足数且相互；所选择的未知数应便于判断其；所选择的未知数应方便于。

5．若对某测量问题进行平差计算时所选未知数个数多于必要观测数t，则所选未知数之间存在，或者说在未知数的真值之间存在。

6.有一条五个未知点的附合导线，观测了所有的转折角和未知边长，用条件平差法平差计算该导线，其条件方程式的总个数为，其中条件个；条件个。

7.误差分布的密集和离散的程度,称为。

1．水准路线的定权方法有两种：根据定权和根据定权。

，路线长为S公里，则路线观测高2．在水准测量中，已知每公里的观测高差中误差为
公里
差的中误差为。

4．一个平差问题中，条件方程的个数为个，条件方程中的未知数是。

5．一个共有8个点的独立三角网，共观测了21个观测角，网中已知数据为二个点的平差坐标，必要观测数为个。

用条件平差法平差计算，应列独立条件方程为个，可以组成个法方程。

法方程中的未知数称为。

若用间接平差法平差计
算，应选择个独立的未知数，列个误差方程式。

应组成法方程。

6．导线网按条件平差，所列条件方程中的未知数，既有的改正数，也有的改正数。

7．偶然误差的特性是：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的；绝对值的正负误差出现的相等；偶然误差的理论平均值等于。

1．观测误差产生的原因有___________、___________和___________。

2．测量平差所要研究的内容是对仅带有误差的观测值进行适当的处理。

L，最或然值为x，则真误差△= ，
4．设某量的真值为X，观测值为
i
v= 。

改正数
i
5．单一附和导线按条件平差时条件方程式的个数等于______个，分别是一个
_____________条件和一对____________条件。

6．若按间接平差法求出图1所示的水准网中水准点B、C、D的高
程平差值。

则未知数的个数等于______个，误差
方程的个数等于______个，组成法方程的个数等
于_____个，即可以选择___________________
_____________________作为未知数，又可以选择
_______________________________________作
为未知数，但最好设______________________
______________为未知数，这样便不须考虑未知
数之间是否独立的问题。

图1
1．观测误差按其对观测结果的影响性质可将其分为______误差和
_______误差两类。

3．闭合导线按条件平差时条件方程式的个数等于___个，分别是
____个____________________条件和____对_______________________条件。

4 ．设某平差问题中，观测值个数为n个，必要观测数为t个，若按条件平差，条件方程的个数等于______个，法方程的个数等于_______的个数。

若按间接平差，误差方程式的个数等于______个，未知数的个数等于______个，法方程的个数等于____个。

7．独立三角网按条件平差时条件方程式的种类有__________、__________、__________。

4．方差是表征精度的一个 的数字指标， 是表征精度的相对数字指标。

5．单一附和导线按条件平差时条件方程式的个数等于______个，分别是一个
_____________条件和一对____________条件。

5．根据误差传播定律，若某一站观测高差的中误差为2mm ，在A 、B 两点间共观测了4站，则A 、B 两点间高差的中误差为 mm 。

7．在水准测量中若已知每公里观测高差的中误差均相等，且又知各水准路线的长度为Si （I=1，2，……n ），则观测高差的权可用公式_________求出。

2．水准路线的定权方法有两种：根据_________定权和根据_________定权。

4．由不等精度的双观测值之差计算单位权中误差的公式为σ0= ，由等精度的双观测值之差计算观测值中误差的公式为 。

（1）每一个观测值与其真值X 之间必然存在一差数，这个差数称为 。

（2）通常也就将偶然误差的概率分布看成是正态分布。

（3）常用的精度指标有 、 、 。

（4）阐述观测值的中误差与其函数的中误差之间的关系的定律，称为 。

（5）引起观测误差的主要原因有 、 、 三个方面的因素，我们称这些因素为 。

（6）根据对观测结果的影响性质，观测误差分为 、 、 三类，观测误差通过由于 引起的闭合差反映出来。

（7）观测值的精度是指观测误差分布的 。

若已知正态分布的观测误差落在区间（mm 4 ，mm 4）的概率为95.5%，则误差的方差为 ，中误差为 。

（8）观测值的权的定义式为 。

（9）对某一量等精度进行了N 次观测，则算术平均值的中误差x m 与单次观测值中误差m 的关系是 。

填空题：
下列不属于误差产生的原因的是（）。

A.观测者
B.观测仪器
C.外界条件
D.数据处理
（1）下列误差中（ ）属于偶然误差。

A .照准误差和估读误差
B .横轴误差和指标差
Ｃ.视准轴误差 D.水准管轴误差
（2）经纬仪对中误差属于（ ）。

A .容许误差
B .系统误差
C .中误差
D .偶然误差
（3）尺长误差和温度误差属于（ ）。

A .系统误差
B .偶然误差 Ｃ.中误差 D .容许误差
（4）在等精度观测的条件下，正方形一条边a 的观测中误差为1mm ，则正方形的周长（a S 4=）的中误差为（ ）。

A .1mm
B . 2mm Ｃ. 4mm D .8mm
（5）丈量某长方形的长m 004.020±=a ，宽为m 003.015±=b ，它们的丈量精度（ ）。

A .相同；
B .长的精度低； Ｃ.宽的精度低 D .不能比较
（6）衡量一组观测值的精度的指标是（ ）。

A .允许误差
B .系统误差 Ｃ.偶然误差 D .中误差
（7）在距离丈量中，衡量其丈量精度的标准是（ ）。

A .相对误差
B .中误差 Ｃ.往返误差 D .真误差
（8）一条直线分两段丈量，它们的中误差分别为1m 和2m ，该直线丈量的中误差为（ ）。

A .22
21m m + B .2221m m ⋅ Ｃ.2221m m + D . 1m +2m （9）一条附和水准路线共设n 站，若每站水准测量中误差为m ，则该路线水准测量中误差为（ ）。

A .m n ⨯
B .n m / Ｃ.n m ⨯ D .n m /
（10）下面是三个小组丈量距离的结果，只有（ ）组测量的相对误差不低于1/5000的要求。

A .m 025.0m 100±
B .m 060.0m 2500±
Ｃ. m 035.0m 150± D .m 040.0m 200±
4．在水准测量中，每站观测高差的中误差为cm 1±，若要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于cm 5±，则可以设（）站。

A .5
B .10 Ｃ.20 D .25
8．对某一个角度观测了12次，得到它们的平均值中误差为75.0''±，若使平均值中误差小于03.0''±，应观测（）次。

A .23
B .44 Ｃ.24 D .43
1.若A 点为已知坐标点，则应用南方平差易软件平差计算时，测站信息区的属性值应输入（）。

A.00
B.01
C.10
D.11
3. 经纬仪测角时，若每一方向一次观测中误差为σ，试证一测回的测角中误差βσ仍等于
（）。

A. σ
B. σ2
C. σ2
D. σ4
4. （）的精度可以用相对误差来衡量。

A.角度
B.距离
C.高差
D.高程
5.由等精度双观测之差计算观测值中误差的公式为（）。

A. []n dd d ±=σ
B. []n dd L 2±=σ
C. []n pdd 20±=σ
D. L
L p 10σσ= 6.下列关于偶然误差的说法不正确的是（）
A.在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值具有一定的限值，也可以说，偶然误差的大小是有一定范围的；
B.绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的可能性(概率)小；
C.绝对值相等的正、负误差出现的可能性(概率)相同；
D.当n →∞时,偶然误差的理论平均值等于零.
7.算术平均值精度比观测值精度（）
A.高
B.低
C.相同
D.不确定
8.设9km 水准路线观测高差的权为单位权，其单位权中误差为6mm ，则每千米水准测量的中误差为（）
A. 2
B. 3
C. 1.5
D.1
9．设一个三角形观测了三个内角，每一个角的测角中误差5.8''±=ασ，则三角形内角和的中误差为（）。

A. 14
B. 14.7
C. 25.5
D.2.8
10．以待定点p 为极点，ψ为极角，ψσ为极径的极坐标点的轨迹是（）。

A. 误差曲线
B. 误差椭圆
C. 相对误差椭圆
D.正态分布曲线
11．通过未知点的误差椭圆不可以确定的是（ ）。

A. 该点在任意方向上的位差大小
B. 该点与已知点间的边长中误差和方位角中误差
C. 该点的点位误差
D. 未知点与未知点之间的边长中误差和方位角中误差
11.下列不属于误差椭圆三要素的是（）。

A. 极大值E
B. 极小值F
C. 极大值方向 E ϕ
D. 极小值方向F ϕ
12.误差曲线与误差椭圆图形（）。

A. 完全重合
B. 在极大值与极小值处重合
C. 误差曲线包含误差椭圆
D.误差椭圆包含误差曲线
13.位差极大值与位差极小值之间相差（）。

A. 45°
B. 90°
C. 180°
D. 270°
14.间接平差法计算最或然值时应先列（）。

A. 平差值函数式
B. 未知数函数式
C. 条件方程
D. 误差方程
15.条件平差法求最或然值时应先列（）。

A. 平差值函数式
B. 未知数函数式
C. 条件方程
D. 误差方程
16.间接平差精度评定时应列（），以确定系数阵f 。

A. 平差值函数式
B. 未知数函数式
C. 条件方程
D. 误差方程
17.条件平差精度评定时应列（），以确定系数阵f 。

A. 平差值函数式 B. 未知数函数式 C. 条件方程 D. 误差方程
18.直接平差是（）的一种特例。

A. 条件平差
B. 间接平差
C. 概括平差
D.秩亏自由网平差
19.平差计算时计算单位权中误差的通用公式为（）。

A. []r pvv ±=0σ
B. r n PV V T -±=0σ
C. t PV V T ±=0σ
D.[]1
0-±=n pvv σ 20.设对某角观测了4次，每次观测中误差=均为4″，则该角最或然值的中误差为（）。

A. 4″ B. 3″ C. 2″ D.1″
二、某一三角网共有三十个三角形，在相同条件下进行了观测，由于观测有误差，三角形内角之和就不等于180度，这样就得到了三十个三角形的角度闭合差W （真误差），按绝对值的大小排列如下：+0.5″,-0.6″,+0.8″,
-1.0″,+1.4″,+1.7″,-1.8″,+2.1″,+2.5″,-2.7″,+2.8″,
+3.0″,+3.2″,-3.6″,+4.2″,-4.8″,-5.3″,+5.9″,-6.1″，
+6.8″,-6.9″,+7.5″,+8.5″,-9.1″,-9.8″,+11.3″,+12.9″,
-14.6″,+18.8″，-21″。

（1）试根据该组误差分析偶然误差的特性；（4分）
（2）求三角形内角之和的中误差；（5分）
（3）分析最大的偶然误差与中误差的关系；（2分）
（4）求三角网中每个角的测角中误差。

（5分））
三、在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为±2mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于1cm ，问可以设多少站？（8分）
四、一距离丈量六次，其观测值如下：
L 1=546.535m L 2=546.548m L 3=546.520m
L 4=546.546m L 5=546.550m L 6=546.537m
试求该距离的最或然值及其中误差。

（12分）
五、设某水准网有四个条件方程为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧1
v 2v 3v 4v +55v v --66v v --77v v +-88v v ++00040402=+=+=+=- 各水准路线长为：
km S 11=，km S 22=，km S 23=，km S 14=，km S 25=，km S 26=
km S 5.27=，km S 5.28=
设以一公里水准路线高差为单位权观测，试组成法方程。

（8分）
六、如下图所示，（1）确定水准网条件方程式个数；（2分）
（2）列出该水准网的条件方程式。

（6分）
七、由高程已知的水准点A 、B 、C 及D 向待定点P 进行水准测量，得各观测高差及路线长为：
H A =3.520m ，H B =4.818m ，H C =3.768m ，H D =5.671m
H 1=3.476m S 1=1km h 2=1.328m S 2=2km
H 3=2.198m S 3=2km h 4=3.234m S 4=1km
按间接平差方法对该水准网进行平差，求，（1）P 点高程最
或然值；（10分）
（2）P 点高程之中误差。

（8分）
八、已知按间接平差法平差计算过程中求得法方程的系数矩阵
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=4265BB N ，又知该平差问题的单位权中误差mm 2.20±=σ， 求未知数的函数21x x +-=φ的中误差。

（8分）
二、对某一个别角度观测了十二次，得到它们的平均值中误差为±0.57″，若使平均值中误差小于0.30″，应观测多少次？（8分）
三、一距离丈量六次，其观测值如下：
L 1=546.535m L 2=546.548m L 3=546.520m
L 4=546.546m L 5=546.550m L 6=546.537m
试求该距离的最或然值及其中误差。

（10分）
四、视距测量中，当视线水平时的水平距离公式为S=KL ，而L=a-b(a,b 为仪器望远镜中十字丝上下丝在尺上的读数)，设读数中误差σa=σb=±3mm,试求水平距离的中误差σs 。

（10分）
五、设十公里水准路线观测高差的权为单位权，其单位权中误差为100±=σmm 。

试求：
（1）一公里水准路线观测高差的中误差及其权；（6分）
（2）设一公里安置十个测站，求一个测站观测高差的中误差及其权。

（6分）
六、图示为某测区四等控制导线，按条件平差法平差计算此导线，
（1）判断该导线的条件方程式个数；（2分）
（2）列出平差值条件方程式；（6分）
（3）若求得单位权中误差94.20''±=σ，3号点的x 、y 坐标的协因数即权
倒数为()22/2895.033秒cm Q x x =，()
22/2905.033秒cm Q y y =，试求3号点
的点位误差。

（10分）。

七、如图所示的水准网 ，A 点为已知高程点，其高程为
H A =100.000m ，各观测高差为
h 1=0.023m S 1=5km h 2=1.114m S 2=5km h 3=1.142m S 3=5km h 4=0.078m S 4=2km h 5=0.099m S 5=2km h 6=1.216m S 6=2km 按间接平差法平差该水准网，列出其误差方程式。

（10分）
八、根据下列误差方程式和观测值的权组成法方程。

（12分）
⎪⎪
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎪⎪
⎨⎧==-==
===765
43211
1
1
1
v v v v v v v x x x
x δδδδ222
x x x δδ
δ++3
3
3x x x δδδ---1
174---- 67
.0115.05
.01
17654321=======p p p p p p p
二、计算题（每小题分数见题后标注，共计80分）
1.如图所示的水准网。

其中A 点为已知高程点，其高程已知值为H A =100.000m ，其余各点为高程未知点。

各条路线的观测高差及路线长如下：
h 1=0.023m ,S 1=5km ; h 2=1.114m ,S 2=5km ; h 3=1.142m ,S 3=5km ; h 4=0.078m , S
4
=2km; h 5=0.099m ,S 5=2km ;
h 6=1.216m ,S 6=2km 。

①试列出该水准网按条件平差时的条件方程式（9分）；②设C=10，确定出各条路线观测高差的权（6分）。

2．某平差问题所列误差方程式与解出的未知数的值如下，请计算出各改正数的
值。

（8分）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧ =
-==+=43212121v v v v x x x x δδδδ33x x δδ3
2
2
1-+++ 35
.206.256
.1321=-==x x x δδδ 3.一个平差问题中所列三个条件方程式的常数项依次分别为0.41、-1.15、
-2.00 。

解算法方程求得联系数的值为k a =-0.2118, k b =0.3533,
k c =0.1542,。

请计算：
①此平差问题的[pvv]，（5分）；②单位权中误差。

（7分）
4.某测量问题按间接平差法列出的法方程式以及未知数的函数关系式如下，试计算函数F 的权倒数。

（15分）
法方程式为：⎪⎩
⎪⎨⎧=-+-=+-02.1540
5.2452121x x x x δδδδ 未知数的函数为：21x x F +-=
5.A 、B 、C 为三个角度,其权分别为1/4、1/2及2,B 角的方差为16,试求出单位权中误差及A 、C 角之中误差。

（15分）
6．在有六个观测值、必要观测数等于2的间接平差问题中，经计算得[PVV]=16，且有未知数的函数关系式为2x =Φ，经计算得到二个转换系数分别为：44.01=q ，
56.02=q 。

试计算：①该平差问题的单位权中误差；②第二个未知数的权倒数；③第
二个未知数的中误差。

（15分）
二、计算题（共80分）
1.一个平差问题列出了三个条件方程式，计算得出[PVV]=12，试计算其单划内 位权中误差。

（5分）
2．在一间接平差问题中，观测值的个数为8，其必要观测数为3个独立未知数，组成了三个法方程的常数项[pal]、[pbl]、[pcl]以及[pll]的值分别为-14、-20、-14和136。

经解算求得法方程三个未知数的值为21=x δ、32=x δ、23=x δ。

试计算：①[PVV]的值；②单
位权中误差。

（10分）
3．根据图示水准网及观测值，选择未知点高程平差值为未知参数，同时设：
265.27,201.260201==x x 。

组成该测量问题按间接平差时的误差方程式。

（12分）
已知H A =25.200米 H B =28.265米
观测值： h 1=1.001米； h 2=1.062米 ； h 3=1.064米； h 4=1.000米。

4．一平差问题中n=18,t=4,又经计算得到[pvv]=56。

导线点1的纵横坐标权倒数分别为
0016.011=x p ，0081.01
1
=y p ,试求：⑴单位权中误差； ⑵求导线点1的纵、横坐标中误差及其点位中误差。

（20分）
5．某测量问题中的高差观测值及所列的平差值方程如下，并引入了未知数的近似值，试求出引入近似值以后的误差方程式。

（12分）
观测值 h 1=0.050m , h 2=1.147 , h 3=2.398 , h 4=0.200 , h 5=1.000， h 6=3.404
平差值方程如下： h 1+v 1= x 1-5 h 2+v 2= x 1-4 h 3+v 3= - x 1+ x 3 h 4+v 4= - x 3+7.650 h 5+v 5= x 2- x 3
h 6+v 6= - x 1+ x 2
引入未知数近似值为 053.501=X ， 452.80
2=X ，450.703=X 。

6．下面为同精度观测值的误差方程式，请组成法方程式。

（15分）
⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫-+-=++=-+=+-=24435232214213212211x x v x x v x x v x x v
7．设观测一个方向的中误差为单位权中误差σ0=±4″求两个方向之间角度的权。

（6分）
二、计算题（共80分）
(一)、角度观测一测回的中误差是6",为使最后结果的中误差不超过3",问该角应观测多少个测回？（12分）
（二）、下列各式中的L i 均为同精度独立观测值,其方差均为σ2
,试求函数的方差。

（10分）
⒈ 4321)(31
L L L L F +++= ⒉ 3217
4
7271L L L Z ++=
（三）、设有一系列不等精度的独立观测值L 1、L 2、L 3，它们的权分别为P 1、P 2、P 3, 试求下列各函数的协因数。

（10分）
1)32
112
L L L F ++=
2)3212L L COSL F ++=
（四）在图示水准网中，测得各观测高差为：m h 030.11-=，m h 353.02=
m h 675.03-=，m h 337.14=，m h 008.25=。

已
知A 点高程为250.500m 。

测得各路线长为：
km S S 151==，km S S 242==，km S 33=。

定
权时，设C=1。

试进行如下计算： ①定出各观测高差的权（10分）；
②按条件平差列出该平差问题的条件方程式（10分）；
③设三个未知点的高程平差值为未知参数，以m H x B 47.2490
01==，
m H x C 825.249002==，m H x D 492.248003==为近似值，列出该测量问题的误差方程式。

并用矩阵形式表示误差方程式。

（12分）
（五）某平差问题的观测值的权阵和误差方程式如下，据此组成法方程式。

（10分）
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=5.000000
0010000000100000005.000000000000005.00
000100
001
P ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛----+⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛----=11704001101
010
1
1100
00001010
1321X X X V δδδ
（六）某一平差问题有6个观测值、2个独立的未知数，经按间接平差法解算出了法方程式系数阵的逆阵1
-N
,计算出了[PVV]=16，未知数的函数式21x x +-=φ，据此计算
出未知数函数φ的中误差φσ。

（6分）
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=-119.0048.0048.0119.01
N
二、已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？（4分） 他们的精度是否相等？（5分 ）
三、在一个三角形中观测了两个角度，其值分别为α=45º28′42″±4″，β=62º44′28″±3″，试求第三个角度γ的角值及其中误差σγ。

（12分）
四、有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误 差为0.28〃？（10分）
五、设A ∠和B ∠为两个角度的观测值，其权分别为14A P =
，1
2
B P =，已 知8"B σ=，试求单位权中误差0A σ∠和的中误差A σ。

（12分）
六、在图2所示测角网中，A 、B 为已知点， C 、D 为待定点，
821,,,L L L 为同精度独立观测值。

若按条件平差法对该网进行平差：
(1).
共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？ (2).试列出全部条件方程 （以对角线交点E 为极列极条件式，以△ABC 、△BCD 、△CDA 列图形条件方程式）
（非线性条件方程不需线性化）。

（12分）
A
D
C
B
图2
七、已知某平差问题的平差值方程式为：
=
+=+=+=+=+5544332211v h v h v h v h v h +-11
1x x x 222x x x D
C B
A H H H H ----
已知：m H m H m H m H D C B A 852.4,650.7,953.3,000.5==== h 1=3.452m, h 2=4.501m, h 3=-0.121m, h 4=0.683m, h 5=3.482m
引入近似值，令
2
2420
2
21111011333.8452.8x x C x x x A x h H x x h H x x δδδδδδ+=++=+=+=++=+=
试列出引入近似值后的误差方程式。

（要求：常数项以mm 为单位）
（15分）
八、已知某水准网按间接平差时组成法方程0=+W X N bb 的系数阵的逆 矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-56.044.044.056.01
bb
N ，求：未知数的函数F=1x 的权 倒数。

（10分）
二、为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角
'"450000α=作12次同精度观测，结果为：'"450006
"'︒555944
"'︒585944 '"450004 '"450003 '"450004 '"450000
"'︒585944
"'︒595944 "'︒595944 '"450006 '"450003
设a 没有误差，试求观测值中误差。

（15分）
三、在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为2mm ，今要求从已知 点推算待定点的高程中误差不大于6mm ，问可以设多少站？（10分）
四、设对某长度进行等精度独立观测，已知1次观测中误差σ=±2㎜，设4次观测值的平均值的权为3，试求：（1）单位权中误差σ0；（5分） （2）一次观测值的权；（5分）
（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次。

（5分）
五、在图1所示的水准网中，已知水准点A 的高程为H A =57.483m ，经观测得到各条路线的观测高差h 1=5.835m ，s 1=2km ，h 2=3.782m ，s 2=2km ，h 3=9.640m ，s 3=1.5km ， h 4=7.384m ，s 4=2km ，h 5=2.270m ，s 5=1km ；试： （1）判断图示水准网的条件方程式个数；（4分） （2）列出图示水准网的改正数条件方程式。

（8分）
（3）设6km 水准路线高差为单位权观测，定出各路线观测高差的权（5
分）
图1
六、已知数据同第五题，若按间接平差法对该网进行平差： (1).共设多少个未知数？误差方程的个数有几个？（4分）
(2). 在此选定未知高程点B 、C 、D 的高程最或然值作为未知数，并设其分别为x1、x2、x3， 令
30
332
221
011x x x x x x x x x δδδ+=+=+= 503
3
21
01L H x L H x L H x A A A +=+=+= 试列出其全部误差方程（误差方程列至l B V X +=δ的形式）。

（10分）
七、已知 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==-7739.01617.01617.05336.01
xx BB Q N 及单位权中误差mm 2.20±=σ， 求未知数的函数21x x +-=φ的中误差。

（9分）
二、有一系列观测值，其相应的真误差为0″、+1″、+7″、-2″、1''+、-3″、+1″、0″、-5″、-1″，求其中误差。

（6分）
三、已知函数式()3212
1
L L L X ++=
，式中的()1,2,3i L i =均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差。

（10分）
四、一距离等精度丈量六次，其观测值如下：
L 1=546.535m L 2=546.548m L 3=546.520m L 4=546.546m L 5=546.550m L 6=546.537m 试求该距离的最或然值及其中误差。

（13分）
五、设A 、B 和C 为三个角度的观测值，其权分别为1/4、1/2、2,B 角的中误差为±8''，试求：①单位权中误差（4分）；
②观测值A 、C 角的中误差。

（8分）
六、在如图1所示水准网中，测得各点间的高差为m h 357.11=
m h 008.22=
m
h 353.03= m h 000.14= m h 657.05-= km S S S S 14321====
km
S 25=
设以一公里观测高差的权为单位权。

试求：①判断该网条件方程式的个数；（4分）
②列出该网的改正数条件方程式。

（10分）
图1
七、设在某平差问题中求得单位权中误差94.20''±=σ，3号点的 X 、y 坐标的协因数即权倒数为()
22/2895.01
秒cm x x
=σ，()
22/2905.033秒cm Q y y =，试
求3号点的点位误差。

（10分）
八、 已知某平差问题的误差方程为： =
==
+-==543121
1v v v v v x x δδ22
2
x x x δδδ3
3
x x δδ+-0140230+-+++⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎬⎫，权为：
0.4,3.3,5.2,7.3,9.254321=====p p p p p ，试组成法方程。

（15
分）
二、已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，（1）试说明这两段距离的中误差是否相等？（4分） （2） 他们的精度是否相等？（5分 ）
三、设对某长度进行等精度独立观测，已知1次观测中误差σ=±2㎜，设4次观测值的平均值的权为3，试求：（1）单位权中误差σ0；（4分） （2）一次观测值的权；（4分）
（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次。

（4分）
四、有一角度测4个测回，得中误差为0.42〃，问再增加多少个测回其中误 差为0.28〃？（10分）
五、设A ∠和B ∠为两个角度的观测值，其权分别为14A P =
，1
2
B P =，已 知8"B σ=，试求单位权中误差0A σ∠和的中误差A σ。

（12分）
六、在图1所示的水准网中，已知水准点A 的高程为H A =57.483m ，经观测得到各条路线的观测高差h 1=5.835m ，s 1=2km ，h 2=3.782m ，s 2=2km ，h 3=9.640m ，s 3=1.5km ， h 4=7.384m ，s 4=2km ，h 5=2.270m ，s 5=1km ；试： （1）判断图示水准网的条件方程式个数；（4分） （2）列出图示水准网的改正数条件方程式。

（6分）
（3）设6km 水准路线高差为单位权观测，定出各路线观测高差的权（5分）
七、已知某平差问题的平差值方程式为：
=
+=+=+=+=+5544332211v h v h v h v h v h +-11
1x x x 222x x x D
C B
A H H H H ----
已知：m H m H m H m H D C B A 852.4,650.7,953.3,000.5====
h 1=3.452m, h 2=4.501m, h 3=-0.121m, h 4=0.683m, h 5=3.482m
引入近似值，令
2
24202
21111011333.8452.8x x C x x x A x h H x x h H x x δδδδδδ+=++=+=+=++=+=
试列出引入近似值后的误差方程式。

（要求：常数项以mm 为单位） （14分）
八、设在某平差问题中求得单位权中误差5.20''±=σ，最弱点的 x 、y
坐标的权倒数为()
2
2/43.0秒cm Q xx =，()
22/57.0秒cm Q yy =，试求最弱点的点位
误差。

（8分）
二、某一三角网共有三十个三角形，在相同条件下进行了观测，由于观测有误差，三角形内角之和就不等于180度，这样就得到了三十个三角形的角度闭合差W （真误差），按绝对值的大小排列如下：+0.5″,-0.6″,+0.8″,
-1.0″,+1.4″,+1.7″,-1.8″,+2.1″,+2.5″,-2.7″,+2.8″, +3.0″,+3.2″,-3.6″,+4.2″,-4.8″,-5.3″,+5.9″,-6.1″， +6.8″,-6.9″,+7.5″,+8.5″,-9.1″,-9.8″,+11.3″,+12.9″, -14.6″,+18.8″，-21″。

（1）试根据该组误差分析偶然误差的特性；（4分） （2）求三角形内角之和的中误差；（5分） （3）分析最大的偶然误差与中误差的关系；（2分） （4）求三角网中每个角的测角中误差。

（5分））
三、在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为±2mm ，今要求从已知 点推算待定点的高程中误差不大于1cm ，问可以设多少站？（8分）
四、设一测回角中误差为σ0，α角观测了4个测回取平均值，其中误差
σα=±6.4″，β角观测了9个测回取平均值。

试求：
（1）β角中误差；（3分） （2）γ角的中误差；（3分）
（3）设α角的权为单位权，求β和γ角的权。

（6分）
五、设某水准网有四个条件方程为
⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨
⎧1
v 2v 3v 4v +55v v --66v v --77v v +-88v v ++0004040
2=+=+=+=- 各水准路线长为：
km S 11=，km S 22=，km S 23=，km S 14=，km S 25=，km S 26= km S 5.27=，km S 5.28=
设以一公里水准路线高差为单位权观测，试组成法方程。

（8分）
六、如下图所示，（1）确定水准网条件方程式个数；（2分） （2）列出该水准网的条件方程式。

（6分）
七、由高程已知的水准点A 、B 、C 及D 向待定点P 进行水准测量，得各观测高差及路线长为：
H A =3.520m ，H B =4.818m ，H C =3.768m ，H D =5.671m H 1=3.476m S 1=1km h 2=1.328m S 2=2km H 3=2.198m S 3=2km h 4=3.234m S 4=1km
按间接平差方法对该水准网进行平差，求，（1）P 点高程最或然值； （10分）
（2）P 点高程之中误差。

（8分）
八、已知 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==-7739.01617.01617.05336.01xx BB
Q N
及单位权中误差mm 2.20±=σ， 求未知数的函数21x x +-=φ的中误差。

（8分）
二、对某一个别角度观测了十二次，得到它们的平均值中误差为±0.57″，若使平均值中误差小于0.30″，应观测多少次？（8分）
三、一距离丈量六次，其观测值如下：
L 1=546.535m L 2=546.548m L 3=546.520m L 4=546.546m L 5=546.550m L 6=546.537m 试求该距离的最或然值及其中误差。

（10分）
四、视距测量中，当视线水平时的水平距离公式为S=KL ，而L=a-b(a,b 为仪器望远镜中十字丝上下丝在尺上的读数)，设读数中误差σa=σb=±3mm,试求水平距离的中误差σs 。

（10分）
五、设十公里水准路线观测高差的权为单位权，其单位权中误差为
100±=σmm 。

试求：
（1）一公里水准路线观测高差的中误差及其权；（6分）
（2）设一公里安置十个测站，求一个测站观测高差的中误差及其权。

（6分）
六、图示为某测区四等控制导线，按条件平差法平差计算此导线， （1）判断该导线的条件方程式个数；（2分） （2）列出平差值条件方程式；（6分）
（3）若求得单位权中误差94.20''±=σ，3号点的x 、y 坐标的协因数即权。