2020年安徽省亳州市新华中学高三数学文上学期期末试题含解析

2020年安徽省亳州市新华中学高三数学文上学期期末试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为（）
A．B．C． D．
参考答案：
D
详解：设，
∵，
∴，
一方面，
另一方面，
∴，，，
，
∴，，当且仅当，即时等号成立，
∴所求最大值为．
故选D．
2. 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为( ) A. B. C. D.
参考答案：
D
3. 如图，过原点的直线与圆交于两点，点在第
一象限，将轴下方的图形沿轴折起，使之与轴上方的图形成
直二面角，设点的横坐标为，线段的长度记为，则
函数的图像大致是( )
参考答案：
B
4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的表面积是（）
A．4πB．3πC．12πD．8π
参考答案：
B
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体的外接球相当于棱长为1的正方体的外接球，进而可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体的外接球相当于棱长为1的正方体的外接球，
故2R=，
故该四棱锥外接球的表面积S=4πR2=3π，
故选：B．
5. 已知若a=f（lg5），则
A.a+b=0
B.a-b=0
C.a+b=1
D.a-b=1
参考答案：
C
先化简函数，所以，
，所以，选C。

6. 定义在R上的函数f(x)满足，且当时，
，对，，使得，则实数a的取值范围为（）
A．B．
C.(0,8] D．参考答案：
D
7. 已知等比数列中，公比，且，，则=（）
A．2 B．3 C．6 D．3或6
参考答案：
B
略
8. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若∥，且则；②若∥，且∥.则∥；
③若，则∥m∥n；
④若且n∥,则∥m.
其中正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
9. 定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，对于任意实数都有
，且，则的值为（）
A．－2 B．－
1 C．0 D．1
参考答案：
答案：B
10. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若
，则椭圆的离心率为( ).
A． B． C． D．
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知A，B两点均在焦点为F的抛物线上，若|，线段AB的中点到
直线的距离为1，则P的值为__________.
参考答案：
1或3
【分析】
分别过A、B作直线的垂线，设AB的中点M在准线上的射影为N，根据抛物线的定义，可得，梯形中，中位线，由线段AB的中点到的距离为1，可得，进而即可求解.
【详解】分别过A、B作直线的垂线，垂足为C、D，
设AB的中点M在准线上的射影为N，连接MN，
设，
根据抛物线的定义，可得，
所以梯形中，中位线，
可得，即，因为线段AB的中点到的距离为1，可得，
所以，解得或.
故答案为：1或3.
【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系的应用.着重考查了转化与化归思想，函数与方程思想的应用，以及计算能力，属于中档试题.
12. 已知，，，且与垂直，则实数
的值为
.
参考答案：
13. 抛物线的焦点坐标是_______________．
参考答案：
抛物线的标准方程为，所以焦点在轴，且，所以焦点坐标为。

14. 已知为坐标原点，点.若点为平面区域上的动点，则的取值范围是 .
参考答案：
略
15. C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，
）的交点的极坐标为
参考答案：
16. 已知函数，，直线与、的图象分别交于、
点，则
的最大值是
．
参考答案：
17. 已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为.如果
是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为__________,点的横坐标______. 参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD，四边形ABCD 是菱形，，，E 是PB 上任意一点。

（1）求证：；
（2）当面积的最小值是9时，在线段BC上是否存在点G，使EG与平面PAB所成角的正切值为2？若存在？求出BG的值，若不存在，请说明理由参考答案：
解：（1）证明：连接，设与相交于点。

因为四边形是菱形，所以。

又因为平面，平面
为上任意一点，平面，所以--------------7分
（2）连．由（I），知平面，平面，所以．
在面积最小时，最小，则．
，解得--------------10分
由且得平面则，
又由得，而，故平面
作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.
在直角三角形中，
所以，设，则。

由得。

由得，即--------------14分
19. 已知三点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点，=λ+μ，且
?=0，?=3．
（1）求?；
（2）求λ+μ的值．
参考答案：
【分析】（1）求出的坐标，代入向量的坐标运算公式计算数量积；（2）用λ，μ表示出的坐标，根据向量的数量积公式列方程组求出λ+μ．【解答】解：（1）=（2，1），=（1，2），
∴=2×1+1×2=4．
（2）=λ+μ=（2λ+μ，λ+2μ），
∵，∴，即，
两式相加得：9λ+9μ=3，
∴λ+μ=．
20. （12分）
已知函数，
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值.
参考答案：
解析：（1）依题意，有cosx10，解得x1kπ＋，
即的定义域为｛x|x?R，且x1kπ＋，k?Z｝（2）＝－2sinx＋2cosx∴＝－2sinα＋2cosα
由是第四象限的角，且可得sinα＝－，cosα＝
∴＝－2sinα＋2cosα＝
21. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．
问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
参考答案：
P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π?R2，
阴影部分的面积为，
则在甲商场中奖的概率为：；
如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，
记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：
（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）
（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），
（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），
（b1，b2），（b1，b3），
（b2，b3），共15种，
摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，
则在乙商场中奖的概率为：P2=，
又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．
略
22. （本大题10分）
已知集合,,
,求实数的取值范围,使得成立. 参考答案：
或或
略。