分位数（quantile）

分位数（quantile）
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四分位数（Quartile），即统计学中，把所有数值由⼩到⼤排列并分成四等份，处于三个分割点位置的得分就是四分位数。

第⼀四分位数 (Q1)，⼜称“较⼩四分位数”，等于该样本中所有数值由⼩到⼤排列后第25%的数字。

第⼆四分位数 (Q2)，⼜称“中位数”，等于该样本中所有数值由⼩到⼤排列后第50%的数字。

第三四分位数 (Q3)，⼜称“较⼤四分位数”，等于该样本中所有数值由⼩到⼤排列后第75%的数字。

第三四分位数与第⼀四分位数的差距⼜称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。

⾸先确定四分位数的位置：
Q1的位置= (n+1) × 0.25
Q2的位置= (n+1) × 0.5
Q3的位置= (n+1) × 0.75
n表⽰项数
对于四分位数的确定，有不同的⽅法，另外⼀种⽅法基于N-1 基础。

即
Q1的位置=（n-1）x 0.25
Q2的位置=（n-1）x 0.5
Q3的位置=（n-1）x 0.75
Excel 中有两个四分位数的函数。

QUARTILE.EXC 和QUARTILE.INC
QUATILE.EXC 基于 N+1 的⽅法，QUARTILE.INC基于N-1的⽅法。

实例1
数据总量: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36
由⼩到⼤排列的结果: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
⼀共11项
Q1 的位置=（11+1） × 0.25=3， Q2 的位置=（11+1）× 0.5=6， Q3的位置=（11+1） × 0.75=9
Q1 = 15，
Q2 = 40，
Q3 = 43
实例2
数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41
⼀共6项
Q1 的位置=（6+1）× 0.25=1.75， Q2 的位置=（6+1） × 0.5=3.5， Q3的位置=（6+1） × 0.75=5.25
Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）= 13，
Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）= 37.5，
Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）= 40.25
1、将数据从⼩到⼤排序，计为数组a（1 to n），n代表数据的长度
2、确定四分位数的位置：b= 1+(n-1) × 0.25= 2.25，b的整数部分计为c b的⼩数部分计为d
计算Q1：Q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(1)+[a(2)-a(1)] *0.25 =15+（36-15）×（2.25-2）=20.25
3、计算如上 Q2与Q3的求法类似，四分位差=Q3-Q1
R语⾔举例
> x=c(6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49) > quantile(x,.25)。