用bfs算法求顶点u到v的一条简单路径

用bfs算法求顶点u到v的一条简单路径
【原创版】
目录
1.BFS 算法简介
2.BFS 算法应用场景
3.BFS 算法求解顶点 u 到 v 的简单路径
4.BFS 算法的优点与局限性
正文
一、BFS 算法简介
BFS（广度优先搜索）算法是一种用于遍历或搜索树或图的算法。

它的原理是从某个起始节点开始，沿着树或图的宽度优先地访问相邻节点，然后逐层访问较远的节点。

BFS 算法在遍历过程中，会记录已访问过的节点，并将其加入一个队列，以便后续遍历。

二、BFS 算法应用场景
BFS 算法广泛应用于以下场景：
1.遍历树或图，寻找某个目标节点；
2.搜索无权图中的最短路径；
3.解决一些涉及到图的 NP 问题，如八皇后问题、数独问题等。

三、BFS 算法求解顶点 u 到 v 的简单路径
假设我们有一个无向图 G=(V, E)，其中 V 表示顶点集合，E 表示边集合。

现在我们需要找到顶点 u 到顶点 v 的一条简单路径。

我们可以使用 BFS 算法来解决这个问题。

1.创建一个队列 q，将顶点 u 加入队列；
2.创建一个集合 S，用于存储已访问过的顶点，将顶点 u 加入集合 S；
3.初始化一个空字典 d，用于记录顶点的最短距离，将顶点 u 的距
离设置为 0，并存储在字典 d 中；
4.当队列 q 不为空时，进行以下操作：
a.弹出队列 q 中的顶点 v；
b.遍历与顶点 v 相邻的顶点 w；
c.如果顶点 w 尚未被访问，且从顶点 u 到顶点 w 的距离可以
通过顶点 v 到达，则将顶点 w 加入队列 q，并将其距离设置为从顶点 u 到顶点 v 的距离加 1；
d.将顶点 v 从集合 S 中移除；
5.如果顶点 v 被访问过，且从顶点 u 到顶点 v 的距离可以通过顶点 v 到达，则返回从顶点 u 到顶点 v 的路径；否则，不存在从顶点 u 到顶点 v 的路径。

四、BFS 算法的优点与局限性
BFS 算法的优点：
1.可以处理无权图和带权图；
2.可以遍历整个图，找到所有顶点之间的路径；
3.时间复杂度较低，对于稠密图，时间复杂度为 O(V^2)，对于稀疏图，时间复杂度为 O(V+E)。