新人教版高中数学第二章基本初等函数I章末复习课必修1

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第二章 基本初
等函数（I ）章末复习课 新人教版必修1
1.(2015·山东高考)设a ＝0.60.6
，b ＝0.61.5
，c ＝1.50.6
，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a <b <c
B.a <c <b
C.b <a <c
D.b <c <a
解析 根据函数y ＝0.6x
是定义域上的单调减函数，可得0.60.6
>0.61.5
；另外借助中间值1，得0.60.6
<1<1.50.6
，则b <a <c . 答案 C
2.(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A.y ＝1＋x2 B.y ＝x ＋1
x
C.y ＝2x ＋12x
D.y ＝x ＋e x
解析 令f (x )＝x ＋e x
，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e －1
，即f (－1)≠f (1)，
f (－1)≠－f (1).所以y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而选项A 、B 、C 中的函数依
次是偶函数、奇函数、偶函数. 答案 D
3.(2015·湖南高考)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0，1)上是增函数 B.奇函数，且在(0，1)上是减函数 C.偶函数，且在(0，1)上是增函数 D.偶函数，且在(0，1)上是减函数
解析 由题意得f (x )定义域为(－1，1)，关于原点对称，又f (－x )＝ln(1－x )－ ln(1＋x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，又显然f (x )在(0，1)上单调递增. 答案 A
4.(2014·四川高考)已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c ，5d
＝10，则下列等式一定成立的是( ) A.d ＝ac B.a ＝cd C.c ＝ad
D.d ＝a ＋c
解 由5d
＝10，得d ＝log 510，∴dc ＝log 510·lg b ＝log 510·log5b
log510
＝log 5b ＝a . 答案 B
5.(2015·安徽高考)lg 52＋2lg 2－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1＝________.
解析 原式＝lg 52
＋lg 4－2＝lg 10－2＝－1. 答案 －1
6.(2015·浙江高考)若a ＝log 43，则2a ＋2－a
＝________. 解析 ∵a ＝log 43，∴4a
＝3⇒2a
＝3，∴2a
＋2－a
＝3＋13＝4
3
3. 答案
43
3 7.(2014·全国Ⅰ卷高考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧ex －1，x<1，x 13
，x≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范
围是________.
解析 由于题中所给是一个分段函数，则当x <1时，由e
x －1
≤2，可解得：x ≤1＋ln 2，
则此时：x <1；当x ≥1时，由x 1
3≤2，可解得：x ≤23
＝8，则此时：1≤x ≤8，综合上述两种情况可得：x ∈(－∞，8]. 答案 x ∈(－∞，8]
8.(2014·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a
(x ≥0)，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)的图象可能是图中的( )
解析 ∵a ＞0且a ≠1，∴f (x )＝x a
在(0，＋∞)上单调递增，∴排除A ；当0＜a ＜1或a ＞1时，B ，C 中f (x )与g (x )的图象矛盾. 答案 D。