长沙市一中教案新部编本_高二理科数学《4.2.3直线与圆的方程的应用(二)》

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
４.２.３直线与圆的方程的应用（二）
教学要求：利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题
教学重点：直线的知识以及圆的知识
教学难点：用坐标法解决平面几何.
教学过程：
一、复习引入
问题1：怎样用坐标法解决几何问题？
（1）建立适当的直角坐标系，用坐标或方程表示几何问题中的几何元素，将几何问题化为代数问题；
（2）通过代数运算，解决代数问题；
（3）将代数问题的运算结果翻译成几何结论。

问题2：求圆的切线方程，有几种方法？
问题3：已知直线被圆截得的弦的中点，可得到什么结论？
二、讲授新课
1.实际问题
例1. 下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB ＝20cm ，拱高OP ＝4m ，建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑，求支柱A 2P 2
例2.设半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发， A 向东，B 向北，A 出村后不久改变前进方向，斜着沿切于村落周围的方向前进，后来恰好与B 相遇，设A 、B 两人的速度一定，其比为3：1，问A 、B 两人在何处相遇.
2.用代数法证明几何问题
例3. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
3.圆的综合问题
例4. 已知圆x2＋y2＝4，直线l：y＝x＋b.当b为何值时，圆x2＋y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等于1.
例5.求方程(|x－1)|＋|y－1|－1)(x2＋4)＝0的曲线所围成的图形的面积.
三．课后作业
作业：《习案》作业三十一.。